浙江省宁波市姜山镇实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

实验中学学区2019-2020学年度上学期期中联考八年级数学试题命题人： 审题人：注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟；2．答卷前，务必将答题纸上密封线内的各项目填写清楚；3．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试期间不得使用计算器；5．考试结束，监考员将答题纸、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分,计30分.)1.下列实数中，无理数是（ ） A.31B.16C.7D.327- 2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 3. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 10B. 8C. 6D. 2 4. 在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第二象限,则点B( -a,b+2)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数5)1(--=mxm y 是一次函数，则m 的值为 （ ）A.±1B. 1C.-1D.26. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,则折断处离地面的高度是（ ）A.1053尺 B. 516尺 C. 1047尺 D. 534尺 7.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(3，2) 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,点D 在BC 上,∠ADC=2∠B ,AD=√5,则BC 的长( )A.√3-1B. √3+1C.√5-1D.√5+19．若一次函数y ＝k (x －1)的图象经过点M (－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是( )A ．(0，－1)B ．(1，0)C ．(0，0)D ．(0，1)10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一个城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h ；②A ，B 两地的路程为20km ；③摩托车的速度为45km/h ，汽车的速度为60km/h ；④汽车出发1h 后与摩托车相遇，此时距B 地40km.其中正确结论的个数是( ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.16的算术平方根是 ．12. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)．13.在第二象限，到x 轴距离为2，到y 轴距离为4的点P 的坐标是 。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区姜山实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题。

（每题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以（）A．﹣1B．0C．1D．π4．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．185．已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A．2B．1C．0D．﹣16．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（）A．CM＞CH B．CM≥CH C．CM＜CH D．CM≤CH7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC8．如图，△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若∠ADC＝6x°，则x可能为（）A．5B．15C．25D．359．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5B．6C．7D．1010．如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC 上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二、填空题（每题3分，共24分）11．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，又知AC＝18，△CDB的周长为28，则BD的长为．14．等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝．16．若不等式组的解为x≥﹣b+c，则a，b的大小关系一定满足：a b．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．如图，△ABC的面积为16，∠PBC与∠PAB互余，AP⊥BP，则△PBC的面积．三、解答题（共6+6+7+7+8+12＝46分）19．解不等式组，并写出它所有的自然数解．20．如图，已知在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）21．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．23．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC＝4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若AB＝1，BP＝3，求CD的长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．（3）如图3，①已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有个；②在网格中找出一个点F，使得点F到点A，D和点B，C的距离分别相等，请在网格中标注点F．（保留作图痕迹）参考答案一、选择题。

2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误！未找到引用源。

宁波市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·泰兴月考) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）点p(3,-5）关于y轴对称的点的坐标为A . (-3,-5)B . (5,3)C . (-3,5)D . (3,5)3. （1分） (2019八上·义乌月考) 若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A . 1cmB . 5cmC . 7cmD . 9cm4. （1分）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）C . ASAD . AAS5. （1分） (2019八上·嘉定月考) 若a、b、c为三角形的三条边，则 +|b-a-c|=（）.A . 2b-2cB . 2aC . 2D . 2a-2c6. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，在中平分交于点，过点作交于点若，则的大小为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017八上·罗庄期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A . 40°B . 30°8. （1分）(2017·市中区模拟) 三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A . 15B . 17C . 15或17D . 不能确定9. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 1110. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 正三角形的边心距、半径和高的比是（）A . 1:2:3B . 1: :C . 1: :3D . 1:2:二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝________.12. （1分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△A BC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为________．13. （1分）(2013·淮安) 若n边形的每一个外角都等于60°，则n=________．14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，∠AOB 30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP 6，若点M，N分15. （1分）(2019·福州模拟) 如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF.若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是________.16. （1分） (2017七下·莆田期末) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （1分）如图所示，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．18. （1分）(2017·河北模拟) 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19. （1分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20. （1分）已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．21. （3分） (2017八上·罗山期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ．22. （2分） (2018九上·宁城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23. （2分） (2017八下·官渡期末) 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是________（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．24. （3分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG ．（1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．25. （3分） (2020八上·自贡期末) 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。

浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm2. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）不是利用三角形稳定性的是A . 自行车的三角形车架B . 三角形房架C . 照相机的三角架D . 矩形门框的斜拉条5. （2分） (2020八下·灯塔月考) 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）C . 13D . 17或226. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A . 5cmB . 10cmC . 15cmD . 17.5cm7. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·白云期中) 如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC ，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）C . 60°D . 65°9. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。

