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有限元法的求解步骤
2. 插值函数的选择
有限元分析的第二步是选择能近似表达一个单元中 未知解的差值函数。通常,插值函数可选择为一阶(线 性)、二阶(二次)、或高阶多项式。尽管高阶多项式 的精度较高,但通常得到的公式也比较复杂。因此,简 单且基本的线性插值仍被广泛采用。一旦选定了多项式 的阶数,就能推导出一个单元中未知解得表达式。 以
a
n 1
N
n
f m , L( f n ) f m , g
这里 m 1,2,3......, n,得到 N N 矩阵方程 Za b,矩阵元素为:
z mn f m , L( f n )
bm f m , g
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矩量法的核心求解步骤
矩量法求解一般性问题的算法步骤:
开始
① 将未知量 在算子的定义域内展开成 有基函数所组成的级数; ②
4
4.1矩量法
矩量法是将积分方程化为差分方程,或将积分方 程中积分化为有限求和,从而建立代数方程组, 所以其本质是求解代数方程组。在矩量法求解代 数方程组的过程中,矩阵规模的大小涉及到占用 内存的多少,在很大程度上影响了计算的速度, 如何尽可能减少矩阵存储量,成为加速矩量法计 算的关键。
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4.1矩量法
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改进发展方向
2. 开发快速算法
1) 快速多极子(FMM)和多层快速多极子算法(MLFMA),与传统的矩 量法不加区别地处理各离散单元间的相互作用相比较, 前两者方法将所有离 散单元分为若干组,组内单元之间都是近区作用,再将所有组分为近区组 集合和远区组集合,对近区组集合中单元之间的相互作用仍采用传统的矩 量法进行计算,而对远区组集合内单元之间的相互作用则采用特殊的算法 。源对远区的作用可适当减少信息量,对计算精度不产生明显的影响,却 可以使由矩量法所形成的满阵成为稀疏矩阵,从而适用于迭代求解。 2) 自适应积分方程法(AIM),AIM的引入可以分析不规则物体的特性,它 首先使用三角形面单元或四面体划分待求物体,再将定义在三角形面元或 四面体上的基函数及其散度或旋度映射到其附近均匀划分的矩形网格节点 上,然后使用求解矩阵方程的方法求解阻抗矩阵方程,得到电流分布。这 种方法在源区使用多个源点代替基函数的作用,这样在源区就不再需要存 储阻抗矩阵元素,可以降低计算机的存储量。 16