河北省2020届高三下学期十调考试数学文试题
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20207学年度下学期高三年级十调考试
高三年级数学试卷 （文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集2,20,1,0,1,2UZAxZxxB，则UCAB（ ）
A．1,2 B．1,0 C．0,1 D．1,2
2. .设复数z满足113izi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.“2log231x”是“48x”的
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
4.函数2lnyxx的图象大致为
5.已知变量,xy满足：220,230,20,xyxyxyzx则的最大值为 (A)2 (B) 22 (C) 2 (D) 4
6、若函数()2sin0fxx的图象在0,2上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是
（A）24,33 （B）35,44 （C）44,53 （D）23,34
7. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（ ）
A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．
8. 若输入m=8251,n=6105,则输出的m=（ ）
A 73 B. 37 C 21 D 0
9下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 32 B. 48 C. 50 D. 64
10.定义在R上的偶函数()fx的导函数'()fx，若对任意的实数x，都有2()'()2fxxfx恒成立，则使22()(1)1xfxfx成立的实数x的取值范围为( )
A．1xx
B．(1,1)
C．(,1)(1,) D．(1,0)(0,1)
11．.已知双曲线22221xyab(0,0)ab，12,AA是实轴顶点，F是右焦点，(0,)Bb是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)iPi，使得12iPAA构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A．51(1,)2 B．51(2,)2 C．61(1,)2 D．61(2,)2
12．函数32()(0)fxaxbxcxda，22['()]['()]0,()()0ffff
（其中,R且），则下列选项中一定是方程()0fx的根的是（ ）
A．3ba B．2ba C．3ca D．2ca
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、已知数列{an}中，a1=2，且，则其前9项的和S9= ．
14．已知平面向量(0,1),(2,2),2abab，则的值为
15. .抛物线C：2y=2px(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，2P为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠ONB=
16、已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，5ABAC，8BC，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12，则球O的表面积为 ．
17、（12分）已知数列{an}满足： ++…+=（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．
18．（12分）某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高x（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
脚长y（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
脚长y（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”。请根据上表数据完成2×2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1，2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20号）”的概率。
附表及公式：
20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6. 635
7.879
10.828
xbyaxxyyxxbniiniii,)())((121.
19、如图，已知多面体A BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，
AE⊥平面4BCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE.
(I)求证：AF⊥平面BDE；
(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．
20、已知,AB分别是椭圆2222:10xyCabab的长轴与短轴的一个端点，,EF是椭圆左、右焦点，以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且7AB．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线ME与x轴不垂直，它与C的另外一个交点为,'NM是点M关于x轴的对称点，试判断直线'NM是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
21．已知函数()lnfxx，2()()(21)gxfxmxmx.
（Ⅰ）当1m时，求曲线()ygx在2x处的切线方程；
（Ⅱ）当0m时，讨论函数()gx的单调性；
（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数()fx的图象交于11(,)Pxy，22(,)Qxy两点，其中12xx，求证：2111kxx.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt（t为参数，0）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C．
（I）若直线l与曲线1C相交于点,,1,1ABM，证明：MAMB为定值；
（II）将曲线1C上的任意点,yx作伸缩变换'3'xxyy后，得到曲线2C上的点',y'x，求曲线2C的内接矩形ABCD最长的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知0,0ab，函数2fxxaxb的最小值为1．
（I）求证：22ab；
（II）若2abtab恒成立，求实数t的最大值．
．
2016～2017学年度下学期高三年级十调考试
高三年级数学试卷 （文科）
CDAAD 6-10:BDBBC BA
6 B解析:45433858245243TTT
7【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．
由f（x1）＜f（x2），得，
∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，
∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，
∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，
由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．
9【答案】C
【解析】
由三视图知，该机几何体是如图所示的正四棱锥PABCD ，图中正方体令棱长为4 ，设球心为O ，球半径为R ，则有22222R23R ，解得25225R,R22 ，所以球的表面积为24R50 ，故选C.
12．【解答】12.A 解析：由22['()]['()]0ff可知'()0f且'()0f，即,是'()0fx 的两根，亦是()fx的两个极值点，且23ba。由()()0ff，得()f与()f互为相反数，则'()fx的对称轴的横坐标对应于函数()fx的图象的两个极值点之间的零点，因此2为0)x(f的根，即a3b为0)x(f的根。
13、【解答】解：由题意可知an+12=4an（an+1﹣an），
则an+12=4（anan+1﹣an2），an+12﹣4anan+1+4an2=0,整理得：（an+1﹣2an）2=0，则an+1=2an，
∴数列{an}以2为首项，以2为公比的等比数列，
则前9项的和S9===1022，故答案为：1022．
14. 2 15. 030 16 6349
17（1）∵++…+=（n∈N*），∴当n=1时， =，解得a1=2．
当n≥2时， ++…+=（n∈N*）．∴=﹣，
解得an=，当n=1时也成立．
（2）bn=anan+1==2．
∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2，
∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，
∴λ＜﹣．
∴λ＜．
∴实数λ的取值范围是．
