2019-2020年高考数学课时11对数和对数函数单元滚动精准测试卷文20190307311

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4(2004湖北理)2．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．若log a 2<log b 2<0，则 ( ) A ． 0<a <b <1 B ． 0<b <a <1 C ． a >b >1 D ． b >a >1（1992山东理7）4．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克5．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）346．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（07江西）A ．－51B ．0C ．51D ．5 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．函数x y cos 21-=的定义域为____________.8．若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是9．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-10．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是11．已知函数2122(),[1,)x x f x x x++=∈+∞，⑴试判断()f x 的单调性，并加以证明；⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵72. 12．已知41)6sin(=-απ，则)26sin(απ+= ． 13．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A =，_________A ∅=_________U AC A =，_________U A C A =，若A B⊆，则____,A B A B== ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=14．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = . 15．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.16．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 . 17．若21a b a >>>，则log log log ba b b b a a、、的大小关系为____________（小→大） 18．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.19．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .20．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲21． 函数42-=x y 的定义域为 ▲ .22．已知a =，函数()xf x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲23．已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _24．某工厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10﹪，则从今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲ ．（)6.11.15≈25．已知,52,98==ba 则=125log 9 （用b a ,表示）26． 幂函数()x f 的图象过点()2,2，则()41-f 的值______________.27．方程lg(42)lg 2lg3x x+=+的解集为 .28．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．29．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接）30．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________31．已知函数xa x f -=)(（0>a 且)1≠a ，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是▲ .32．定义域为R的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 15.33．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 三、解答题34．（I）计算21 10323(3)(0.01)1)8---+-+（II）计算21log 32.5log 6.25lg0.01ln2+++（III ）已知3log 2,35ba ==，用,a b表示3log35．已知函数()),0(2R a x x ax x f ∈≠+=(1）判断函数()x f 的奇偶性；(2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012湖北理）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 3．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 4．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2） 5．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）7．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a 8．已知0,a a >≠，则laa 等于( ) A ．2 B ．12C ．D ．与a 的具体数值有关 9．若函数)(x f 在(0,)+∞是减函数,而)(xa f 在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1)(1,)+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)+∞10．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能11． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定12．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知22268170x y x y +-++=，则()log 5x y +的值是_____________．14．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲15．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．16． 设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .17．函数y =的值域是18．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

