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第１８卷第４期２０２０年８月福建工程学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｕｊｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶｏｌ.１８Ｎｏ.４Ａｕｇ.２０２０ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１６７２－４３４８.２０２０.０４.０１３薄板结构振动声辐射特性分析及优化刘成武ꎬ郭小斌(福建工程学院机械与汽车工程学院ꎬ福建福州３５０１１８)摘要:利用有限元法与边界元法结合对薄板进行振动声辐射特性分析ꎬ研究了薄板结构在简谐力作用下表面声压分布状况ꎬ分析了不同边界条件㊁材料以及加筋形式等因素对薄板结构振动声辐射特性的影响ꎬ并对简支矩形薄板厚度进行了优化ꎮ研究表明ꎬ边界约束的增加会导致薄板刚度变大ꎬ进而导致薄板辐射声功率与辐射效率随之改变ꎻ不同材料对结构的辐射声功率均有影响ꎬ而对辐射效率影响很小ꎻ加筋对薄板声辐射特性影响显著ꎬ十字型加筋形式减震降噪效果最好ꎻ对薄板厚度进行优化ꎬ优化后薄板辐射声功率级下降了４.２９ｄＢꎮ关键词:薄板ꎻ振动声辐射ꎻ辐射声功率ꎻ辐射效率中图分类号:ＴＢ５３２文献标志码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１６７２－４３４８(２０２０)０４－０３７５－０６ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅＬＩＵＣｈｅｎｇｗｕꎬＧＵＯＸｉａｏｂｉｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＦｕｊｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＦｕｚｈｏｕ３５０１１８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｖｉ￣ｂｒａｔｉｏｎａｎｄａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｈｉｎｐｌａｔｅ.Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｃｏｕｓｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅｏｎｔｈｅｓｕｒ￣ｆａｃｅｏｆａｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｈａｒｍｏｎｉｃｆｏｒｃｅｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｓｕｃｈｆａｃｔｏｒｓａｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｓｔｉｆｆｅｎｅｄｔｙｐｅｓｏｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗａｓａｎａｌｙｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｙ￣ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｐｌａｔｅｗａｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄ.Ｒｅ￣ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｈｉｎｐｌａｔｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈａｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔꎬｗｈｉｃｈｆｕｒｔｈｅｒａｆ￣ｆｅｃｔｓｔｈｅｒａｄｉａｔｉｏｎｐｏｗｅｒａｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ.Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍａｔｅｒｉａｌｓｃａｎａｆｆｅｃｔｔｈｅｒａｄｉａｔｉｏｎｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅꎻｈｏｗｅｖｅｒꎬｔｈｅｙｈａｖｅｌｉｔｔｌｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｒａｄｉａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ.Ｔｈｅｓｔｉｆｆｅｎｉｎｇｈａｓａｓｉｇ￣ｎｉｆｉｃａｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｈｉｎｐｌａｔｅꎬａｎｄｔｈｅｃｒｏｓｓ￣ｓｔｉｆｆｅｎｅｄｐｌａｔｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｖｅｎｔｏｂｅｔｈｅｂｅｓｔｓｈｏｃｋａｎｄｎｏｉｓｅａｂｓｏｒｂｅｒｓ.Ａｆｔｅｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｌａｔｅꎬｔｈｅｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｒａｄｉａｔｅｄｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｉｓｄｅｃｒｅａｓｅｄｂｙ４.２９ｄＢ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｔｈｉｎｐｌａｔｅｓꎻｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎꎻａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｐｏｗｅｒꎻｒａｄｉａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ㊀㊀在实际工程应用中ꎬ板类件由于其结构简单㊁适用性强被广泛使用ꎮ因此ꎬ研究板类件的振动声辐射特性对于结构的减振降噪有着重要意义ꎮ文献[１－３]对薄板声辐射理论进行了研究ꎬ为进一步对声辐射特性分析奠定了理论基础ꎮ张媛媛等[４－６]根据理论公式利用ＭＡＴＬＡＢ编程研究了作用力位置㊁尺寸参数等因素对薄板声辐射特性的影响ꎮ刘宝等[７]以混合势计算结构表面振速与声压ꎬ并以简支矩形板为例分析了板厚对声辐射参数的影响ꎬ但对其他边界条件情况没有分析ꎮ收稿日期:２０２０－０３－０４基金项目:福建省自然科学基金项目(２０１８Ｊ０１６２８)第一作者简介:刘成武(１９７５ )ꎬ男ꎬ安徽枞阳人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ研究方向:车辆ＮＶＨ技术㊁结构多学科设计优化ꎮ福建工程学院学报第１８卷范鑫等[８]利用声学软件Ｖｉｒｔｕｒａｌ.ＬａｂＡｃｏｕｓｔｉｃａｌ对蜂窝层板进行声辐射特性仿真分析ꎬ并对面板厚度㊁壁长等设计变量对传声性能的影响进行了研究ꎮ上述文献完善了薄板振动声辐射的理论ꎬ并对声辐射特性进行了研究ꎬ但还不够全面充分ꎬ如:不同材料㊁边界条件㊁使用加强筋等情况未考虑ꎮ本文在上述文献的基础上ꎬ利用有限元法计算薄板的振动响应ꎬ结合边界元方法计算薄板声辐射特性ꎬ主要研究了不同边界条件㊁材料属性和薄板加筋㊁不同加筋形式情况下结构声辐射特性的变化规律并对矩形简支薄板在某一厚度进行了优化ꎬ为实际工程应用提供方法与理论指导ꎮ１㊀薄板振动有限元理论设薄板长为ａ㊁宽为ｂꎬ厚度为ｌꎬ横向振动位移为ωꎮ薄板横向振动平衡方程为:∂４ω∂ｘ４＋２∂４ω∂ｘ２∂ｙ２＋∂４ω∂ｙ４＝ｐ(ｘꎬｙ)Ｄ(１)式中Ｄ＝Ｅｈ３１２(１－μ２)为弯曲刚度矩阵ꎬＥ为材料的弹性模量ꎬμ为材料的泊松比ꎬｐ(ｘꎬｙ)为薄板自由振动时的惯性载荷ꎮｐ(ｘꎬｙ)可表示为:ｐ(ｘꎬｙ)＝－ρｔ∂２ω∂２ｔ(２)把式(２)带入式(１)使用分离变量法ꎬ可得薄板自由振动方程为ＤÑ４ω＋ρｈ∂２ω∂２ｔ＝０(３)式中ρ为材料的密度ꎬÑ４为微分算子ꎮÑ４＝∂２∂２ｘ＋∂２∂２ｙæèçöø÷２(４)对于四边简支矩形薄板由于其结构简单固有频率精确解析解为ω＝π２Ｄρｈｍ２ａ２＋ｎ２ｂ２æèçöø÷(５)２㊀薄板声辐射理论假设薄板位于刚性障板上ꎬ薄板障板尺寸远大于薄板ꎬ设薄板的表面积为Ｓꎬ传播介质为空气ꎬ当薄板在圆频率ω下振动ꎬ该板薄板表面声压为:Ｐ(Ｌꎬω)＝ｊｋρ０ｃ２π∬Ｖ(Ｑꎬω)ｅ－ｉｋｒｒｄＳ(Ｑ)(６)式中ꎬｊ为虚数单位ꎬρ０为空气密度ꎬｃ为空气声速ꎬｋ＝ω/ｃ为波数ꎬＶ(Ｑꎬω)为薄板表面法向振速ꎬＬ为场点ꎬＱ为源点ꎬｒ为两点距离ꎮ假设薄板表面是由无限多个面单元组成ꎬ经单元离散后ꎬ结构表面辐射阻抗Ｒ可以表示为Ｒｍｎ＝ｋ２(ΔＳ)２ρｃ４π(７)已知薄板表面辐射阻抗ꎬ薄板总的辐射声功率为[９]:Ｗ＝ＮＨＲＮ(８)式中Ｒ为辐射阻抗矩阵ꎬＮ为薄板各小面积单元上法向振速组成的Ｍ阶列向量ꎮ根据辐射效率公式ꎬ可知薄板声辐射效率为σｍｎ＝Ｗｍｎρｃａｂ‹ｖ２›(９)式中<ｖ２>为均方根振速ꎮ３㊀数值仿真设一矩形薄板长㊁宽分别为１.０ｍ和０.８ｍꎬ材料为钢材ꎬ弹性模量为Ｅ＝２１１ＧＰａꎬ泊松比为０.３ꎬ密度为７８３０ｋｇ/ｍ３ꎮ３.１㊀薄板的自由振动计算薄板边界条件设为四边简支ꎬ薄板厚度设为０.