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华中农业大学数学建模A.B课件下载

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《数学建模》课件

《数学建模》课件

第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。

特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。

对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。

而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。

为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。

随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。

而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。

商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。

这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。

一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。

即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。

数学建模竞赛PPT资料24页

数学建模竞赛PPT资料24页

1.2 竞赛形式、规则和纪律
❖ 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何 人（包括在网上）讨论。
❖ 竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下 载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
❖ 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。
1.1 竞赛内容
❖ 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文 （即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创 造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要 标准。
展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义
可量化的评价指标及评价方法.
4 建立模型
• 建模过程中的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式
• 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性； 有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果 大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思 路
• 要有创新，但要合理。 • 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。 建议: 尽可能多地了解数学工具,各种数学模型
5 模型求解——最重要的部分之一
• 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤；
• 引用或建立必要的数学命题和定理；
• 在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较， 你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改 进直到得到你的最好解。

[课件]数学建模 第八章PPT

[课件]数学建模 第八章PPT
0
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡江 河、海峡方 案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
汽 车 排 放 物 C7

n 2

w1 wn w2 wn wn wn
一致阵 性质
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n • A的任一列向量是对应于n 的特征向量 • A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对 比较阵A，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
n 2

w1 w 1 w2 成对比较完全一致的情况 w A 1 a a ,i , j , k 1 , 2 , , n 满足 a ij jk ik wn 的正互反阵A称一致阵，如 w1
成对比较阵和权向量
w1 w2 w w w w
2 2
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
• 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。 • 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
n
n 1

华中农业大学《数学建模》2020-2021学年第一学期期末试卷

华中农业大学《数学建模》2020-2021学年第一学期期末试卷

华中农业大学《数学建模》2020-2021学年第一学期期末试卷《数学建模》院/系——年纪——专业——姓名——学号—— 考试范围:《数学建模》；满分：100 分；考试时间：120 分钟一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪种方法不属于数学建模的基本方法？（ ）A. 微分法B. 插值法C. 穷举法D. 线性规划2. 在建模过程中，当数据存在大量缺失或异常时，通常采用哪种方法进行预处理？（ ）A. 线性插值B. 均值替代C. 直接删除D. 忽略不计3. 线性规划问题中，如果约束条件均为等式，并且目标函数是凸函数，那么该问题（ ）。

A. 必有唯一最优解B. 可能有多个最优解C. 无解D. 以上均不正确4. 在预测股票价格时，常用的数学建模方法不包括（ ）。

A. 时间序列分析B. 神经网络C. 回归模型D. 卡普兰-米尔斯模型5. 当模型涉及多个变量并且这些变量之间存在某种关系时，通常使用哪种方法进行分析？（ ）A. 聚类分析B. 关联规则挖掘C. 回归分析D. 因子分析6. 下列哪项不是数学建模中常用的软件？（ ）A. MATLABB. ExcelC. SPSSD. Photoshop7. 对于一组非线性数据，如果想通过线性模型进行拟合，通常采用哪种方法？（ ）A. 最小二乘法B. 多项式拟合C. 对数变换D. 幂函数变换8. 在建模过程中，如何判断模型的优劣？（ ）A. 只看模型的精度B. 只看模型的复杂度C. 综合考虑模型的精度和复杂度D. 以上都不对9. 在进行敏感性分析时，以下哪个参数的变化对模型结果的影响最大？（ ）（假设模型为 \(f(x, y, z) = x + 2y + 3z\)）A. \(x\)B. \(y\)C. \(z\)D. 无法确定10. 当数据呈现明显的周期性特征时，应采用哪种数学方法进行建模？（ ）A. 傅里叶分析B. 回归分析C. 聚类分析D. 神经网络二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数学建模的一般步骤。

数学建模(华中农业大学课件),数学实验28页PPT

数学建模(华中农业大学课件),数学实验28页PPT
数学建模(华中农业大学课件),数学实 验
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律Байду номын сангаас就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

