人教版八年级数学上册课时练：第十一章 三角形 (基础篇)
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1 / 16 课时练：第十一章 三角形 （基础篇）
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．5cm，7cm，7cm
C．5cm，6cm，12cm D．6cm，8cm，10cm
2．七边形的内角和是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．梯形
4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝90° B．∠B＝∠C＝∠A C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A+∠B＝∠C
6．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2 / 16 8．如图，△ABC，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点D、E，∠AFD＝155°，则∠EDF等于（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
9．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110° B．180° C．290° D．310°
二．填空题（每题4分，共20分）
11．在下列四个图形中，具有稳定性的是
（填序号）
①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．
13．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形的每一个外角等于 度．
14．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、3 / 16 外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有
．（填序号）
15．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求证：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF＝30°，求∠PFC的度数．
17．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E＝ °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数； 4 / 16 （3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
18．老师给了小胖同学这样一个问题：
如图1，△ABC中，BE是∠ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2∠D＝∠ACB，若∠BAC＝60°，求∠BED
小胖通过探究发现，过点C作CM∥AD（如图2），交BE于点M，将∠BED转移至∠BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为∠ACB的平分线，在△ABC中求出∠BMC，从而得出∠BED．
（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：
（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，若∠A＝m°，求∠G的度数（用含m的式子表示）
5 / 16 19．（一）【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
（1）若∠A＝80°，则∠BEC＝
；
（2）若∠A＝n°，则∠BEC＝ ．
（二）【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由：
20．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是 ；
（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P＝ ；
（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；
（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，试求∠M+∠N的度数．
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参考答案
一．选择题
1．解：A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；
B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；
C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；
D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．
故选：C．
2．解：根据多边形的内角和可得：
（7﹣2）×180°＝900°．
故选：D．
3．解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：C．
4．解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝360×2+180，
解得：n＝7．
则该多边形的边数是7．
故选：B．
5．解：A．由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；
B．由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
C．由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
D．由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；
故选：A．
6．解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°． 7 / 16 故选：D．
7．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
故选：D．
8．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠FDC＝90°，∠FDB＝90°，
又∵∠B＝∠C，
∴∠EDB＝∠DFC，
∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∴∠EDB＝25°，
∴∠EDF＝∠FDB﹣∠EDB＝90°﹣25°＝65°，
故选：C．
9．解：∵三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm，
∴三角形的三边可以是：3，5，7；3，6，6；共两种情况，
故选：A．
10．解：∵∠A＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝290°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：在下列四个图形中，具有稳定性的是三角形．
故答案为：③
12．解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H， 8 / 16 ∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝40°，
∴∠BAF＝140°，
∴∠EAB＝70°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，
故答案为：45°．
13．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝108n，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
故答案为：72
14．解：①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，9 / 16
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，
④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，
故答案为：①②③④．
15．解：如图，