００３ｍꎬ运用ＭＡＴＬＡＢ对其精确解析式进行编程求其结果ꎬ与ＡＢＡＱＵＳ数值仿真结果进行对比ꎬ验证有限元仿真计算的准确性ꎮ计算结果如表１所示ꎮ表１㊀四边简支矩形薄板前８阶固有频率Ｔａｂ.１㊀Ｔｈｅｆｉｒｓｔｅｉｇｈｔｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｓｉｍｐｌｙ￣ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｆｏｕｒｅｄｇｅｓ阶数频率/ＨｚＭＡＴＬＡＢＡＢＡＱＵＳ１１８.９３１８.９８２４１.１５４１.２４３５３.７４５３.８６４７５.９２７６.０６５７８.４２７８.５９６１１２.３２１１２.５６７１１３.１４１１３.２０８１３１.１０１３１.３５从表１可以看出ꎬ用ＭＡＴＬＡＢ编程与ＡＢＡＱＵＳ仿真计算所得固有频率结果基本一致ꎮ通过结果对比ꎬ证明使用ＡＢＡＱＵＳ进行薄板结构振动分析６７３第４期刘成武ꎬ等:薄板结构振动声辐射特性分析及优化完全可靠㊁准确ꎮ３.２㊀薄板的声辐射特性分析假设薄板的传播介质为空气ꎬ密度为１.２２５ｋｇ/ｍ３ꎬ声音传播速度为３４０ｍ/ｓꎬ板厚为６ｍｍꎬ约束条件为四边简支ꎮ采用基于模态的稳态动态分析计算薄板在简谐作用力下的薄板表面振动速度ꎬ再联合Ｖｉｒｔｕｒａｌ.Ｌａｂ计算薄板辐射声功率㊁辐射声效率以及表面声压分布等薄板声学特性指标ꎬ前４阶薄板结构表面声压如图１所示ꎮ图１㊀矩形薄板前４阶表面声压分布Ｆｉｇ.１㊀Ｓｕｒｆａｃｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｏｕｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｆｏｕｒｏｒｄｅｒｓｏｆｔｈｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｔｈｉｎｐｌａｔｅ从图１可以看出ꎬ四边简支矩形薄板表面声压分布与结构振型图形状相似ꎬ这也说明了薄板在振动幅值峰值处声辐射最大ꎬ两者具有一致性ꎬ在考虑薄板减振降噪时也应考虑薄板的声辐射特点ꎬ在振动峰值处应特别注意ꎮ３.３㊀边界条件对薄板声辐射特性影响在实际工程中ꎬ不同边界条件会被应用在各种结构ꎮ四边简支㊁四边固支两种边界条件薄板前四阶固有频率如表２ꎮ结构辐射的声功率级和声辐射效率分别如图２㊁图３所示ꎮ表２㊀不同边界条件前４阶固有频率对比Ｔａｂ.２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｆｏｕｒｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ阶数频率/Ｈｚ四边固支四边简支１７０３８２１２３８２３１６１１０８４２１０１５２图２㊀不同边界条件下薄板辐射声功率级Ｆｉｇ.２㊀Ｒａｄｉａｔｉｏｎｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｏｆｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ㊀㊀根据图２可以看出ꎬ在外部条件一定情况下ꎬ四边简支薄板辐射的声功率级低于四边固支边界条件下声辐射功率级ꎮ主要原因是四边固支薄板约束的增加对薄板刚度的增大效果明显ꎬ即改变边界条件ꎬ相当于改变了结构的刚度ꎬ结构的辐射声功率随之受到影响ꎮ从图３可以看出ꎬ边界条件的不同ꎬ薄板辐射效率也明显不一样:在相同激励力条件下ꎬ由于四边固支薄板刚度增加ꎬ固有频率相应增加ꎬ四边固７７３福建工程学院学报第１８卷支辐射效率相比四边简支向右偏移ꎬ但整体趋势是四边固支薄板辐射效率高于四边简支辐射效率ꎮ图３㊀不同边界条件薄板声辐射效率Ｆｉｇ.３㊀Ａｃｏｕｓｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｉｎｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ３.４㊀不同材料对薄板振动声辐射的影响在实际工程应用中ꎬ钢与铝是应用最广泛的两种材料ꎬ对这两种材料探究在相同尺寸㊁外部激励相同条件下振动与声辐射特性具有重要实际意义ꎮ两种材料的基本参数如表３所示ꎮ表３㊀铝板与钢板基本参数Ｔａｂ.３㊀Ｂａｓｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｐｌａｔｅｓａｎｄｓｔｅｅｌｐｌａｔｅｓ材料长/ｍ宽/ｍ高/ｍｍ弹性模量/ＧＰａ密度/(ｋｇ ｍ－３)泊松比钢板１.００.８６.０２１１７８３００.３０铝板１.００.８６.０７０２７０００.３３为了保证结果的可参考性ꎬ两种材料薄板均采用四边简支边界条件ꎬ外部激励力幅值均为５００Ｎꎬ频率范围设为２０~６００Ｈｚꎬ力作用点坐标为(０.２２ｍꎬ０.２８ｍ)ꎮ利用ＬＭＳＶｉｒｔｕｒａｌ.Ｌａｂ对两种材料薄板进行声学分析ꎬ获得的两种不同材料的辐射声功率级和辐射效率如图４㊁图５所示ꎮ由图４可以看出ꎬ针对铝和钢两种材料ꎬ在结构尺寸参数㊁边界条件㊁激励位置和大小相同情况下ꎬ在２０~６００Ｈｚ频率范围内铝板辐射声功率大于钢板辐射声功率ꎮ同时ꎬ在薄板固有频率处会出现一个辐射声功率的峰值ꎮ由此得出ꎬ不同材料所辐射的声功率差别很大ꎬ在实际工程应用中要考虑材料对设备声学性能的影响ꎮ图４㊀钢板和铝板的辐射声功率级Ｆｉｇ.４㊀Ｒａｄｉａｔｉｏｎｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓｏｆｓｔｅｅｌｐｌａｔｅｓａｎｄａｌｕｍｉｎｕｍｐｌａｔｅｓ图５㊀铝板和钢板辐射效率Ｆｉｇ.５㊀Ｒａｄｉａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｐｌａｔｅｓａｎｄｓｔｅｅｌｐｌａｔｅｓ图５表明ꎬ在一定条件下ꎬ钢板㊁铝板两种材料效率在２０~６００Ｈｚ频率段声辐射效率曲线几乎完全重合ꎮ说明矩形薄板结构的声辐射效率与结构材料没有关系ꎬ即结构噪声的辐射效率与材料本身属性无关ꎬ而对结构辐射的声功率有明显影响ꎮ４㊀加筋对薄板声辐射特性的影响以基板为参考对象ꎬ探讨加筋对薄板声学特性的影响ꎮ边界条件相同均为四边简支ꎬ激励力为１００Ｎꎬ作用在部件中心位置ꎮ利用ＡＢＡＱＵＳ对基板与单道加筋板进行谐响应分析ꎬ分别提取两者表面振动速度ꎬ导入ＬＭＳＶｉｒｔｕｒａｌ.Ｌａｂ中进行声学分析ꎬ声学求解范围为１０~６００Ｈｚꎬ步长为窄频５Ｈｚꎮ得到两者辐射声功率级与辐射效率的对比结果如图６所示ꎮ由图６可以看出ꎬ加筋对减低薄板声功率有８７３第４期刘成武ꎬ等:薄板结构振动声辐射特性分析及优化图６㊀基板与加筋板辐射声功率级与声辐射效率Ｆｉｇ.６㊀Ｒａｄｉａｎｔｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓａｎｄｒａｄｉａｎｔｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｂａｓｅｐｌａｔｅａｎｄｓｔｉｆｆｅｎｅｄｐｌａｔｅ显著效果ꎬ从２００Ｈｚ以后加筋板辐射声功率就低于基板ꎬ且在同一频率处最大相差１０ｄＢꎮ随着频率的升高ꎬ加筋板的峰值随之向右移动ꎮ在声辐射效率方面ꎬ加筋板辐射效率高于基板ꎬ且相应峰值相差很大ꎮ５㊀不同加筋形式对薄板声辐射特性的影响㊀㊀为了探讨筋条布置形式对板结构声辐射的影响ꎬ拟通过对板结构分别添加沿长度方向的 二字型 加筋板ꎬ 十字型 加筋板ꎬ Ｘ字型 加筋板来对板结构的声辐射特性进行研究ꎮ不同加筋形式对薄板结构表面辐射声功率和辐射效率的影响如图７所示ꎮ由图可知ꎬ不同加筋形式筋板的声功率级的变化趋势基本一致ꎮ但从整个频率范围来看十字型加筋板辐射声功率级较低ꎬ相比其他两种加筋形式声功率级比较稳定ꎮ从辐射声效率图中可以发现在第一个峰值处十字型加筋板最高ꎬＸ字型次之ꎬ二字型最低ꎮ且Ｘ字型加筋形式有两个显著波峰ꎬ随着频率增加三种加筋形式声辐射效率均有上升趋势ꎮ图７㊀不同加筋形式辐射声功率级与辐射声效率Ｆｉｇ.７㊀Ｒａｄｉａｔｉｎｇｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓａｎｄｒａｄｉａｔｉｎｇｓｏｕｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｉｆｆｅｎｅｄｆｏｒｍｓ６㊀薄板声辐射特性优化矩形薄板为例ꎬ薄板长㊁宽分别为１.０ｍ和０.８ｍꎬ厚度为０.００６ｍꎬ约束条件为四边简支ꎬ材料的弹性模量Ｅ＝２１１ＧＰａꎬ泊松比为０.３ꎬ密度为７８３０ｋｇ/ｍ３ꎮ以薄板厚度为设计参数ꎬ薄板第一阶固有频率为约束条件ꎬ声功率级最小为优化目标ꎮ薄板厚度在５~７ｍｍ内以间隔０.２ｍｍ分别对其进行声辐射分析ꎬ各种板厚声功率级如图８所示ꎮ由３.３节可知ꎬ四边简支薄板第一阶固有频率为３８Ｈｚꎮ在３８Ｈｚ处薄板辐射声功率级如表４所示ꎮ９７３福建工程学院学报第１８卷图８㊀不同板厚声功率级Ｆｉｇ.８㊀Ｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｌａｔｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ表４㊀一阶固有频率处薄板辐射声功率级Ｔａｂ.４㊀Ｒａｄｉａｔｉｎｇｓｏｕｎｄｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓｏｆｔｈｅｔｈｉｎｐｌａｔｅａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ板厚/ｍｍ声功率级/ｄＢ５.２１３８.６２５.４１３８.６５５.６１３２.７８５.８１４２.６８６.０１３２.１０６.２１３６.７４６.４１２７.８１６.６１３３.２３６.８１３６.５７㊀㊀由图８可以看出ꎬ随着薄板厚度的增加ꎬ薄板辐射声功率级曲线逐渐向右移动ꎬ但曲线趋势基本相同ꎮ由表４可以看出ꎬ当板的厚度选取为６.