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章节测试题
1.【答题】如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 1.5cm
D. 2cm
【答案】A
【分析】根据角的平分线的性质解答即可．
【解答】解：根据角平分线的性质可得：∠DOC=∠COB，根据平行线的性质可得：
∠DCO=∠COB，则∠DOC=∠DCO，则CD=OD=3cm，选A.
2.【题文】如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；
（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.
【答案】(1)AB=21 (cm)；(2)∠ACB=115°
【分析】(1)本题利用垂直平分线的性质即可解决，(2)利用等腰三角形的性质和外角性质得出.
【解答】解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC
∴AM=MC, CN=NB
∵△CMN的周长= CM+CN+MN =21
∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm)
(2)∵∠MCN=50°
∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°
∵AM=MC, CN=NE
∴∠A=∠ACM, ∠B=∠BCN
∵∠A+∠ACM=∠CMN, ∠B+∠BCN=∠CNM
∴∠ACM=∠CMN, ∠BCN=∠CNM
∴∠ACM +∠BCN= ( ∠CMN+∠CNM )=65°
∴∠ACB=65°+50°= 115°
3.【题文】如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.
【答案】（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；
（3）根据（2）的方法解答．
【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC=DA，EC=EB，
∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，
∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4；
（2）∵∠ACB=100°，
∴∠A+∠B=80°，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DCE=100°-80°=20°；
（3）∵∠ACB=α，
∴∠A+∠B=180°-α，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=180°-α，
∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，
故答案为：2α-180°．
4.【题文】已知：如图， AB=AC，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．
【答案】见解答。
【分析】根据等角对等边即可证明.
【解答】证明：∵，
∴，
∵∥，
∴，
∴，
∴△BDE为等腰三角形．
5.【题文】如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE.
(1)求证：BE=CE
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF ⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF
(3)在(2)的条件下，若∠BAC=45，判断△CFE的形状，并说明理由．
【答案】证明见解答。
【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；
（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；
（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．
【解答】解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴BE=CE
(2)∵AB=AC，点D是BC的中点∴AD⊥BC
∴∠CAD+∠C=90°
∵BF⊥AC
∴∠CBF+∠C=90°
∴∠CAD=∠CBF
(3)∵∠BAC=45°，BF⊥AF
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF=BF
在△AEF和△BCF中，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
∴EF=CF
∵∠CFE=90°
∴△CFE为等腰直角三角形.
6.【题文】已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求
△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。
【答案】（1）三角形的三边长为16，16，22或20，20，14；（2）理由见解析
【分析】（1）分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14；
（2）根据三角形两边之和大于第三边即可得到AC＞（BD+DC）.
【解答】解：
（1）设三角形的腰AB=AC=x，
若AB+AD=24cm，
则：x+x=24
∴x=16
