章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
1、平行四边形面积公式的推导：
把一个平行四边形沿着高剪下一边平移到另一边就拼成一个长方形。
转化成的长方形的面积等于原来平行四边形的面积，转化成的长方形的长等于原来平行四边形的底，转化成的长方形的宽等于原来平行四边形的高。
因为：长方形的面积=长×宽，
所以：平行四边形的面积=底×高，即S平=ah
2、三角形面积公式的推导：
把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
转化成的平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍，反之原来三角形的面积是平行四边形面积的一半，转化成的平行四边形的底等于原来三角形的底，转化成的平行四边形的高等于原来三角形的高。
因为：平行四边形的面积=底×高，
所以：三角形的面积=底×高÷2，即S三=ah÷2
3、梯形面积公式的推导
把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
转化成的平行四边形的面积是原来梯形面积的2倍，反之原来梯形的面积是平行四边形面积的一半，转化成的平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，转化成的平行四边形的高等于原来梯形的高。
因为：平行四边形的面积=底×高，
S梯=(a+b) h÷2所以：梯形的面积=（上高+下底）×高÷2，即。
圆变成梯形的面积推导公式
1. 圆的面积公式。
- 我们先回顾圆的面积公式S = π r^2（r为圆的半径），这个公式是通过将圆转化为近似的长方形推导出来的，把圆平均分成若干个小扇形，然后拼成一个近似长方形，长方形的长近似为圆周长的一半C÷2=π r，宽为圆的半径r，从而得到面积公式S=π r× r=π r^2。
2. 将圆转化为梯形推导面积公式。
- 把圆平均分成n个相等的小扇形（n为偶数且足够大）。
- 然后将这些小扇形按照上底小、下底大的方式排列，可以近似组成一个梯形。
- 设圆的半径为r，此时梯形的上底a近似为圆周长的(1)/(n)部分，即
a=(1)/(n)×2π r；下底b近似为圆周长的(n - 1)/(n)部分，即b=(n - 1)/(n)×2π r；高h = r。
- 根据梯形面积公式S=((a + b)h)/(2)。
- 把a=(1)/(n)×2π r，b=(n - 1)/(n)×2π r，h = r代入梯形面积公式可得：
- 首先计算a + b=(1)/(n)×2π r+(n - 1)/(n)×2π r=(1 + n - 1)/(n)×2π r = 2π r。
- 然后S=((a + b)h)/(2)=(2π r× r)/(2)=π r^2。
所以通过将圆转化为梯形也能推导出圆的面积公式为S = π r^2。