高中数学第四章数学建模活动三1数学建模实例课件(1)北师大版选择性必修第一册

高中数学第四章数学建模活动三1数学建模实例课件(1)北师大版选择性必修第一册

系:an+1=an+5,a1=220;bn+1=bn+1,b1=34.由此得到an=215+5n和bn=33+n,于
是有bn=0.2an-10.
进一步,将脚长和对应的鞋号记作(a,b),在平面直角坐标系中描点,视察到
线性关系,然后建立关系式b=0.2a-10.
构建数据表,利用计算工具的电子表格作出散点图,选择几种函数模型进行
二档、第二档与第三档的两个电量临界值,即75%和95%这两个电量临界
值.
通过样本估计总体百分位数的要领是对样本数据进行排序,得到有序样本
(在统计学中称之为顺序统计量).
利用电子表格软件,对上面的样本数据进行排序,可以得到下面的结果:
8
18
22
31
42
48
49
50
51
56
57
57
60
61
61
61
62
社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见,教师可以引导学
生讨论制定合理阶梯电价的原则和方法.
本 课 结 束
知识解决数学问题的一类综合实践活动,也是高中
阶段数学课程的重要内容.
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上,通过具体实例,建立一些基
于数学表达的经济模型和社会模型,包括存款贷款模型、投入产出模型、
经济增长模型、凯恩斯பைடு நூலகம்型、生产函数模型、等级评价模型、人口增长
模型、信度评价模型等.在教学活动中,要让学生知道这些模型形成的背景、
(3)当a=282时,代入公式b=0.2a-10,得b=46.4.分两种情况:如果简单地进行
“四舍五入”,那么选46号鞋;如果想穿鞋不挤脚,可以选47号鞋.

数学建模活动教学设计完整版课件

数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章，主题为“线性规划的实际应用”。

具体内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解方法以及在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。

2. 学会运用单纯性法求解线性规划问题，并解释求解过程。

3. 能够将线性规划应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立与求解方法。

难点：将实际问题抽象为线性规划模型，以及运用单纯性法求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：线性规划练习册、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，如何分配生产时间使得总利润最大？2. 线性规划基本概念（10分钟）介绍线性规划的定义、标准形式以及约束条件。

3. 线性规划模型的建立（15分钟）分析实际问题，引导学生将其抽象为线性规划模型。

4. 求解方法——单纯性法（15分钟）介绍单纯性法的原理和步骤，通过例题讲解，让学生掌握求解过程。

5. 随堂练习（10分钟）布置一道线性规划练习题，让学生独立完成。

6. 应用拓展（10分钟）分析线性规划在其他领域的应用，如物流、生产计划等。

对本节课的主要内容进行回顾，让学生谈谈自己的收获和疑问。

六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、模型建立方法。

2. 黑板右侧：单纯性法的步骤、例题求解过程。

七、作业设计1. 作业题目：某公司生产两种产品A和B，已知生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。

如果每天工作8小时，求如何分配生产时间使得总利润最大？2. 答案：设生产A产品x个，B产品y个，总利润z最大化。

约束条件：2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

目标函数：z = 5x + 6y。

利用单纯性法求解，得到最优解：x = 2，y = 1，z = 16。

数学建模B题课件

承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址：邮政编码收件人姓名：联系电话：编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：B 题 空气污染问题研究摘要:本文针对京津冀地区空气污染问题进行了深入研究。

针对问题一：首先，通过查阅国标和美标的建立和计算方式分析其空气质量指数公式的优缺点；其次，利用层次分析法求出各个污染项目的权重从而建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

针对问题二：首先，经过查找数据后分析数据与污染源之间的关系。

采取自下而上方法（即按测数据反演法）编制相关的数据表从而可以更直观的反映京津冀地区主要污染源。

其次，通过层次分析和因子分析相结合的方法，取污染物中具有代表性的2SO 、x NO 、5.2PM 、10PM 和扬尘等五种主要污染项目对空气质量的影响进行研究，利用变权函数对京津冀地区的各种污染物数据进行“动态加权”得到综合污染指标，对综合污染指标进行排序和分类,从而得到影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

2024年数学建模活动教学设计完整版课件

2024年数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自教材《数学建模》第四章第三节：线性规划及其应用。

主要内容包括线性规划的基本概念、数学模型、求解方法以及实际应用。

二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型。

2. 学会使用单纯形法解决线性规划问题，并了解其适用范围。

3. 能够将实际问题抽象为线性规划模型，并利用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：线性规划模型的构建及单纯形法的应用。

教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、计算器、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示2024年数学建模活动的背景，引出线性规划在实际问题中的应用。

2. 知识讲解（1）线性规划的基本概念及数学模型。

（2）单纯形法的原理及步骤。

（3）线性规划在实际问题中的应用。

3. 例题讲解讲解线性规划的经典例题，引导学生理解并掌握线性规划模型的构建及求解方法。

4. 随堂练习布置与例题相似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 互动讨论针对学生在练习中遇到的问题，进行互动讨论，共同解决疑惑。

