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2020年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题

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2020年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数 学 试 题注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 12016-的倒数的绝对值是（ ） A ．2016- B ．12016C ．2020D ．12016-2． 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23． 下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C 8232=D ．222()a b a b +=+4． 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或95． 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ）A ．43-B ．83C ．83-D ．43主视图 左视图 俯视图7． 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．58． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若52EFG ∠=，则EGF ∠等于（ ）A ．26B ．64C ．52D ．1289． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）10． 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。

两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选（ ）参加。

A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定11． 以已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是1O 和2O 的半径，当1O 和2O 相切时，12O O 的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2228O O <<12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2020应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角12131415 第4个正方形 8 91011 第3个正方形 4 567 第2个正方形 D ．xyO C ．x yO B ．x yO A ．x yO （第9题图）yxO0 123 第1个正方形 AB DCEFG（第8题图）第II 卷（选择题 共72分）二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13． 分解因式39a b ab -= 。

14． 今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克。

15． 若实数x 满足22210x x --=，则221x x+= 。

16． 将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 。

17． 如图，ABC △的面积为122cm ，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为 2cm 。

三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分） 18． 计算：02016133tan 6012( 3.14)(1)π-+-+-；19． 先化简，再求值：21222x x y x xy x ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中实数x 、y 满足2421y x x =--；ADEBC（第17题图）四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 且与BC 、AD 分别交于点E 、F 。

试猜想线段AE 、CF 的关系，并说明理由。

21． 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。

统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况。

并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。

A B C DF O （第20题图） 2名3名4名 5名 6名 30% 1 23 4 5 6班级数2 5 6 522．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把ABC △绕点C 逆时针旋转90后得到11A B C △。

（1）画出11A B C △，直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC △所扫过的面积。

五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元。

已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。

（1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？A BC （第22题图）24． 阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c --- ①古希腊几何学家海伦（Heron ，约公元50年） ，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。

他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式。

我国南宋数学家秦九韶（约1202——约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦② 下面我们对公式②进行变形：22222222222114224a b c a b c a b ab ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-⎛⎫-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222222112424a b c a b c ab ab ⎛⎫⎛⎫+-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222222244ab a b c ab a b c ++---+=2222()()44a b c c a b +---=2222a b c a b c a c b b c a+++-+-+-=()()()p p a p b p c =---。

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦——秦九韶公式。

问题：如图，在ABC △中，13AB =，12BC =，7AC =，O 内切于ABC △，切点分别是D 、E 、F 。

（1）求ABC △的面积； （2）求O 的半径。

BEFDO（第24题图）B 卷（共30分）二、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分） 25． 已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a的取值范围是 。

26． 如图，四边形ABCD 中，90BAD DC ∠=∠=，32AB AD ==22CD =，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有 个。

二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27．如图，已知四边形ABCD 内接于O ，A 是BDC 的中点，AE AC ⊥于A ，与O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF AD =。

（1）求证：AD CEBA △∽△；（2）如果8AB =，5CD =，求tan CAD ∠的值。

ADP （第26题图）BCDOFE （第27题图）28． 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过A （1-，0）、B （3，0）、C （0，3-）三点，直线l 是抛物线的对称轴。

（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且MAC △为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标。

A BO E lCx y （第28题图）。

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2020年四川省凉山州中考数学试题和答案

2020年四川省凉山州中考数学试题和答案

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020 2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3 5．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x ＝﹣26．（4分）下列等式成立的是（）A．＝±9B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝17．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤3 8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm9．（4分）下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（）A．B．C．2D．211．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：2 12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB 交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．（4分）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y ＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x﹣＝1+．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD 平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB 的长和sin∠B的值．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．参考答案：解：﹣12020＝﹣1．故选：B．2．参考答案：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．参考答案：解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．4．参考答案：解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．5．参考答案：解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．6．参考答案：解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．7．参考答案：解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．8．参考答案：解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．9．参考答案：解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．10．参考答案：解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故选：A．11．参考答案：解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．12．参考答案：解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．参考答案：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．参考答案：解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．15．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．16．参考答案：解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．17．参考答案：解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．参考答案：解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．参考答案：解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．参考答案：解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．参考答案：解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．22．参考答案：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．参考答案：解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．24．参考答案：解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE＝＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．参考答案：解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC 的度数为120°．26．参考答案：解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．27．参考答案：（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sinA＝sinE＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．28．参考答案：解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y＝﹣x+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b＝，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+；（3）设点P（x，x2﹣x），则点Q（x，﹣x+），则PQ＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2﹣x+，∵＜0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）．。

