山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 16 排列组合二项式 理

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第6部分：数列（2）一、选择题【山东省烟台市2020届高三期末检测理】5.已知数列{}n a 满足2,11+==+n n a a a a 。

定义数列{}n b ，使得nn a b 1=，*N n ∈。

若4<a < 6,则数列{}n b 的最大项为 A. 2bB. 3bC. 4bD. 5b【答案】B则数列{}n a 前11项的和S 11等于 A. 24 B. 48 C. 66 D. 132【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】3. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+若b 3=－2，b 2=12，则a 8=A ．0B ．3C ．8D ．11【答案】B【山东省阳信一中2020届高三上学期期末理】14．已知数列}{n a 的各项均为正数，满足：对于所有*N ∈n ，有2)1(4+=n n a S ，其中n S表示数列}{n a 的前n 项和．则=∞→nn a nlimA ．0B ．1C ．21D ．2【答案】C【山东枣庄市2020届高三上学期期中理】4．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知2553,9,a a S ==则等于（ ） A ．15 B ．20C ．25D ．30【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】12.数列{}n a 中b a a a ==21,，且满足,21+++=n n n a a a 则2012a 的值为A.bB.b —aC.—bD.—a【答案】A【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】4. 已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{an}的前n 项和，n∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110 (B). -90(C). 90 (D). 110【答案】D【解析】解：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。

专题限时集训(二) 排列、组合与二项式定理概率与统计1．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有() A．120种B．90种C．60种D．30种C[C16C25C33＝60.]2．(2020·全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名B[由题意知，第二天在没有志愿者帮忙的情况下，积压订单超过500＋(1 600—1 200)＝900份的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至＝18(名)，故选B．]少需要志愿者900503．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A．0.648B．0.432 C．0.36D．0.312A[3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A．] 4．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C13·C24·A22＝36(种)，或列式为C13·C24·C12＝36(种)．故选D．]5．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为()A ．12B ．16C ．20D ．24A [展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34＋2C 14＝4＋8＝12.]6．(2015·全国卷Ⅰ)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( ) A ．10B ．20 C ．30D ．60C [法一：利用二项展开式的通项公式求解． (x 2＋x ＋y )5＝[(x 2＋x )＋y ]5，含y 2的项为T 3＝C 25(x 2＋x )3·y 2. 其中(x 2＋x )3中含x 5的项为C 13x 4·x ＝C 13x 5. 所以x 5y 2的系数为C 25C 13＝30.故选C ．法二：利用组合知识求解．(x 2＋x ＋y )5为5个x 2＋x ＋y 之积，其中有两个取y ，两个取x 2，一个取x 即可，所以x 5y 2的系数为C 25C 23C 11＝30.故选C ．]7．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差A [记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A ．]8．(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p 1，p 2，p 3，p 4，且∑4i ＝1p i ＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( ) A ．p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4 B ．p 1＝p 4＝0.4，p 2＝p 3＝0.1 C ．p 1＝p 4＝0.2，p 2＝p 3＝0.3 D ．p 1＝p 4＝0.3，p 2＝p 3＝0.2B [对于A ，当p 1＝p 4＝0.1，p 2＝p 3＝0.4时，随机变量X 1的分布列为E(X1)＝1×0.1＋2×0.4＋3×0.4＋4×0.1＝2.5，D(X1)＝(1－2.5)2×0.1＋(2－2.5)2×0.4＋(3－2.5)2×0.4＋(4－2.5)2×0.1＝1.52×0.1＋0.52×0.4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以D(X1)＝0.65.对于B，当p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1时，随机变量X2的分布列为E(X2)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.1＋4×0.4＝2.5，D(X2)＝(1－2.5)2×0.4＋(2－2.5)2×0.1＋(3－2.5)2×0.1＋(4－2.5)2×0.4＝1.52×0.4＋0.52×0.1＋0.52×0.1＋1.52×0.4＝1.85，所以D(X2)＝ 1.85.对于C，当p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3时，随机变量X3的分布列为E(X3)＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0.2＝2.5，D(X3)＝(1－2.5)2×0.2＋(2－2.5)2×0.3＋(3－2.5)2×0.3＋(4－2.5)2×0.2＝1.52×0.2＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，所以D(X3)＝ 1.05.对于D，当p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2时，随机变量X4的分布列为E(X4)＝1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.3＝2.5，D(X4)＝(1－2.5)2×0.3＋(2－2.5)2×0.2＋(3－2.5)2×0.2＋(4－2.5)2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45，所以D(X4)＝ 1.45.所以B中的标准差最大．]9．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A．112B．114C．115D．118C[不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率P＝3C210＝115，故选C．]10．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56% C．46%D．42%C[不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选C．]11．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．法二：因为0.6＜0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．]12．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A．]13．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D [依据给出的柱形图，逐项验证．对于A 选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B 选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B 正确．