7. 课堂小结对本节课的学习效果进行评价，了解学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 线性规划的基本概念及数学模型。

2. 单纯形法的原理及步骤。

3. 线性规划在实际问题中的应用。

4. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：max z = 3x + 4ys.t. x + 2y ≤ 82x + y ≤ 6x, y ≥ 0某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品需要2小时，乙产品需要3小时。

生产一个甲产品获利3元，生产一个乙产品获利4元。

工厂每天有8小时的工作时间，问如何安排生产计划，才能使工厂获利最大？2. 答案：（1）max z = 3x + 4y = 16x = 2, y = 3（2）max z = 3x + 4y = 28x = 3, y = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念、数学模型及求解方法掌握情况良好，但在实际问题中的应用能力有待提高。

《数学建模图论》PPT课件



华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
问题2:哈密顿圈（环球旅行游戏） 十二面体的20个顶点代表世界上20个城市，能 否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个 城市恰好一次最后回到出发点？

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
问题3:四色问题
对任何一张地图进行着色，两个共同边界的 国家染不同的颜色，则只需要四种颜色就够了。
例2、考虑中国象棋的如下问题： （1）下过奇数盘棋的人数是偶数个。 （2）马有多少种跳法？ （3）马跳出后又跳回起点，证明马跳了偶数步。 （4）红方的马能不能在自己一方的棋盘上不重复 的跳遍每一点，最后跳回起点？

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
例3、证明：在任意6人的集会上，总有3人互相认 识，或总有3人互相不认识。
德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日） 我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚
了了的事实。他说如果任意划分一 个图形并给各部分着上颜色，使任 何具有公共边界的部分颜色不同， 那么需要且仅需要四种颜色就够了 。下图是需要四种颜色的例子 （图1）。
……

华中农业大学数学建模基地
从而对应状态（1,0,0,1），(1,1,0,0),(1,0,0,0)也是 不允许的，

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
人在河西： （1,1,1,1） （1,1,1,0） （1,1,0,1） （1,0,1,1） （1,0,1,0）
人在河东： （0,1,0,1） （0,1,0,0） （0,0,1,0） （0,0,0,1） （0,0,0,0）
以十个向量作为顶点，将可能互相转移的状态 连线，则得10个顶点的偶图。
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一阶微分方程模型平衡点的稳定性
由于 f(x)f(x0)x (x0)在,讨论方程(4-1)的 稳定性时，可用
d dx tf(x0)x (x0)
来代替.
(42)
一阶微分方程模型平衡点的稳定性
易知 x0也是方程(4-2)的平衡点. (4-2)的通解为
x(t)C ef(x0)t x0,
关于x0是否稳定有以下结论：
而在实际问题中，讨论问题的解的变化趋 势很重要，因此，以下只对其平衡点的稳定性 加以讨论.
一维微分方程模型平衡点的稳定性
设
dxf(x) dt
(41)
称代数方程 f (x)=0 的实根x = x0为方程(4-1)的平 衡点(或奇点). 它也是方程(4-1)的解.
如果
limx(t)
t
x0
则称平衡点x0是稳定的.
x (t)f(x)rx (1x) N
x(t) ~ 渔场鱼量，r~固有增长率, N~最大鱼量 • 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比
h(x)=Ex, E~捕捞强度
建模
记 F (x)f(x)h (x)
• 捕捞情况下渔场鱼量满足
x (t)F(x)r(x1x)Ex N
产量模型
F(x)0 平衡点
E x0N(1r),x10
(其中a, b为常数，且a ≠-1, 0)的通解为 xn=C(- a) n + b/(a + 1)
易知b/(a+1)是其平衡点，由上式知，当 且仅当|a|＜1时，b/(a +1)是稳定的平衡点.
x g (P0 )
x
f (P0 ) y
g (P0 ) y
则当p＞0且q＞0时，平衡点P0是稳定的； 当p＜0或q＜0时，平衡点P0是不稳定的.
稳定性模型
•建模目的是研究时间充分长以后过程的变 化趋势 ——平衡状态是否稳定。
•不求解微分方程，而是用微分方程稳定性 理论研究平衡状态的稳定性。
实例： 捕鱼业的持续收获
P0 (x0, y0). 它也是方程(4-3)的解.
微分方程组的平衡点的稳定性
如果 tl ix m (t) x 0 , tl iy m (t)y 0 ,
则称平衡点P0是稳定的.
微分方程组的平衡点的稳定性
下面给出判别平衡点P0是否稳定的判别准则. 设
f (P0 )
pf(xP0)g(yP0),q
的差分方程的解可以在计算机上实现.
若有常数a是差分方程(4-6)的解，即
F (n; a, a, … , a ) = 0, 则称 a是差分方程(4-6)的平衡点.
又对差分方程(4-6)的任意由初始条件确定 的解 xn= x(n)都有
xn→a (n→∞), 则称这个平衡点a是稳定的.
差分方程模型
一阶常系数线性差分方程 xn+1 + axn= b,
这个结论对 于(4-1)也是
① 若 f(x0)0,则x0是稳定的； 成立的.
② 若 f(x0)0,则x0是不稳定的.
微分方程组的平衡点的稳定性
dx dt
f
(x,
y),
dy dt

