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现代控制理论实验报告

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MATLAB 综合试验报告学院：自动化学院班级：组长：组员：学号：目录MATLAB 综合试验报告 (1)一、问题描述 (2)1.1引言 (2)1.2系统原理图 (3)1.3系统工作原理 (3)二、液位自动控制系统的数学模型 (3)2.1系统框图 (4)2.2对系统建模 (4)三、求解数学模型 (7)3.1、对输入的电压进行调理 (7)3.2、系统校正，比例—微分环节（PD）控制 (8)四、编程代码 (8)4.1原系统的分析 (8)4.2系统校正 (9)4.3校正后系统的分析 (10)五、运行结果 (12)5.1原系统的分析 (12)5.2系统校正 (13)5.2校正后系统的分析 (15)六、结果分析、偏差是否在允许范围内 (17)6.1结果分析 (17)6.2偏差分析 (17)一、问题描述1.1引言在生产生活的很多领域，尤其是工业领域，需要对系统的液位特别是对一些具有高温、高压、低温、低压、有辐射性、毒性、易挥发易爆等液体或物料进行监测，另外为了降低工人的劳动强度，改善工人的工作环境，节省财力、物力，避免资源的浪费，也要对液位进行检测，而对于这些影响身体健康的液体，不易在现场直接进行检测，必须通过一定的技术，进行监控。

此外液位的控制是对很多指标的实现有着很重要的作用，因此液位自动控制系统有着很成熟和广泛的应用。

所以我们选择采用液位控制系统参数的整合与分析作为MATLAB综合实验的实例。

接下来我们将对液位自动控制系统进行数学模型的建立，并从模型中提取出传递函数。

通过对传递函数的分析整理进一步实现对参数的整合与分析，进而对系统整体的稳定性，稳态误差，相位裕量以及暂态特性进行分析，并最终通过MATLAB进行仿真，做出阶跃响应曲线和根轨迹曲线。

1.2系统原理图如图1.1所示为浮球杠杆式液位自动控制系统原理示意图，通过这个系统，我们希望，在任意情况下，液面的高度维持不变。

1.3系统工作原理电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等，从而液面保持在希望高度上。

一旦流入水量或流出水量发生变化，水箱液面高度便相应变化。

例如，当液面升高时，浮子位置亦相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。

此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，知道电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度，反之，若水箱液面下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入的水量，使液面升到给定的高度。

二、建立数学模型液位自动控制系统的数学模型建立：2.1系统框图2.2对系统建模（1）浮子、杠杆、电位器浮球杠杆测量液位高度的原理式式中Uo为电位计的输出电压，U总为电位计两端的总电势，b/a为杠杆的长度比，△h为高度的变化，l为电位计电阻丝的中点位置到电阻丝边缘的长度。

拉氏变换式中a=8cm，b=2cm，U总=60V，l =2.5cm故，传递函数为所以，K1=6（2）电动机通过查找电动机的资料得，其中，K2=28.95≈30T1=1.96≈2（3）减速器这是一个比例环节，增益为减速器的减速比。

在这个系统中，当电动机的输入电压为0—56V时，电动机输出的转速为0—25 r/s，经过减速器后输出的转速为0—5 r/s。

减速比故，传递函数为G3（s）=K3其中，K3=i=1/5（4）控制阀这是一个积分环节，系统中，控制阀连接流入口的水管为方形管，尺寸为宽16cmX 高15cm，流入速度Vin=46cm/s,流出速度V out=40cm/s。

输入量为减小后的转速n，控制阀每转一圈，进水口的开度改变量为1cm，输出量为流入量Q in，则Q in与n的原理式如下：拉氏变换后故，传递函数为其中，K4=V in l宽=750 。

（5）水箱这是一个积分环节，实际液位Y是流入量Qin与流出量Qout的差值△Q对时间t的积分。

式中，AM是水箱的横截面积，AM=50cm*50cm=2500 cm²拉氏变换后，故，传递函数为式中，K5=2500（6）系统总的开环、闭环传递函数系统总的开环传递函数G(s)=G1(s)*G2(s)*G3(s)*G4(s)*G5(s)所以，系统总的闭环传递函数Ø（s）= 54/ (10s³+5s²+54)三、求解数学模型3.1、对输入的电压进行调理闭环特征方程根一次项系数为零，所以系统处于不稳定状态。

而且系统是II型系统，不容易稳定。

经过查阅文献和小组成员讨论，我们做出了对系统进行降型的方案，即通过添加微分环节对系统进行校正。

在前向通道添加微分调理电路环节在电位计的输出电压与电动机的输入端之间接一个微分调理电路，对输入的电压进行调理。

传递函数为G6(s)=K6s其中，K6=1系统开环传递函数系统闭环传递函数其中，K=10.8，T=2所以有：Ø（s）= 54/(10s²+5s+54)根据公式可求出：超调量ơ %=71%调节时间ts =15.3s上升时间tr=2.1s峰值时间tp= 1.5s3.2、系统校正，比例—微分环节（PD）控制经过改进后的系统处于稳定状态，但是系统的超调量过大，调节时间过长，这是需要下一步改进的方面。

