2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
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2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷〔文科〕
一、选择题
1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁RA=〔 〕
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}
2．i为虚数单位，复数=〔 〕
A． +i B． + C． +i D．﹣i
3．等比数列{an}中，a3=16，a5=4，则a7=〔 〕
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为〔 〕
A． B． C． D．
5．假设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为〔 〕
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
6．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，logx＜0，则以下命题中为真命题的是〔 〕
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q
7．假设函数f〔x〕=2x+x﹣2016的一个零点x0∈〔n，n+1〕，则正整数n=〔 〕
A．11 B．10 C．9 D．8
8．执行如下图的程序框图，假设输入的x值为2，则输出v的值为〔 〕
A．31 B．32 C．63 D．64 9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是〔 〕
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．某几何体的三视图如下图，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的外表积为〔 〕
A．12+2π B．14+2π C．14+π D．16+π
11．直线2ax+〔a2+1〕y﹣1=0的倾斜角的取值范围是〔 〕 A．[，] B．[0，]∪[，π] C．〔0，]∪[，π〕 D．[0，]∪[，π〕
12．假设关于x的不等式sin〔x+1〕≤ax+a的解集为[﹣1，+∞〕，则a的取值范围为〔 〕 A．[，+∞〕 B．[2，+∞〕 C．〔0，+∞〕 D．[1，+∞〕
二、填空题
13．已知函数f〔x〕=x3+ax，假设f〔2〕=10，则a=______．
14．已知tanα=2，则sin2〔+α〕﹣sin〔3π+α〕cos〔2π﹣α〕=______．
15．已知=〔1，t〕，=〔t，﹣6〕，则|2+|的最小值为______．
16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为______．
三、解答题
17．等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕设bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：
每周参与运动的时间〔单位：小时〕 [0，4〕 [4，8〕 [8，12〕 [12，16〕 [16，20]
频数 24 40 28 6 2
〔1〕作出样本的频率分布直方图；
〔2〕①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；
②假设该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．
19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．
〔1〕求证：PE⊥BD；
〔2〕过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，假设PE∥平面DMN，求．
20．已知椭圆E： +=1〔a＞b＞0〕的离心率为，短轴长为2．
〔1〕求椭圆E的方程；
〔2〕过圆C：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB〔O为坐标原点〕，求r的值．
21．已知函数f〔x〕=lnx+x2．
〔1〕假设函数g〔x〕=f〔x〕﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
〔2〕在〔1〕的条件下，且a＞1，h〔x〕=e3x﹣3aex，x∈[0，ln2]，求h〔x〕的极小值．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，
=，DE交AB于点F．
〔1〕求证：PF•PO=PA•PB；
〔2〕假设PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．已知曲线C：〔α为参数〕，直线l：〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
〔1〕写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；
〔2〕点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f〔x〕=|x+m|+|2x+1|．
〔1〕当m=﹣1时，解不等式f〔x〕≤3；
〔2〕假设m∈〔﹣1，0]，求函数f〔x〕=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁RA=〔 〕
A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}
【考点】补集及其运算．
【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．
【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，
∴∁RA={x|x≤0或x≥2}．
故选：D．
2．i为虚数单位，复数=〔 〕
A． +i B． + C． +i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：复数===，
故选：A．
3．等比数列{an}中，a3=16，a5=4，则a7=〔 〕
A．1 B．﹣1 C．±1 D．
【考点】等比数列的性质．
【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．
【解答】解：等比数列{an}中，a3=16，a5=4，则a7===1．
故选：A．
4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为〔 〕
A． B． C． D．
【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．
【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本领件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本领件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．
【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，
基本领件总数n=，
这两个数字之和是偶数包含的基本领件个数m==3， ∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．
故选：B．
5．假设实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为〔 〕
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得，
由z=x﹣y，得：y=x﹣z，
显然直线过〔2，0〕时，z最大，
z的最大值是2，
故选：D．
6．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，logx＜0，则以下命题中为真命题的是〔 〕
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【解答】解：命题p：∃x∈R，x2＜0，是假命题，
命题q：∀x＞2，logx=﹣＜0，是真命题，
故p∧q是假命题，p∧￢q是假命题，￢p∧q是真命题，p∨￢q是假命题，
故选：C．
7．假设函数f〔x〕=2x+x﹣2016的一个零点x0∈〔n，n+1〕，则正整数n=〔 〕 A．11 B．10 C．9 D．8
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】分别求出f〔10〕和f〔11〕并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．
【解答】解：∵f〔10〕=210+10﹣2016＜0，f〔11〕=211+11﹣2016＞0，
∴f〔x〕=2x+x﹣2016的存在零点x0∈〔10，11〕．
∵函数f〔x〕=2x+x﹣2016在R上单调递增，
∴f〔x〕=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈〔10，11〕．
∵函数f〔x〕=2x+x﹣2016的一个零点x0∈〔n，n+1〕，
则整数n=10．
故选：B．
8．执行如下图的程序框图，假设输入的x值为2，则输出v的值为〔 〕
A．31 B．32 C．63 D．64
【考点】循环结构．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．
【解答】解：模拟执行程序，可得
x=2，n=1，v=1
满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2
满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3
满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4
满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5
满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6
不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．
故选：C．
9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是〔 〕