g(x,
y).
代数方程组
(4 3)
f (x, y) 0,
g(x,
y)
0.
的实根x = x0, y = y0称为方程(4-3)的平衡点, 记作
专题板块系列
1
概率统计专题
2
优化专题
3
模糊方法及微分方程专题
4
图论专题
模糊方法及微分方程专题 模糊微分
Part1: 微分方程
Part2: 模糊数学
part1：微分方程 一 微分方程模型 二 差分方程模型
在研究实际问题时, 我们常常不能直接 得出变量之间的关系，但却能容易得出包含 变量导数在内的关系式，这就是微分方程.
控制渔场鱼量为最大鱼量的一半
效益模型
假设 • 鱼销售价格p
• 单位捕捞强度费用c
收入 T = ph(x) = pEx 支出 S = cE
单位时间利润 RTSpE cxE
稳定平衡点
xN (1E/r) 0 R (E ) T (E ) S (E )pN (1 E E ) cE r
求E使R(E)最大
ER
r (1 2
c )
pN
E*
r 2
渔场 鱼量
xR
N(1
ER) r
N 2
c 2p
hR
rN(1 4
c2 p2N2
)
差分方程模型
对于k阶差分方程 F( n; xn, xn+1, … , xn+k ) = 0 (4-6)
若有xn = x (n), 满足 F(n; x(n), x(n + 1) , … , x(n + k )) = 0,
在现实社会中，又有许多变量是离散变 化的，如人口数、生产周期与商品价格等, 而且离散的运算具有可操作性, 差分正是联 系连续与离散变量的一座桥梁.
不管是微分方程还是差分方程模型，有时 无法得到其解析解 (必要时，可以利用计算机 求其数值解 )，既使得到其解析解，尚有未知 参数需要估计 (这时可利用第二章参数估计方 法).
背景
• 再生资源（渔业、林业等）与非再生 资源（矿业等）
• 再生资源应适度开发——在持续稳产 前提下实现最大产量或最佳效益。
问题 及 分析
• 在捕捞量稳定的条件下，如何控制捕 捞使产量最大或效益最佳。
• 如果使捕捞量等于自然增长量，渔场 鱼量将保持不变，则捕捞量稳定。
产量模型
假设 • 无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律
稳定性判断 F (x 0 ) E r , F (x 1 ) r E
E r F (x 0 ) 0 ,F (x 1 ) 0x0稳定, x1不稳定 E r F (x 0 ) 0 ,F (x 1 ) 0x0不稳,定 x1稳定
E~捕捞强度 r~固有增长率 x0 稳定, 可得到稳定产量 x1 稳定, 渔场干枯
产量模型－最大产量
F (x)f(x) h (x)
y
f(x)rx(1 x) N
hm h
h(x)Ex
图解法
y=rx y=E*x y=h(x)=Ex
P* P
y=f(x)
F(x)0 f 与h交点P
0
Erx0稳定
产量最大
x0*=N/2 x0
Nx
P的横坐标 x0~平衡点
P的纵坐标 h~产量
P *(x0 *N /2,h mrN /4) E*hm/x0 *r/2
则称xn = x (n)是差分方程(4-6)的解, 包含k个任 意常数的解称为(4-6)的通解, x0, x1, … , xk-1为已 知时称为(4-6)的初始条件,通解中的任意常数都 由初始条件确定后的解称为(4-6)的特解.
差分方程模型
若x0, x1, … , xk－1已知，则形如 xn+k = g(n; xn, xn+1, … , xn+k-1 )