2017-2018年福建省莆田一中高三(下)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)

2018年莆田四中高三数学第四 次月考试卷（文）（2018.12.31）一、选择题：1、 全集}11|{},1|{,<=>==xx Q x x P R ，则下列关系中正确的是（ ）。

A ． P=Q B ．≠⊂P Q C ．P Q ≠⊂ D ．≠⊂Q C U P 2、如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线0=++C By Ax 不通过 ( ) 。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、已知θθθθsin21,cos -sin ,54sin 则且>=等于 （ ）。

A ．2524- B ．2512- C ．54- D ．25244、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。

A ．22:;:bc ac N b a M >> B ．d b d a N d c b a M ->->>:;,: C ．bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D ．0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5、函数)26cos()23sin(xx y +⋅-=ππ的递减区间为 （ ）。

A ．)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．[])(2,2Z k k k ∈+πππ6、已知向量)1,2(),2,1(-==，若正数t 和k 使t )1(2++=与bta k y1+-= 垂直，则k 的最小值为 （ ）。

A ． 0 B ． 1 C ．1- D ． 2 7、曲线y=x 3－x 2在M(x 0，y 0)(x 0>0)处切线斜率为8，则此切线方程是（ ） A ．8x －y －20=0 B ．8x －y+12=0C ．8x －y －24=0D ．8x －y －12=08、若函数)1(+=x f y 的反函数的图象经过点（2，4），则)2(1-f的值为 （ ）。