四川省凉山州2020年中考数学试卷

四川省凉山州2020年中考数学试卷

四川省凉山州2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.（﹣1）2020等于（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.3.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和35.一元二次方程x2=2x的解为（）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0且x=26.下列等式成立的是（）A. B. C. D.7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A. m>-B. m<3C. - <m<3D. - <m≤38.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cmD. 2cm或4cm9.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B. C. 2 D.11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共7分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14.因式分解：=________.15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为________．17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．18.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.19.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF 对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．三、解答题（共9题；共86分）20.解方程：21.化简求值：，其中22.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．23.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．24.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP求证：（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26.如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c（1）求证：（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值28.如图，二次函数的图象过、、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ 的长最大时，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1，故答案为：D.【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．故答案为：B．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故答案为：B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.4.【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：﹣1和3．故答案为：C．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．5.【解析】【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x=0或2，故选C．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．6.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，符合题意；D.∵，∴无意义；故答案为：C．【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，，解得：－＜m＜3.当函数图象经过第一，三象限时，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故答案为：D.【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB=6cm当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C．【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，，，∴．故答案选A．【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；11.【解析】【解答】如图，过点O作，，设圆的半径为r，∴△OBM与△ODN是直角三角形，，∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，∴, ，∴，，∴，，∴．故答案选B．【分析】过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，∴b＜0，，故②符合题意；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴，故①符合题意；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③符合题意；∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴（m为实数），即（m为实数），故④符合题意．综上，正确结论的个数有4个．故答案为：D．【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c ＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴O为BD和AC的中点，又∵，∴，，E为AD的中点，又∵OA=1，的周长等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周长= ．故答案为16．【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．16.【解析】【解答】解：如图，连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【分析】如图，连接证明再证明从而可以列方程求解半径．17.【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），则DM＝y，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四边形OABC的面积为3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB× BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案为：．【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面积即可求出答案．18.【解析】【解答】解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴- ≤a＜-【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．19.【解析】【解答】解：如图，连接图则＞，为定值，当落在上时，最短，如图，连接，图由勾股定理得：即的最小值为：10故答案为：10【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案．三、解答题20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．22.【解析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C 班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．24.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．25.【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP 的度数，再根据对顶角相等可得的度数；（3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,再作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出.28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．。

四川省凉山州2020年数学中考试题及答案

四川省凉山州2020年数学中考试题及答案

2020年四川省凉山州数学中考试题一、选择题1．﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20202．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和35．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 6．下列等式成立的是（）A．＝±9B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝17．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤3 8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD 的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．211．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：212．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣ab2＝．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程：x﹣＝1+．19．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．20．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线1在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．27．如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．28．如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD 于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．B．2．B．3．A．4．C．5．C．6．C．7．D．8．C．9．D．10．A．11．B．12．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．x≥﹣1．14．a（a+b）（a﹣b）．15．16．16．3．17．12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．22．（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．24．解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE＝＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．27．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．28．解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y＝﹣x+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b＝，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，设点P（x，x2﹣x），则点H（x，﹣x+），则PH＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2﹣x+，∵＜0，故PH有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）．。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

2020年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)


5.一元二次方程 x2=2x 的解为（ ）
A. x=0
B. x=2
C. x=0 或 x=2
D. x=0 且 x=2
【答案】C
【解析】
【详解】 x2 2x 0,
x x 2 0,
x 0 或 x 2 0,
x1 0, x2 2.
故选 C.
6.下列等式成立的是（ ）
A. 81 9
B. 5 2 5 2
故选 C． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数
值．
7.已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（ ）
1 A. m>-
2
B. m<3
1 C. - <m<3
2
1 D. - <m≤3
2
【答案】D
【解析】
【分析】
EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为
．
25.如图，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时
从点 A、点 B 出发．
（1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： ABQ CAP （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M， QMC 的大小是否变化？
C.
( 1 )1 2 2
【答案】C
D. (tan 45 1)0 1
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】A. 81 9 ，故错误；
B. 5 2 5 2 ，故错误；