代入上述投影变换式
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算,整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2.四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处, x沿机体横轴指向右,y沿机体纵轴指向前, z垂直于oxy,并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数:描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统,可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
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四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开,也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k