对于C 选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D ．]14．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规X01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规X01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个C [由题意知：当m ＝4时，“规X01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a 1＝0，a 8＝1.不考虑限制条件“对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C 36＝20(种)，其中存在k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数少于1的个数的情况有：①若a 2＝a 3＝1，则有C 14＝4(种)；②若a 2＝1，a 3＝0，则a 4＝1，a 5＝1，只有1种；③若a 2＝0，则a 3＝a 4＝a 5＝1，只有1种．综上，不同的“规X01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C ．]15．[一题两空](2020·某某高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．1623[依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球都不落入盒子的概率为⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝13，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－13＝23.] 16．(2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．36[由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C 24＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A 33＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种)．]1．(2020·某某模拟)在中国国际大数据产业博览会期间，有A ，B ，C ，D ，E ，F 六名游客准备前往某某市的四个网红景点——“葫芦山庄、兴城古城、菊花岛、九门口”进行旅游参观．若每名游客只去一个景点，每个景点至少要去一名游客，其中A ，B 需要到同一景点旅游，则不同的旅游方法有( )A ．120种B ．240种C ．360种D ．480种B [因为A ，B 需要到同一景点旅游，可以把A ，B 看作一个整体，故不同的旅游方法有C 25A 44＝240种．] 2．(2020·某某调研)若⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A ．210B ．180C ．160D ．175B [法一：因为⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n ＝10，则⎝⎛⎭⎫x －2x 210展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 10(x )10－k ⎝⎛⎭⎫－2x 2k＝(－2)k C k 10x 10－k 2－2k ＝(－2)k C k 10x 5－52k ，令5－52k ＝0，解得k ＝2，所以常数项为(－2)2C 210＝180，故选B ． 法二：因为⎝⎛⎭⎫x －2x 2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n ＝10，则⎝⎛⎭⎫x －2x 210可以看成10个多项式x －2x 2相乘，要想得到常数项，则需在其中2个多项式中取－2x2，余下的8个多项式中都取x ，则常数项为C 210⎝⎛⎭⎫－2x 22(x )8＝180.] 3．(2020·某某模拟)在(x ＋y )(x －y )5的展开式中，x 3y 3的系数是( ) A ．－10B ．0 C ．10D ．20B [法一：(x －y )5展开式的通项公式为T k ＋1＝(－1)kC k 5x 5－k y k (k ＝0，1，2，3，4，5)，所以(x ＋y )(x －y )5展开式的通项为(－1)k C k 5x 6－k y k 或(－1)k C k 5x 5－k y k ＋1，则当k ＝3时，有(－1)k C k 5x6－k y k＝－10x 3y 3，当k ＝2时，有(－1)k C k 5x5－k y k ＋1＝10x 3y 3，所以x 3y 3的系数为0，故选B ． 法二：(x ＋y )(x －y )5＝(x ＋y )(x －y )(x －y )(x －y )(x －y )(x －y )，要想出现x 3y 3，有两种情况：(1)先在第一个多项式中取x ，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x ，最后在余下的三个多项式中取－y ，所以有x C 25x 2(－y )3＝－10x 3y 3；(2)先在第一个多项式中取y ，再在后五个多项中任选三个多项式，在这三个多项式中取x ，最后在余下的两个多项式中取－y ，所以有y C 35x 3(－y )2＝10x 3y 3.所以x 3y 3的系数为0，故选B ．]4．(2020·某某模拟)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A ．19 B ．16 C ．29 D ．518C [由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142，112，241，142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为418＝29，故选C ．]5．(2020·某某红色七校第一次联考)下表是鞋子的长度与对应码数的关系：已知人的身高y (单位：cm)与脚板长x (单位：cm)线性相关且回归直线方程为y ＝7x －7.6.若某人的身高为173 cm ，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为( )A ．40B ．41C ．42D ．43C [当y ＝173时，x ＝173＋7.67＝25.8，对照表格可估计码数为42.]6．(2020·某某示X 高中名校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化会议在某某举行，长三角城市群包括：某某市以及某某省、某某省、某某省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到某某市、某某省、某某省、某某省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为( )A ．2764B ．916C ．81256D ．716B [4名高三学生从这四个地方中各任意选取一个去旅游，共有44种可能结果．设事件A 为“恰有一个地方未被选中”，则事件A 可能的结果有C 24A 34＝144(种)，所以P (A )＝14444＝916.故选B ．]7．(2020·某某第二次调研)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40＝3＋37.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是( )[注：如果一个大于1的整数除了1和它本身外无其他正因数，则称这个整数为素数．] A ．115 B ．117 C ．122 D ．126C [不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数.40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3组数的和等于40，所以随机选取2个不同的数，其和等于40的概率为3C 212＝122，故选C ．]8．(2020·某某诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图如图所示．年份代码 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草场植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r 1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r 2，则|r 1|＜|r 2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数．以上判断中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3B [由散点图可知，羊只数量和草场植被指数成负相关，所以羊只数量与草场植被指数有相关关系，但不是函数关系，故①错；－1＜r 1＜0，－1＜r 2＜0，在去掉第一年数据之后，由题图可看出回归模型的相关程度更强，所以r 2更接近于－1，所以0＜|r 1|＜|r 2|＜1，故②正确；因为回归直线方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值，故③错．综上所述，判断中正确的个数是1，故选B ．]9．