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2.4 等比数列2.4.1 等比数列的概念及通项公式从容说课本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性.准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.教学重点1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式.教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;2.等比数列与指数函数的关系.教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识与技能1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.二、过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学过程导入新课师现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…师非常好的一个例子！现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生 通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：1，2，4，8，…①教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”师 这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？生 思考、讨论，用现代语言叙述.师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ② 教师出示投影胶片2：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?师 (读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，… ③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n ，这里n 为存期.生 列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.01985. ④师 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师 引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式推进新课［合作探究］师 从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？ 生 回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. ［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列(geometric seque n ce)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G.P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commo n r a tio)，公比通常用字母q 表示(q≠0).请同学们想一想，为什么q≠0呢？生 独立思考、合作交流、自主探究.师 假设q=0，数列的第二项就应该是0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？生 分母为0了.师 对了，问题就出在这里了，所以，必须q≠0.师 那么，等比数列的首项能不能为0呢？生 等比数列的首项不能为0.师 是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是0. ［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.生 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项. 师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？生 一起探究,a 、b 是同号的G b a G ，G=±ab ，G 2=ab . 师 观察学生所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？ 生 独立探究，得出：等比数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2.［合作探究］探究：(1)一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？(3)任一项a n 及公比q 相同，则这两个数列相同吗？(4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？(5)若两个等比数列相同，需要什么条件？师 引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答.生 探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答.［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列又是等比数列的数列是存在的，每一个非零常数列都是公差为0，公比为1的既是等差数列又是等比数列的数列.概括学生对(2)(3)(4)的解答.(2)中，首项为1，而公比不同的等比数列是不会相同的；公比为2，而首项不同的等比数列也是不会相同的.(3)中，是指两个数列中的任一对应项与公比都相同，可得出这两个数列相同；(4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同；(5)中，结论是：若两个数列相同，需要“首项和公比都相同”.(探究的目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列的通项公式的推导做准备) ［合作探究］师 回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 生 推导等比数列的通项公式. ［方法引导］师 让学生与等差数列的推导过程类比，并引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式.具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有： a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1，即a n =a 1q n -1.师 根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进而有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1.亦得a n =a 1q n -1.师 观察一下上式，每一道式子里，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？生 把a n 看成a n q 0，那么，每一道式子里，项的下标与q 的指数的和都是n .师 非常正确，这里不仅给出了一个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从而得出通项公式的过程，而且其中还蕴含了等比数列的基本性质，在后面我们研究等比数列的基本性质时将会再提到这组关系式.师 请同学们围绕根据等比数列的定义写出的式子 q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考. 如果我们把上面的式子改写成q a a q a a q a a q a a n n ====-1342312,...,,,. 那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到一起(叠乘)，得到的结果是11-=n n q a a ,于是，得a n =a 1q n -1. 师 这不又是一个推导等比数列通项公式的方法吗？师 在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明.