４ｍｍ时ꎬ在一阶固有频率处薄板辐射声功率级最小ꎬ相比初始薄板厚度６.０ｍｍꎬ辐射声功率级下降了４.２９ｄＢꎮ７㊀结论１)四边固支薄板与四边简支薄板相比ꎬ增加边界条件约束ꎬ相当于增大了结构刚度ꎬ造成结构辐射声功率级变大ꎬ辐射能量升高ꎮ材料属性的改变对结构辐射声功率级有很大影响ꎬ对辐射效率影响可以忽略不计ꎮ２)加筋对薄板声辐射功率及声辐射效率有显著影响ꎬ加筋能降低薄板辐射声功率ꎬ而声辐射效率高于未加筋薄板ꎮ通过对比３种不同加筋形式薄板ꎬ十字加筋板的减震降噪效果优于Ｘ字型和二字型加筋板ꎮ３)通过对薄板厚度进行优化ꎬ薄板辐射声功率级从１３２.１ｄＢ下降到１２７.８１ｄＢꎬ下降了４.２９ｄＢꎬ优化效果显著ꎮ参考文献:[１]任惠娟ꎬ盛美萍.矩形薄板的模态声辐射效率[Ｊ].机械科学与技术ꎬ２０１０ꎬ２９(１０):１３９７－１４００.[２]刘宝ꎬ王德石ꎬ朱拥勇.障板对于平板声辐射特性的影响分析[Ｊ].噪声与振动控制ꎬ２０１８ꎬ３８(３):２６－３０ꎬ４１. [３]高宏林ꎬ黎胜ꎬ孟春霞.改进的半空间频率均方声压法计算结构频带振动声辐射[Ｊ].声学学报ꎬ２０１９ꎬ４４(１):１０６－１１５. [４]张媛媛ꎬ沈火明.基于Ｍａｔｌａｂ板的振动响应与声辐射研究[Ｊ].重庆理工大学学报(自然科学版)ꎬ２０１４ꎬ２８(８):３４－３８. [５]王宇星ꎬ沈火明.薄板声辐射特性的数值模拟与分析[Ｊ].应用数学和力学ꎬ２０１４ꎬ３５(Ｓ１):２３６－２４０. [６]赵峰.矩形板声振特性研究[Ｄ].大连:大连理工大学ꎬ２０１８.[７]刘宝ꎬ王德石ꎬ周奇郑.板厚对无障薄板声辐射特性影响的分析[Ｊ].声学学报ꎬ２０１７ꎬ４２(５):５９３－６００. [８]范鑫ꎬ崔洪宇ꎬ洪明.基于Ｖｉｒｔｕａｌ.ＬａｂＡｃｏｕｓｔｉｃｓ的蜂窝夹层板结构传声特性分析[Ｊ].噪声与振动控制ꎬ２０１７ꎬ３７(４):３４－３９ꎬ６８.[９]李双ꎬ陈克安.基于振动模态和声辐射模态的结构声辐射分析[Ｃ]ʊ中国声学学会２００６年全国声学学术会议论文集.厦门ꎬ２００６:３０５－３０６.(责任编辑:方素华)０８３。
温度力对无缝线路钢轨振动及传递特性的影响分析赵振航;李成辉;耿浩;付娜【摘要】为研究温度力作用下无缝线路钢轨的振动及传递特性,基于有限元方法,建立钢轨实体模型,分别对钢轨施加垂向和横向0～2000 Hz简谐荷载,从频域角度分析不同温度力下钢轨的垂向和横向振动及传递特性.研究结果表明,随着钢轨温度的升高,钢轨垂向共振和pinned-pinned共振频率及振幅均有所减小;小于钢轨共振频率(300 Hz)的范围内,钢轨垂向振动衰减最快,钢轨振动频率越高,沿线路方向传递越远;不论温升还是温降都会减缓钢轨垂向共振的衰减;随着钢轨温度的升高,钢轨横向共振频率有所减小,振幅有所增大;与垂向振动传递相比,温度力作用对钢轨横向振动传递影响较小,仅对横向弯曲共振频率(135 Hz)以下频段的振动传递影响较大.%In order to study the vibration and transmission characteristics of the continuous welded rail under the temperature force,a solid element model of rail was established based on the finite element method.The vertical and lateral harmonic loads from 0-2 000 Hz were applied to the rail respectively,and the vertical and lateral vibration and the transmission characteristics of the rail under different temperature force were analyzed in frequency domain.Results show that with the increasing of the rail temperature,both the vertical resonance frequency and the pinned-pinned resonance frequency of the rail were reduced,as well as the resonance amplitude.Less than 300 Hz,which is the resonance frequency of therail,the vibration attenuation of the rail is the fastest.The higher the vibration frequency of the rail,the farther away it transmits along the direction of the track line.No matter temperature rises or drops,theattenuation of vertical resonance would slow down.In addition,with the increasing of the rail temperature,the lateral resonance frequency of the rail reduces but the lateral resonance amplitude pared with the vertical vibration transmission,the temperature force has less influence on the transverse vibration transmission,which has a great influence on the bending vibration transmission in the transverse direction below 135 Hz.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)008【总页数】6页(P200-205)【关键词】有限元;振动频率;钢轨;振幅;温度力【作者】赵振航;李成辉;耿浩;付娜【作者单位】西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都610031;西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都610031;西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都610031;西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都610031【正文语种】中文【中图分类】TH212;TH213.3钢轨振动一直是轨道结构振动主要部分，钢轨许多病害的产生都与钢轨振动密切相关，如钢轨波磨、轮轨噪声等。
第 54 卷第 7 期2023 年 7 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.7Jul. 2023梁板型声子晶体带隙特性及列车减振性能研究闫庚旺1, 2，姚松1, 3，李盈利1, 3，周文希1, 2，姜旭东2, 4(1. 中南大学 交通运输工程学院 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙，410075；2. 轨道交通安全关键技术国际合作联合实验室，湖南 长沙，410075；3. 轨道交通列车安全保障技术国家地方联合工程研究中心，湖南 长沙，410075；4. 长春中车轨道客车股份有限公司，吉林 长春，130062)摘要：基于局域共振型声子晶体的物理特性，在车体夹层板的基础上设计出由基体板、橡胶和散射体组合而成的贴附型/填充型梁板声子晶体。
通过数值仿真方法从带隙特性、振动传递特性以及模态振型等方面阐述减振机理，进一步探究结构/材料参数对带隙特性的影响。
研究结果表明：贴附型局域共振声子晶体由于上下面板与橡胶及铅块共振单元的耦合共振，可产生中低频弯曲带隙(77~172 Hz)；填充型局域共振声子晶体内橡胶层包裹的铅柱共振单元以不同相位实现面内振动的动态平衡，可产生中低频面内带隙(117~172 Hz)；有限阵列结构对实车关键部位的振动具备较为理想的衰减作用。
调整声子晶体结构参数可使其带隙中心频率与目标减振频率范围一致，有助于实现车体多部位减振优化，进而验证其在车体中低频减振降噪应用中的可行性。