(2020·某某模拟)已知一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x 6，y 6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为y ^＝－2x ＋4，若x 1，x 2，x 3，…，x 6的平均数为1，则y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 6＝( )A ．10B ．12C ．13D ．14B [回归直线过样本点的中心(x ，y )，因为x ＝1，所以y ＝－2×1＋4＝2，所以y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 6＝6×2＝12.故选B ．]10．(2020·某某模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在市和某某省某某市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，则学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为( )A ．512B ．112C ．775D ．475C [首先将5名学生分为3组，若按3，1，1进行分组，有C 35种分组方法；若按2，2，1进行分组，有C 15C 24A 22种分组方法，再将分好的三组分别安排到三个比赛项目，有A 33种安排方法，综上所述，不同的安排方法共有⎝⎛⎭⎫C 35＋C 15C 24A 22×A 33＝150种．学生甲被单独安排去冰球比赛项目，则剩余的4名大学生安排到剩余的两个比赛项目，同理有⎝⎛⎭⎫C 34＋C 24A 22×A 22＝14种不同的安排方法，则所求概率为14150＝775，故选C ．]11．[多选](2020·某某模拟)若(1－ax ＋x 2)4的展开式中x 5的系数为－56，则下列结论正确的是()A．a的值－2B．展开式中各项系数和为0C．展开式中x的系数为4D．展开式中二项式系数最大为70BD[(1－ax＋x2)4＝[(1－ax)＋x2]4，故展开式中x5项为C34C33(－ax)3x2＋C24C12(－ax)(x2)2＝(－4a3－12a)x5，所以－4a3－12a＝－56，解得a＝2.(1－ax＋x2)4＝(x－1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为C78(－1)7＝－8，展开式中二项式系数最大为C48＝70，故选BD．] 12．[多选](2020·日照模拟)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则() A．a0＝－32B．a2＝－80C．a3＋4a4＝0D．a0＋a1＋…＋a5＝1ABC[令x＝－1得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正确．令x＝0得(－1)5＝a0＋a1＋…＋a5，即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正确．令x＋1＝y，则(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5就变为(y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y －2)5展开式中y2项的系数，T r＋1＝C r5y5－r(－2)r，故a2＝C35·(－2)3＝－80，B正确．a4＝C15(－2)1＝－10，a3＝C25(－2)2＝40.故C正确．故选ABC．]13．[多选](2020·滨州模拟)下图是某商场2020年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第三季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%). 根据该图，以下结论中不一定正确的是()A．电视机销量最大的是第四季度B．电冰箱销量最小的是第四季度C．电视机的全年销量最大D．洗衣机的全年销量最小ABD[对于A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．同理，易知B不一定正确．在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确，对于D，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故D不一定正确．] 14．[多选](2020·东营模拟)下图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是()全国居民消费价格涨跌幅A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快ABD[由折线图分析知2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨，故A正确；2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比上涨的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正确；2018年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故C 错误；2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确．]15．[多选](2020·枣庄模拟)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()A ．成绩在[70，80)分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000C ．考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分ABC [由频率分布直方图可知，成绩在[70，80)分的考生人数最多，所以选项A 正确．不及格的人数为4 000×(0.01＋0.015)×10＝1 000，所以选项B 正确．平均分约为(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以选项C 正确．设中位数约为x 0分，因为(0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x 0－70)×0.03＝0.5，解得x 0≈71.7，选项D 错误．故选ABC ．]16．[多选](2020·某某模拟)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件A ＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件C ＝{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}．则( )A ．P (A )＝12B ．P (C )＝13C ．P (AB )＝14D ．P (ABC )＝18AC [由题意知P (A )＝12，P (B )＝12，P (C )＝12.因为A ，B 是相互独立事件，C 与A ，B 不是相互独立事件，所以P (ABC )＝18是错误的，P (AB )＝14，故选AC ．] 17．[多选](2020·威海模拟)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^＝1.16x －30.75，以下结论中正确的是( )图1图2A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米ABC[对于选项A，15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的极差小于臂展的极差，故A正确；对于选项B，由左下到右上，为正相关，正确；选项C就是把x＝190代入回归方程得到预估值189.65，正确；而对于选项D，相关关系不是确定的函数关系，所以选项D说法不正确．故选ABC．]18．[多选](2020·聊城模拟)江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(33，42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度看，下列说法合理的是() (参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)≈0.997 3)A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到CD[对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)<P(Z≤45)，且P(33－12<Z≤33＋12)≈0.997 3，所以P(Z≤43)<P(Z≤45)≈0.5＋0.5×0.997 3≈0.998 7，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项A不合理；对于选项B，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为P(44－4＜Z≤44＋4)≈0.954 5，所以P(Z≤48)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为P(33－8＜Z≤33＋8)≈0.954 5，所以P(Z≤41)≈0.5＋0.954 5×0.5≈0.