课时跟踪检测(十一) 对数与对数函数一、题点全面练1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)， ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1，∴a ＝2. ∴f (x )＝log 2x .2．如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：选D ∵log 12x ＜log 12y ＜log 121，∴x ＞y ＞1.3．(2019·新乡一模)若log 2(log 3a )＝log 3(log 4b )＝log 4(log 2c )＝1，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a解析：选D 由log 2(log 3a )＝1，可得log 3a ＝2，故a ＝32＝9；由log 3(log 4b )＝1，可得log 4b ＝3，故b ＝43＝64；由log 4(log 2c )＝1，可得log 2c ＝4，故c ＝24＝16.∴b ＞c ＞a .故选D.4．(2019·郑州模拟)设a ＝log 50.5，b ＝log 20.3，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c解析：选B a ＝log 50.5＞log 50.2＝－1，b ＝log 20.3＜log 20.5＝－1，c ＝log 0.32＞log 0.3103＝－1，log 0.32＝lg 2lg 0.3，log 50.5＝lg 0.5lg 5＝lg 2－lg 5＝lg 2lg 0.2.∵－1＜lg 0.2＜lg 0.3＜0，∴lg 2lg 0.3＜lg 2lg 0.2，即c ＜a ，故b ＜c ＜a .故选B.5．(2019·长春模拟)已知对数函数f (x )＝log a x 是增函数，则函数f (|x |＋1)的图象大致是( )解析：选B 由函数f (x )＝log a x 是增函数知，a ＞1.f (|x |＋1)＝log a (|x |＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ＋，x ≥0，log a [－x －，x ＜0.由对数函数图象知选B.6．(2018·肇庆二模)已知f (x )＝lg(10＋x )＋lg(10－x )，则( ) A ．f (x )是奇函数，且在(0,10)上是增函数 B ．f (x )是偶函数，且在(0,10)上是增函数 C ．f (x )是奇函数，且在(0,10)上是减函数 D ．f (x )是偶函数，且在(0,10)上是减函数解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧10＋x ＞0，10－x ＞0，得x ∈(－10,10)，故函数f (x )的定义域为(－10,10)，关于原点对称．由于f (－x )＝lg(10－x )＋lg(10＋x )＝f (x )，故函数f (x )为偶函数．而f (x )＝lg(10＋x )＋lg(10－x )＝lg(100－x 2)，y ＝100－x 2在(0,10)上递减，y ＝lg x 在(0,10)上递增，故函数f (x )在(0,10)上递减．7．(2018·郑州月考)已知2x ＝72y＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是________．解析：由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A ＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2，A2＝98.又A ＞0，故A ＝98＝7 2. 答案：7 28．已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：因为f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3x ，0＜x ＜1，log 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，mn ＝1，所以0＜m 2＜m ＜1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)＞f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以nm＝9.答案：99．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若－1＜f (1)＜1，求实数a 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，－x ＞0， 由题意知f (－x )＝log a (－x ＋1)，又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴当x ＜0时，f (x )＝log a (－x ＋1)，∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log ax ＋，x ≥0，log a －x ＋，x ＜0.(2)∵－1＜f (1)＜1，∴－1＜log a 2＜1， ∴log a 1a＜log a 2＜log a a .①当a ＞1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 1a＜2，a ＞2，解得a ＞2；②当0＜a ＜1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1a＞2，a ＜2，解得0＜a ＜12.综上，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0，且a ≠1)．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵a ＞0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，当x ∈[0,2]时，t (x )的最小值为3－2a ，∵当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义，即x ∈[0,2]时，3－ax ＞0恒成立． ∴3－2a ＞0，∴a ＜32.又a ＞0且a ≠1，∴0＜a ＜1或1＜a ＜32，∴实数a 的取值范围为(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (2)由(1)知函数t (x )＝3－ax 为减函数． ∵f (x )在区间[1,2]上为减函数， ∴y ＝log a t 在[1,2]上为增函数，∴a ＞1，当x ∈[1,2]时，t (x )的最小值为3－2a ，f (x )的最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＞0，log a－a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选A 令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，其图象的对称轴为x ＝a ，要使函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，则⎩⎪⎨⎪⎧g ＞0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞0，a ≥1，解得1≤a ＜2，即a ∈[1,2)，故选A.2．(2019·湛江模拟)已知log a 34＜1，那么a 的取值范围是________．解析：∵log a 34＜1＝log a a ，故当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，0＜a ＜34；当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，a ＞34，∴a ＞1.综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) 3．函数f (x )＝log 13(x 2－4)的单调递增区间为________．解析：设t ＝x 2－4，因为y ＝log 13t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x 2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)(二)交汇专练——融会巧迁移4．[与指数函数、幂函数的交汇]已知x 1＝log 132，x 2＝2-12，x 3满足⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＝log 3x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 1＜x 2解析：选A 由题意可知x 3是函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x与y ＝log 3x 的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系中画出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x与y ＝log 3x 的图象，如图所示，由图象可知x 3＞1，而x 1＝log 132＜0,0＜x 2＝2-12＜1，所以x 3＞x 2＞x 1.