关键词：轨道交通；声子晶体；带隙特性；局域共振；减振降噪中图分类号：TB535；TB564；U211.3 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）07-2929-12Research on band gap characteristics of beam-plate phononiccrystals and the vibration attenuation of metro trainYAN Gengwang 1, 2, YAO Song 1, 3, LI Yingli 1, 3, ZHOU Wenxi 1, 2, JIANG Xudong 2, 4(1. Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education, School of Traffic & TransportationEngineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Joint International Research Laboratory of Key Technology for Rail Traffic Safety, Changsha 410075, China;3. National & Local Joint Engineering Research Center of Safety Technology for Rail Vehicle,Changsha 410075, China;4. Changchun CRRC Railway Vehicle Co. Ltd., Changchun 130062, China)收稿日期： 2022 −09 −24； 修回日期： 2022 −11 −05基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(12172383)；长春中车轨道车辆科技开发有限公司技术服务项目(2020—2022) (Project(12172383) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2020—2022) supported DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.07.035引用格式： 闫庚旺, 姚松, 李盈利, 等. 梁板型声子晶体带隙特性及列车减振性能研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(7): 2929−2940.Citation: YAN Gengwang, YAO Song, LI Yingli, et al. Research on band gap characteristics of beam-plate phononic crystals and the vibration attenuation of metro train[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(7): 2929−2940.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)Abstract:The attached/filled local resonance phononic crystals composed of matrix plate, rubber, and scatterer were proposed on the basis of the sandwich plate structure in the metro train, which possess novel physical properties. The vibration damping mechanism from the aspects of band gap characteristics, vibration transfer characteristics, and mode shapes, as well as the influence of structural/material parameters on the band gap characteristics were revealed through the numerical simulation method. The results show that the attached local resonance phononic crystal can achieve middle and low-frequency flexural band gap(77−172 Hz) due to the coupling resonance between the upper and lower panels and the rubber-lead resonant units. The lead layer resonant unit wrapped in the rubber layer in the filled local resonant phononic crystal realizes the dynamic balance of the in-plane vibration with different phases to achieve the mid-low frequency in-plane band gap(117−172 Hz). The finite array structures present an ideal damping effect on the vibration of the key parts of the metro vehicle. Furthermore, the central frequency of the band gap is consistent with the target vibration reduction frequency range by adjusting the structural parameters of the phononic crystal, which is suitable for the multi-component vibration reduction optimization, and thus verifies the feasibility of applying the phononic crystal in middle-low frequency vibration and noise reduction of the metro vehicle.Key words: rail transit; phononic crystal; band gap characteristics; local resonance; vibration and noise reduction振动与噪声品质常被用来衡量现代大型装备的发展水平，中低频振动和噪声会严重影响机械设备工作性能[1]；且对人类生活及工作环境造成重大影响。
声学超材料板的弯曲波带隙与减振降噪特性李寅;肖勇【摘要】利用周期结构的波传播理论和有限元法相结合的方法计算了含双层柱状局域共振结构的声学超材料板的能带结构图,分析了晶格常数的变化对超材料板的带隙特性的影响.研究发现:晶格常数的变化会影响基板和柱体的振动耦合作用,对超材料板的带隙特性产生显著影响.通过对比不同算例,分别得到了限定或不限定局域共振结构附加质量比条件下,晶格常数对带隙的调控规律,研究表明选择适中的晶格常数,可以增大带隙的归一化宽度.此外还进一步仿真计算了超材料板在力激励下的振动与声辐射特性,结果表明在带隙频率范围内,超材料板具有良好的低频宽带减振降噪效果.论文研究为基于带隙理论的板类结构的低频宽带减振降噪设计提供了有益参考.%The energy band structure diagram of an acoustic metamaterial plate with a double cylindrical local resonance structure was calculated by the combination of finite element method and wave propagation theory of periodic structures. The influence of the lattice constant variation on the band gaps of the metamaterial plate was analyzed. It was found that the change of lattice constants can affect the vibration coupling between substrate and the cylinders, which have a significant influence on the band gaps. Then, through the comparison of results of different examples, the regulation of influence of lattice constants on the band gaps was obtained with or without considering the additional mass ratio of the local resonance structures. The study showed that selection of a moderate lattice constant can increase the normalized width of the band gaps. In addition, the vibration and acoustic radiation characteristics of themetamaterial plate under the force excitation were calculated. The results indicated that the metamaterial plate has a good performance on low frequency broadband vibration attenuation and noise reduction in the band gaps. The paper has also provided a useful reference for the design of low frequency broadband vibration and noise reduction based on bandgap theory.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)0z1【总页数】6页(P35-40)【关键词】振动与波;声学超材料;低频带隙;声辐射;减振降噪【作者】李寅;肖勇【作者单位】国防科技大学装备综合保障技术重点实验室,长沙 410073;国防科技大学装备综合保障技术重点实验室,长沙 410073【正文语种】中文【中图分类】TB535;TH113.1弹性薄板在航空航天、造船、车辆制造等工业领域均有广泛应用，但是薄板结构的振动和辐射的噪声会对设备及操作人员造成一定的危害，研究薄板结构的振动与噪声控制新方法和新理论具有重要意义。