为了避免过大的超调量，而不增大系统稳态误差，采用比例—微分环节（PD）控制。

添加PD环节后的系统开环传递函数为：首先我们需要自行选定几个Kd值，然后对不同Kd值下的Kp进行增益扫描，绘制参考输入的单位阶跃响应。

在所得结果的基础上，选择满足实际性能要求的Kd值。

由结论可知当Kd逐渐增加时，系统阶跃响应的超调量逐渐减小，但是上升时间逐渐增大，根据实际要求，我们对系统进行了分析，根据所得图分析得Kd=30。

3.3校正后系统性能分析再依据公式计算暂态性能指标得：超调量ơ %=2.4786%调节时间ts = 0.2000s上升时间tr =0.2000s峰值时间tp = 0.2000s此时系统已经比较令人满意了，经过计算可得：Kp=300，Kd=30。

四、编程代码4.1原系统的分析1.对系统的时域分析，画出系统的单位阶跃相应随时间变化的关系图代码：num=[0,0,54];den=[10,5,54];step(num,den);gridhold on2、对系统的暂态性能指标（超调量、调节时间、上升时间、延迟时间）进行计算代码：num=10.8;den=[2 1 10.8];sys=tf(num,den);t=0:0.1:60;y=step(sys,t);plot(t,y)gridmaxy=max(y);yss=y(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yssfor i=600:-1:1if(y(i)>1.02||y(i)<0.98)m=i;break;endendts=m*0.1for i=1:1:600if(y(i)<1.02&y(i)>0.98)n=i;break;endendtr=(n-1)*0.1for i=1:1:600if(y(i)==max(y))a=i;break;end;endtp=a*0.14.2系统校正选定几个Kd值，对Kp进行增益扫描，绘制参考输入的单位阶跃响应。

在所得结果的基础上，选择满足实际性能要求的Kd值。

代码：1、Kd=0clfkd=0deng=[conv([2 1],[100 1])];gp=tf(1,deng)h=tf(1,1)t=[0:0.02:200]'for kp=1:2:20;T=feedback((kp+kd)*gp,h,-1);ys=step(T,t);plot(t,ys);if ishold~=1,hold on,endendhold off2、kd=10clfkd=10deng=[conv([2 1],[100 1])];gp=tf(1,deng)h=tf(1,1)t=[0:0.02:200]'for kp=1:2:20;T=feedback((kp+kd)*gp,h,-1);ys=step(T,t);plot(t,ys);if ishold~=1,hold on,endendhold off3、kd=30clfkd=30deng=[conv([2 1],[100 1])];gp=tf(1,deng)h=tf(1,1)t=[0:0.02:200]'for kp=1:2:20;T=feedback((kp+kd)*gp,h,-1);ys=step(T,t);plot(t,ys);if ishold~=1,hold on,endendhold off4.3校正后系统的分析1、校正后系统：取Kd=30，绘出以Kp为变量的根轨迹图根轨迹图代码：G=tf([324,10.8],[conv([2,1],[1,0]),0]);rlocus(G);grid2.调整好Kp之后的闭环传递函数单位阶跃相应曲线代码：num=[0,324,3240];den=[2,325,3240];step(num,den);gridhold on3、对校正后的系统的暂态性能指标（超调量、调节时间、上升时间、延迟时间）进行计算代码：num=[324,3240];den=[2,325,3240];sys=tf(num,den);t=0:0.1:60;y=step(sys,t);plot(t,y)gridmaxy=max(y);yss=y(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yssfor i=600:-1:1if(y(i)>1.02||y(i)<0.98)m=i;break;endendts=m*0.1for i=1:1:600if(y(i)<1.02&y(i)>0.98)n=i;break;endendtr=(n-1)*0.1for i=1:1:600if(y(i)==max(y))a=i;break;end;endtp=a*0.1五、运行结果 5.1原系统的分析1. 对系统的时域分析，画出系统的单位阶跃相应随时间变化的关系图 结果：2、对系统的暂态性能指标（超调量σ%、调节时间ts 、上升时间tr 、峰值时间tp 、）进行计算 结果： >> Untitled2pos =70.8723 ts =15.3000 tr =05101520250.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e2.1000tp =1.50005.2系统校正选定几个Kd值，对Kp进行增益扫描，绘制参考输入的单位阶跃响应。