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，二者可能性一样，所以选项B不合理；对于选项C，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到，因为P(33－4＜Z≤33＋4)≈0.682 7，所以P(Z≤37)≈0.5＋0.5×0.682 7≈0.841 4，所以“江先生8：06出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.841 4，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为P(Z≤44)＝0.5，所以“江先生8：06出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0.841 4＞0.5，所以选项C是合理的；对于选项D，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(44－6<Z≤44＋6)≈0.997 3，所以P(Z≤38)≈(1－0.997 3)×0.5≈0.001 4，所以“江先生8：12出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小，所以选项D合理．所以选CD．]19．[多选](2020·某某模拟)2019年9月25日，阿里巴巴在某某云栖大会上正式对外发布了含光800AI芯片，在业界标准的ResNet-50测试中，含光800推理性能达到78 563 IPS，比目前业界最好的AI芯片性能高4倍；能效比500 IPS/W，是第二名的3.3倍．在国内集成电路产业发展中，集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域，增长也最为迅速．如图是2014－2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图，则下面结论中正确的是( )中国集成电路设计产业销售情况A ．2014－2018年，中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B ．2014－2017年，中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C ．2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D ．2018年与2014年相比，中国集成电路设计产业销售额的增长率约为140.5%AD [对于A ，由题图可得2014－2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A 正确；对于B ，2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高，所以B 错误；对于C ，2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%)，所以C 错误；对于D ，2018年与2014年相比，中国集成电路设计产业销售额的增长率为2 519.3－1 047.41 047.4×100%≈140.5%，所以D 正确．故选AD ．] 20．(2020·某某红色七校第一次联考)(x －2y ＋1)(2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为________． －320[(x －2y ＋1)(2x ＋y )6＝x (2x ＋y )6－2y (2x ＋y )6＋(2x ＋y )6，(2x ＋y )6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(2x )6－r (y )r ＝C r 626－r x 6－r y r ，x (2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为C 3623＝160；－2y (2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为－2×C 2624＝－480；(2x ＋y )6展开式中无x 4y 3项．综上(x －2y ＋1)(2x ＋y )6展开式中x 4y 3的系数为－320.]21．(2020·某某第二次调研)某工厂为了解产品的情况，随机抽取了100个产品作为样本．若样本数据x 1，x 2，…，x 100的方差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 100－1的方差为________．32[样本数据x 1，x 2，…，x 100的方差为8，所以数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 100－1的方差为22×8＝32.]22．(2020·某某模拟)某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为y＝b x＋9，则b 的值为________．6.5[由表，得x＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y＝10＋15＋20＋30＋355＝22，由22＝2b^＋9，解得b^＝6.5.]。

2020年⼭东省新⾼考数学试卷⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4} 2．（5分）＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）6名同学到甲、⼄、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，⼄场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排⽅法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4．（5分）⽇晷是中国古代⽤来测定时间的仪器，利⽤与晷⾯垂直的晷针投射到晷⾯的影⼦来测定时间．把地球看成⼀个球（球⼼记为O），地球上⼀点A的纬度是指OA与地球⾚道所在平⾯所成⻆，点A处的⽔平⾯是指过点A且与OA垂直的平⾯．在点A处放置⼀个⽇晷，若晷⾯与⾚道所在平⾯平⾏，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的⽔平⾯所成⻆为（）A．20°B．40°C．50°D．90°5．（5分）某中学的学⽣积极参加体育锻炼，其中有96%的学⽣喜欢⾜球或游泳，60%的学⽣喜欢⾜球，82%的学⽣喜欢游泳，则该中学既喜欢⾜球⼜喜欢游泳的学⽣数占该校学⽣总数的⽐例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%6．（5分）基本再⽣数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流⾏病学基本参数．基本再⽣数指⼀个感染者传染的平均⼈数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以⽤指数模型：I（t）＝e rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增⻓率r与R0，T近似满⾜R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln2≈0.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．（5分）已知P是边⻓为2的正六边形ABCDEF内的⼀点，则•的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，6）8．（5分）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满⾜xf（x ﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]⼆、选择题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

专题26 排列组合二项式定理命题规律内 容典 型１ 求两个二项式相乘展开式中的指定项问题 2020年高考全国Ⅰ卷理数8 ２ 求二项式展开式的指定项或指定项系数 2020年高考全国Ⅲ卷理数14 ３ 求二项式展开式中奇数项系数 2020年高考浙江卷12 ４ 利用计数原理计算组合问题2020年高考山东卷3 ５利用计数原理计算排列组合的综合问题2020年高考全国Ⅱ卷理数14命题规律一 求两个二项式相乘展开式中的指定项问题【解决之道】利用二项式定理展开式的通项，列出关于所求项的指定项指数的方程，通过解不定方程，即可确定指定项，利用通项公式即可求出指定项系数，注意分类讨论. 【三年高考】1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数8】()25y x x x y ⎛⎫ ⎪⎭+⎝+的展开式中33x y 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 【答案】C【解析】5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），∴2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积可表示为：56155rrrr rr r xT xC xy C xy --+==或22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==，在615r r rr xT C x y -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x xy y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x xy =，该项中33x y 的系数为5，∴33x y 的系数为10515+=，故选C ． 