重点列表：
重点 名称
重要指数 重点1 频率分布直方图 ★★★★ 重点2 茎叶图 ★★★ 重点3
抛物线
★★★★
重点详解：
用样本的频率分布估计总体分布
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的
__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．
(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．
(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________________，它能够更加精细地反映出
____________________________________．
(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便． 【参考答案】
(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 (2)频率组距 各小长方形的面积 1 (3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录
重点1：频率分布表、频率分布直方图及其应用 【要点解读】
用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一
定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．
【考向1】根据数据画出频率分布直方图
【例题】某市2013年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
(1)完成下列频率分布表、频率分布直方图；
频率分布表
频率分布直方图
(2)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在
101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)如图所示：
频率分布表
(2)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1
15，有26天处于良的水平，
占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14
15
.说明该市空气质量基本良
好．
②轻微污染有2天，占当月天数的1
15，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，
加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17
30，超过50%，说明该市空气质量有待
进一步改善．
【评析】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数；对于开放性问题的解答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论．本题主要考查运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识． 【考向2】频率分布直方图的逆用
【例题】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50，60， [)60，70，[)70，80，[)80，90，[]90，100.
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x )与数学成绩在相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50，90之外的人数.
解：(1)由(2a ＋×10＝1， 解得a ＝0.005.
(2)＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：