2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为cm．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB 的周长．22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A、∵2+5＞5，∴能构成三角形B、∵3+4＞5，∴能构成三角形；C、∵2+4＝6，∴不能构成三角形；D、∵1+，∴能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DCB，∵∠AOB＝∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠D+∠DCO+∠DOC＝180°，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠BDC＝∠CGD+∠C＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】设∠BAC＝x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+130°＝180°，∴x＝20°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可．【解答】解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180°或360°或540°，不可能是720°．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键．9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5【分析】根据等边三角形的性质推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB ＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE ＝60°，根据等边三角形性质得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A 分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN＝AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE ＝S△ADC∴﹣BE•AM＝CD•AN，∴AM＝AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣140＝40°，则多边形的边数为：360÷40＝9．故答案是：九．【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A ＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3）．【分析】根据点的平移规律可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：根据题意知点B的坐标为（﹣5+8，﹣3），即（3，﹣3），所以点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为8cm．【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE＝BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC即可得出结论．【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝8cm，∴AE＝10﹣8＝2cm，∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC＝2+6＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为22017．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推，△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则△A2018B2018A2019的边长为22017，故答案为：22017．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用三角形的内角和求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AD＝DC∴∠DAC＝∠C，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝36°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC═72°，∵AB＝AD∴∠BDA＝∠B＝72°，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）依据对称点的坐标变换规律，即可得到坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；由图可得，A′（5，5），B′（6，2），C′（4，1）；（2）坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．故答案为：（2﹣x，y）．【点评】本题考查了轴对称作图的知识，解决问题的关键是掌握轴对称变换的特点，找到各点的对应点．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．【分析】想办法证明∠E＝∠EDC＝30°即可解决问题；【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝DC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E∴∠EDC＝30°，∴∠E＝∠EDC，∴CD＝CE．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．【分析】通过证明△ADC≌△AEB、△BCD≌△BCE、△AFB≌△AFC，得到∠BAF＝∠CAF即可求解．【解答】解：∵△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAC＝45°+∠BAC＝∠EAB，∴△ADC≌△AEB，（SAS），∴BE＝CD，而AB＝AC，BC＝BC，∴△BCD≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠DCB，∴BF＝FC，而AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，∴AF⊥BC．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质求解．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．【分析】（1）分别作出点P关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的线段与OM，ON的交点，则△PAB即为所求；（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，证得△P′OP″是等边三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）①分别作点P关于OM，ON的对称点P′，P″；②连接P′、P″，分别交OM，ON于点A、点B，则△PAB即为所求．如图所示：（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∵∠MON＝30°，∴∠P′OP″＝2∠MON＝60°，∴△P′OP″是等边三角形，∴P′P″＝OP＝6，∴△PAB的周长＝PA+AB+PB＝P'A+AB+P''B＝P'P''＝6．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点． 22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 DE ∥AC ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 S 1＝S 2 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE＝DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2＝60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1＝DF2，再求出∠CDF1＝∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，∵，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，；此时＝S△BDE过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝∠ABC ＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC ＝∠DCB ＝×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣30°＝150°，∠CDF 2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF ＝S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE ＝4，∴BF 1＝BE ＝DF 1＝F 1F 2＝4，∴BF 2＝8，综上，BF 的长为4或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3 分）已知△ABC的三边长分别是 3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2【答案】A【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半进行计算．【解答】解：∵32+42＝25＝52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×3×4＝6（cm2）．故选：A．2．（3 分）下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）B．5，12，18C．1.5，1.4，2D．2 ，1，A．，1，【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、+ ＝1，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、5+12＜18，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、1.5+1.4＞2，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+ ＜2 ，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3 分）三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条中线的交点B．三个内角的角平分线交点C．三条高线的交点D．不能确定【答案】B【分析】利用角平分线的性质进行判断．【解答】解：三角形内到三角形各边的距离都相等的点是三角形的三个内角的平分线的交点．故选：B．4．