薄板-附加阻尼层复合结构振动模态特性试验研究与仿真分析王超;吕振华;顾叶青;吕毅宁【摘要】薄板-附加阻尼层复合结构是提高车身等典型结构振动舒适性的主要技术方法.为了能够更好地指导附加阻尼层的设计和分析,设计了两种典型的薄板-附加自由阻尼层结构并分析其在三种边界条件下的固有振动特性,在试验分析的基础上深入研究了薄板-附加自由阻尼层的有限元建模技术,探讨了薄板-附加约束阻尼层复合结构有限元模型的建模方法.分析了薄板-附加阻尼层复合结构动态特性的三种有限元分析方法的精度及适用分析工况,并通过理论分析的方法对受到广泛应用的模态应变能(MSE)法的适应性进行了研究.%Thin plate structures with a damping treatment are widely applied to improve the vibration comfort of cars or other typical structures. For better design and analysis of the supplemental damping layer, two typical thin plate structures with a damping treatment constrained in three boundary conditions were designed and the vibration modes were analyzed. The finite element(FE) modeling technology of thin plate structures with a free damping treatment and with a constrained damping treatment was studied respectively based on vibration modal testing. Then the dynamic characteristics of the thin plate structures were analyzed by using three finite element analysis(FEA) methods and the accuracy and applicable conditions were discussed. The applicable conditions of widely used modal strain energy(MSE) were researched through theoretical analysis.【期刊名称】《汽车工程学报》【年(卷),期】2018(008)001【总页数】8页(P16-23)【关键词】薄板-附加阻尼;自由阻尼;约束阻尼;模态应变能;有限元法【作者】王超;吕振华;顾叶青;吕毅宁【作者单位】南京电子技术研究所,南京 210039;清华大学汽车工程系,北京100084;南京电子技术研究所,南京 210039;清华大学汽车工程系,北京 100084【正文语种】中文【中图分类】U465.4降低车身结构振动与车内噪声水平是提高车辆动态舒适性和客户满意度的重要方法。
一种双局域共振型压电声子晶体梁的带隙与振动衰减特性陈良; 潘柏全; 王刚【期刊名称】《《科学技术与工程》》【年(卷),期】2019(019)025【总页数】5页(P157-161)【关键词】压电声子晶体; 分流电路; 双局域共振; 带隙【作者】陈良; 潘柏全; 王刚【作者单位】空军工程大学航空机务士官学校信阳464000; 湖南大学机械与运载工程学院长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TN732.5; TH113压电声子晶体作为一种人工周期结构，其所具有带隙特性可以抑制弹性波的传播，并且由于其带隙智能可调。
因此，在主动减振降噪、声波滤波器、新型换能器等方面具有广泛的应用前景[1]。
2001年Thorp等首次将简单RL谐振分流电路引入一维压电声子晶体杆结构，研究了其带隙和振动衰减特性[2]。
随后，研究人员对含不同分流电路的压电声子晶体结构开展了广泛研究[3—13]。
其中，Spadoni等[3]将简单RL谐振分流电路应用到二维声子晶体薄板结构，研究了其x轴方向的带隙特性和振动衰减特性。
Casadei等[4]将负电容(NC)和简单RL谐振分流电路应用到压电周期悬臂板结构，发现负电容能有效增强振动衰减。
陈圣兵等[6]研究了不同简单分流电路作用下压电声子晶体梁结构的带隙特性规律。
Wang等[8]将一种增强型谐振分流电路引入压电声子晶体梁结构，并实验验证了该电路能有效增强局域共振带隙。
Zhang等[11]将并联负电容谐振分流电路应用到压电声子晶体结构，研究了其弯曲波带隙特性和振动传输特性。
唐一璠等[12]研究了含LCR分流电路的压电声子晶体梁的扭转和弯曲波带隙特性。
然而，这些研究都是基于单个局域共振带隙的压电声子晶体结构，鲜少有人开展对含有两个甚至多个局域共振带隙的压电声子晶体结构进行研究。
现首次将含有两个分支的谐振分流电路引入到压电声子晶体梁结构，获得了两个局域共振带隙，并且这两个局域共振带隙的位置和带宽等都可以通过改变电路参数进行主动调节，这就使得双局域共振型压电声子晶体比单局域共振型压电声子晶体更具优越性。
第53卷第3期2024年3月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS Vol.53㊀No.3March,2024含螺旋孔的超材料夹层板的带隙特性研究张玖林,田㊀霞(河海大学力学与材料学院,南京㊀211100)摘要:本文提出一种新型低频宽带的穿孔超材料夹层板,旨在有效抑制板间横向振动㊂该结构的单胞由上下层面板㊁螺旋板㊁圆柱振子和支撑部件等构成㊂其中,螺旋板上设计4个螺纹孔,圆柱振子通过螺栓固定于板中心,螺旋板通过两侧横板与支撑部分连接㊂采用COMSOL 仿真软件对胞元进行有限元分析,获得了无限周期结构的能带和共振模态,并计算了有限周期结构的传输透射率㊂结果表明,该结构能够产生两个宽幅的低频振动带隙,带隙范围内的振动衰减明显㊂本文进一步揭示了带隙机理,优化了结构参数,实现了两带隙的低频耦合,给出了符合工程实际需求的带隙㊂关键词:超材料夹层板;螺旋结构;能带结构;局域共振;低频宽带;振动控制中图分类号:TB535㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀文章编号:1000-985X (2024)03-0511-08Bandgap Characteristics of Metamaterial Sandwich Plates with Spiral HolesZHANG Jiulin ,TIAN Xia(Mechanics and Materials,Hohai University,Nanjing 211100,China)Abstract :In this paper,a new type of low frequency broadband perforated metamaterial sandwich plate is designed to suppress the transverse vibration between the plates.The unit cell of the structure is composed of the upper and the lower layer plates,spiral plates,cylindrical oscillators and support components.Among them,the spiral plate with four threaded holes is connected with the upper and lower plates through the support parts on both sides,and the oscillator is fixed at the center of the plate by bolts.The finite element analysis of the cell is carried out by COMSOL Multiphysics,and the energy band structure and resonance mode of the infinite periodic structure are obtained.In addition,the transmission transmittance of the finite-period structure is calculated.The results show that the structure generate two wide band gaps of