师 让学生说出公式中首项a 1和公比q 的限制条件.生 a 1，q 都不能为0. ［知识拓展］师 前面实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那里是用什么方法解决问题的呢？教师出示多媒体课件三：前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师 前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是用函数的知识和方法解决问题的.生 比较两种方法，思考它们的异同. ［教师精讲］通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等比数列和指数函数可以联系起来.(1)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你又发现了什么？生 借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出二者之间的关系.师 出示多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象.观察它们之间的关系，得出结论：等比数列是特殊的指数函数，等比数列的图象是一些孤立的点.师 请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列，并填充下列表格：等差数列 等比数列 定 义从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数 从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数 首项、公差(公比)取值有无限制没有任何限制 首项、公比都不能为0 通项公式a n =a 1+(n -1)d a n =a 1q n -1 相应图象的特点直线y=a 1+(x-1)d 上孤立的点 函数y=a 1q x-1图象上孤立的点［例题剖析］【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师 从中能抽象出一个数列的模型，并且该数列具有等比关系.【例2】 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？师 将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3，….可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21. 于是，可得递推公式⎪⎩⎪⎨⎧==-)1(21,111＞n a a a n n . 由于211=-n n a a ，因此，这个数列是等比数列. 生 算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式.练习：1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.师 启发、引导学生列方程求未知量.生 探究、交流、列式、求解.2.课本第59页练习第1、2题.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比数列与指数函数的联系.布置作业课本第60页习题2.4 A 组第1、2题.板书设计等比数列的概念及通项公式1.等比数列的定义 实例剖析2.等比数列的通项公式 从三个角度类比等差数列表 例1练习：1.(学生板演) 例2。
第1课时等比数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.若a,b,c成等差数列,则一定()A.是等差数列B.是等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是,所以一定是等比数列.答案B2.在等比数列{a n}中,a2 017=-8a2 014,则公比q等于()A.2B.-2C.±2D.解析由a2 017=-8a2 014,得a1q2 016=-8a1q2 013,所以q3=-8,故q=-2.答案B3.在等比数列{a n}中,a n>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为()A.16B.27C.36D.81解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2==9.因为a n>0,所以q=3,于是a4+a5=(a1+a2)q3=27.答案B4.已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10解析∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列,∴=a1·a4,即(a1+4)2=a1·(a1+6),解得a1=-8,∴a2=a1+2=-6.故选B.答案B5.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,S n=2a n+1,则S n=()A.2n-1B.C.D.解析由S n=2a n+1,得S n=2(S n+1-S n),即2S n+1=3S n,.又S1=a1=1,所以S n=,故选B.答案B6.已知等比数列{a n},a3=3,a10=384,则该数列的通项a n=.解析设公比为q.∵=q7==27,∴q=2.∴a n=a3q n-3=3·2n-3.答案3·2n-37.在数列{a n}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2a n+1-a n=0,则a n=.解析由2a n+1-a n=0,得,所以数列{a n}是等比数列,公比为.因为a1=3,所以a n=3·.答案3·8.在等比数列{a n}中,若a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是.解析依题意,得a6=a1q5=×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.答案±49.导学号04994040已知数列{a n}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2b n=a n.(1)求证:数列{b n}是等比数列;(2)求数列{b n}的通项公式.(1)证明由log2b n=a n,得b n=.因为数列{a n}是等差数列,不妨设公差为d,则=2d,2d是与n无关的常数,所以数列{b n}是等比数列.(2)解由已知,得解得于是b1=2-1=,公比q=2d=24=16,所以数列{b n}的通项公式b n=·16n-1.10.已知数列{a n}满足a1=,且a n+1=a n+(n∈N*).(1)求证:是等比数列;(2)求数列{a n}的通项公式.(1)证明∵a n+1=a n+,∴a n+1-a n+.∴.∴是首项为,公比为的等比数列.(2)解∵a n-,∴a n=.B组1.若a,b,c成等差数列,而a+1,b,c和a,b,c+2都分别成等比数列,则b的值为()A.16B.15C.14D.12解析依题意,得解得答案D2.在等比数列{a n}中,a1=1,公比|q|≠1.若a m=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.12解析∵a m=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=1×q10,∴m=11.答案C3.已知等比数列{a n},各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.3+2B.1-C.1+D.3-2解析由a1,a3,2a2成等差数列,得a3=a1+2a2.在等比数列{a n}中,有a1q2=a1+2a1q,即q2=1+2q,得q=1+或1-(舍去),所以=q2=(1+)2=3+2.答案A4.已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=. 解析由题意,得a2-a1==2,=(-4)×(-1)=4.又b2是等比数列中的第3项,所以b2与第1项同号,即b2=-2,所以=-1.答案-15.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则它的公比q=.解析依题意,得a n=a n+1+a n+2,所以a n=a n q+a n q2.因为a n>0,所以q2+q-1=0,解得q=(q=舍去).答案6.若数列a1,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5=.