2.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．命题规律二 求二项式展开式的指定项或指定项系数【解决之道】解决此类问题，设指定项为二项式展开式的第r 项，利用通项公式，列出关于r 的方程，解出r ，即可求出指定的系数.【三年高考】1.【2020年高考北京卷3】在)52的展开式中，2x 的系数为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10 【答案】C【解析】由题意展开式的通项为T r+1=C 5r（x 12）5−r(−2)r ==C 5r (−2)r x5−r2，令r=1得x 2的系数为-10，故选C ．2.【2020年高考全国Ⅲ卷理数14】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 （用数字作答）． 【答案】240【解析】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其二项式展开通项：()62612rr rr C x x T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=1226(2)r r r r xC x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅，当1230r -=，解得4r =，∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=．故答案为：240．3.【2020年高考天津卷11】在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________．【答案】10【解析】因为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()5531552220,1,2,3,4,5rr r r r r r T C x C x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，令532r -=，解得1r =．所以2x 的系数为15210C ⨯=．4.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C【解析】由题可得522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通式为()521031552C C 2rr r r r rr T x x x --+⎛⎫⋅⋅== ⎪⎝⎭，令1034r -=，得2r =，所以展开式中4x 的系数为225C 240⨯=．故选C ．5.【2019年高考浙江卷理数】在二项式9)x 的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】 5【解析】由题意，9)x的通项为919C (0,1,29)r r r r T x r -+==，当0r =时，可得常数项为919C T ==；若展开式的系数为有理数，则1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项．6.【2018年高考浙江卷】二项式81)2x的展开式的常数项是__________． 【答案】7【解析】二项式812x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为848318811C C 22rr rrrr r T xx --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令8403r -=得2r =，故所求的常数项为2821C =72⋅．故答案为：7． 7.【2018年高考天津卷理数】在5(x 的展开式中，2x 的系数为__________．【答案】52【解析】二项式5(x -的展开式的通项公式为35521551C C 2r rr r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：225115C 10242⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：52．命题规律三 求二项式展开式中奇数项系数【解决之道】解决此类问题，要熟记二项式展开式的系数性质，利用赋值法，即可列出二项式系数的方程（组），系数和即赋值1x =，偶数项系数和减去奇数项系数和即赋值1x =-，通过解方程即可求出偶数项（奇数项）系数和.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷12】设()2345123455612x a a x a x a x a x a x +=+++++，则5a = ；123a a a ++= ．【答案】80；51【解析】由题意可知5a 表示4x 的系数，即4455280a C =⋅=，11a =，125210a C =⋅=，2235240a C =⋅=，∴12351a a a ++=．命题规律四 利用计数原理计算组合问题【解决之道】排列组合问题常见解法:（1）元素分析法：在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。

2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。

12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。

2020年高考试题数学（理科）排列组合、二项式定理一、选择题:1.(2020年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40解析 1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-。

511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40 3．(2020年高考天津卷理科5)在6x x ⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．38【答案】C【解析】因为1r T +=666((rr x C x-⋅⋅,所以容易得C 正确. 4.(2020年高考陕西卷理科4)6(42)()xx x R --∈的展开式中的常数项是（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【答案】C【解】62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr rx xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．5.(2020年高考重庆卷理科4) ()13nx +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =（A ）6 (B)7 (C) 8 (D)9 答案：B解析： ()13n x +的通项为()13rrr n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!n n n n =--，解得n =712.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23答案：D解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153m n ==. 7．(2020年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于A ．80B ．40C ．20D ．10【答案】B 二、填空题:1. (2020年高考山东卷理科14)若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . 【答案】4【解析】因为6162(rrr r a T C xx-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.2. (2020年高考浙江卷理科13)（13）设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A,常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 。

