人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题训练

八年级上册：第十一章《三角形》专题训练

一．选择题

1．若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（ ）

A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm

2．如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）

A．BE B．AD C．CF D．AF

3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（ ）

A．n＞﹣1 B．n＞0 C．n＞2 D．n＞3

4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．两点之间线段最短

B．三角形两边之和大于第三边

C．两点确定一条直线

D．三角形的稳定性

5．如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（ ）

A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG 6．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）

A．90m B．100m C．150m D．190m

7．下列条件：（1）∠A+∠B＝∠C，（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3，（3）∠A＝90°﹣∠B，（4）∠A＝∠B＝∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．右图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（ ）

A．一个锐角一个钝角 B．两个锐角

C．一个锐角一个直角 D．一个直角一个钝角

9．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（ ）

A．45° B．50° C．60° D．75°

10．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2＝20°，则∠1的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

11．设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能

12．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是（ ）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°

C．180°﹣∠1＝3∠2 D．180°+∠2＝3∠1

13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝140°，则∠A＝（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

14．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（ ）

A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．不变

15．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米

16．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）

A．80° B．60° C．40° D．30° 17．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（ ）

A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β

18．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（ ）

A．18° B．36° C．54° D．72°

19．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

二．填空题

20．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为 cm．

21．已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 ．

22．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 ．

23．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是

三角形．

24．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝19°，则∠C的度数是 ．

25．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为 ．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝ ．

三．解答题

27．（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是△ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CE∥AB，则有如下推理证明：

∵CE∥AB（已知）， ∴∠ACE＝

（两直线平行，

）．

∠ECD＝ （两直线平行， ）．

∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，

∴∠ACD＝ （等量代换）．

（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DE∥AB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠CDA的度数．具体推理步骤如下，请填空：

由（1）知：∠BED＝∠C+ ．

∵DE∥AB，

∴ +∠ADE＝180°（两直线平行， ），

∠B+∠BED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠CDA＝∠CDE+∠ADE，

∴∠A+∠B+∠C+∠CDA＝∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE＝∠A+∠B+∠BED+∠ADE＝ °（等量代换）．

28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．

29．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．

（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

30．【知识回顾】：

如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．

如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝

．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）

（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）

【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）

（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．

（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．

参考答案

一．选择题

1．解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，

∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，

即5＜x＜11，

9适合，

故选：B．

2．解：在△ABC中，AC边上的高是线段BE，

故选：A．

3．解：∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，

∴n+2+n+4＞n+8，

解得n＞2．

故选：C．

4．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：D．

5．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，

故选：B．

6．解：∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．

故选：D．

7．解：A是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C＝90°，所以是直角三角形；

B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；

C是，因为由题意得∠C＝90°，所以是直角三角形；

D是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C＝90°，所以是直角三角形．

故选：D．

8．解：根据三角形的内角和是180°，知：一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角或三个都是锐角．显然D错误． 故选：D．

9．解：∵∠C＝30°，∠DAE＝45°，AE∥BC，

∴∠EAC＝∠C＝30°，∠FAD＝45﹣30＝15°，

在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD＝180﹣90﹣15＝75°．

故选：D．

10．解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，则∠C＝40°，

在△CDE中，则∠CDE+∠CED＝140°，

在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED＝360°，

即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED＝360°，

65°+75°+140°+20°+∠1＝360°，

∠1＝60°．

故选：C．

11．解：∵3A＞5B，2B＞3C，

∴3A+2B＞5B+3C，

即A＞B+C，

不等式两边加A，

∴2A＞A+B+C，而A+B+C＝180°，

∴2A＞180°，即A＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形．

故选：B．

12．解：∵AB＝AC＝BD，

∴∠B＝∠C，∠1＝∠BAD，

又∵∠B+2∠1＝180°，∠1＝∠2+∠C，∠B＝∠C，

∴∠B＝180°﹣2∠1，

∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1，

即180°+∠2＝3∠1．