low frequency vibration,and the vibration attenuation is obvious in the band gap range.Furthermore,this paper unveils the mechanism of the band gap,optimizes structural parameters,achieves low-frequency coupling of the two band gaps,and provides band gap configurations that meet the practical engineering requirements.Key words :metamaterial sandwich plate;spiral structure;band structure;local resonant;low frequency broadband;vibration control ㊀㊀收稿日期:2023-11-01㊀㊀基金项目:国家自然科学基金(11972147,12372355)㊀㊀作者简介:张玖林(1999 ),男,江西省人,硕士研究生㊂E-mail:jiulin_zhang@ ㊀㊀通信作者:田㊀霞,博士,教授㊂E-mail:tianxia@0㊀引㊀㊀言在实际工程应用中,低频振动和噪声的控制一直是难以解决的问题㊂在汽车㊁航天以及机械领域,振动会通过底板面板进行传播,不仅会对舱室内仪表盘和传感器产生不利影响,还会导致噪声污染,因此板间的减振隔振仍是一个研究的热点课题[1]㊂超材料是由周期性子结构组成或由周期性材料制成的人工结构,拥有布拉格散射与局域共振两种带隙机理,能对带隙内的振动产生明显衰减效果[2-5]㊂其中布拉格带隙局限在高频区域,在低频环境难以应用,而局部谐振带隙一般由所附谐振器的频率决定,可以应对低频振动,因此局域共振超材料板[4-8]在近些年成为减振降噪领域的研究热点之一㊂Pennec 等[9]引入了一种局域共振超材料板结构,其特点是在薄板上周期512㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第53卷排列圆柱体声子晶体结构,这种结构可视为形成了 固态亥姆赫兹共鸣器 ,能在低于布拉格带隙的低频范围内获得振动带隙㊂然而,这些结构的带隙仍高于千赫兹,无法满足对低频振动控制和噪声抑制的需求㊂Lai等[10]通过对螺旋共振单元的研究,创新性地设计了体积型和薄膜型局域共振超材料,在大于100Hz的低频范围内获得了较宽的共振带隙㊂吴九汇等[11-12]探究了螺旋结构的带隙机理,分别设计了声子晶体板与回旋折叠弹性梁的螺旋共振结构,获得低频带隙并对板间的弹性波传播模式进行了分析㊂刘金辉等[13]对薄膜型局域共振超材料机理深入研究,设计了一种拥有双振子的薄膜型超材料夹层板,能够实现多带隙调控㊂随着激光切割技术的兴起,穿孔型超材料板凭借其低廉的制作成本成为新的主流[14-15]㊂Foehr等[16]将螺旋穿孔超材料板与蜂窝结构联系起来,研究其拓扑变化,通过不同的拓扑形状控制其色散㊂Tian等[17-18]通过将两种不同的穿孔型超材料板有机结合,研究螺旋波导对板间弹性波的影响,设计出了多带隙的穿孔机械超材料板,并实现了第一与第二带隙的耦合㊂作为一种易于制造且性能出色的结构,穿孔超材料夹层板研究成果层出不穷[19-20],其在机械装备等领域具有重要的应用前景㊂然而目前,穿孔超材料板对低于100Hz 的板间振动和噪声控制仍存在不少局限性㊂本文将局域共振机理与穿孔超材料设计相结合,研究了一种局域共振型的穿孔超材料夹层板的带隙特性,利用COMSOL有限元软件,获得了能带结构,分辨出面内振动和面外振动的能带㊂将能带分离后,在低频区域获得了横向振动的频率带隙㊂采用有限周期结构计算传输透射谱,与结构能带进行验证,并对其时域响应进行验算,分析了带隙的衰减效果与产生机理㊂最后对结构参数进行讨论,实现了两带隙的低频耦合,希望能对工程中夹板的减振应用提供一定参考㊂1㊀单胞与计算方法图1为超材料夹层板结构㊂该结构的单胞由上下层面板㊁螺旋板㊁圆柱振子和支撑部件等构成㊂其中,螺旋板上穿了4个螺纹孔,圆柱振子通过螺栓固定于板中心,螺旋板通过两侧横板与支撑部分连接,与上下层面板共同组成超材料夹层板结构㊂图1㊀超材料夹层板胞元模型Fig.1㊀Model of metamaterial sandwich plate上下层板的晶格常数为A,螺旋板尺寸为a,厚度均为h,两侧横板高度为H,厚度为b㊂螺旋板螺线内径为r,外径为R,极径表达式为R(s)=R-(R-r)s,0ɤφ(s)ɤs0π,螺旋转角影响参数s0取1.0,螺旋孔的宽度为w㊂圆柱振子通过螺栓固定于中心区域,半径为R yz,高度为h yz㊂为了研究提出的超材料板的色散特性并确定带隙位置,本文基于力学有限元商业软件COMSOL Multiphysics6.0建立有限元模型,整体采用六面体网格,螺旋孔边缘利用四面体单元局部细化,并通过Bloch 定理[5]表征周期性结构,计算该结构在不同波矢下的能带曲线㊂简而言之,通过求解单元的特征频率得到声子色散关系ω=ω(k),其中ω为角频率,k为波向量㊂沿着第一不可约布里渊区(Brillouin zone)的边缘(MңΓңXңM)扫描波向量k就可以求得不同波矢对应的特征频率,得到表述结构色散关系的能带结构图㊂㊀㊀此外,为了了解超材料板中弹性波的动态响应,对有限尺寸的样品进行频域扰动分析,以计算透射谱㊂传输损耗T的形式为㊀第3期张玖林等:含螺旋孔的超材料夹层板的带隙特性研究513㊀T =20lg(P out P in )(1)式中:P in 和P out 分别为输入和输出的位移信号㊂当传输损耗T 的纯计数单位dB 为负值时,表征板间振动受到抑制,结构存在振动禁带㊂表1㊀超材料夹层板单胞的布里渊区及其顶点坐标Table 1㊀Brillouin zone and vertex coordinates of metamaterial sandwich plateIrreducible Brillouin zone Basis vector and irreducible Brillouin zone verticesb 1=2πA (1,0),b 2=2πA (0,1)M =πA (1,1),X =πA (1,0)2㊀带隙机理与验证2.1㊀能带结构与模态分析采用COMSOL 对结构进行特征频率分析,计算了图1所示超材料夹层板的能带结构㊂圆柱振子的材料为钢,层板横板以及螺旋板的材料采用有机玻璃㊂表2㊁3分别为结构尺寸参数和材料参数㊂图2为能带结构的计算结果㊂在计算中,波矢k 沿表1所示简约布里渊区(阴影部分)的边界扫描㊂表2㊀单胞结构参数Table 2㊀Parameter of the unit cell structure/mmParameter A a H R r h y R yz h w b Dimension 4030221296820.51表3㊀材料参数Table 3㊀Material parametersMaterial Density /(kg㊃m -3)Young s modulus /GPa Poisson ratio Plexiglass 114220.389Steel 78502100.3Copper 90002060.33Plumbum 1160040.800.369图2㊀超材料夹层板能带结构Fig.2㊀Band structure of metamaterial sandwich plates如图2所示,黑色与红色曲线分别对应超材料夹层板和无振子夹层板的能带结构㊂相比于无振子的夹层板,超材料板在95~164Hz 出现了多条横向能带㊂这些能带分别对应局域振子的各阶共振模态㊂发生共振时,振子对基板产生反向作用力,抑制板内弹性波的传递,从而实现振动的隔绝㊂为阐述带隙形成的物理机制,给出了能带结构所对应的振动模态,如图3(a)~(f)所示㊂图3(a)对应于局域共振带隙的起始频率95Hz,此时振子相对基板做横向运动,即基板保持不动,振子剧烈振动㊂振子横向振动的反向作用力抑制了板间反对称Lamb 波的传递,弯曲波带隙打开㊂图3(d)对应局域共振带隙的截止频率164Hz 处的振动模态,此时局域振子与基板反向共振㊂95~164Hz 即为局域振子横向振动引起的弯曲波带隙,在此频段内,514㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第53卷由振子单独振动变为基板与振子的动态平衡,振子的反作用力逐渐消失,弯曲波带隙在164Hz处关闭㊂局域振子相对基板扭转振动的模态分别对应于140和144Hz两条能带㊂扭转过程中存在横向振动,但横向振动分量很小,对基板的反作用力并不明显,引起的局域共振带隙很小,仅4Hz㊂结构处于扭转振动模态时,能量主要通过振子扭转传递,横向分量对基板的作用减小,通带暂时打开㊂弯曲波带隙在扭转振动的模态下被一分为二,形成了95~140Hz的第一带隙和144~164Hz的第二带隙㊂中间通带的范围不到4Hz,一定程度上可将这两者视为大范围禁带,但具有隔断带隙的效果㊂下文将对扭转能带的调控进行探究㊂如图3(e)~(g)所示,190㊁200和451Hz分别对应振子沿着x轴㊁y轴和面内扭转的振动模态,不会影响板的横向振动㊂图3㊀能带结构与模态分析Fig.3㊀Band structure and mode analysis2.2㊀透射率与位移响应2.1小节的结果表明,超材料夹层板的能带结构在95~164Hz存在三个带隙,分别是95~140Hz的弯曲波第一带隙,142~144Hz的扭转带隙以及144~164Hz的弯曲波第二带隙㊂实际应用中周期结构具有尺寸限制,故本节采用具有15个单胞的周期结构计算透射率㊂左端施加幅值U