（3 分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）＝0，则x＝0”是假命题的反例是（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣1【答案】D【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x＝﹣1 时，x（x+1）＝0 也成立，所以证明命题“若x（x+1）＝0，则x ＝0”是假命题的反例是：x＝﹣1；故选：D．5．（3 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【答案】C【分析】先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCD＝∠DCF，∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且△ABC是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝∠ABC，∴△AEF是等腰三角形．所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5 个等腰三角形．故选：C．6．（3 分）三角形分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三边分别为1，，；（3）三个内角之比为3：4：5；（4）一边上的中线等于这条边的一半；其中直角三角形有（A．1 个）B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【分析】（1）根据三角形的内角和定理和已知求出∠C 即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，根据三角形的内角和定理求出x，再求出∠C 即可；（4）根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：（1）设三角形是△ABC，∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，即当三角形的一个内角等于另外两个内角之和时，三角形是直角三角形；（2）∵12+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形；（3）设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形；（4）如图，∵CD为△ACB的中线，CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，∴2∠ACD+2∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，即直角三角形有 3 个，故选：C．7．（3 分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝7，BC ＝10，则△EFM的周长是（）A．17B．21C．24D．27【答案】A【分析】根据CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出FM和ME的长，即可求解．【解答】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是 Rt△BFC斜边上的中线，∴FM＝BC＝×10＝5，同理可得，ME＝BC＝×10＝5，又∵EF＝7，∴△EFM的周长＝EF+ME+FM＝7+5+5＝17．故选：A．8．（3 分）如图所示，已知D为BC上一点且AB＝AC＝BD，那么∠1 与∠2 之间满足的关系是（）A．∠1＝2∠2C．2∠1+∠2＝180°【答案】D B．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°【分析】由AB＝AC＝BD，可得∠BDA＝∠1，∠B＝∠C，又由三角形的内角和定理，可得 2∠C+∠2+∠1＝180°，然后由三角形外角的性质，求得∠C＝∠BDA﹣∠2，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2∠C+∠2+∠1＝180°，∵∠C＝∠BDA﹣∠2，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．9．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【答案】C【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P（P A＝PB），交直线BC于点P；12②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P，P，交BC有一点P，（此时AB＝342 AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P，P，交AC有一点P（此时BP＝BA）．526 2+（3﹣1）+（3﹣1）＝6，∴符合条件的点有六个．故选：C．10．（3 分）如图所示，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠CDE＝90°，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，连接CM，BM，DM．下列结论：①S+S△CDE≥S△ACE；②CM＝AE；③BM⊥DM；④BM＝DM．其中，结论正确的个△ABC数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【分析】①由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a ＝b时取等号）解答；②、③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：①如图，设等腰直角三角形△ABC 和△CDE 的直角边分别为 a 和 b，∴S△ABC＝a2，S△CDE＝b2，S ABDE＝（a+b）2，梯形∴S△ACE＝S ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE＝ab，梯形S+S△CDE＝（a2+b2）≥ab（a＝b 时取等号），△ABC∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；②∵△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∴AB＝BC，CD＝DE，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠ACE＝90°，∵点 M 是 AE 的中点，∴CM＝AE；故本选项正确；④如图，过点 M 作 MN 垂直于 BD，垂足为 N．∵点 M 是 AE 的中点，则 MN 为梯形中位线，∴N 为中点，∴△BMD 为等腰三角形，∴BM＝DM；故本选项正确；③又 MN＝（AB+ED）＝（BC+CD），∴∠BMD＝90°，即 BM⊥DM；故本选项正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4 分）如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD ＝130 度．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．【解答】解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．12．（4 分）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm，那么它的底边长为4cm 或 2cm．【答案】4cm或 2cm．【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为 3cm，3cm，4cm或 4cm，4cm，2cm．故它的底边长为 4cm或 2cm．故答案为：4cm或 2cm．13．（4 分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【答案】见试题解答内容【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在 Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在 Rt△AEH和 Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．14．（4 分）命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意写出等腰三角形底边上的高线与中线重合的逆命题即可．【解答】解：命题“等腰三角形底边上的高线与中线重合”的逆命题是底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形，故答案为：底边上的高线和中线重合的三角形是等腰三角形15．（4 分）如图，边长为 2 的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD＝．【答案】见试题解答内容【分析】等边三角形的三个内角都是 60 度，所以通过解直角△BPE和直角△PDC可以求得PE、PD与BP、CP的数量关系．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，边长等于 2，∴∠B＝60°，BC＝2．∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°，∴PE＝BPsinB＝BP．同理，PD＝∴PE+PD＝PC，（BP+CP）＝BC＝．故答案是：．16．（4 分）在等腰△ABC 中，∠A＝30°，AB＝6，则AB 边上的高 CD 的长是 3 或 3 或．【答案】3 或 3 或．【分析】此题需先根据题意画出当 AB＝AC 时，当 AB＝BC 时，当 AC＝BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．【解答】解：（1）当 AB＝AC 时，∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝×6＝3；（2）当 AB＝BC 时，则∠A＝∠ACB＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴CD＝cos∠BCD•BC＝cos30°×6＝3 ；（3）当AC＝BC时，则AD＝3，∴CD＝tan∠A•AD＝tan30°×3＝．故答案为：3 或 3 或三、解答题（共66分）．17．（6 分）如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．求证：AC＝BD．【答案】见试题解答内容【分析】要证明AC＝BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，又知AO＝BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．【解答】证明：（方法一）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．（方法二）∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AOC与△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC＝BD．18．（8 分）（1）如图，在 Rt△ABC 中，BD 为斜边 AC 上的中线，若∠A＝35°，求∠BDC 的度数；（2）在等腰三角形△ABC 中，若∠A＝4∠B，求∠C 的度数．【答案】（1）∠BDC＝70°，（2）∠C＝30°或 80°．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线定理得出BD＝CD＝AD，求出∠DBA＝∠A，根据三角形的外角性质求出求出即可．（2）由在等腰三角形 ABC 中，∠A＝4∠B，分别从①当 AB＝AC 时，∠B＝∠C，②当AB＝BC 时，∠A＝∠C，③当 AC＝BC 时，∠A＝∠B，去分析求解即可求得答案．