莆田一中 2018-2019 学年度高三年级第四次月考试卷理科数学( 满分 :150 分，考试时间 :120 分钟 )一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 A x y lg x , B y | y x 1 ，则AUBA. [0,)B. 0,C. 1,D. [1, )2. 设复数 z 满足 1 i ，则下列说法正确的是1 zA. z为纯虚数B. z 的虚部为iC. 在复平面内，z 对应的点位于第一象限D. | z| 23. 空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城市2018 年 12 月全月的AQI 指数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差.B. 整体上看，前半月的空气质量优于后半个月的空气质量.C. 从 AQI 数据上看，前半月的方差大于后半个月的方差.D. 从 AQI 数据上看，前半月的平均值小于后半个月的平均值.4. 下列命题中正确的是A. 若p q为真命题，则p q为真命题 .B. 在△ ABC中，“ A<B”是“ sinA<sinB ”的充要条件 .C. 命题“x2 3x 2 0 ，则x 1或x 2”的逆否命题为“若x 1 或 x 2 ，则x2 3x 2 0 ”.D. 命题 p ：x R ，使得 x 2 x 1 0 ，则 p ：xR ，使得 x 2 x 1 0 .5． 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．56B． 56 8 33 C ．64D． 648 334422正视图侧视图x 0 ，则y 2的最小值为6. 已知实数 x, y 满足y x2x y 6 0x俯视图A ． 1B． 2C ． 3D ． 5r r r60°， | a | 1,| b |3 r r 7. 已知向量 a 与 a b 的夹角为 ，则 a b =A.0B.3 C.3或 0D.322 220198．已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1 x) f (1x)0, f (0)2 ，则f (k)k 1A. － 2019B. － 2C.0D.20199. 在空间直角坐标系 O-xyz 中，已知点 A(2,2,1), B(2,2, 1), C (0,2,1), D(0,0,1) 都在同一个球面上，则该球的 表面积是A.16B.12C.4 3D.610. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征 . 如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点 A3 3,3 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60 秒 . 经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设 P 的坐标为 x, y ，其纵坐标满足yf t R sin tt 0,0,2. 则下列叙述错误的是 ．A. R6,30 ,6Bt 35,55时，点 P到 x 轴的距离的最大值为6．当C ．当 t 10,25 时，函数 y f t 单调递减D ．当 t20时， PA6 311. 已知双曲线 E :x 2y 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F 1,F 2 ，点 M,N 在 E 上，uuuur uuuurMN / /F1F2, MN 2 F1F2，线段 F2M 交E于点 Q，且 F2Q QM ，则E的离心率为5A． 5 B ． 15 C ． 2 3 D ． 1012. 若函数f ( x) e x x2和 g( x) kx ln x 的图像有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A. (0,1)B. (e,e 1)C. (e, )D. (e 1, )二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 在平面直角坐标系xOy 中，设角的顶点与原点 O重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点P(2, 1) ，则 sin( 2 ) 的值为_______14．在(1 x x2 )5的展开式中， x3的系数为．15. 已知椭圆 E: x2 y2 1与圆C: (x 1)2 y2 4 相交于 A， B 两点，点 P 为劣弧 AB上异于 A,B 的动点，4 3与 x 轴平行的直线PQ交 E 于点 Q(点 Q在第一象限 ) ，则| PQ | 2 | QC |的取值范围是 ________16. 若ABC的面积为 3，且AB 2AC ，则 BC 的最小值为_____三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分 12 分）设数列 { a n} 满足a11,a22, a n 2 4a n.(1)证明： { a n} 是等比数列，并求 { a n } 的通项公式；(2) 设b n a n ，数列 {b n} 的前n项和 S n，证明：1S n 1 .(1 a n )(1 a n 1) 6 218.（本小题满分 12 分）如图 1，四边形PBCD是等腰梯形，BC//PD，PB=BC=CD=2， PD=4， A 为 PD的中点，将△ ABP 沿AB折起，如图2，设 M为 PD的中点 .(1) 证明： PC⊥平面ABM；(2) 若 PC=2,求二面角B－ CD－ M的余弦值 .19. （本小题满分12 分）某种规格的矩形瓷砖（ 600mm×600mm）根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量X （kg）都服从正态分布N（ , 2 )，并把质量在（ 3 , 3 ) 之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品.（ 1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10 片进行检查，求至少有 1 片是废品的概率；（ 2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为 a (mm)、b (mm)，则“尺寸误差” (mm)为 a 600 b 600 ，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是[0，0.2] 、 (0.2，0.5] 、 (0.5，1.0] （正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于 1.0 mm 的瓷砖），每片价格分别为7.5 元、 6.5 元、 5.0 元. 现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取 100 片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如图.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率.（ i ）记甲厂该种规格的的 2 片正品瓷砖卖出的钱数为（元），求的分布列.（ ii ）由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求 5 片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36 元的概率 .附：若随机变量Z 服从正态分布N ( ,2)，则P( 3＜Z＜3 ) 0.997 4 ;0.9974100.9743 . 0.84 0.4096 , 0.85 0.3276820. （本小题满分12 分）uuur uuuur uuur uuuur已知点 M (0, 1), N (0,1) ，平面上的动点P 满足| NP | | MN |MP MN ，(1)设点 P 的轨迹为曲线 E ，求 E 的方程；(2)过点 N 的直线交 E 于A,C两点， E 在点 C 处的切线为l1,经过点 A 的直线l2 交 E 于点 B ( B 与 C 不重合)，且l1//l2 求ABC 面积的最小值.，21. （本小题满分12 分）已知函数 f (x)e x ln(1 x) ax cos x, a R .(1) 若 a 1 ，证明： f (x) 是定义域上的增函数； (2) 是否存在 a ，使得 f ( x) 在 x0 处取得极小值？并说明理由.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：极坐标与参数方程x 2 2: x 2 2cos ,为参数).在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 : y 1，曲线 C 2 y 2sin (4, 以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .(1) 求 C 1 ,C 2 的极坐标方程；(2) 射线 l 的极坐标方程为( 0) ，若 l 分别与 C 1, C 2 交于异于极点的 A, B 两点，求|OB |的最大值 .|OA|23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 3 | .求不等式 f (x) 2| x 1|的解集；(2) 已知正数 m, n 满足 11 2mn ，证明： mf (n) nf ( m) 6 .m n莆田一中2018-2019 学年度高三年第四次月考卷理科数学参考答案ADCBD BABBC BD414.30 15.(4,5) 16.3填空 13.517. 解 (1) 明：由已知得数列{ a n } 的奇数是以 1 首， 4 公比的等比数列；数列 { a n } 的偶数是以 2 首， 4 公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1.. 