m=1mm的位移激励进行扫频,输出点位于最右端㊂如图4所示,第一带隙从95Hz开始,谐振器共振将弯曲波禁带打开,在140Hz处,振子的两阶扭转模态截断了弯曲波能带,导致了窄通带,而两扭转模态间的频率间隔又形成了窄小的扭转带隙(即图8中的T-BG带隙)其横向分量小,带隙窄且衰减效果不明显㊂144~164Hz则是第二弯曲波禁带,其衰减能力低于第一带隙,且处于高频区㊂图4结果表明,透射率与能带结构相符㊂图4㊀能带结构与传输透射谱的对比Fig.4㊀Comparison of band structure and transmission spectrum㊀第3期张玖林等:含螺旋孔的超材料夹层板的带隙特性研究515㊀不同频率激励下,超材料夹层板的横向位移变化如图5所示㊂图5(a)显示了在通带内的频率ω=90Hz 处的位移变化㊂结果表明,横向振动可以在超材料夹层板上传播而不产生衰减㊂从图5(b)中可以看出,与横向振动在通带内的传播相比,弯曲弹性波在带隙(即ω=106Hz)中的传播存在明显的阻碍㊂靠近激励点(左端)的胞元的振幅最大,而右端附近的振幅几乎为零㊂图5㊀通带激励与禁带激励的位移情况对比Fig.5㊀Comparison of displacement between passband and bandgapexcitation 图6㊀不同孔径下的带隙情况Fig.6㊀Bandgap positions at different apertures 3㊀结果与讨论根据前述研究,超材料夹层板结构在约100Hz 形成了两个宽频带隙㊂为了扩大低频弯曲波带隙,本节讨论参数变化对带隙的影响,通过参数选取调控带隙位置㊂首先考察螺旋板螺孔孔径的影响㊂螺孔孔径分别取w =0.3㊁0.5㊁0.7mm,保持其他参数不变㊂能带曲线如图6所示,随着螺旋板螺旋孔孔径的增大,整个带隙向低频区域移动,第一带隙从104.46~153.70Hz 移动到85.12~124.47Hz㊂带隙低频移动主要是因为孔径的增大,螺旋板的螺孔边缘宽度相对缩减,横向刚度大幅度减小,从而导致横向振动的频率降低㊂其次,考察螺旋孔外径的影响,保持螺旋孔内径不变㊂此时,螺孔与螺孔的间距会变化㊂如图7所示,随着外径的增加,螺旋板板宽增加,导致其横向刚度逐渐增大,带隙往高频区域移动㊂由图可见,第一带隙从95.25~139.86Hz 移动到115.16~187.25Hz,拓宽了27.48Hz㊂值得注意的是,扭转能带与弯曲波能带对参数的敏感性不同㊂螺孔间距增大,扭转振动的特征频率快速升高,其对应能带将不再分割弯曲波能带,并且两扭转能带分离,窄小的扭转带隙T-BG 成为第二带隙㊂保持孔间间距不变时,考察内外径同时增加对带隙的影响㊂螺纹孔的外径R 分别取12㊁13㊁14㊁15mm,内径r 分别取9㊁10㊁11㊁12mm,对应的能带结构如图8所示㊂结果表明,螺旋孔臂长增大,等效刚度减小,同时基板质量加在振子上,等效质量增大㊂此时,带隙明显向低频移动,带宽也减小㊂由图8可见,整个弯曲波带隙向低频移动的同时,带宽缩小㊂随着螺线半径的增大,弯曲波带隙上边缘逐渐与扭转模态重合,第二带隙消失㊂第一带隙向低频移动的同时,第一带隙带宽不但没有缩减反而有所拓宽㊂图7㊀螺旋外径引起带隙和能带的变化情况Fig.7㊀Variations of bandgap and dispersion caused by outer diameter516㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第53卷图8㊀螺旋内外径引起带隙和能带的变化情况Fig.8㊀Variations of bandgap and dispersion caused by inner and outerdiameter 图9㊀不同穿孔角度下的带隙位置Fig.9㊀Bandgap position at different perforation angles 将螺旋转角控制参数s 0分别取1.0㊁1.2㊁1.5,螺线螺旋角度分别对应180ʎ㊁216ʎ和270ʎ㊂如图9所示,螺旋角度的增加使得带隙向低频移动㊂随着螺线角度增加,扭转刚度和弯曲刚度均减小,但扭转刚度的减小程度弱于弯曲刚度,因此扭转频率相对于横向振动频率向高频移动㊂当螺旋角度为270ʎ时,横向扭转模态为39Hz,弯曲波上边缘带隙为35Hz,扭转能带不再分割弯曲波能带,形成了完整的弯曲波低频带隙20~35Hz㊂本文还讨论了螺旋板振子的等效质量影响,振子的材料分别采用钢㊁铜㊁铅㊂如图10所示,随着密度增大,质量增大,带隙会向低频移动㊂同时,第一带隙带宽减小,第二带隙的带宽反而得到了拓宽,这是振子扭转振动对低频带隙的负优化,因此减小振子扭转振动的影响是有必要的㊂图10㊀不同振子密度下能带与带隙的变化情况Fig.10㊀Variations of band structure and bandgap due to oscillator density 同样采用这三种材料,旨在不影响弯曲波带隙上下限的同时,增大扭转振动的频率,从而拓宽第一带隙㊂分别采用钢㊁铜㊁铅作为振子,为保证三种振子质量一致,根据材料密度不同调整振子的高度,使弯曲波带隙的上下限不变㊂此时振子质量和基板刚度并没有发生改变,即弯曲波带隙并无变化,而振子高度的缩小会导致所对应的振子横向扭转的频率升高,如图11所示,扭转能带向高频移动,第一带隙得到了明显拓宽㊂㊀第3期张玖林等:含螺旋孔的超材料夹层板的带隙特性研究517㊀图11㊀等质量条件下振子高度引起的带隙变化Fig.11㊀Bandgap variations caused by oscillator height under equal mass4㊀结㊀㊀论本文提出了一种局域共振型超材料夹层板,选用四极螺旋式穿孔设计㊂相比于单螺旋板,该结构更具稳定性㊂采用COMSOL分析了结构能带与模态,计算了传输损耗㊂根据带隙产生机理对结构参数进行了调控,主要结论如下:1)在100Hz附近可形成两个衰减效果明显的宽频带隙,能够阻隔板间的横向振动㊂2)讨论了螺孔孔径㊁螺线内外径和螺旋角度对于带隙特性的影响,分离了扭转能带与弯曲波带隙,促进了第一和第二弯曲波带隙的耦合,获得了20~35Hz的超低频带隙㊂3)通过调节振子高度和改变振子材料,在质量不变的情况下实现了低频带隙拓宽甚至带隙耦合㊂该超材料夹层板具有良好的带隙特性,能够实现宽低频的振动抑制,有望在汽车底板㊁室内建筑和飞机舱室轮船甲板等领域中得到应用㊂参考文献[1]㊀何晓栋.基于声学超材料的飞机壁板隔声特性研究[D].长沙:国防科技大学,2018.HE X D.Sound insulation properties of metamaterial-based aircraft panels[D].Changsha:National University of Defense Technology,2018(in Chinese).[2]㊀YU D L,LIU Y Z,WANG G,et al.Low frequency torsional vibration gaps in the shaft with locally resonant structures[J].Physics Letters A,2006,348(3/4/5/6):410-415.[3]㊀LIU Z,ZHANG X,MAO Y,et al.Locally resonant sonic materials[J].Science,2000,289(5485):1734-1736.[4]㊀郁殿龙,刘耀宗,王㊀刚,等.二维声子晶体薄板的振动特性[J].机械工程学报,2006,42(2):150-154.YU D L,LIU Y Z,WANG G,et al.Vibration property of two dimension phononic crystals thin plate[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2006,42(2):150-154(in Chinese).[5]㊀温激鸿,蔡㊀力,郁殿龙,等.声学超材料基础理论与应用[M].北京:科学出版社,2018.518㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第53卷WEN J H,CAI L,YU D L,et al.Basic theory and application of acoustic metamaterials[M].Beijing:Science Press,2018(in Chinese).[6]㊀靳奉华,郭㊀辉,孙㊀裴,等.方形晶格夹层板减振性能仿真与优化[J].人工晶体学报,2022,51(2):248-255.JIN F H,GUO H,SUN P,et al.Simulation and optimization of vibration reduction performance of square lattice sandwich plate[J].Journal of Synthetic Crystals,2022,51(2):248-255(in Chinese).[7]㊀陈鼎康,李欣欣,李应刚,等.局域共振船体板架超结构低频隔振特性研究[J].噪声与振动控制,2023,43(5):221-226.CHEN D K,LI X X,LI Y G,et al.Low frequency vibration isolation characteristics of hull grillage metastructures with local resonators[J].Noise and Vibration Control,2023,43(5):221-226(in Chinese).[8]㊀李㊀寅,肖㊀勇.声学超材料板的弯曲波带隙与减振降噪特性[J].噪声与振动控制,2018,38(增刊1):35-40.LI Y,XIAO Y.Flexural wave band gaps and vibration attenuation characteristics of acoustic metamaterial plates[J].Noise and Vibration Control,2018,38(supplement1):35-40(in 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第35卷第2期2022年4月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.2Apr.2022声学黑洞原理的双层加筋板⁃腔系统降噪研究王小东，季宏丽，裘进浩（南京航空航天大学航空学院机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏南京210016）摘要:双层加筋板在现代交通运输工具中被广泛应用，这类结构的声振抑制问题一直是难点。
