信号的分析与系统特性
一、设计题目
写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)
H的系统，试讨论信号参数
(s
的取值，使得输出信号的失真小。
作业要求
（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。
（2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期
T及幅值A，每
0个学生的取值不同，避免重复。
（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s
H的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率
ω的取值。
n
（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)(s
H，求解其输出)(t y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s
H的参数。
二、求解信号的幅频谱和相频谱
式中
转换为复指数展开式的傅里叶级数：
当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π
=- 则幅频函数为： 相频函数为： 双边幅频图： 单边幅频图： 相频图：
三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠
加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由4A π到43A π，45A π
，……依次减小，各频率成分的相位都为0。
四、H(s)伯德图
一阶系统1
()1
H s s τ=+，对应=0.1, 0.5, 0.707τ 二阶系统22
40()2n
n n
H s s s ωξωω=
++，对应10,500n ω=，=0.5, 0.707τ 五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统
（1）一阶系统响应?
方波信号的傅里叶级数展开为：
据线性系统的叠加原理，系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
其中 故，
各个频率成分幅值失真为：01()1A n ω-=
相位失真为：00()arctan()n n ϕωτω=-
由此可看出，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ
一阶系统响应 Simulink 仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即 其中
各个频率成分幅值失真为：(
)011A n ω-=
相位失真为： 00202()arctan()1n n n n n ωξωϕωωω⎛⎫
⎪
⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
由此可看出，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，及n ω应取较大值。
二阶系统响应 Simulink 仿真图
传感器综合运用
一、 题目要求
工件如图所示，要求测量出工件的刚度值，在力F 的作用下球头部将向下变形，力的大小不应超过500N ，球头位移量约200微米。刚度测量结果要满足1%
的精度要求。
图1 工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器，电阻应变式传感器，电感式传感器，电容传感器，磁电传感器、CCD图像传感器等等。
（2）分析所给任务的测量精度，并根据精度指标初选适合该精度的传感器系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定，例如公差带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5，即小于2um。满足此精度的传感器有电阻应变式传感器，电感式传感器等，但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素，参考第3章传感器的选用原则一节。
（3）选择合理的测量方法。根据被测量的特点及题目要求，综合考虑测量方便，适合于批量测量的特点，确定合理的测量方案，并画出测量方案简图，可以配必要的文字说明。
二、方案设计
因需要测量工件的刚度，由工件的刚度公式：
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式，测定刚度的方式有两种，一种是在恒力的作用下测定工件头部的
变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。考虑到后种方法，需要控制工件的位移量一定是比较困难的，因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量，因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。因而采用前种方法，给工件施加一定大小的力是比较容易做到的，只需要测定该力的作用下位移的大小即可求出工件的刚度。
为了给工件施力，必须对工件定位和夹紧。设计了如图2所示的末端支撑部件。
图2支撑零件
为了对工件进行定位，考虑到工件的对称性，设计了如图3所示的定位元件，可以确保工件的伸出的长度为一定值。
图3 定位零件
因内孔带锥度，当左右两块该零件配合时，可以确保工件从支撑部件伸出一定长度，从而准确测量，其定位及支撑原理如图4所示。
图4 定位及支撑
根据题目中第（3）条要求，适合批量测量。待测工件放在V型槽中，左右两块锥形孔对合，通过推杆机构推到支撑孔中，直到工件与锥形孔配合，这样就能够保证工件伸出的长度是一定的，只有这样测定的刚度才是准确的。同时通过图2所示的支撑零件，能够保证工件的尾部固定，消除了工件尾部的移动对工件头部的位移的影响。测量时，左右两块定位元件分开，避免对工件的测量造成影响。
三、传感器的选择
按照题目要求（2），传感器的选择应该能够满足精度的要求。因实际测量的为位移，精度要求为刚度的要求，因而需要进行转换。
