浙江省高一上学期数学第一次月考试卷

A．25
B．19 + 2 6
C．26
D．19
8．设函数 f ( x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)] 有且只有 2 个不同的零点，则 a 的取
值范围是（ ）
( ) A． -1- 5,-1+ 5
B．
æ ççè
-1
2
5
,
-1 + 2
5ö ÷÷ø
( ) C． -1- 3,-1+ 3
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据列举法表示集合的基本运算即可求出结果.
【详解】由题意可知 A U B = {1, 2,3, 4} ，又 C = {1, 2,3, 4,5} ；
可得 ðC ( A È B) = {5} .
故选：A 2．B
【分析】依题意可得 x - 2 > 0 ，求解即可.
ÎR
，
x0 x0
-2 +3
£
0或
x0
=
-3
5．若偶函数 f ( x) 在 (-¥, -1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
( -1)
<
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
B．
f
(-1) <
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
(2)
C．
f
(2)
<
f
( -1)
<
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø

高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞04．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．68．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥512．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝．14．不等式＞0的解集为．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是；的取值范围是．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M【分析】由集合与集合间的关系判断即可．解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，∴M⊆N，故选：C．3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞0【分析】根据特称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．解：“∃x∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x02﹣x0+1＞0”，故选：D．4．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．即可判断出结论．解：“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．因此“x＞1”是“x＞0”的（充分不必要条件．故选：A．5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是∁I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用求出结果．解：对于A：由于a＜b＜0，所以，故A错误；对于B：由于a＜b＜0，所以﹣a＞﹣b＞0，故，故B正确；对于C：ab﹣a2＝a（b﹣a）＜0，故ab＜a2，故C错误；对于D：b2﹣ab＝b（b﹣a）＜0，所以b2＜ab，故D错误．故选：B．7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先由题设⇒a＝＞0，再利用基本不等式求得a+b的最小值．解：∵a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，∴a＝＞0，∴a+b＝+（b﹣1）+1≥2+1＝5，当且仅当时取“＝“，故选：C．8．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}【分析】根据不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集求出a、b的值，代入不等式x2+bx﹣2a ＜0中求解集即可．解：不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，所以，解得a＝5，b＝﹣3；所以不等式x2+bx﹣2a＜0化为x2﹣3x﹣10＜0，解得﹣2＜x＜5；所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故选：B．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A【分析】由元素和集合的关系应该用∈，∉；集合与集合之间关系用⊆，⫋，以及子集概念进行判断．解：对于A：＝且12＜13，∴，a在集合A中，即a∈A．故A正确；对于B：a是元素A是集合它们之间的关系用∈，∉，不能用⊆，故B错误；对于C：{a}可看作是元素，但{a}∉A，故C正确；对于D：由于a∈A，故{a}⊆A，故D正确．故选：ACD．10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依方程ax+1＝0的解的情况分类讨论即可．解：当a＝0时，B＝∅，B⊆A成立，当a≠0时，B＝{﹣}，∵B⊆A，∴﹣＝﹣1或﹣＝1，解得，a＝﹣1或a＝1，综上所述，a＝﹣1，0，1，故选：ABC．11．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥5【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4，则a≥4或a≥4是命题为真命题的一个充分条件，对于A：a≤4不是a≥4的充分条件，对于B：a≥4是a≥4的充分条件，对于C：a≤5不是a≥4的充分条件，对于D：a≥5是a≥4的充分条件，故选：BD．12．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为【分析】由m，n＞0，得2m+n≥2，即1≥2，从而即可判断选项A；由+＝（2m+n）＝3++即可利用基本不等式判断选项B；由3m+n＝1可得2（m+1）+（n+2）＝5，从而+＝[2（m+1）（n+2）]（+）＝[23++]，进一步即可利用基本不等式判断选项C；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•，从而即可判断选项D．