2020高考数学模拟试题（理）《排列组合 二项式定理》分类汇编一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．492．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．4203．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36B ．24C ．22D ．204．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有( ) A ．6种B ．24种C ．36种D ．42种5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是( ) A ．360B ．240C ．150D ．907．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为( ) A ．18B ．36C ．72D ．1448．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．6310．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．8011．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40B ．30C ．20D ．1012．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．2013．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．014．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()b x a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．316．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-17．（5分）（2020•随州模拟）在1()n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．2420．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．6021．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A ．60B ．90C ．120D ．15022．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i =，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．27种23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．38424．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有()种． A ．24B ．30C ．36D ．12025．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为( ) A ．12B ．44C ．58D ．7626．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法( ) A ．6B ．12C ．18D ．1927．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．302428．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．36029．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．730．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．1831．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．632．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 种．（用数字作答） 34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 ．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 种．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 种． 37．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 ．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = ． 39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x 的展开式中，含7x 项的系数为 ．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(ax dx -=⎰ ．答案解析一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．49【解答】解：从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =， 故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种， 故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=， 故选：A ．2．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．420【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有4615C =种分组方法，若分为1、2、3的三组，有326360C C =种分组方法， 若分为2、2、2的三组，2226423315C C C A =种分组方法， 则有15601590++=种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有339A =种情况， 则每个班至少去一名的不同分派方法有906540⨯=种； 故选：A ．3．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A．36B．24C．22D．20【解答】解：根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有336A=种情况，则此时有21612⨯⨯=种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有222A=种站法，则此时有322224⨯⨯⨯=种站法；则一共有241236+=种站法；故选：A．4．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种【解答】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A种，在把2个报道的频道选1个有12A种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有21 4224A A=种．故选：B．5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有() A．36种B．30种C．24种D．18种【解答】解：根据题意，若甲乙都抢到红包，有22234236C C A=种情况，其中甲乙抢到红包金额相等的情况有22326C A=种情况，故甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有36630-=种；故选：B．6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是()A．360B．240C．150D．90【解答】解：先分类再分配第一步分两类(2，2，1)和(3，1，1)，则分类方法有22353522C CCA+种；第二步分配给三名学生有33A种分法；由分步计数乘法原理得：221335315322()150C C CN C AA=+=种．故选：C．7．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为() A．18B．36C．72D．144【解答】解：五人选三门课每门课都有人选共有两种情况：①2、2、1，②3、1、1，对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选，再从剩下的三人中选一位单独选一门课，∴11133218C C C=，对于②：先选一门课程作为奔奔和果果所选，剩下的3人在三门课程中任意排列，∴133318C A=，∴共有181836+=种，故选：B ．8．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -【解答】解：6(12)x -的展开式第三项 22236(2)60T C x x =-=， 故选：C ．9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．63【解答】解：因为5(2)x +的展开式通项公式为：5152rr r r T x -+=，令r 分别取0，1，2；∴展开式中含5x 项为5422353252(102)17x x x x x x --⨯+⨯=； ∴含5x 项的系数是17．故选：B ．10．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．80【解答】解：51(2)x x-的的展开式的通项公式：5151(2)()(1)r r r r r T x x-+=-=-55252rr r x --．令521r -=-，或520r -=， 解得3r =，52r =（舍去）． 51(1)(2)x x x∴+-的展开式中常数项：3235(1)240-⨯⨯=-．故选：A ．11．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40 B ．30C ．20D ．10【解答】解：(n mx + 的展开式中，各二项式系数和为232n =，5n ∴=．