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现代控制理论实训报告

现代控制理论实训报告

一、前言随着科技的飞速发展，自动化、智能化已成为现代工业生产的重要特征。

为了更好地掌握现代控制理论，提高自己的实践能力，我参加了现代控制理论实训课程。

本次实训以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。

通过本次实训，我对现代控制理论有了更深入的了解，以下是对本次实训的总结。

二、实训目的1. 巩固现代控制理论基础知识，提高对控制系统的分析、设计和调试能力。

2. 熟悉现代控制理论在工程中的应用，培养解决实际问题的能力。

3. 提高团队合作意识，锻炼动手能力和沟通能力。

三、实训内容1. 状态空间法的基本概念：状态空间法是现代控制理论的核心内容，通过建立状态方程和输出方程，描述系统的动态特性。

2. 状态空间法的基本方法：包括状态空间方程的建立、状态转移矩阵的求解、可控性和可观测性分析、状态反馈和观测器设计等。

3. 控制系统的仿真与实现：利用MATLAB等仿真软件，对所设计的控制系统进行仿真，验证其性能。

4. 实际控制系统的分析：分析实际控制系统中的控制对象、控制器和被控量，设计合适的控制策略。

四、实训过程1. 理论学习：首先，我对现代控制理论的相关知识进行了复习，包括状态空间法、线性系统、非线性系统等。

2. 实验准备：根据实训要求，我选择了合适的实验设备和软件，包括MATLAB、控制系统实验箱等。

3. 实验操作：在实验过程中，我按照以下步骤进行操作：（1）根据实验要求，建立控制系统的状态空间方程。

（2）求解状态转移矩阵，并进行可控性和可观测性分析。

（3）设计状态反馈和观测器，优化控制系统性能。

（4）利用MATLAB进行仿真，观察控制系统动态特性。

（5）根据仿真结果，调整控制器参数，提高控制系统性能。

4. 结果分析：通过对仿真结果的分析，我对所设计的控制系统进行了评估，并总结经验教训。

五、实训成果1. 掌握了现代控制理论的基本概念和方法。

2. 提高了控制系统分析与设计能力，能够独立完成实际控制系统的设计。

现代理论控制实验2

现代理论控制实验2

2s+6 2 s+1
与(1)中一致，这是因为线性变换并不改变系统的特征值 由 step(g3) hold on step(g2) hold on step(g1)得
Байду номын сангаас
单位阶跃输出相应得到的曲线如图所示
可见得到的曲线完全覆盖了(1)和(2)中得到的曲线， 说明得到的曲线与(1)和(2) 中相同，因为系统的传递函数并没有发生变化
和记录这些曲线。 当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这 些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线 有何不同？ （5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 2. 已知系统
0 0 1 0 2 0 3 0 1 0 x x u 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0
由 a=[-3 -4;-1 0];c=[-1 -1];vo=obsv(a,c);rank(vo)得 ans=1 所以系统是状态不能观的 由 a=[-3 -4;-1 0];b=[4;1];c=[-1 -1];d=0;uc=ctrb(a,b);uy=[c*uc
d];rank(uy)得 ans=1 所以系统是输出不能控的 状态能控性和输出能控性之间并没有联系 (2) 由 step(gtf) hold on impulse(gtf)可得系统的输入分别为单位阶跃函数和单
y 1 0 1 0x
（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。 （2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为 传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态 为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一 曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？ （3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其 转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状 态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这 一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？ （4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后 再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令 初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的 曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？ 三、实验结果 1(1) 系统的能控性和能观性判断结果如下 由 a=[-3 -4;-1 0];b=[4;1];uc=ctrb(a,b);rank(uc)得 ans =1 所以系统是状态不能控的
现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----K KMATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。

零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P ,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。

传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu表示对系统的第iu个输入量求传递函数；对单输入iu为1;验证教材P438页的例9-6。

求P512的9-6题的状态空间描述。

>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。

现代控制实验报告

现代控制实验报告

现代控制理论实验报告系统的状态空间分析与全维状态观测器的设计一、实验目的1 •掌握状态反馈系统的极点配置；2 •研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验仪器1 •计算机2. MATLAB 软件三、实验原理一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。

极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T,将状态方程转换成可控标准型，然后将期相等，从而决定状态反馈增益矩阵K;②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵㈡满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式：的值，可以推出增益矩阵K。

这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。

四、实验内容1 •试判别下列系统的可控性和可观性：(1) A=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]B=[1,9;0,0;2,0];C=[1,0,0;2,1,0]实验程序：a=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]b=[1,9;0,0;2,0]c=[1,0,0;2,1,0]n=size(a)uc=ctrb(a,b)uo=obsv(a,c)if ran k(uc)==ndisp('系统可控')elsedisp('系统不可控')end if ran k(uo )==ndisp（'系统可观'）elsedisp（'系统不可观'）End实验结果：a =1 2 31 4 62 1 7b =1 90 02 02 1 0n =3uc =1 9 7 9 81 810 0 13 9 155 1532 0 16 18 139 153 uo =1 0 02 1 01 2 39 13 3635 50 141系统可控系统可观(2) A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0]B=[[0；0；1]C=[1,-1,1]程序：A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0];B=[0；0；1]；C=[1,-1,1];Qc=ctrb(A,B);n=ran k(Qc);if(n==3),disp('系统可控'); else,disp('系统不可控');end系统不可控Qo=obsv(A,C);m=ra nk(Qo);if(m==3),disp('系统可观');else,disp('系统不可观');end系统不可观2.全状态反馈极点配置设计：设系统的状态方程为：x=Ax+Bu其中，A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]B=[0;0;1]p1=-2+j4、要求：利用状态反馈控制u=-Kx,将此系统的闭环极点配置成p2=-2-j4、p3=-10。