安徽省合肥一中六中一六八中学10-11学年高一下学期期末联考数学试题

合肥一中、六中、一六八中学10-11学年度高一第二学期数学试卷(考试时间：100分钟 满分：100分)参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦， 其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

一、选择题（30分，每题3分）1、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则4a = （ ） A ．27 B ．63 C ．81 D ．1202、在∆ABC中，已知222,a b c -+=则角B 为 ( )A.3π或23π B. 6π或56π C. 3πD. 6π 3、设0a b +<且0b >，则下列不等式成立的是 （ ）A.22b a ab >>B.22b a ab <<-C. 22a ab b <-<D. 22a ab b >-> 4、等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A. 96 B 99 C 144 D 1985、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为 （ ）A. 24B. 23C. 22D. 216、 360和504的最大公约数是 （ ）A 24B 72C 144D 以上都不对7、对任意x R ∈，下列不等式中不成立的是 ( )A ．2111x ≤+ B ．212x x +≥ C ．2lg(1)lg 2x x +≥ D ．2414xx ≤+ 8、下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输0.10.1 0.10.10.0.1 0.1 0.1出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则判断框中应填入的条件是 （ ）A ．i<2011?B ． i<2010?C ． i<2009？D ．i<2008？9、给出下列命题，其中正确命题的个数有 （ ）①有一大批产品，已知次品率为0010，从中任取100件，必有10件次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37； ③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的； ④若()()()1P A B P A P B =+=,则,A B 是对立事件。

.A 0 .B 1 .C 2 .D 310、有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ）4.25A5.36B 1.6C 1.9D 二、填空题（16分，每题4分）11、将十进制数89化为二进制数为 .12y 与x 之间的线性回归方程为 6.5y x a =+，则a =13、已知1x >-，求2311x x y x -+=+的最小值为14、已知2210ax ax -+>对x R ∈恒成立，则a 的取值范围是三、解答题：（54分） 15、（9分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。

16、（9分）在△ABC 中，三内角A 、B 、C 及其对边a 、b 、c ，满足22a b -=，sin C B =（Ⅰ）求角C 的大小 （Ⅱ）若c =6，求△ABC 面积. 17、（10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11),[21,26)两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）1 991 1 甲组 乙组 980 X8118、（10分）已知关于x 的不等式2220ax ax x -+-< （1）当3a =时，求此不等式解集； （2）当0a <时，求此不等式解集。

19、（10分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S满足111n n n a S S +-+=+(2,)n n N *≥∈．（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T （Ⅲ）若1n n T a λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值.20、（6分）已知数列{}n a 满足如图所示的程序框图。

（I ）写出数列{}n a 的一个递推关系式；并求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和n S ，证明不等式1n S +≤4n S ，对任意n ∈*N 皆成立．一、选择题（30分，每题3分） 1-5CDDBC 6-10 BCAAB 二、填空题（16分，每题4分）11、1011001（2） 12、17.5 13、552- 14、 [)0,1a ∈三、解答题：（54分） 15、解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为789101145955x ++++=== ……………………2分方差为2222221[(79)(89)(99)(109)(119)] 2.5s =-+-+-+-+-=………4分（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 植树总棵数：16，16，17，18，1917，17，18，19，20 17，17，18，19，20 19，19，20，21，22 19，19，20，21，22 因此P=371022525255+== ………………………………………………9分16、解：（Ⅰ）060C = ………………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理得：6,c b ===1sin 2ABC S ab C ∆∴==. …………………………9分17、解：（1）落在[6,11)内的数据个数为5×0．05×100=25，落在[21,26)内的数据个数为5×0．03×100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为12345,,,,,b b b b b ，123,,a a a 12131112131415(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a b a b a b232122232425(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b3132333435(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a b a b a b 12131415(,),(,),(,),(,),b b b b b b b b 232425(,),(,),(,),b b b b b b 3435(,),(,),b b b b 45(,),b b所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为15，故概率为1528p =。

………………………………………6分 （2）中位数为 (11)0.0700.02050.0550.5x -⨯+⨯+⨯=151113.147x =+= ……………………10分18、解： 原不等式可化为： (1)(2)0ax x +-<（1）当3a =时，1()(2)03x x +-<即3a =，原不等式的解集123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭……………………………5分当0a <时，1()(2)0x x a+-> …………………………………6分①102a -<<,原不等式的解集12x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或………………………8分②12a =-， 原不等式的解集{},2x x R x ∈≠ ……………………9分③12a <-，原不等式的解集1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或x>2 ………………………10分19、解：（Ⅰ）由已知， 11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+…………3分（Ⅱ）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++ …………6分 （Ⅲ）1n n T a λ+≤，∴2(2)nn +≤(2)n λ+∴λ≥22(2)n n +又2142(2)2(4)n n n n =+++≤112(44)16=+ ，（也可以利用函数的单调性解答） ∴λ的最小值为116 …………………………………10分 20、解（Ⅰ）由程序框图可知, 数列{a n }的一个递推关系式:1431n n a a n +=-+，n ∈*N …………………………………………1分1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列，14n n a n -=+ …………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+ ……………4分 对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．………………………………6分。