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，BD 是斜边 AB 上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DBA＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝35°+35°＝70°，即∠BDC＝70°；（2）解：∵△ABC 是等腰三角形，①当 AB＝AC 时，∠B＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴6∠C＝180°，∴∠C＝30°；②当 AB＝BC 时，∠A＝∠C，∵∠A＝4∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴9∠B＝180°，∴∠B＝20°，∴∠C＝80°；③当AC＝BC时，∠A＝∠B（此时不符合题意，舍去）．故∠C＝30°或 80°．19．（8 分）如图，已知线段a．（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规作Rt△ABC，使∠C＝Rt∠，AB＝a，BC＝a （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的 Rt△ABC中，AB＝2cm，求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）过直线l上一点C作直线l的垂线l′，在直线l上截取CB＝a，然后以B点为圆心，a为半径画弧交直线l′于A，则△ABC满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AC，然后利用面积法计算AB边上的高．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）设AB边上的高为hcm，∵AB＝2，BC＝AB＝1，∴AC＝＝，∵S＝•h•AB＝•AC•BC，ABC△∴h＝＝，即AB边上的高为cm．20．（10 分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在AB上，且AD＝AC，AG平分∠CAB，过点D作BC的平行线交AG于点F，连接CF并延长交AB于点E．求证：（1）△ACF≌△ADF；（2）CF＝CG；（3）CE⊥AB．【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）证明见解析过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ACF≌△ADF；（2）由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠ACF＝∠B，由外角的性质可得∠CFG ＝∠CGF，可得CF＝CG；（3）由直角三角形的性质可证∠ABC+∠BCE＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠BAG，在△ACF和△ADF中，，∴△ACF≌△ADF（SAS）；（2）∵△ACF≌△ADF，∴∠ACF＝∠ADF，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CFG＝∠ACF+∠CAG，∠CGF＝∠B+∠GAB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠BCE＝90°，∴CE⊥AB．21．（10 分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，小明用尺规作图的方法在边BC上确定一点P，请你根据如图所示作图方法分别求出图1，图 2 中线段PC的长．【答案】3．【分析】如图 1：连接AP，根据作图痕迹得到PQ垂直平分AB，继而得到AP＝BP，设PC＝x，表示出BP即为AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；如图 2：作PQ垂直于AB，利用角平分线定理得到PQ＝PC，利用面积法求出PC即可．【解答】解：如图 1：连接AP，∵由作图痕迹可得：直线PQ垂直平分AB，∴AP＝BP，设PC＝x，则有AP＝BP＝BC﹣PC＝8﹣x，在 Rt△ACP中，AC＝6，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+62，整理得：64﹣16x+x2＝x2+36，解得：x＝，则PC＝；如图 2：过P作PQ⊥AB，交AB于点Q，∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PQ⊥AB，∴PQ＝PC，在 Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝10，∵S△ABC＝S△ABP+S△CP A，∴AC•BC＝AB•PQ+ AC•PC，即×6×8＝×10×PQ+ ×6×PC，整理得：48＝10PQ+6PC＝16PC，解得：PC＝3．22．（12 分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点F在射线CA上，延长BC至点D，使CD＝CF，点E是射线BF与射线DA的交点．（1）如图 1，若点F在边CA上．①求证：BE⊥AD；②小敏在探究过程中发现∠BEC＝45°，于是她想：若点F在CA的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图 2 上画出符合条件的图形并通过测量猜想∠BEC的度数．（2）选择图 1 或图 2 两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明△BCF≌△ACD（SAS），得出∠CBF＝∠CAD，证出∠CBF+∠D＝90°，得出∠BED＝90°，即可得出BE⊥AD；②若点F在CA的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；（2）图 1 中，由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝45°，证明 A、B、C、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°；图 2 中，同（1）①得出△BCF≌△ACD（SAS），证出∠BED＝90°，得出 A、C、B、E 四点共圆，由圆周角定理即可得出∠BEC＝∠BAC＝45°．【解答】（1）①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝90°，，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥AD；②解：若点 F 在 CA 的延长线上，也存在同样的结论，∠BEC＝45°；如图 2 所示：（2）解：图 1 中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，由（1）①得：∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、B、C、E 四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°；图 2 中，同（1）①得：△BCF≌△ACD（SAS），∴∠CBF＝∠CAD，∵∠CAD+∠D＝90°，∴∠CBF+∠D＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠AEB＝90°＝∠ACB，∴A、C、B、E 四点共圆，∴∠BEC＝∠BAC＝45°．23．（12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是DE∥AC ；②设△BDC 的面积为 S ，△AEC 的面积为 S ，则 S 与 S 的数量关系是S ＝S ．121212（2）猜想论证：当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中S 与 S 的数量关系仍然12成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点 D 是角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4），若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF＝S△BDE，请求出相应的 BF 的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①证明∠EDC＝∠DCA＝60°即可判断．②首先证明 AD＝BD，推出△ADC 与△BDC 的面积相等，再证明△ADC 与△ACE 的面积相等即可．（2）作 AN⊥EC 交 EC 的延长线于 N，DM⊥BC 于 M，证明△ACN≌△DCM（AAS）即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）①如图 1 中，由旋转可知：CA＝CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝60°，∴△ADC 是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠ECD＝90°，∠DEC＝30°，∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S ＝S ．12故答案为：DE∥AC，S ＝S ．12（2）如图 3 中，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN 和△DCM 中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图 4 中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2 ，∴BF＝DE＝2 ，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S 在 Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4 ，，DF C′△综上所述，满足条件的BF的值为 2 或 4．∴∠CDE＝60°，∴∠EDC＝∠DCA，∴DE∥AC，②∵AB＝2AC，AD＝AC，∴AD＝BD，∴S△BDC＝S△ADC，∵DE∥AC，∴S△ADC＝S△ACE，∴S ＝S ．12故答案为：DE∥AC，S ＝S ．12（2）如图 3 中，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN 和△DCM 中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴S△BDC＝S△AEC．（3）如图 4 中，作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，∴S△DFC＝S△BDE，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，∵DF∥BE，∴∠FDB＝30°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，∴FB＝FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD＝CD＝6，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵∠DEC＝∠ABC＝60°，∴∠CDE＝90°，∴DE＝CD•tan30°＝6×＝2 ，∴BF＝DE＝2 ，∵DE∥AB，∴∠BHC＝∠EDC＝90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S 在 Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，∴BF′＝4 ，，DF C′△综上所述，满足条件的BF的值为 2 或 4．。