分Q a2k 1 a1 4k 1 22k 2 , a2k a2 4k 1 22k 1, k N *⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3.. 分任意正整数n 都有a2n 1，a n 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分n a n 5..{ a n} 是等比数列, { a n } 的通公式a n 2n 1, n N *⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6.. 分(2)b n S n即 S n S na n 2n 1 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. 8 分(1 a n )(1 a n 1)(1 2n 1)(1n1 2n 1 n2 ) 1 2b1 b2 b n ( 1 0 1 1 ) (11 1112 ) (1n 111n ) ⋯⋯⋯.. 9 分1 2 1 2 2 2 1 2 21 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. 10 分2 1 n 21 , 又{ S n}是增数列，S n S1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. 11 分2 6,从而1 Sn 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. 12 分6 2.18. 解：取 AB的中点 E， PE，由已知 PA=PB=2， PE⊥AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 分AC，由已知△ PAB 是等三角形，∠ ABC=∠PAB=60°，所以△ ABC是 2 的正三角形， CE， CE⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又 CE∩PE=E， AB⊥平面 PCE，所以 AB⊥PC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分取 PC中点 N， MN,BN. 2MN//CD//AB ，从而 A,B,N,M 四点共面 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分又 PB=BC=2， BN⊥PC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分又 AB∩BN=B， AB,BN 平面 ABM， PC⊥平面 ABM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..6 分(2) AC ， BD ， 其交点 O ，由已知，四 形 ABCD 是菱形， AC ⊥ BD, BO ∩CE=M ， M △ ABC 的中心 . 因 PA=PB=PC=2,PM ⊥平面 ABC ，uuur uuur uuur 以 O 原点，以 OB,OC , MPx ， y ， z 正方向如 建立空 直角坐 系⋯⋯⋯ 7 分又因 BM2OB 2OM2 3,PMPB 2BM 2263 3332 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分P( ,0,) ，且 C (0,1,0), D ( 3,0,0)33uuur ( 3 , 1,2 uuur(3, 1,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.CP 6),CD9 分3 3rr uuur 0 ( x, y, z) 平面 PCD 的法向量，n CD nr uuurn CP3 x y 2 6z 0 令 x r(1, 3, 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. 10 分即33 1 ，得 n3x y 0ur(0,0,1) 平面 ABCD 的法向量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分mur r ur r 23m n cos m, nur r| m n |6 3由 知二面角B －CD － M 角， 二面角 B － CD － M 的余弦3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分319. 解：（ 1）由正 分布可知，抽取的一片瓷 的 量在（3 ,3 ) 之内的概率0.9974， 10 片 量全都在 （3 ,3 ) 之内 ( 即没有 品 ) 的概率0.9974100.97431 0.9743 0.0257. ⋯⋯3分； 10片中至少有1 片是 品的概率（ 2）( ⅰ) 由已知数据，用 个 本的 率分布估 体分布，将 率 概率，得 厂生 的一片正品瓷 “ 等”、“一 ”、“合格”的概率分0.7 、 0.2 、0.1.的取 可能 15, 14 ， 12.5， 13，11.5 ， 10 元 .-------------------4分P( 15) 0.7 0.7 0.49 ； P(14)0.7 0.2 2 0.28P(12.5) 0.7 0.1 2 0.14 P( 13) 0.2 0.2 0.04P( 11.5)0.2 0.1 2 0.04P(10) 0.1 0.1 0.01⋯⋯⋯ 7 分得到分布列如下：⋯⋯⋯⋯ 8 分（ⅱ） 乙陶瓷厂5 片 格的正品瓷 中有n 片“ 等”品， 有 5 n 片“一 ”品，由已知 7.5n6.5(5 n)36 ，解得 n 3.5 ， n 取 4 或 5.故所求的概率P C 54 0.84 0.2 0.850.4096 0.32768 0.73728. ⋯⋯⋯ 12 分20. 解：（ 1） P( x, y)2 (x0)2 ( y 1)2( x 0) 0 ( y 1) 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 化 x 24 y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2） C (2 m, m 2 ), A( x 1, y 1 )， B( x 2 , y 2 ) ，Q yx 2 ， y x ， 点 C 的切 斜率m . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分4 2直 AB ： y=kx+1 ，代入 E: x 24y ，得 x 24kx 4 0 ，x 1 2m4x 1 26 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mx 1 212 1y 14m 2，所以A( m , m 2 ) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又 l 1 // l 2 ，所以直 l 2 的斜率 km ， 直 l 2 的方程 ymx 21 ，416 m 2代入 x 24 y 得： x 24mx 8 0 ，16m 2 32 0 然成立，4 m 2 m 2x 1 x 2 4m, x 1 x 2(8 8 分m 2 ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AB1 m 2x 1 x 21 m 2( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2 4 m11 m2 ，m2m 2m 2 2112m 2( m m )又点 C 到直 l 2 的距离 d1m 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 m 21AB d 2 m1(m1 )21 3S2 m 2 23 16，2mmm1 当且 当 m，即 m 1 ，取等 .mABC 1622.(1)C1 : x2 4 y24,Q x cos , y sin故 C1的极坐方程2 (3sin 2 1) 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分故 C2的直角坐方程( x 2)2 y2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分C2的极坐方程4cos ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2)直 l 分与C1,C2立得2 (3sin2 1) 4，|OA |2 413sin24cos ， |OB |2 16cos2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分|OB |2 4cos 2 (3sin 2 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分|OA|24(1 sin 2 )(3sin 2 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分|OB |2 4 2|OA |2 12sin 8sin 4当 sin 2 1 ，|OB |有最大4 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分3 |OA| 323. 解：( Ⅰ) 依意得x 3 x 1 2，··················· 1 分当 x 3，x 3 (x 1) 2 ， 4 2，足意，····· 2 分当 1 x 3，3 x ( x 1) 2 ，即x 0 0 x 3，··· 3 分当 x 1，3 x ( x 1) 2 ， 4 2 ，无解，······· 4 分上所述，不等式的解集x x 0 . ············· 5 分（ 2）因m,n 0, ，所以11 2 1 1 2 ，· ········ 6 分m n m n mn2mn 21 ，·················7 分，即 mnmn所以 mf n nf m m n 3 n m 3 mn 3n mn 3m3 m n 6 mn6.........................................10分.....-11-。

莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 . 12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。

莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 .12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。

2017-2018学年福建省莆田一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A． B． C． D．2．已知集合A={x|2x2﹣x﹣1≥0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= ．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l 与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．22．已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈ C．（1，+∞） D．上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（0，1） C．（，1） D．（，1）考点：函数的单调性与导数的关系；变化的快慢与变化率．专题：导数的综合应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围解答：解：由题意可知，在区间存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故选：D．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 3 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间的人数．解答：解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间的人数为（120﹣61+1）÷20=3．故答案为：3．点评：本题考查了系统抽样方法的特征与应用问题，是基础题目．14．设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a= 2 ．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的周期为5，可得f（4）=f（﹣1），再由奇函数的定义，可得f（4）=﹣f（1）=1，由对数的运算性质，可得a=2．解答：解：由函数f（x）的周期为5，则f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1），由函数为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，即为log2a=1，解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的奇偶性和周期性的运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：过F作斜率为﹣1的直线方程为y=﹣（x﹣c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为2035 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．解答：解：∵a n=log n（n+1），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间内所有“易整数”为：22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=2035．故答案为：2035．点评：本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：证明题；转化思想．分析：（1）根据AE⊥平面CDE的性质可知AE⊥CD，而CD⊥AD，AD∩AE=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面ADE，而AB∥CD，，从而AB⊥平面ADE；（2）在Rt△ADE中，求出AE，AD，DE，过点E作EF⊥AD于点F，根据AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，可知EF⊥AB，而AD∩AB=A，从而EF⊥平面ABCD，因AD•EF=AE•DE，可求出EF，又正方形ABCD的面积S ABCD=36，则=，得到结论．解答：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，∴．过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB．∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD．∵AD•EF=AE•DE，∴．又正方形ABCD的面积S ABCD=36，∴=．故所求凸多面体ABCDE的体积为．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．18．己知等差数列中，前n项和为S n，且满足S3=6，a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由S3=6，a4=4．利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，可得T n=+（22+24+…+22k），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出；②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k ∈N*，n+1为偶数，T n=T n+1﹣a n+1，即可得出．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=6，a4=4．∴，解得，∴数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）=n；（II）由（I）可知：b n=，①当n为偶数时，即n=2k，k∈N*，∴T n=+（22+24+…+22k）=2k2+=+﹣．②当n为奇数时，即n=2k﹣1，k∈N*，n+1为偶数，∴T n=T n+1﹣a n+1=﹣2n+1=+﹣．综上可得：T n=，k∈N*．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）由图象可求A，即可解得b，由周期公式解得ω，由sin（2×φ）=，结合范围φ∈（﹣，），解得φ，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）在R上的单调递增区间．（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0∈（0，），可得范围2x0+∈（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos即可得解．解答：解：（I）由图象可知，A==，故b==﹣，，即T=π，于是由=π，解得ω=2．∵sin（2×φ）=，且φ∈（﹣，），解得φ=．∴f（x）=sin（2x+）﹣…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）在R上的单调递增区间为：，k∈Z…6分（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，∵f（）•f（0）＜0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，∴x0∈（0，），∴2x0+∈（，），…9分∴cos（2x0+）=，∴cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x﹣y|≤5}，事件F={|x﹣y|＞15}，求P（E∪F）．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出第六组的频率，利用各小组的频率和等于1，求出第七组的频率；（Ⅱ）根据各小组的频率以及中位数的概念，求出中位数的大小，再求出身高在180cm以上（含180cm）的频率与对应人数；（Ⅲ）求出第六组、第八组的人数，从中随机抽取2人的基本事件数，事件E、F的概率P（E）、P（F），再求出P（E∪F）的值．解答：解：（Ⅰ）∵第六组的频率为=0.08，∴第七组的频率为1﹣（0.008×5×2+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5+0.08）=0.06 …（4分）（Ⅱ）身高在第一组上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈上的最大值．（Ⅲ）若f（x）≤xe x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

