山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列导学案(

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课堂(kètáng)小结
用字母(zìmǔ)表示数
整
整 单项式： 系数、次数
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项：
定义、“两相同、两无关”
加 合并同类项： 定义、法则、步骤
减
去括号(kuòhào)、添括 号(kuòhào)：
整式的加减： 步 骤
法则
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＝－x＋24.
当 x＝－6 时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.
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针对训练
运用整体 (zhěngtǐ)思想
6. 已知式子(shìzi)x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值
是( )A A．0
B．2
C．4
D．6
【解析】已知x2＋3x＋5=7，目前(mùqián)没办法解出x.可以 考虑把x2＋3x当做一个整体，于是可得x2＋3x=2.
号.
2.添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
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四、整式加减(jiā jiǎn) 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先______去__括，号然(后kuò再hào) _________合___并_．(hébìng)同类项 运算结果，常将多项式按某个字母降幂（升幂）排列.
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4，所以(suǒyǐ)与所想的数无关，因此甲能 知道结果．
第十九页，共二十五页。
第二十页，共数的运算后，小明设计了一种计算(jìsuàn)程序， 如图所示，当小明输入－6时，则输出值y＝________．

式。
第三页，共三十八页。
思 考，归 纳
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独(dāndú)一个数或一个字母也是单项式。
3 （2） x 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是
不是单项式？ 都不是单项式，单项式只含有(hán yǒu)乘积运算。
（3）4a²b²c²是不是单项式？ 是单项式，单项式数字(shù zì)因数与字母可能一个或多个。
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（1）几个(jǐ ɡè)单项式的和叫做_多__项__式____. （2）在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 (j（iào3zuò）)_在__多_项__式_中__，__不. 含字母(zìmǔ)的项叫做 常__数__项___.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个
__多__项_式__的_次__数____.
（2）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的 学生一共有__________(人x+. 21)
（3）图中的阴影(yīnyǐng)部分的 面积为_____2_ar_–__r²___.
a
2r
第十七页，共三十八页。
• 问题(wèntí)1：你所填入的代数式有什么共 同特点？ 问题(wèntí)2：它们与单项式有什么关系？
12x (4)小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下
来小馨共捐款_______元.
第二页，共三十八页。
• 观察(guānchá)下列代数式，它们有什么共同的特点？
1 ab a 12x 2 m 2
• 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样(zhèyàng)的代数式叫做单项式.
如:abc、–mn、12xy 、r²等都是单项
理由；如果是，请指出它的系数(xìshù )与次数：

2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第三章 整式(zhěnɡ shì)及其加减
3 整式(zhěnɡ shì)
12/9/2021
第一页，共十四页。
1．表示数与字母的 乘积(ché的ngj式ī) 子叫做单项式．单独的 数字(shùz或ì) 字母 也是单项式．
2．单项式中 数字因数 叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字
7．多项式 3xy2－6x2y4－4x3y－7 是 六
是 －6x2y4 12/9/2021
，常数项是 －7 .
次四
项式，其中最高次项
第六页，共十四页。
8．若 xp＋4x3－qx2－2x＋5 是关于 x 的五次四项式，则－p＋q＝ －5 . 9．请你写出一个含有字母 m、n 的单项式，使它的系数为－2，次数为 3， 可列式为 －2mn2 . 10．观察右边一组单项式：x，－3x2,9x3，－27x4，…. (1)你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律写出第 8 个单项式． 解：(1)(－1)n＋1·3n－1·xn 或(－3)n－1xn； (2)－2187x8.
18．已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位
数，这个三位数可表示为 100b＋a
.
12/9/2021
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19．已知多项式 2x5＋(m＋1)x4＋3x－(n－2)x2＋3 不含 x 的偶次方，请求出 2m＋n 的值． 解：m＋1＝0，m＝－1，n－2＝0，n＝2，∴2m＋n＝－2＋2＝0. 20．观察下列一串单项式： xy、－2x2y、4x3y、－8x4y、16x5y、…. (1)按此规律写出第 9 个单项式； (2)第 n 个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 解：(1)28x9y＝256x9y； (2)(－2)n－1xny，系数是(－2)n－1，次数是 n＋1.

第三十五页，共四十三页。
例：一条(yī tiáo)河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水 中的速度为x,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分 别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千 米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多
少？
第三十六页，共四十三页。
1
第三十页，共四十三页。
填空 ： (tiánkòng)
（1）a ， b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
l 周长(zhōu 2( chánɡ) a＝ b)
s，面积 ＝a b ，当a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， ＝l
1 0cm ， ＝ s cm6 2 ；
a b h （2） ， 分别表示梯形(tīxíng)的上底和下底， 表示
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中(qízhōng)18是常数项．
第二十二页，共四十三页。
归纳 ： (guīnà)
多项式里，次数(cìshù)最高项的次数(cìshù)，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v2.5中次数最高项是一次项 v，
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答案：3，6，10， n n 1
2
第三十二页，共四十三页。
【归纳(guīnà)小结】 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）请你举例说明多项式的概念(gàiniàn)、多项式的
项和次数的概念.
（3）请你举例说明整式的概念.
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3.3.3
幂排列 与降幂排列 升
(páiliè)
第四十一页，共四十三页。

