(新教材)【人教A版】必修一4.4.3(数学)

解：(1)对数函数 y＝log2x， 因为它的底数 2>1， 所以它在(0，＋∞)上是增函数． 又 3.4＜8.5，于是 log23.4<log28.5. (2)对数函数 y＝log0.3x， 因为它的底数 0<0.3<1， 所以它在(0，＋∞)上是减函数． 又 1.8＜2.7，于是 log0.31.8>log0.32.7.
1．比较对数值大小的注意点 (1)比较两个同底数的对数大小首先要根据对数的底数来判断对 数函数的单调性，然后比较真数大小，再利用对数函数的单调性判 断两个对数值的大小．
(2)底数中含有参数时，需要对底数进行讨论． (3)对于不同底的对数，可以估算范围，如 log22<log23<log24，即 1<log23<2，从而借助中间值比较大小． 2．求 y＝logaf(x)型函数的值域的注意点 (1)先求定义域，进而确定 f(x)的取值范围； (2)利用对数函数 y＝logax 的单调性求出 logaf(x)的取值范围．
x∈[1，＋∞)时，y∈ 的特点
_[_0_，__＋__∞_)__
x∈[1，＋∞)时，y∈_(_－__∞_，__0_]_
对称性 函数 y＝logax 与 y＝ x 的图象关于_x_轴__对称
预习验收 衔接课堂
1．下列函数是对数函数的是( D ) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a>0，且 a≠1) C．y＝logax2(a>0，且 a≠1) D．y＝ln x
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是( C ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
3．已知 f(x)＝log3x，则 f 95＋f(15)＝_3_. 4.若函数 f(x)＝loga(2x－3)(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是__(2_,_0_)_．

比的值大多少，在一定范围内， 可能会大于，但由于 的增长最终
会慢于的增长，因此总会存在一个0，当 > 0 时，恒有 < .
类比上述过程，
(1)画出一次函数 = 2��，对数函数 = 和指数函数 = 2 的图象，并
比较它们的增长差异；
位移比乙大；
③甲、乙运动的时间相同，乙的速度是 4 km/h；
④当甲、乙运动了 3 h 后，甲的位移比乙大 3 km，但乙在甲前方 2 km 处．
其中正确的说法是
(
)
A．③
B．①②③
C．①③④
D．②③④
解析：经图象分析③是对的，故①错；对于②，甲、乙运动的时间显
然都是 5 h，因为甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 4 km/h，所以开始
170061120
y3
5
30
55
80
105
130
155
其中关于x呈指数增长的变量是
y2
解析：以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，三个变量 y1，y2，y3，
y4 均是从 5 开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y2 的增长速度
最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y2 关于 x 呈指数型函数变化．故填 y2.
3.如图，对数函数y=lgx与一次函数y=f(x)的图象有A，B两个
公共点, 求一次函数的解析式。
简析：设一次函数f ( x ) kx b
由函数图象得 A(1, 0)， B(2,lg 2)
f (1) 0, f (2) lg 2
k b 0
即
2k b lg 2
新课引入
我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、

现有三个奖励模型： y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x , 其中哪个模型能符合公司的要求？
2 数学模型选择
三种奖金方案的函数模型
x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
y=0.25x 增量y
25
50
25
75
25
100
25
125
25
150
25
175
25
200
25
225
25
250
25
y=log7x+1 3.37 3.72 3.93 4.08 4.19 4.29 4.37 4.44 4.5 4.55
增量y
0.35 0.21 0.15 0.11 0.1 0.08 0.07 0.06 0.05
y=1.002x 1.22 1.49 1.82 2.22 2.72 3.32 4.05 4.95 6.04 7.37
60
案
7 25.4760
40
8 5148.20
9 102490.4
20
10 2014400.08
0
从每天的回报量来看： 第__1_~__4_天，方案一最多： 第__4_~__8_天，方案二最多：
第____9__天以后，方案三最多；
•
“指数爆炸”
y=0.4·2x-1
•
•
• y=10x
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2 数学模型选择
经过几年打拼王强创办的公司有了一定的规模，2022年 为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售 部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进 行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的 增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润 的25% .

总结
不同函数模型Biblioteka 选取标准 1.线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律． 2.指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律． 3.对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律． 4.幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．
跟踪训练2
某学校为了实现 60 万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方 案：在生源利润达到 5 万元时，按生源利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元)随 生源利润 x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过 3 万元，同时奖金不 超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模 型符合该校的要求？
跟踪训练1
(1)下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x
B．y＝log6x
(2)有一组数据如下表：
C．y＝x6
D．y＝6x
t 1.99
3.0
4.0 5.1
6.12
v
1.5
4.04 7.5 12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A．v＝log2t
C．v＝t2－2 1
D．v＝2t－2
(1) B 解析：对数函数的增长速度越来越慢．选 B. (2) C 解析：从表格中看到此函数为单调增函数，排除 B，增长速度越来越快，
排除 A 和 D，选 C.
题型二 函数模型的选取
例 2 某汽车制造商在 2019 年初公告：公司计划 2019 年生产目标定为 43 万辆. 已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
三、当堂达标
1.（多选）已知函数 y1 x2, y2 2x , y3 x ，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ） A.随着 x 的逐渐增大， y1 增长速度越来越快于 y2 B.随着 x 的逐渐增大， y2 增长速度越来越快于 y1