故选A.5．[与数列的交汇]已知数列{a n }满足log 2a n ＋1＝1＋log 2a n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝1，则log 2(a 101＋a 102＋…＋a 110)＝________.解析：∵log 2a n ＋1＝1＋log 2a n (n ∈N *)， ∴log 2a n ＋1－log 2a n ＝1，即log 2a n ＋1a n ＝1，∴a n ＋1a n＝2. ∴数列{a n }是公比q ＝2的等比数列，则a 101＋a 102＋…＋a 110＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)q 100＝2100， ∴log 2(a 101＋a 102＋…＋a 110)＝log 22100＝100. 答案：100(三)素养专练——学会更学通6．[逻辑推理]设x ，y ，z 为正实数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＞0，则x 2，y 3，z5的大小关系不可能是( )A.x 2＜y 3＜z 5B.x 2＝y 3＝z 5C.z 5＜y 3＜x2D.y 3＜x 2＜z5解析：选D 设log 2x ＝log 3y ＝log 5z ＝k ＞0， 可得x ＝2k＞1，y ＝3k＞1，z ＝5k＞1. ∴x2＝2k －1，y3＝3k －1，z5＝5k －1.①若0＜k ＜1，则函数f (x )＝x k －1单调递减，∴x 2＞y 3＞z5； ②若k ＝1，则函数f (x )＝x k －1＝1，∴x 2＝y 3＝z5；③若k ＞1，则函数f (x )＝x k －1单调递增，∴x 2＜y 3＜z 5. ∴x 2，y 3，z5的大小关系不可能是D. 7．[直观想象]已知点A (1,0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1x相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选B 设B (x 0，ln x 0)，x 0＞0，线段AB 的中点为C ，则C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12，ln x 02，又点C 在曲线M 上，故ln x 02＝2x 0＋1，即ln x 0＝4x 0＋1.此方程根的个数可以看作函数y ＝ln x 与y ＝4x ＋1的图象的交点个数．画出图象(如图)，可知两个函数的图象只有1个交点．故选B.8．[逻辑推理]若方程2log 2x －log 2(x －1)＝m ＋1有两个不同的解，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －1＞0，即x ＞1，方程化简为log 2x 2x －1＝m ＋1，故x 2x －1＝2m ＋1，即x 2－2m ＋1x ＋2m ＋1＝0，当x ＞1时，此方程有两个不同的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m＞1，1－2m ＋1＋2m ＋1＞0，Δ＝22m ＋2－4×2m ＋1＞0，得m ＞1.答案：(1，＋∞)。

2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十）对数与对数函数 理（普通高中）A 级——基础小题练熟练快 1．函数y ＝log 3x －＋1的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3x －＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3x －313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)， ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1，∴a ＝2. ∴f (x )＝log 2x .3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |0＜y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：选A 由函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |0＜y ≤1}，知0＜a ＜1，由此可知y ＝log a |x |的图象大致是A.5．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．6．(2018·郑州模拟)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12解析：选D ∵f (x )＝lg 1－x1＋x 的定义域为－1<x <1，∴f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f (－a )＝－f (a )＝－12.7．lg 2＋lg 5＋20＋⎝⎛⎭⎫5132×35＝________. 解析：原式＝lg 10＋1＋523×513＝32＋5＝132.答案：1328．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)． 则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0， 且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2018·安徽两校阶段性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x，则f (log 49)＝________.解析：因为log 49＝log 23＞0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－22log 3－＝－21log23＝－13.答案：－1310．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·log 2x ，则f (2)＝ ________.解析：因为f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·log 2x ， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·log 212，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，所以f (x )＝1＋12log 2x ，所以f (2)＝1＋12log 22＝32.答案：32B 级——中档题目练通抓牢1．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 227－log 233，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞b ＞c解析：选 B 因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 227－log 233＝log 233＝a ，c ＝log 32＜log 33＝1，所以a ＝b >c .2.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1解析：选D 由对数函数的性质得0＜a ＜1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c ＞0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c ＜1.3．若函数f (x )＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋32x (a ＞0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析：选A 令M ＝x 2＋32x ，则M >0，所以x ＞0或x ＜－32.