再令1x =，可得各项系数和为55(1)2433m +==，2m ∴=，则展开式中的通项公式为55215r r rr T C m x--+=，令532r-=，可得4r =， 故展开式中3x 的系数为45210C =， 故选：D ．12．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=，令1050r -=，求得2r =，可得常数项为2510=，故选：C ．13．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【解答】解：复数2(1i x i i=-是虚数单位），而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-，而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-，故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ．14．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()bx a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈【解答】解：已知7(2)()bx a x x ++ 的展开式中4x 的系数是42，而7()bx x+的展开式的通项公式为7217r r r r T C b x -+=，令723r -=，可得2r =；令724r -=，可得r 无解，故有227242C b =，21b ∴=，1b ∴=±，a 没有限制条件， 故选：C ．15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【解答】解：4234(12)(1)(12)(146()4()()x ax x ax ax ax ax -+=-++++)，∴展开式中2x 的系数为26(2)478a a +-⨯=得3a =-或133a =， ∴整数a 的值为3-故选：A ．16．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-【解答】解：由题意，2128n =，得7n =． 22711(2)(2)n x x x x∴-=-，其二项展开式的通项2717143177(2)()(1)2rr r r rr r r T x x x ----+=-=-；由1432r -=得4r =，∴展开式中含2x 项的系数是4(1)2-347280=．故选：A ．17．（5分）（2020•随州模拟）在(n x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-【解答】解：由题意可得：8n =．∴通项公式38821881()(1)r rrrr rr T xxx--+=-=-，要使该项系数8(1)r r -最小，r 为奇数，取1，3，5，7，经过检验，当3r =或5时，系数8(1)r r -最小，即第4项等于第6项系数，且最小，∴展开式中系数最小的项的系数为56-． 故选：C ．18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-【解答】解：5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，令1x t -=，则1x t =+，5250125(21)t a a t a t a t ∴+=+++⋯+． 5(21)t +展开式的通项为：515(2)1r r r T C t -+=r ，令53r -=，求得2r =，所以，23335(2)80T C t x ==，即380a =， 故选：C ．19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．24【解答】解：通项公式为：161()kk k T x x+=-，1()k x x-的通项公式211(1)()(1)rr k r r rr k r r kkT x x x--+=-=-．令25k r -=，则5k =，0r =．∴含5x 项的系数05566==．故选：B ．20．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．60【解答】解：根据题意，需要先在5人中选出4人，分2种情况讨论：①，选出的4人中没有张三，此时将选出的4人全排列，对应4项工作即可，此时有4424A =种情况，②，选出的4人中有张三，需要在其他4人中选出3人，再让选出4人担任4项工作，张三不担任裁判工作，有3343372C A ⨯⨯=种情况，则一共有247296+=种安排方法；故选：B．21．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A．60B．90C．120D．150【解答】解：根据题意，分2步进行分析①、将5项工作分成3组若分成1、1、3的三组，有3115212210C C CA=种分组方法，若分成1、2、2的三组，有2215312215C C CA=种分组方法，则将5项工作分成3组，有101525+=种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A=种情况；所以不同的安排方式则有256150⨯=种，故选：D．22．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i=，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种B．24种C．25种D．27种【解答】解：根据题意，正方形ABCD的边长为2个单位，则其周长是8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有133C=种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有336A=种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法352627⨯+⨯=种，故选：D．23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个．A．324B．216C．180D．384【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C+=种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23212323343333234C A C C C A C+=种，根据分类计数原理得到共有90234324+=个．故选：A．24．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有( )种．A．24B．30C．36D．120【解答】解：最短边选取一种颜色有3种情况．如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；这时最后两个边也有2种情况．如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；这时最后两个边有3种颜色．∴方法共有3(2223)30⨯+⨯=种．故选：B．25．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为()A．12B．44C．58D．76【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：若尾数为1：则前三位的数字可能为027，036，045，共1222312C A=，还可能为234，有336A=种；若尾数为3：则前三位的数字可能为016，025，共122228C A=，还可能为124，有336A=种；若尾数为5：则前三位的数字可能为014，023，共122228C A=；若尾数为7：则前三位的数字可能为012，共12224C A=．综上所述，共有126868444+++++=种；故选：B．26．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法()A．6B．12C．18D．19【解答】解：根据题意，从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，有3620C=种选法；其中物理、政治、历史三科都没有选，即选了化学，生物，地理三科，有1种情况，则从物理、政治、历史三科中至少选考一科的选法有20119-=种；即学生甲有19种选法；故选：D．27．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为()A．960B．1080C．1560D．3024【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的4盆花中没有菊花，有45120A=种情况，②，选出的4盆花中有1盆菊花，有314544960C C A⨯⨯=种情况，则一共有1209601080+=种摆法；故选：B ．28．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．360【解答】解：由题意可知33162800m C C ⨯⨯=， 即160800m =， 解得5m =，所以含4xy 项的系数为1546526325960C C ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．29．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：(3nx的展开式的通项公式为：5211(3)()3n r rn rr n rr r nnT C x C xx x---+==，令502rn -=，可得52r n =，∴当2r =时，n 取得最小值为5，故选：B ．