声学黑洞（ABH：Acoustic Black Hole）作为一种新型的波操纵技术，为结构振动噪声控制提供了新思路。
提出将ABH应用于双层加筋板中，开发有良好机械特性，特别是能实现减振降噪的结构。
设计含有ABH的双层加筋板⁃腔系统，搭建实验平台并在点载荷激励下进行效果测试。
结果表明截止频率以上腔体的宽频噪声可降低1.5~8dB。
基于有限元方法建立耦合数值模型，多角度量化了系统的动力学特性，分析揭示了ABH在腔室降噪中具有增加系统阻尼和降低内壁板和声腔的耦合强度的双重物理机制。
针对降噪效果欠佳的低频段，提供优化设计方案，拓宽有效频率，实现了全频带的控制。
进一步验证了复杂载荷作用下ABH双层加筋板⁃腔声振系统的减噪普适性。
关键词:双层加筋板；声学黑洞；腔室降噪；耦合分析；宽频中图分类号:V214.9；TB535文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）02-0503-11DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.02.0261概述双层加筋板以其良好的机械性能，被广泛用于飞机、高铁、汽车等交通运输工具的舱室结构中。
但随着科技的发展，振动噪声品质也成为除了机械性能以外，用来评估装备性能的一个重要技术指标。
双层加筋结构在提升装备机械性能同时所引入的声振问题极大地影响了设备的舒适性以及耐久性。
而且鉴于现代装备对质量、功耗、频带宽度、可靠性的严格要求，传统减振降噪方法面临着很大的挑战，所以迫切需要开发新理论和新技术来有效改善双层加筋板应用中的振动噪声控制问题［1］。
基于声子晶体及其缺陷态特性的车内降噪方法左曙光;黄海东;吴旭东;倪天心;韦锡晋【摘要】为了抑制车内中低频噪声,运用板件声学贡献法分析了车身顶棚不同区域板件的振动对车内噪声的贡献,在贡献较大的区域设计了具有双带隙和点缺陷的声子晶体结构.利用双振子声子晶体的双重局域共振带隙特性降低正贡献区域噪声,同时点缺陷带隙特性避免负贡献区振动的衰减.结果表明,设计的声子晶体结构对降低车内噪声具有良好的效果.%In order to reduce the interior noise of vehicle at medium-low frequencies, the contributions of vibrations of panels in the different areas of car roof to the interior noise of vehicle are analyzed by using panel a-coustic contribution method, and in the areas with larger acoustic contribution, the phonon crystal structures with dual band gaps and point defects are designed. The characteristics of dual locally resonant band gaps are conducive to the noise reduction in positive contribution areas while that of point defects help avoid vibration attenuation in negative contribution areas. The results show that the phonon crystal structures designed have good effects on the re-duction of interior noise.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】6页(P569-574)【关键词】车内噪声;汽车顶棚;声子晶体;局域共振带隙【作者】左曙光;黄海东;吴旭东;倪天心;韦锡晋【作者单位】同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804;同济大学新能源汽车工程中心,上海 201804【正文语种】中文随着汽车技术的发展和人们生活水平的提高，汽车的NVH(noise，vibration and harshness)性能受到越来越多的消费者和汽车制造商的重视[1-2]。
加筋板结构振动声强可视化研究李凯;赵德有;黎胜【摘要】基于结构声强法研究了加筋板结构振动能量的传输、分布和耗散特性.首先介绍结构声强分量的计算和声强可视化的相关理论.以及系统功率输入和输出的计算公式.在数值算例中,利用有限元法对3种常见的加筋板模型进行了简谐集中力作用下的响应计算.然后通过编制Matlab程序计算结构声强分量,并进行结构噪声源的定位,实现能量传输和衰减的可视化.同时针对不同的加筋形式对能量传递路径的影响也进行了讨论.研究了不同加筋板阻尼器能量耗散特性.最后以舰船平台板架为例揭示了结构声强技术在舰船振动设计中的应用价值.【期刊名称】《中国舰船研究》【年(卷),期】2010(005)004【总页数】6页(P16-21)【关键词】结构声强;可视化;加筋板;能量流;结构噪声【作者】李凯;赵德有;黎胜【作者单位】大连理工大学,船舶工程学院,辽宁,大连,116024;工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024;大连理工大学,船舶工程学院,辽宁,大连,116024;大连理工大学,船舶工程学院,辽宁,大连,116024;工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116024【正文语种】中文【中图分类】O327在工程结构振动与噪声控制中，振动能量的分布和传输一直是研究的热点问题。
随着动力设备高速化，结构轻薄化的趋势，大功率机械设备成为最主要的结构噪声源。
加筋板结构广泛应用于船舶与海洋工程、车辆和航空航天等重要领域中，深入研究振动能量在板、梁组合结构中的分布和传播机理，对于运载结构物减振降噪具有重要的理论意义和实用价值。
结构声强法考虑了结构内力和质点响应，研究弹性介质中单位宽度截面上的功率流［1］。
根据结构声强矢量图和流线图可视化技术，可得出结构中振动能量流动的强度和方向，判断结构噪声源位置、大小及能量传递路径，为控制结构噪声提供了准确的依据。
Pavic［2］和 Hambric 等［3］用有限元方法计算了考虑边界条件下结构的结构声强，进行功率流的分析，并给出瞬态结构声强的时域平均表达式：式中，σij（t）和νj（t）为 t时刻和 j方向的应力分量和速度分量。
0引言机械振动隔离技术是降低机械设备通过基座传递结构噪声的主要方法，从隔振系统的演变历程上看，主要经历了单层隔振、双层隔振和浮筏隔振等几个发展阶段。
浮筏隔振系统是在二十世纪五十年代，基于双层隔振理论，出现的一项新的隔振技术。
通常情况下浮筏隔振可以使舰艇的机械辐射噪声减小20-40dB[1]。
为了对浮筏隔振方式进行研究，本文利用研制的机舱辅机设备浮筏隔振台架开展隔振性能研究，使用有限元软件建立了台架的模型，分析了该系统的动力学特性，并进行实验验证。
理论分析及实验研究的结果表明，设计的隔振系统的隔振性能达到了预期的要求。
1有限元模型及振动模态分析在隔振台架设计中，根据所选择设备的质量及转速，风机-电机采用浮筏隔振。
其中风机转速为1400r/min，电机转速为2900r/min，综合考虑风机-电机浮筏隔振装置垂向振动的设计频率在10-12Hz的范围内。
隔振器的横向或水平刚度也应该选得相对低些，以保证隔离水平方向的激励力。
有限元建模中，对台架系统作了适当的简化处理：各机组选用SOLID实体单元，在总体尺寸相同以及质量不变的原则下确定其密度；筏体、舱室基座属于框架结构，分别选用不同厚度的SHELL板壳单元；各减振器分别采用三个SPRING弹簧单元，以模拟其在不同方向上的刚度与阻尼。
在上述建模的基础上，对机舱辅机设备浮筏隔振台架系统的振动模态进行了分析。
对模型进行模态分析，发现风机-电机一阶垂向刚体运动模态的频率为11.9Hz，落在设计频率范围内，证明设计是合理的。
2理论计算及实验研究2.1隔振装置的实验原理试验中，分别在上层机组安装点和下层基座上隔振器的连接点布置加速度传感器，风机上布置了两个测点，下层基座上布置了两个测点（见图1）。
限于篇幅，仅给出了在开启风机工况下的理论计算与试验测试得出的部分测点的结果对比曲线。
2.2理论计算与实验测试的结果与讨论由于舰船设备的激励力难以测量，为了比较理论和实验数据是否吻合，拟对机组加载实验测得的设备基座的振动加速度。