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )＞0，所以a ＞1，又M ＝x 2＋32x 图象的对称轴为x ＝－34，且开口向上，故由复合函数的单调性知，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．4．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.解析：因为2a ＝5b＝m ， 所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，所以m 2＝10，m ＝10.答案：105．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12－x ，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12－a ＞log 2－a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2－a ＞log 2－a解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)6．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 7．已知函数f (x )＝log a (a 2x＋t )，其中a ＞0且a ≠1. (1)当a ＝2时，若f (x )＜x 无解，求t 的取值范围；(2)若存在实数m ，n (m ＜n )，使得x ∈[m ，n ]时，函数f (x )的值域也为[m ，n ]，求t 的取值范围．解：(1)∵log 2(22x＋t )＜x ＝log 22x ，∴22x ＋t ＜2x 无解，等价于22x ＋t ≥2x恒成立，即t ≥－22x＋2x＝g (x )恒成立，即t ≥g (x )max ，∵g (x )＝－22x ＋2x＝－⎝⎛⎭⎪⎫2x －122＋14，∴当2x＝12，即x ＝－1时，g (x )取得最大值14，∴t ≥14，故t 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞. (2)由题意知f (x )＝log a (a 2x＋t )在[m ，n ]上是单调增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f m ＝m ，fn ＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2m ＋t ＝a m，a 2n ＋t ＝a n，问题等价于关于k 的方程a 2k －a k＋t ＝0有两个不相等的实根，令a k＝u ＞0，则问题等价于关于u 的二次方程u 2－u ＋t ＝0在u ∈(0，＋∞)上有两个不相等的实根，即⎩⎪⎨⎪⎧ u 1＋u 2＞0，u 1·u 2＞0，Δ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧t ＞0，t ＜14，得0＜t ＜14.∴t 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14. C 级——重难题目自主选做1．(2018·广东省级名校模拟)已知函数f (x )＝(e x－e－x)x ，f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，1 B ．[1,5]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤15，5 D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，15∪[5，＋∞) 解析：选C ∵f (x )＝(e x－e －x)x ，∴f (－x )＝－x (e －x－e x )＝(e x －e －x)x ＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．∵f ′(x )＝(e x－e －x)＋x (e x ＋e －x)＞0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．∵f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C.2．(2018·沈阳质检)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3x ，0＜x ＜1，log 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，mn ＝1，所以0＜m 2＜m ＜1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)＞f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以nm＝9.答案：9。

2019-2020年高考数学专题训练 对数与对数函数注意事项：1.考察内容：对数与对数函数2. 题目难度：中等难度题型3. 题型方面：8道选择，4道填空，4道解答4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试、选择题= 70.3,b =0.37,c=l n0.3 大小的顺序是(A . 0<a<1D.或 a>1、填空题9. 对于实数，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是10. 已知函数，若，贝U _____ . 11. 函数的单调减区间是 _____________ .1.三个数aA . C.B. D.1 12.已知2x= 72y= A ,且—+-= 2,贝U A 的值是x yA . 7B . 7 2 C且，3.若 a>0 且 1,.±7 ,2 D则实数a 的取值范围是98C. 4.函数 y = log 2 ( xA . B.-5x - 6 )单调递减区间是(C.D.()5.巳知等比数列满足，且, 则当时,log 2 a 1 ga s |l( log ? a 2njA. B.C.D.6.若 0 ::: a ：：1,P=log2(a _a 1),Q A. >B. <7.若函数 y = log| x + a |(A ) ( 0 ,m,- 1 ]=log a (a "a 1)，则与的大小关系是D.与的大小不确定a 的取值范围是((C ) ( - g, 0 )C.的图象不经过第二象限，则 (B ) [1 , + g )8.已知函数f (x)二(A) 8 (B) 4 (C) -41cosx bsinx • 6 (、为常数，且)，, 2()( ))(D )(-则的值是()(D) 与、有关的数B .12.已知函数f x = lg〔a2-1 x2• a 1 x 的定义域为，则实数的取值范围是三、解答题2 213. 设方程X —10X + 2 = 0的两个根分别为a , 3，求log 4 2的值.Y( a — 3)14. 设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A,函数2f(x)=lg[x -(a+2)x+2a]的定义域是集合B.(1) 求集合A(2) 若AB=B求实数a的取值范围.15.已知函数f(x)=ln(a x-b x)(a 1 b 0).(1)求函数的定义域；(2)判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；(3)当满足什么关系时，在上恒取正值。