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积
是
；
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后
标价，又以八折销售，此件商品的售价为
元.
2019年6月5日
海阔天空专属文档（翔子989）
4
二、新课讲解
像 π b2 ，10 Χ
16
9
，0.92a等，都是数
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
a
a
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是
2多019少年6月？5日（窗框面积海忽阔天略空专不属文计档（）翔子989）
8
二、新课讲解
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
3 x 1次 5
2+1=3次
a2h
多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的 次数．
ab π b2 16
2次
1 x2y 2y 1 3
2+1=3次
2019年6月5日
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6
二、新课讲解
练一练：
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
第三章 整式及其加减
3 整式
2019年6月5日
授课人：XXXX
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1
一、新课引入
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装
饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们
的半径相同）.
（1）装饰物所占 的面积是多少？

).
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
3.(2017·安徽合肥蜀山区校级模拟)已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)
的值是(
).
A.-1
B.1C.-5D.15 Nhomakorabea关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
4.单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和是
.
关闭
-xy+2x2y2
答案
1
2
3
4
5
6
5.多项式3a-2b-c与多项式c-b-a的和是
第三课时
1.整式的加减是求几个整式的 和 或 差 的运算,整式加减
运算的实质是 合并同类项 .
2.整式加减运算的一般步骤:进行整式加减运算时,如果遇到括号
合并同类项
要先 去括号
,再
.
3.最后的结果,不能有同类项.
4.列式并计算:
(1)求-x2y与2x2y+xy2的和:
2
2
-x2y+(2x2y+xy2)= x y+xy
.
关闭
2a-3b
答案
1
2
3
4
5
6
6.计算下列各题:
(1)4(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b);
1
1
1
(2) 3 2 + 2- 2 − 2 - 2 + 2 .
关闭
解 (1)原式=12a2b-4ab2-ab2-3a2b=9a2b-5ab2.
1
1

第二十三页，共四十三页。
（2）v 2.5 ，3x5y2z，1 a b π r 2
2
的项分别(fēnbié)是什么？次数分别(fēnbié)是多少？
定义：单项式与多项式统称(tǒngchēng)整式．
2021/12/10
第二十四页，共四十三页。
（1）你能举出一个多项式的例子(lìzi)，并说出它的项和 次数吗？
第三十七页，共四十三页。
1.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指数从大到 小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂(jiànɡ mì)排 列.
2.把多项式各项的位置按照其中某一字母 (如x)的指数(zhǐshù)从
小到大的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的升幂排列.
这里(zhèlǐ)的x可以是任意一个字母.
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【问题(wèntí)5】 你能赋予(fùyǔ)0.9a一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同(bù tónɡ)的含义．
2021/12/10
第十四页，共四十三页。
活动：“人人(rénrén)来当老师”
以小组为单位(dānwèi)，每个小组学生说出一个单项式， 然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次 数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.
幂排列 与降幂排列 升
(páiliè)
(páiliè)
2021/12/10
第三十四页，共四十三页。
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数(xìshù)是___-9____,次数是____3__, － 32 m²n2是____四次单项式. 2. 如果(rúguǒ) -5x2y m-1 为四次单项式,m=_3___. 3. 多项式3x3-2x-5的常数项是____-,5一次项是 ____,-二2x次项的系 数(xìshù)是_____.0多项式的次数是＿＿＿. 3

第十二页，共二十五页。
针对训练
4．下列(xiàliè)各项中，去括号正确的是(C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
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考点四 单项式与多项式
No 前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号.。（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内
的各项都改变符号.。（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.。系数、次数
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
第十四页，共二十五页。
针对训练
5．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A
－B( )
C
A．可能(kěnéng)是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
第十五页，共二十五页。
考点五 整式的加减运算与求值
例 5 已知 A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝1x2 4
若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=( ) , n=２( )
1
只有同类项才能 (cáinéng)合并成一 项
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考点三 去括号、添括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子(shì zi)分别代入计算．
(gǎibiàn)符号.
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2.添括号的法则：
（1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号.

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6.把下列(xiàliè)多项式先按x进行降幂排列，再按y进行升幂排列： (1)-x2y+2xy2+y3+x3. (2)3x2y2-xy3+5x4y-7+x3y4. 【解析】(1)按x降幂排列为x3-x2y+2xy2+y3; 按y升幂排列为x3-x2y+2xy2+y3. (2)按x降幂排列为5x4y+x3y4+3x2y2-xy3-7; 按y升幂排列为-7+5x4y+3x2y2-xy3+x3y4.
系数是( )
A. 1 B.-1 C. D.1 1 【解析2 】选B.当|m|=2时， 2 所以-ab3的系数为-1.
1 mab3 ab3. 2
第二十页，共三十七页。
4. 的a 2系b 数是_______，次数(cìshù)是________.
2
【解析】因为数字因数为 所1 以， 是单 项1 式的系数；字母因数a的
第十二页，共三十七页。
知识点 2 多项式
【例2】指出(zhǐ chū)下列多项式的次数和项数，并写出各项:
(1)2a-b.(2) (3) x y .
4
1x3 x2y2 1. 2
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【教你解题(jiě tí)】
第十四页，共三十七页。
【总结提升】确定多项式的项、次数及多项式的命名 (1)多项式的项包括常数(chángshù)项，前边的符号是项的符号. (2)多项式中的次数不是所有的项的次数之和，而是最高次项的次数. (3)多项式的命名是根据项数和次数命名的，多项式中含有几项， 就是几项式，最高次数是几，就是几次式.
2
第十八页，共三十七页。