莆田一中2018-2019学年度高三年级第四次月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U R =，2{|ln(1)}A x y x ==-，{|}x B y y e ==，则R A C B =（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0]-C ．(0,1)D ．[0,1)2．已知i 为虚数单位，复数满足，则在复平面上复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.将甲乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）A.甲队平均得分高于乙队的平均得分B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等 4.已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m n ⊥”是“m l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线与圆22:(4)4D x y -+=相切于A 、B 两点且双曲线C 的右焦点F 与圆D 的圆心D 重合，则双曲线的实轴长为（ ）B. D. 6．如图，大圆和小圆是同心圆，且曲边三角形关于圆心成中心对称.在该图案内取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.πB.3πC.13π-D. 1 7．函数2()cos ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是（ ）8.《四元玉鉴》是中国古代数学的重要著作之一，由元代数学家朱世杰所著，创立四元消法，解多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另两个重大成就是“垛积术”(高阶等差数列求和）及“招差术”（有限差分），如图所示，程序框图的算法思路即源于该书的“茭草形段”问题，执行该程序框图，若输入的值是7，则输出的值为（ ）A.65B.140C. 266D. 4629.已知,x y 满足203010y x x y -≤+≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩,则264x y x +--的取值范围是( )A.171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡717,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡719,0 D.[]0,2-（第8题） 10.对于函数()ln xf x x=，下列说法正确的是（ ） A. 在(0,)e 上单调递减 B. 有极小值e C. 有最小值eD. 有最大值e11.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22cos cos 212A BC +-=，4sin 3sin B A =，1a b -=，则c 的值为（ ）D. 612.若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A．12B．3 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分.考试时间120分钟 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的1.已知集合{}{}260,31xx x x B x --<=>,则A∩B=A.(1,2)B.(1,3)C.(0,2)D.(0,3) 2.设复数z 满足3z i i ⋅=- ,则z=A. 13i +B. 13i --C. 13i -+D. 13i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21342,1,S a a a =+=则S 4=A.78 B. 158C.14D.154.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的SA.5B.6C.8D.135.为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次数学成绩的中位数是A.71.5B.71.8C.72D.756.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称,把千支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支.如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年7.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F作直线l与C交于A,B两点.若则△OAB重心的横坐标为8.则下列说法正确的是A. f(x)的最小正周期为2TB. f(x)在区间上是增函数C. f(x)的图象关于点对称 D f(x)9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,每人各值班两天,则甲、乙均不连续值班的概率为10.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱11.已知圆O: 221x y +=.若A 、B 是圆O 上不同两点,以AB 为边作等边△ABC,则OC 的最大值是A.262+ B. 3 C.2 D. 31+ 12.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1外接球的表面积为8π,∠BAC=90°.若E,F 分别为棱BC,B 1C 1上的动点,且BE=C 1F,则直线EF 被该三棱柱外接球球面截得的线段长为A. 22B.2C.4D.不是定值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量(2,4),(1,)a b m ==-r r .若a r ∥a r , 则______a b ⋅=r r14.若,满足足约约条条件222022x y y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则z =x +y 的最大值为________15.已知数列{}n a 满足1111,2n n n n a a a a a ++=-=,则______n a =16.已知f (x )是R 上的偶函数,且2,01()1()1,12x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的方程22()()0f x af x -=有三个不相等的实数根,则a 的取值范围是__________________。