课时跟踪检测（十） 对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·淮安调研)函数f (x )＝log 2(3x －1)的定义域为________． 解析：由3x －1＞0，解得x ＞13，所以函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞2．函数f (x )＝log 3(x 2－2x ＋10)的值域为________．解析：令t ＝x 2－2x ＋10＝(x －1)2＋9≥9，故函数f (x )可化为y ＝log 3t ，t ≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log 39＝2，故f (x )的值域为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞) 3．计算log 23log 34＋(3)3log 4＝________.解析：log 23 log 34＋(3)3log 4＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋331log 42＝2＋33log 2＝2＋2＝4. 答案：44．(2019·长沙调研)已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x＋b 的图象上，则f (log 32)＝________.解析：∵函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A (－2，－1)，将x ＝－2，y ＝－1代入f (x )＝3x ＋b ，得3－2＋b ＝－1，∴b ＝－109，∴f (x )＝3x －109，则f (log 32)＝33log 2－109＝2－109＝89. 答案：895．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ≤2时，y ＝－x ＋6≥4. 因为f (x )的值域为[4，＋∞)，所以当a ＞1时，3＋log a x ＞3＋log a 2≥4，所以log a 2≥1，所以1＜a ≤2；当0＜a ＜1时，3＋log a x ＜3＋log a 2，不合题意．故a ∈(1,2]． 答案：(1,2]6．(2018·镇江期末)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝1－log 2x ，则不等式f (x )＜0的解集是________．解析：当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝log 2(－x )－1，f (x )＜0，即log 2(－x )－1＜0，解得 －2＜x ＜0；当x ＞0时，f (x )＝1－log 2x ，f (x )＜0，即1－log 2x ＜0，解得x ＞2，综上，不等式f (x )＜0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞) 二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·镇江中学调研)函数y ＝log 2x ＋log 2(4－x )的值域为________． 解析：由题意知，x ＞0且4－x ＞0，∴f (x )的定义域是(0,4)． ∵函数f (x )＝log 2x ＋log 2(4－x )＝log 2[x (4－x )]， ∴0＜x (4－x )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋－x 22＝4，当且仅当x ＝2时等号成立．∴log 2[x (4－x )]≤2，∴函数y ＝log 2x ＋log 2(4－x )的值域为(－∞，2]． 答案：(－∞，2]2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2x 的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则实数a 的值为________．解析：因为函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2x 的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，所以当x ＞12时，1－a 2x ＞0，即a 2x ＜1，所以a＜2x，所以x ＞log 2a .令log 2a ＝12，得a ＝212＝2，所以实数a 的值为 2.答案： 23．若函数f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________． 解析：令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在 (－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧g ＞0，a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＞0，a ≥1，解得1≤a ＜2，即a ∈[1,2)．答案：[1,2)4．(2019·连云港模拟)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________.解析：因为f (x )＝lg 1－x1＋x 的定义域为－1＜x ＜1，所以f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，所以f (－a )＝－f (a )＝－12.答案：－125．函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为__________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4，x ＞2且x ≠3，故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．答案：(2,3)∪(3,4]6．(2018·苏州调研)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋8，x ≤2，log a x ＋5，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ≤2时，f (x )∈[6，＋∞)，所以当x ＞2时，f (x )的取值集合A ⊆[6，＋∞)．当0＜a ＜1时，A ＝()－∞，log a 2＋5，不符合题意；当a ＞1时，A ＝(log a 2＋5，＋∞)，若A ⊆[6，＋∞)，则有log a 2＋5≥6，解得1＜a ≤2.答案：(1,2]7．函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值为______．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，因此函数f (x )的最小值为－14.答案：－148．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12－x ，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12－a ＞log 2－a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2－a＞log 2－a解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x ＞0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)＞－2.解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧log 12x ，x ＞0，0，x ＝0，log 12－x ，x ＜0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数， 所以不等式f (x 2－1)＞－2可化为f (|x 2－1|)＞f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|＜4，解得－5＜x ＜5， 即不等式的解集为(－5，5)．10．(2019·如东上学期第一次阶段检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)＋log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)若不等式f (x )≤c 恒成立，求实数c 的取值范围． 解：(1)因为f (1)＝2，所以2log a 2＝2， 故a ＝2，所以f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )，要使函数f (x )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，解得－1＜x ＜3，所以f (x )的定义域为(－1,3)．(2)由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2(－x 2＋2x ＋3) ＝log 2[－(x －1)2＋4]， 故当x ＝1时，f (x )有最大值2， 所以c 的取值范围是[2，＋∞)． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2019·南京五校联考)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )，若函数f (x )图象上存在点P 与函数g (x )图象上的点Q 关于y 轴对称，则a 的取值范围是________．解析：设点P (x 0，y 0)(x 0＜0)，则点P 关于y 轴的对称点Q(－x 0，y 0)在函数g (x )的 图象上， 所以⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝x 20＋ex 0－12，y 0＝－x 02＋－x 0＋a ，消去y 0，可得x 20＋e x 0－12＝(－x 0)2＋ln(－x 0＋a )，所以e x0－12＝ln(－x 0＋a )(x 0＜0)．令m (x )＝e x－12(x ＜0)，n (x )＝ln(a －x )(x ＜0)，问题转化为函数m (x )与函数n (x )的图象在x ＜0时有交点．在平面直角坐标系中分别作出函数m (x )与函数n (x )的图象如图所示．当n (x )＝ln(a －x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，a ＝ e. 由图可知，当a ＜e 时，函数m (x )与函数n (x )的图象在x ＜0时有交点． 故a 的取值范围为(－∞，e)． 答案：(－∞，e)2．(2018·昆山测试)已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R)． (1)当k ＝0时，求函数f (x )的值域； (2)当k ＞0时，求函数f (x )的定义域；(3)若函数f (x )在区间[10，＋∞)上是单调增函数，求实数k 的取值范围． 解：(1)当k ＝0时，f (x )＝lg 11－x ，定义域为(－∞，1)．因为函数y ＝11－x (x ＜1)的值域为(0，＋∞)，所以f (x )＝lg 11－x 的值域为R.(2)因为k ＞0，所以关于x 的不等式kx －1x －1＞0⇔(x －1)(kx －1)＞0⇔(x －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1k ＞0.(*) ①若0＜k ＜1，则1k＞1，不等式(*)的解为x ＜1或x ＞1k；②若k ＝1，则不等式(*)即(x －1)2＞0，其解为x ≠1； ③若k ＞1，则1k ＜1，不等式(*)的解为x ＜1k或x ＞1.综上，当0＜k ≤1时，函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1k，＋∞；当k ＞1时，函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1k ∪(1，＋∞)．(3)令g (x )＝kx －1x －1，则f (x )＝lg g (x )． 因为函数f (x )在[10，＋∞)上是单调增函数，且对数的底数10＞1，所以当x ∈[10，＋∞)时，g (x )＞0，且函数g (x )在[10，＋∞)上是单调增函数． 而g (x )＝kx －1x －1＝k x －＋k －1x －1＝k ＋k －1x －1， 若k －1≥0，则函数g (x )在[10，＋∞)上不是单调增函数； 若k －1＜0，则函数g (x )在[10，＋∞)上是单调增函数． 所以k ＜1.①因为函数g (x )在[10，＋∞)上是单调增函数，所以要使当x ∈[10，＋∞)时，g (x )＞0，必须g (10)＞0， 即10k －110－1＞0，解得k ＞110.②综合①②知，实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1.。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理)3．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C ．D ．4（2007全国1）5．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（ ）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）6．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（2011陕西文6）7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．8．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能 9．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．10．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()()1,00,1 -D ．()()+∞-∞-,11, (07福建) C ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 12．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是13．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =14．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .15．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是16．函数1lg(2)y x =-的定义域是17．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-18．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．19．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S . ⑴求函数S 的解析式、定义域和值域； ⑵求[(3)]f f 的值.13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵220．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-21．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

课时跟踪检测（十） 对数与对数函数(一)普通高中适用作业A 级——基础小题练熟练快1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎨⎧log 3(2x －1)≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)， ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1，∴a ＝2. ∴f (x )＝log 2x .3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |0＜y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )解析：选A 由函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |0＜y ≤1}，知0＜a ＜1，由此可知y ＝log a |x |的图象大致是A.5．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．6．(2018·郑州模拟)已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12解析：选D ∵f (x )＝lg 1－x1＋x 的定义域为－1<x <1，∴f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f (－a )＝－f (a )＝－12.7．lg 2＋lg 5＋20＋⎝⎛⎭⎫5132×35＝________. 解析：原式＝lg 10＋1＋523×513＝32＋5＝132.答案：1328．