2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)
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1 2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（ ）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（ ）
A． B．
C． D．∀x∈R，x2+1＜0
3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1
5．（4分）椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）
6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（ ）
A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真
8．（4分）己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（4分）双曲线的焦距为 ．
10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= ．
11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为
．
12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k= ．
13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．
（I）实数m为何值时该复数是实数；
（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．
15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．
（I）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB的中点，求直线l的方程．
3 17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．
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2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（ ）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．
【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．
故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（ ）
A． B．
C． D．∀x∈R，x2+1＜0
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
5 【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，
则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1
【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，
∴抛物线的准线方程是x=﹣1．
故选D．
【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
5．（4分）椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B．（0，±1） C．（±1，0） D．（±2，0）
【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解焦点坐标即可．
【解答】解：椭圆，可得a=，b=1，则c=1，椭圆的焦点坐标为：（±1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到直线的距离是：=1．
6 故选：A．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．
7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（ ）
A．“p∨q”假 B．“p∧q”真 C．“￢p”假 D．“p∨q”真
【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，
所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，
则“p∨q”真，其余为假，
故选：D
【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，比较基础．
8．（4分）己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0），利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值，即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（1，0）即c=1；
∵双曲线离心率为2，
∴a=，
∴b=，
7 ∴=．
故选：A．
【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（4分）双曲线的焦距为
．
【分析】由于双曲线的a=，b=，故c==2，故焦距等于2c=．
【解答】解：双曲线的 a=，b=，∴c==2，
故焦距为2c=，
故答案为．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得
c==2，是解题的关键．
10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=
2 ．
【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．
【解答】解：∵椭圆方程为
∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6
∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2
故答案为：2
8 【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为 ．
【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，即可求得结论．
【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=±x，b=a；
∴双曲线的离心率e===．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k= 3 ．
【分析】通过焦点坐标，利用椭圆方程，列出方程求解即可．
【解答】解：椭圆的一个焦点为，
可得：，解得k=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为 3 ．
【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=3，则M到准线的距离也为3，即点M的横坐标x+=4，将p的值代入，进而求出x．
9 【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，
∴p=2，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=3=x+=4，
∴x=3，
故答案为：3．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．
（I）实数m为何值时该复数是实数；
（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．
【分析】（I）由虚部为0求解一元二次方程得答案；
（Ⅱ）由实部为0且虚部不为0求解．
【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，
∴当m=0或m=3时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i为实数；
（Ⅱ）由，即，得m=2．
∴当m=2时为纯虚数．
【点评】本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．
15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．
（I）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
【分析】（I）求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线c，利用双曲线的离心率转化求