30．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：在二项式3)n x的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n4n A ∴=据二项展开式的二项式系数和为2n2n B ∴=4272n n ∴+=解得3n =∴333))n x x=的展开式的通项为3332!333()3rr r r r rr T C C x x --+==令3302r-=得1r = 故展开式的常数项为12339T C == 故选：B ．31．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解：21)n x的展开式的通项公式为521(1)n rrr r nT C x -+=-，令502n r-=，可得5n r =，0r =，1，2，3，⋯，n ． 展开式中含有常数项，5n r ∴=能成立， 则正整数n 的最小值为5， 故选：C ．32．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8【解答】解：242432(2)(1)(2)(4641)x x x x x x x x x -+-=-+-+-+， 故它的的展开式中x 项的系数为112(4)9-⨯+⨯-=-， 故选：A ．二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 348 种．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，若6人乘坐2辆缆车，需要将6人分成2组，有361102C =种分组方法，在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2个组，有236A =种情况， 则此时有10660⨯=种乘车方式；②，若6人乘坐2辆缆车，需要先将4名大人分为2、1、1的三组，有246C =种分组方法，将分好的三组对应三辆缆车，有336A =种情况，若2名小孩作两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2名小孩，有236A =种情况，若2名小孩作一辆缆车，有2种情况， 则此时有66(62)288⨯⨯+=种情况， 则一共有60288348+=种不同的安排方法； 故答案为：348．34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 20 ． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，7个人排成一排，4个人的位置不动，位置不动的4个人所成的5个空位，从中任意选取3个，用来位置调整，有3510C =种选法， ②，剩下的三人位置都不能在原来位置且互不相邻，三人乱序只有两种安排位置的方法，故调整方法种数是35220C =， 故答案为：20．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 10 种． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况， 则有10110⨯=种不同的安排方法； 故答案为：10．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 50 种． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①甲同学选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，此时选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，此时选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种； 故答案为：5037．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 100 ．【解答】解：因为索菲娅特殊，所以优先安排他，分为三类：)i 索菲娅由3个陶俑时，有34C ，还有2个彩陶再排列，即共有3242428C A =⨯=； )ii 索菲娅由2个陶俑时，有246C =，还有3个彩陶，有2个人，2232326C A =⨯=，共有6636⨯=；)iv 索菲娅由1个陶俑时有144C =，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有3242428C A =⨯=，或2，2分组时，平均分组问题有顺序时246C =，所以这种情况共有4(86)56⨯+=， 综上所述：不同的送法种数为83656100++=． 故答案为：100．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = 4 ． 【解答】解：由已知，令1x =，展开式中的各项系数之和为2n ； 8232n ∴<<， 4n ∴=，故答案为：4．39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x +-的展开式中，含7x 项的系数为 420 ．【解答】解：多项式28(2)x -的表示8个因式2(2)x -的乘积，要得到含7x 项，必需有4个因式选2x ，22个因式选2-，故含7x 项的系数为422228421()(2)4202C C C -=，故答案为：420．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(a x dx -=⎰2π．【解答】解：6161(2)(()23k kkk k T x -+==-36626k kkx--，令3602k-=，解得4k =． 52027T a ∴==．∴2211112711201((|0222a x x dx x dx ππ----⨯+==+=+=⎰⎰⎰． 故答案为：2π。

2020年高考山东卷理数试题解析（精编版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）【2020高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I （ ）（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4） 【答案】C【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<， 所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<I I .故选：C.【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力. （2）【2020高考山东，理2】若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.（3）【2020高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【考点定位】三角函数的图象变换.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.（4）【2020高考山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o,则BD CD ⋅=u u u r u u u r（ ）（A ）232a - （B ）234a - （C ） 234a （D ） 232a【答案】D【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题. （5）【2020高考山东，理5】不等式152x x ---<的解集是（ ）（A ）（-，4） （B ）（-，1）（C ）（1，4） （D ）（1，5） 【答案】A【考点定位】含绝对值的不等式的解法.【名师点睛】本题考查了含绝对值的不等式的解法，重点考查学生利用绝对值的意义将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式（组）从而求解的能力，本题属中档题.（6）【2020高考山东，理6】已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 【答案】B【解析】不等式组020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若z ax y =+的最大值为4，则最优解可能为1,1x y == 或2,0x y == ，经检验，2,0x y ==是最优解，此时2a = ；1,1x y ==不是最优解.故选B. 【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数a 的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. （7）【2020高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53π（D ）2π 【答案】C【考点定位】1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及空间几何体的体积的计算，重点考查了圆柱、圆锥的结构特征和体积的计算，体现了对学生空间想象能力以及基本运算能力的考查，此题属中档题.（8）【2020高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。