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)． 则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0， 且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2018·安徽两校阶段性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝________.解析：因为log 49＝log 23＞0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－22log 3－＝－21log23＝－13.答案：－1310．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12·log 2x ，则f (2)＝________.解析：因为f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12·log 2x ， 所以f ⎝⎛⎭⎫12＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12·log 212，得f ⎝⎛⎭⎫12＝12， 所以f (x )＝1＋12log 2x ，所以f (2)＝1＋12log 22＝32.答案：32B 级——中档题目练通抓牢1．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 227－log 233，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜cD ．a ＞b ＞c解析：选B 因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23＞1，b ＝log 227－log 233＝log 233＝a ，c ＝log 32＜log 33＝1，所以a ＝b >c .2.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1解析：选D 由对数函数的性质得0＜a ＜1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c ＞0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c ＜1.3．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a ＞0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：选A 令M ＝x 2＋32x ，则M >0，所以x ＞0或x ＜－32.当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )＞0，所以a ＞1，又M ＝x 2＋32x 图象的对称轴为x ＝－34，且开口向上，故由复合函数的单调性知，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________. 解析：因为2a ＝5b ＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，所以m 2＝10，m ＝10.答案：105．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12(－a )＞log 2(－a )， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a ).解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)6．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 7．已知函数f (x )＝log a (a 2x ＋t )，其中a ＞0且a ≠1. (1)当a ＝2时，若f (x )＜x 无解，求t 的取值范围；(2)若存在实数m ，n (m ＜n )，使得x ∈[m ，n ]时，函数f (x )的值域也为[m ，n ]，求t 的取值范围．解：(1)∵log 2(22x ＋t )＜x ＝log 22x ，∴22x ＋t ＜2x 无解，等价于22x ＋t ≥2x 恒成立，即t ≥－22x ＋2x ＝g (x )恒成立，即t ≥g (x )max ，∵g (x )＝－22x ＋2x ＝－⎝⎛⎭⎫2x －122＋14， ∴当2x ＝12，即x ＝－1时，g (x )取得最大值14，∴t ≥14，故t 的取值范围为⎣⎡⎭⎫14，＋∞. (2)由题意知f (x )＝log a (a 2x ＋t )在[m ，n ]上是单调增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (m )＝m ，f (n )＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2m ＋t ＝a m，a 2n ＋t ＝a n，问题等价于关于k 的方程a 2k －a k ＋t ＝0有两个不相等的实根，令a k ＝u ＞0，则问题等价于关于u 的二次方程u 2－u ＋t ＝0在u ∈(0，＋∞)上有两个不相等的实根，即⎩⎪⎨⎪⎧ u 1＋u 2＞0，u 1·u 2＞0，Δ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧t ＞0，t ＜14，得0＜t ＜14.∴t 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，14. C 级——重难题目自主选做1．(2018·广东省级名校模拟)已知函数f (x )＝(e x －e －x )x ，f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，则x的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤15，1 B ．[1,5]C.⎣⎡⎦⎤15，5D.⎝⎛⎦⎤－∞，15∪[5，＋∞) 解析：选C ∵f (x )＝(e x －e －x )x ，∴f (－x )＝－x (e －x －e x )＝(e x －e －x )x ＝f (x )，∴函数f (x )是偶函数．∵f ′(x )＝(e x －e －x )＋x (e x ＋e －x )＞0在(0，＋∞)上恒成立．∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ∵f (log 5x )＋f (log 15x )≤2f (1)，∴2f (log 5x )≤2f (1)，即f (log 5x )≤f (1)， ∴|log 5x |≤1，∴15≤x ≤5.故选C.2．(2018·沈阳质检)已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.解析：f (x )＝|log 3x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 3x ，0＜x ＜1，log 3x ，x ≥1，所以f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )，可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，log 3n ＝－log 3m ，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1，n ＞1，mn ＝1，所以0＜m 2＜m ＜1，则f (x )在[m 2,1)上单调递减，在(1，n ]上单调递增，所以f (m 2)＞f (m )＝f (n )，则f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝－log 3m 2＝2，解得m ＝13，则n ＝3，所以n m ＝9.答案：9。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．2log 510＋log 50.25＝（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．4（2010四川理3）3．设25abm ==，且112a b+=，则m =（ ）A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）4．