授课教案
教学标题 期末复习（三） 教学目标 1 、不等式知识点归纳与总结 教学重难点
重点：不等式基础知识点的熟练掌握
难点：不等式在实际应用中的相互转换
上次作业检查
授课内容：
一、数列章节知识点复习
1 等差数列
（1）性质：a n =an+b ，即a n 是n 的一次性函数，系数a 为等差数列的公差；
（2） 等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+=22122即S n 是n 的不含常数项的二次函数；
若{a n }，{b n }均为等差数列，则{a n ±n n },{
∑=k
1
i k
a
},{ka n +c}（k ，c 为常数）均为等差数
列；
当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ，特例：a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…；当2n=p+q 时，2a n =a p +a q ； ① 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --；
② 若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，
奇偶nd S S =-1
+=n n a a S S 偶
奇
；
等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1
)0(1
≠=+q q a a n
n 递推公式 d a a n n +=-1；()n m a a n m d =+-
q a a n n 1-=；m n m n q a a -=
通项公式 d n a a n )1(1-+=
11-=n n q a a （0,1≠q a ）
中项
2
k
n k n a a A +-+=
（*,,0n k N n k ∈>>） )0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=
（*,,0n k N n k ∈>>）
前n 项和
)(2
1n n a a n
S +=
d n n na S n 2
)1(1-+
=
()
⎪
⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(111)1(111q q q
a a q
q a q na S n n n 重要性质
),,,,(*q p n m N q p n m a a a a q
p n m +=+∈+=+)
,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q
p n m +=+∈⋅=⋅
③ 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇， 1
-=
n n S S 偶
奇 （4）常用公式：①1+2+3 …+n =()2
1+n n ②()()6
1213212222++=+++n n n n
③()2
2
13213333⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=++n n n
[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n
a ；
5，55，555，…()1109
5-=⇒n n a .
2 等比数列 （1）性质
当m+n=p+q 时，a m a n =a p a q ，特例：a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…，当2n=p+q 时，a n 2
=a p a q ，数列{ka n }，{
∑=k
1
i i
a
}成等比数列。
3 等差、等比数列的应用
（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；
（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）；
若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。
典型例题
例1、已知数列{a n }为等差数列，公差d ≠0，其中1k a ，2k a ，…，n k a 恰为等比数列，若k 1=1，k 2=5，k 3=17，求k 1+k 2+…+k n 。
例2、设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75,T n 为数列{
n
S n
}的前n 项和，求T n 。 例3、正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且1a S 2n n +=，求： （1） 数列{a n }的通项公式；
（2）
设1n n n a a 1b +=
，数列{b n }的前n 项的和为B n ，求证：B n 2
1
<.
例4、等差数列{a n }中，前m 项的和为77（m 为奇数），其中偶数项的和为33，
且a 1-a m =18，求这个数列的通项公式。
例5、设{a n }是等差数列，n a n )21(b =，已知b 1+b 2+b 3=821，b 1b 2b 3=8
1
，求等差数列的通项a n 。
4 练习
1 已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n(n+1)(n+2)，则它的前n 项和
S n =______。
2 设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和为100，后2n 项之和为200，则该等差数列的中间n 项的和等于________。
3 若不等于1的三个正数a ，b ，c 成等比数列，则(2-log b a)(1+log c a)=________。
4 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。
5 已知等比数列{a n }的首项为a 1>0，公比q>-1（q ≠1），设数列{b n }的通项