2020年宁波市初二数学上期中试卷带答案一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 9．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1110．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．411．如图，已知在△A BC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x mx x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

宁波市2020年八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择填空 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70ºB . 100ºC . 110ºD . 120º2. （2分） (2016八上·临河期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007的值为（）A . 1B . ﹣1C . 72007D . ﹣720073. （2分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A . 45°B . 135°C . 45°或67.5°D . 45°或135°4. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，图中三角形的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分） (2016八上·临河期中) 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BC=EFC . ∠ACB=∠FD . AC=DF7. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）对．A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2016八上·临河期中) 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A . AC，BC两边高线的交点处B . AC，BC两边垂直平分线的交点处C . AC，BC两边中线的交点处D . ∠A，∠B两内角平分线的交点处10. （2分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·江苏期中) 分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ，则△ABC________直角三角形.（填“是”或“不是”）12. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=________13. （1分） (2017八上·重庆期中) 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．14. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，已知AB∥CD，O为∠CAB，∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB，CD的距离等于________．15. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．16. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．17. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=________度．18. （1分） (2016八上·临河期中) 在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________．三、解答题 (共6题；共43分)19. （10分） (2019七下·胶州期末) 图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.20. （13分） (2016八上·临河期中) 作图并解答（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（________），B′（________），C′（________）．（3）计算△ABC的面积．21. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．22. （5分） (2016八上·临河期中) 如图：AD=EB，BF=DG，BF∥DG，点A，B，C，D，E在同一直线上．求证：AF=EG．23. （5分） (2016八上·临河期中) 如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．24. （5分） (2016八上·临河期中) 已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？参考答案一、选择填空 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共43分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、。

2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58 D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误!未找到引用源。