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜b C ．0＜b ＜a ＜1 D ．1＜b ＜a （1996上海3）5．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）6．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） AB ．2C．D ．4（2007全国1）7．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()log (0)g x x x =>⇒2()log ()(0)f x x x =--< 故选D8．若1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 29．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)11．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）12．若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是_________________13．若21a b a >>>，则log log log b a b b b a a、、的大小关系为____________（小→大） 14．求下列函数的定义域：(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)132(log )1_3(-+=x x y x .15．433333391624337+--的值为 16．45sin()33cosππ-+= . 17．函数x y 416-=值域为 ▲ ．18．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= .19．已知函数11()()142xxy =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ▲ ． 20．若352x ≤<,则函数12log (1)y x =-的值域为 ;21．如果指数函数()(1)xf x a =-是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是__________ 22．设函数f （x ）=x 3－22x －2x +5.若对任意x ∈［－1，2］，都有f （x ）>m ，则实数m 的取值范围是___ ____.23．函数2log 22-=x x y 的最小值是 ，此时x 的值为 。

课时10 指数与指数函数 模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1．下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝(13)1-xC ．y ＝ 12x －1D ．y ＝1－2x 【答案】B【解析】∵1－x ∈R ，y ＝(13)x 的值域是正实数， ∴y ＝(13)1－x 的值域是正实数． 2．若函数y ＝(a 2－5a ＋5)·a x是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝4B ．a ＝1C ．a ＝4D ．a >0，且a ≠1【答案】C3．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c )，若实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( ) A ．x 0<a B ．x 0>bC ．x 0<cD ．x 0>c【答案】D【解析】如图所示，方程f (x )＝0的解即为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 与y ＝log 2x 的图象交点的横坐标x 0.由实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，若x 0>c >b >a >0，则f (a )>0，f (b )>0，f (c )>0，与已知f (a )f (b )f (c )<0矛盾，所以，x 0>c 不可能成立，故选D.4.当0>x 时，函数的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<<a B.1<a C.2>a D. 2<a 【答案】C【解析】因为0>x 时，函数的值总大于1，所以112>-a ，22>a ，即2>a .5．已知y ＝f (x ＋1)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[1,2]时，f (x )＝2x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，c ＝f (1)，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a <c <bB ．c <b <aC ．b <c <aD ．c <a <b【答案】B【解析】由图象平移确定对称轴切入，f (x ＋1)是R 上的偶函数⇒f (x )关于x ＝1对称，而f (x )＝2x 在区间[1,2]上单调递增，则有a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32>b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43>c ＝f (1)． 6．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)32＝a 3；②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2) 12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【答案】B7．若2x ＝3y ＝5z 且x 、y 、z 均为正数，则2x,3y,5z 的大小关系是________．【答案】3y <2x <5z【解析】由2x ＝3y ＝5z 得x lg2＝y lg3＝z lg5＝k ，且k >0，x ＝k lg2，y ＝k lg3，z ＝k lg5， 通过作差得：2x －3y >0,2x －5z <0，∴3y <2x <5z .8．已知函数y ＝a x +2－2(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (其坐标与a 无关)，则定点A 的坐标为__________．【答案】(－2，－1)【解析】当x ＝－2时，无论a 取何值，都有y ＝－1，即图象恒过定点A (－2，－1)． 9．已知函数(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．【解析】(1)根据指数函数的定义域易知，此函数的定义域是R ，先求出函数u ＝x 2－6x ＋11在R 上的10.定义域为R 的函数是奇函数. （1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式恒成立，求k 的取值范围.【解析】（1）因为)(x f 是定义域为R 的奇函数，所以0)0(=f ，即021=++-ab ，解得1=b .又由，即，解得2=a .所以2=a ，1=b .（2）由（1）知，易知)(x f 在R 上为减函数.又因为)(x f 是奇函数，不等式等价于.因)(x f 在R 上为减函数，所以，即对一切R t ∈有，只需，解得31-<k . [新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）11．（5分）在平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝21－x 图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称【答案】C【解析】y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称，∴f(x)与g(x)关于y轴对称．12．（5分）已知函数f(x)＝2x，g(x)＝12|x|＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．。