福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
高二数学（理)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1。已知m，nR,集合72,logAm，集合,Bmn，若0AB,则mn（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2。若(1,2)a，(,1)bm,若ab，则m（ ）
A．12
B．12 C．2 D．2
3.在等差数列na中，1233aaa，282930165aaa，则此数列钱30项和等于（ )
A．810 B．840 C．870 D．900
4。已知1011Mdxx，20cosNxdx，由程序框图输出的S为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．ln2
5.若函数()2sin()3fxx（0)，且()2f,()0f,||的最小值是2，则()fx的单调递增区间是（ ) 学必求其心得，业必贵于专精
A．52,2,66kk（kZ) B．,,36kk（kZ)
C．22,2,33kk（kZ） D．5,,1212kk（kZ）
6.定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx,当31x时,2()(2)fxx；当13x时,()fxx，则(1)(2)(3)(2015)ffff…( ）
A．335 B．1678 C．336 D．2015
7.已知02x，则10sinxx是10sinxx成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8。(,)|3,AxyyxmmR，cos,(,)|(0,2)sin,xBxyy，若1122(cos,sin),(cos,sin)AB，则m的取值范围为( )
A．2,2 B．(2,2) C．[2,3)(3,2]D．(2,3)(3,2)
9。若0a，(sin1)(cos1)(sin1)(cos1)aaaax,(sin1)(cos1)aay,2(sin1)(cos1)(sin1)(cos1)aaaaz,则x，y,z的大小顺序为( ）
A．xzy B．xyz C．zxy D．zyx
10.下列命题中正确的个数是（ )
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；
②异面直线a,b在平面内的射影相互垂直则ab；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
④直线a，b分别在平面，内,且ab，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
11。△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3A，则(cos3sin)aCC学必求其心得，业必贵于专精
（ ）
A．ab B．ac C．bc D．abc
12。已知2342015()12342015xxxxfxx…；2342015()12342015xxxxgxx…；设函数20152016()(3)(4)Fxfxgx，且函数()Fx的零点均在区间,ab（ab,a，bZ)内，则ba的最小值为（ )
A．8 B．9 C．10 D．11
第Ⅱ卷(共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。已知||1a，||2b，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为 ．
14。已知0ab，且2ab，则213abab的最小值为 ．
15.已知，为锐角,1cos7,53sin()14，cos ．
16.已知函数()1axfxex（0a），若对一切xR，()0fx恒成立，则a的取值集合为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。已知各项均为正数的数列na的前n项和nS，满足2124nnaSn，且21a，3a，7a恰为等比数列nb的前3项．
（1）求数列na，nb的通项公式；
(2）令11nnnnncbaa,求数列nc的前n项和nT．
18.已知向量(cossin,sin)axxx，(cossin,23cos)bxxx，设函数()fxab（xR）的图象关于直线x对称，其中,为常数，且学必求其心得，业必贵于专精
1(,1)2．
（1）求函数()fx的最小正周期；
（2）若()yfx的图象经过点(,0)4，求函数()fx在区间30,5上的取值范围．
19.在△ABC中,角A，B，C的对应边分别是a，b，c，2c，222sinsinsinsinsinABCAB．
（1）若sinsin()2sin2CBAA，求△ABC的面积；
(2）求AB边上的中线长的取值范围．
20.已知a为常数,函数21()ln2fxxxax．
(1）当0a时，求函数()fx的最小值；
（2）若()fx有两个极值点1x，2x（12xx)：
①求实数a的取值范围；
②求证:121xx．
21.已知函数()(21)xfxex,()gxaxa（aR)．
(1）若()ygx为曲线()yfx的一条切线，求a的值；
（2）已知1a，若存在唯一的整数0x，使得00()()fxgx，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22。选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是12,23,2xtyt（t为参数）,学必求其心得，业必贵于专精
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程;
（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（0,02)．
23.选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||21|fxxax（0a），()2gxx．
（1）当1a时,求不等式()()fxgx的解集；
（2）若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．
福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学（理)答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
答案 A C B D A C C D B A C C
二、填空题
13.2 14.3224 15.12 16。1 学必求其心得，业必贵于专精
三、解答题
解得23a,又221214aa，解得12a,
所以na是以2为首项，1为公差的等差数列，所以2(1)11nann，
由题意知12b，24b,38b,所以2nnb．
（2)由（1）得12(1)(2)nnncnn，
故1212111()()2422334(1)(2)nnnnTcccnn………,
设12242nnnF…，则2311122222nnnF…，
作差得21111122222nnnnF…，所以222nnnF，
设1112334(1)(2)nGnn…，则1111111123341222nGnnn…，
所以2113212()222222nnnnnTnn．
18。解：（1）()(cossin)(cossin)fxabxxxxsin23cosxx
22(cossin)3sin2xxx3sin2cos2xx2sin(2)6x．
因为图象关于直线x对称，所以262k，kZ,
所以123k，又1(,1)2，所以1k时，56,
所以函数()fx的最小正周期为265526．
（2）因为()04f，所以52sin(2)0646，
所以2，所以5()2sin()236fxx．
由30,5x，所以55,3666x, 学必求其心得，业必贵于专精
所以51sin(),1362x,
所以52sin()2()12,2236xfx，
故函数()fx在区间30,5上的取值范围为12,22．
19。解:(1）由222sinsinsinsinsinABCAB，利用正弦定理化简得：222abcab，
∴2221cos222abcabCabab，即3C，
∵sinsin()sin()sin()2sin2CBABABAAw，
∴sincos2sincosBAAA，
当cos0A，即2A,此时233ABCS；
当cos0A，得到sin2sinBA，利用正弦定理得2ba，此时233ABCS．
（2）∵1()2CDCACB，
∴222222cos3||44ababababCD，
∵1cos2C，2c,
∴由余弦定理得：2222coscababC，即224abab，
∴22242||144abababCD,且242||34abCD，
则||CD的范围为(1,3]．
20。解：（1）()lnfxxx，'()1lnfxx，当1(0,)e时，'()0fx，当1(,)e时，'()0fx，所以max11()()fxfee．
（2）①'()1lnfxxax，由于()fx有两个极值点，可得1ln0xax有两个不同解，即1lnxax有两个不同解，令1ln()xxx,2ln'()xxx，'(1)0，当