解：由m，n＞0，得2m+n≥2，又2m+n＝1，所以1≥2，解得mn≤，当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时等号成立，所以mn的最大值为，选项A正确；+＝（2m+n）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当＝，即时等号成立，所以+的最小值为3+2，选项B错误；由2m+n＝1，得2（m+1）+（n+2）＝5，所以+＝[2（m+1）+（n+2）]（+）＝[23++]≥（13+2）＝5，当且仅当＝，即时等号成立，又m，n＞0，所以+＞5，选项C错误；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•≤2（4m2+n2），则4m2+n2≥，当且仅当4m2＝n2，即时等号成立，所以4m2+n2的最小值为，选项D正确．故选：AD．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝{3，4，5}．【分析】根据集合的运算性质计算即可．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，∴A∩B＝{1，2}又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{3，4，5}，故答案为：{3，4，5}．14．不等式＞0的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．【分析】先把分式不等式转化为二次不等式，即可直接求解．解：原不等式可转化为x（x+1）＞0，解得x＞0或x＜﹣1，所以原不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞0或x＜﹣1}．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是[﹣1，2]；的取值范围是[]．【分析】由已知结合不等式的性质即可求解a﹣b与的取值范围．解：∵4≤b≤5，∴﹣5≤﹣b≤﹣4，又2≤a≤6，∴﹣1≤a﹣b≤2；由0＜4≤b≤5，得，又2≤a≤6，∴．故答案为：[﹣1，2]；[]．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．【分析】由于a，b均为正实数，＝≤，比较a与的大小即可求得h的最大值．解：∵a，b均为正实数，＝≤，∴当a≥，即a≥时，≤，即≤，∴h＝min{a，}＝≤；当0＜a＜时，h＝min{a，}＜；综上所述，h的最大值为．故答案为：．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．【分析】（1）根据已知条件，结合绝对值求解方法，即可求解．（2）先将不等式化为（2x﹣3）（x﹣4）＞0，即可求解．解：（1）∵|x﹣3|＜3，∴﹣3＜x﹣3＜3，解得0＜x＜6，故原不等式的解集为{x|0＜x＜6}．（2）∵（2x﹣3）（4﹣x）＜0，∴（2x﹣3）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜，故原不等式的解集为{x|x＞4或x＜}．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．【分析】解不等式，求出A，B，再根据集合的运算计算即可．解：A＝{x|x2﹣5x+6≥0}＝{x|x≥3或x≤2}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，（1）∁R A＝{x|2＜x＜3}，（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤2或3≤x＜6}；（3）A∪B＝R．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）解分式不等式先求出集合A，然后由充分必要条件可转化为A⊆B，结合集合包含关系可求；（2）结合集合范围的数轴表示，考虑B是否为空集情况，可求．解：（1）由得＜0，整理得＜0，解得1＜x＜3，即A＝（1，3），因为B＝{x|2m≤x≤1﹣m}，若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊆B，所以，解得m≤﹣2，实数m的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）因为A∩B＝∅，所以或2m＞1﹣m，解得0或m，所以m的取值范围[0，+∞）．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．【分析】（1）由xy＝2x+8y，即可求解xy的最小值及相应的x，y，（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，然后利用乘1法，结合基本不等式可求．解：（1）∵x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0，∴xy＝2x+8y，当且仅当2x＝8y且2x+8y＝xy即y＝4，x＝16时取等号，解得，xy≥64，此时xy的最小值64；（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，∴x+y＝（x+y）（）＝10+＝18，当且仅当且2x+8y﹣xy＝0即y＝6，x＝12时取等号，此时x+y取得最小值18．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．【分析】（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），令16x﹣（x2+2x+16）＞0求出求出x的取值范围，再结合x∈N*，即可确定出租车第几年开始盈利．（2）分别计算两种方案的最大盈利，再比较即可判定出方案二比较合算．解：（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，令16x﹣（x2+2x+16）＞0，解得：，又∵x∈N*，∴x∈[2，12]且x∈N*，即从第二年开始盈利．（2）总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，①f（x）＝16x﹣（x2+2x+16）＝﹣（x﹣7）2+33，所以当x＝7时，盈利总额达到最大值33，所以7年时间共盈利34万，②年平均盈利g（x）＝＝，当且仅当即x＝4时，等号成立，所以4年时间共盈利6×4+10＝34万，两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，①当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；②当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0；综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）当a＞0时，函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0⇔（ax﹣2）（x﹣1）≥0，当＝1，即a＝2时，（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当＞1，即0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当＜1，即a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）．。