111集合的含义与表示

yx
2
x
o
课时小节 一、集合的概念 二、集合元素的三个特征
三、常用数集的专用符号
四、集合的分类 五、元素与集合的关系 六、集合的表示方法
一般地, 一定范围内某些确定的 、不同的对象的全体 构成一个集合 set .集合中的对象称为该集 合的 元素 elem ent, 简称 元 .
"中国的直辖市 构成一个集合 该集合的元素就是北 " , 京、天津、上海和重庆 这四个城市.
" young中的字母" 构成一个集合 该集合的元素就是 , y, o, u, n, g 这五个字母 . " book中的字母" 也构成一个集合 该集 合 的元素就 , 是 b, o, k 这三个字母 .

列举法有时用 Venn图示意集合 更加形象直观如下图. ,
北京, 上海, 天津, 重庆
y , o, u , n, g
2
1
如果两个集合所含的元 素完全相同(即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 的元素),则称 A 这两个集合相等, 如
北京, 天津, 上海, 重庆 上海, 北京, 天津, 重庆 .
例题讲解
例1、观察下列对象是否能形成集合 （1）身材高大的人 ；（2）小于2003的数；（3）和2003非 常接近的数；（4）直角坐标系平面上纵横坐标相等的点； （5）所有的数学难题； 例2、判断下列语句的正误 （1）若
a N
，则
aN
（2）若a∈N，b∈N，则a+b∈N
1 S, 例3 已知集合S满足： S ，且当 a S 时 1 1 a 1 若 2 S，试判断 2 是否属于S，说明你的理由.
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 . 德国数学家, 集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语 言，我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）瀛海学校高一（4）班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长 r 的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组 对象的全体分别构成一个集合，集合中的每个对象 都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？
{x | x 2k 1, k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
例 用列举法表示下列集合：
4 Z ; （1）A x Z | x 3
Baidu Nhomakorabea
（2） ( x, y) | x y 3, x N , y N . （1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）} 例 设集合 A 5,| a 1|, 2a 1 ，已知 3 A ，求实
例题讲解 例4 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解 为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4
知识探究 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； 3 （2）方程 x x的所有实数根组成的集合.
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
思考1：某单位所有的“美女”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的（确定性）
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的（无序性）
练习：课本 P5 练习1
例题讲解
例 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 {x Z || x | 3} （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
{( x, y) | x y 1}
2 2
（3）所有奇数组成的集合；
教学目标
• 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合 的“属于”关系，并能用符号表示。 • 2.理解集合的元素的特性。 • 3.掌握常用数集及其专用符号。 • 4.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的集合，感受集合语言的 意义和作用。
新课引入 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A，记作aA
注：1、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
练习1 用符号“∈”或“
(1)
(3) (5)
3.14
0


”填空

2 3
Q
(2)
Q
P3
2 3

N+ Q
(4) (-2)0 (6)

．
思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？
1 特雷西-麦克格雷迪 前锋/后卫 1979年5月24日 2,03米 95,3 公斤 美国 2 卢瑟-赫德 后卫 1982年11月26日 1,91米 83,9 公斤 美国 3 鲍伯-苏拉 后卫 1973年3月25日 1,96米 90,7 公斤 美国 4 斯特罗姆-斯威夫特 前锋 1979年11月21日 2,06米 104,3公斤 美国 5 朱万-霍华德 前锋 1973年2月7日 2,06米 104,3公斤 美国 7 大卫-韦斯利 后卫 1970年11月14日 1,85米 92,1 公斤 美国 8 德里克-安德森 后卫 1974年7月18日 1,96米 88,5 公斤 美国 11 姚明 中锋 1980年9月12日 2,26米 134,3公斤 中国 12 拉夫-阿尔斯通 后卫 1976年7月24日 1,88米 77,1 公斤 美国 15 约翰-卢卡斯 后卫 1982年11月21日 1.83米 82公斤 美国 20 琼-巴里 后卫 1969年7月25日 1,96米 95,3 公斤 美国 25 穆齐-诺里斯 后卫 1973年7月27日 1,85米 83,9 公斤 美国 35 朗尼-巴克斯特 前锋 1979年1月27日 2,03米 117,9公斤 美国 40 莱恩-鲍恩 前锋 1975年11月20日 2,06米 99,8 公斤 美国 44 查尔斯-海耶斯 前锋 1983年6月11日 1,98米 109,8公斤 美国 55 迪肯贝-穆托姆博 中锋 1966年6月25日 2,18米 120,2公斤 刚果，最 近已有美国国籍
数 a 的值.
例
1或-4
已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合 C={-1，0，1，2}
C= x | x a b, a A, b B，试用列举法表示集合C.
例题讲解
思考1：a与{ a }的含义是否相同？
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}的几何意义如何？ y
描述法 将集合的所有元素都具有的性质 ( 满足的条件) 表示出来, 写成 x | p x 的形式 , 如 : x | x为中国的直辖市 , x | x为young 中的字母.
例 求不等式 2 x 3 5的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
知识探究 思考2：一般地，怎样表示“元素”与“集合”？ 元素通常用小写拉丁字母a，b，c，„表示；
集合简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示. 思考3：组成集合的元素是否有限制？集合中元素个数 的多少是否有限制？
⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.记作
列举法 将集合的元素一一列举出来, 并置于大括号 " "内, 如北京, 上海, 天津, 重庆 , y, o, u, n, g .用这种 方法表示集合, 元素之间要用逗号分隔, 但列举时与元 素的次序无关 .
知识探究 考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1）{ x R| x 5 }； （2）{ xR| | x | 2 }
集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.
由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系
元素对于集合的隶属关系

N
R
+
常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记 作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作 Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 R
注:（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数 集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。
这里, x | x 4, x R可简记为 x | x 4. 解集的元素有无限多个. 为无限集
例 求方程 x2 x 1 0 所有实数解的集合 .
解 因为x2 x 1 0 没有实数解 , 所以 x | x2 x 1 0 , x R .