第5章-点的运动学第六章-刚体的简单运动PPT课件

34.8
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
dj
ww
dt

大小
角速度矢沿轴线，弯向表示刚体转动的方向。
指向用右手螺旋法则。
w wk
角加速度矢量

dw dw

k k
dt
dt
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
2

例6-6
某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢w 的方向
余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。求：刚体上点
M（10，7，11）的速度矢。
解：角速度矢量
w wn
其中 n （0.6，0.48，0.64）
M点相对于转轴上一点M0的矢径
r rM rM0 10,7,11 2,1,3 8,6,8
Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13 ；(b)如
果n1=3000r/min，求n3.
1
n1
2
n2
3
n3
4
解：求传动比：
n1 n1 n2 Z 2 Z 4
i13
34.8
n3 n2 n3 Z1 Z 3
则有：
n1 3000
n3

86r / min
i13
4 rad
dw dw d
dw



w
dt
d dt
d
dw
w
0.2
d
解：
w
w wdw
0

齿轮传动
带传动
传动比的定义
1 i12 2
第四节 定轴轮系的传动比
二、齿轮传动的传动比
vA vB
O1 O2
1
r1
vA
2
r2
vB
内啮合齿轮
外啮合齿轮
vA vB
1r1 2 r2
2 πr Z t
r2 2π r2 / t Z 2 r1 2π r1 / t Z1
1 n1 r2 z2 被动齿轮齿数 i12 2 n2 r z1 主动齿轮齿数 1
tan at / an / 2
第三节 定轴转动刚体内各点的速度和加速度
定轴转动刚体上点的加速度分布规律
A
at
aA
B θ
an aB
O

2 a an at2 R 2 4
tan at / an / 2
θ
例题：鼓轮绕轴转动，半径 R 0.2m ，转动方程为 t 4t 不可伸长的绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物A。试 求当 t 1s 时，轮缘上的点M和重物A的速度和加速度。
3 3
第六章 刚体的基本运动
第三节 定轴转动刚体内各点的速度 和加速度
第三节 定轴转动刚体内各点的速度和加速度
一、定轴转动刚体内各点的速度
M
s
v


R M0
定轴转动刚体上点的运动方程. s R 速度
v
v s R R
定轴转动刚体内任一点速度的大小等于该点 的转动半径与刚体角速度的乘积 定轴转动刚体上点的速度分布规律
2
[解]
vM
（1）求鼓轮的角速度和角加速度

A 图6-6
a
C
(3).如图6-7所示机构中， M为AB上的点。且 O1 A O2 B r,
AM BM。若O1A按 t 的规律绕 O1 轴转动， O1O2 AB l 。 则M点的轨迹是（ ）B
M A.半径为 r 圆 B.半径为 l 圆 1 C.半径为 l 圆 2 D.与AB 平行的直线 A O1
vA ＝0.86m/s 答案：
r
A
r
图6-9
4、如图6-10,摆式运输机构中,摆杆O1 A O2 B r 10cm,
O1O2 AB, 已知 O1 A 与 O2 B 成 60角时,铰接在摆
杆上的平板CD 的端点D 的加速度大小。
答案：
0.5 2rad / s, 0.5 3rad / s
d dt
故
a r
an
即
a a an
§4 .轮系的传动比
v r11 r22
传动比：
ω1 r1
ω2 r2Leabharlann 1 r2 i12 2 r1
ω1 r1
v
r2 ω2
2n 转速 n 转/分， rpm； 角速度 (1 s ) 60
概念题 1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体 （1）越转越快 （2）越转越慢 （3）不一定

O2 图6-7
（4）半径为 R 的飞轮,绕垂直与图面的O轴转动。图示瞬时， a A 的大小、方向均为已知，则 轮缘上A点加速度 此时 A点速度大小为（ C ） A. B. C. D.
Ra A Ra A sin Ra A cos Ra A cos
A
O
a
图6-8
3、平板 A放置在两个半径为 r 25cm的圆筒上,如图6-9所示。 2 a 0 . 5 cm s 在某瞬时,平板具有向右的匀加速度 A ,在同一瞬 2 时的圆筒周边上一点的加速度 a 3m s ,假设平板 A与圆 筒之间无滑动,试求该瞬时平板A 的速度 A 。

解： 建立坐标系，
BCD平移，考察m点：
0
x r cos r cost
v d x r sin t
flash
dt
a d v r2 cost
dt
例：已知绳等长l，=0sinkt， 0，k为常数。
求任意时刻M点的速度和加速度。 O1
O2
解：AB平移，研究A点即可。
φ
A圆弧运动，以最低点处为弧坐标原点，A 向右为正，A的运动方程：
z2 z1
+ 为转向一致（内啮合） - 为转向相反（外啮合）
２.带轮传动
r11 vA vA vB vB r22
主要内容：
1.刚体的平移及其运动特征（尤其是作曲线平移的刚体）。
2.作定轴转动的刚体的转动方程、角速度、角加速度。
3.转动刚体内各点的速度、加速度。
难点：
1.曲线平移刚体上任一点的速度和加速度的确定。 2.作定轴转动的刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示法 (初步了解)。
第六章 刚体的简单运动
刚体是由无数点组成的，在点的运动学
基础上可研究刚体的运动，研究刚体整体的
运动与其上各点运动之间的关系。 本章主要研究刚体的两种简单运动：
➢平移 ➢定轴转动
学习本章内容是为研究复杂运动（平面运动） 打基础。
§6-１ 刚体的平行移动
1.平行移动 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于
初始位置。简称平移（平动）。
flash
flash
2.运动方程
k
角速度方程
d
dt
0 ch
kt
角加速度方程 d
dt
k0 sh
kt
例：边长为b的正方形绕定轴转动，
A aA