解析由题意,得=(-)n-1(n≥2),所以=-=(-)2,=(-)3,=(-)4,将上面的四个式子两边分别相乘,得=(-)1+2+3+4=32.又a1=1,所以a5=32.答案327.已知数列{a n}满足S n=4a n-1(n∈N*),求证:数列{a n}是等比数列,并求出其通项公式.解依题意,得当n≥2时,S n-1=4a n-1-1,所以a n=S n-S n-1=(4a n-1)-(4a n-1-1),即3a n=4a n-1,所以,故数列{a n}是公比为的等比数列.因为S1=4a1-1,即a1=4a1-1,所以a1=,故数列{a n}的通项公式是a n=.8.导学号04994041已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+1,(1)求证:{a n}是等比数列,并求出其通项公式;(2)设b n=a n+1+2a n,求证:数列{b n}是等比数列.证明(1)∵S n=2a n+1,∴S n+1=2a n+1+1,S n+1-S n=a n+1=(2a n+1+1)-(2a n+1)=2a n+1-2a n,∴a n+1=2a n.由已知及上式可知a n≠0.∴由=2知{a n}是等比数列.由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,∴a n=-2n-1.(2)由(1)知,a n=-2n-1,∴b n=a n+1+2a n=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.∴数列{b n}是等比数列.。
课题：2.4.1等比数列（1）主备人：执教者：【学习目标】掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；【学习重点】等比数列的定义及通项公式【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：复习：等差数列的定义：n a －1n a =d ，（n ≥2，n ∈N ）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
课本P41页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198，210000 1.0198，310000 1.0198，410000 1.0198，510000 1.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
二、新课学习：1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1n n a a =q （q ≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列n na a 1=q （N n ,q ≠0）2隐含：任一项00q a n 且个性设计“n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件．3q= 1时，{a n }为常数。
2.等比数列的通项公式1:)0(111q a q a a n n 由等比数列的定义，有：q a a 12；21123)(q a q q a q a a ；312134)(q a q q a q a a ；…………………)0(1111q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2:)0(11q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q （q>0）上的一些孤立的点。
§2.4.1等比数列一、教学目标1、知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列通项公式及其推导方法，并能熟练解决一些简单的应用；培养学生类比的数学素养。
2、过程与方法：课前通过微课的学习理解并掌握等比数列的定义及其通项公式；课下分组探究产生问题，课上收集问题、解决问题；学生运用类比、猜想、归纳等数学方法，在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系。
3、情感、态度与价值观：联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会等比数列与生活实践的联系，提高学习兴趣。
二、教学重、难点1、教学重点：理解和掌握等比数列的概念和通项公式。
2、教学难点：等比数列通项公式的推导。
三、教学方法及手段1、教法：采用“翻转课堂”教学法。
2、学法：利用微课，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成概念，让学生在参与中获取知识。
3、教学手段：学生独立思考、类比探究、小组合作，教师启发引导为主，多媒体演示为辅的教学手段进行教学。
四、教学过程课前：微课学习新知→完成进阶任务→小组内部讨论→组内收集问题课上：反馈问题→讨论研究→解决问题→反馈练习→归纳小结（一）微课之创设情境引用三个学习生活中的实例“细胞分裂模型、”“庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭”和“银行贷款复利形式”，得出三组有规律的数列。
（二）微课之新知探究1、等比数列定义1(0)n n a q q a -=≠ 2、等比数列通项公式： 11(0)n n a a qq -=≠。
（三）微课之进阶任务1、以小组为单位，寻找生活中的等比数列；2、在线完成进阶练习题。
（四）课上情景互动1、学习小组展示课前研究成果，体会等比数列的应用。
2、运用“快乐课堂”网络平台，在线统计进阶练习的完成情况，针对错误率高的问题集中解决。
（五）收集问题、集中解决1、问题预估：等比数列定义的进一步研究；等比数列通项公式的推导；等比中项相关问题；等比数列的函数模型；等比数列的单调性问题……2、分组讨论，集中解决（七）反馈练习利用“快乐课堂”在线进行反馈练习，及时统计完成情况，针对错误率较高的题目集中解答。
2.4等比数列教学目标知识与技能目标：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．过程与能力目标：1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题． 情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程学生自学：（1）阅读课本P48页-P49页上部分内容。
（2）思考数列1，2，3，4的共同特点是什么？二、新课 （抽生回答）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0）.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？ （2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ （抽生回答，相互补充，直至完整）(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ； ｛n a ｝成等比数列⇔n n a a 1+=q （+∈N n ，q ≠0．）(2) 隐含：任一项00≠≠q a n 且(3) q= 1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1: )0,(111均不为q a q a a n n -⋅=观察法：由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===；312134)(q a q q a q a a ===；… … )0(1111≠⋅==--q a q a q a a n n n ，． 迭乘法：由等比数列的定义，有：q a a =12；q a a =23；q a a =34；…；q a a n n =-1所以11342312--=⋅⋅n n n q a a a a a a a a Λ，即)0(111≠⋅=-q a q a a n n ，3.等比数列的通项公式2:)0(≠⋅=-q a q a a m m n m n ， 三、例题讲解例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.例2．求下列各等比数列的通项公式：例3．已知数列{an}满足12,111+==+n n a a a ，（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。
