排列数学练习题

小学数学 《 排列组合》练习题（含答案）

例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？

分析 注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决.

第一类：一位偶数只有0、2，共2个；

第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；

第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；

第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.

解： 由加法原理知，共可以组成

2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）

＝2＋5＋10＋10

＝27

个不同的偶数.

补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解.

例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？

高中数学排列组合专题练习题

一、选择题

1、 从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（ ）

A 5400 种 B 18000 种 C 7200 种 D 14400 种

解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝

7200\）种，故选 C。

2、 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（ ）

A 24 B 48 C 72 D 96

解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。 3、 从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）

A 300 B 216 C 180 D 162

解析：分两类情况讨论：

第一类：取出的偶数含 0。

偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。

0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。

此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。

小学三年级数学排列组合练习题

标题：小学三年级数学排列组合练习题

一、填空题

1. 小明有三件不同颜色的T恤和两条不同颜色的裤子，他可以有多少种不同的穿搭方式？

答案：______

2. 有四个小朋友排成一排，他们可以有多少种不同的排列方式？

答案：______

3. 甲、乙、丙、丁四个小朋友要合唱，他们可以按不同的顺序站在舞台上，共有多少种不同的站位组合方式？

答案：______

4. 有五个不同颜色的气球，小明要选出两个气球，他可以选择的方式有多少种？

答案：______

二、选择题

1. 五个小朋友，甲、乙、丙、丁、戊站成一排，共有多少种不同的排列方式？

A. 5 B. 10

C. 15

D. 20

2. 小明要从一串数字中选择三个数字来组成一个三位数，他可以有多少种不同的选择方式？

A. 6

B. 12

C. 24

D. 48

3. 有五个小朋友，甲、乙、丙、丁、戊，其中只能选择三个小朋友站在舞台上，共有多少种不同的选择方式？

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

4. 一组小朋友要进行篮球比赛，其中只能选择五个小朋友参加比赛，共有多少种不同的选择方式？

A. 10

B. 15 C. 20

D. 30

三、应用题

1. 小明有4支不同颜色的铅笔，小红有3支不同颜色的笔，他们分别选择一支铅笔和一支笔进行画画，他们可以有多少种不同的选择方式？

答案：______

2. 甲、乙、丙、丁四个小朋友排成一排，其中甲和乙不能相邻，共有多少种不同的排列方式？

答案：______

3. 小明有5个苹果，他要选择3个苹果给小红吃，共有多少种不同的选择方式？

答案：______

4. 小明和小红共有8张贺卡，他们要选择3张贺卡送给朋友，共有多少种不同的选择方式？

答案：______

以上是小学三年级数学排列组合练习题，希望对同学们的数学学习有所帮助。答案请自行填写。

排列数学练习题

排列是组合数学中的一个概念，用于描述有序的、不重复的元素的所有可能的方式。在这篇文章中，我们将介绍一些排列的概念，并提供一些排列数学练习题供大家练习。

1. 问题一：

有5个人，要从中选出3个人组成一个小组，问共有多少种不同的选组方式？

解析：

这是一个从5个人中选3个的问题，即求5的排列数P(5,3)。根据排列的计算公式，P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60。

答案：共有60种不同的选组方式。

2. 问题二：

有7个不同的字母，要从中选出4个字母组成一个单词，问共有多少种不同的单词可以组成？

解析：

这是一个从7个字母中选4个的问题，即求7的排列数P(7,4)。根据排列的计算公式，P(7,4) = 7! / (7-4)! = 7! / 3! = 7 * 6 * 5 * 4 = 840。

答案：共有840种不同的单词可以组成。

3. 问题三： 有8本不同的数学书，要将其中的3本书放在书架上，问共有多少种不同的放法？

解析：

这是一个从8本书中选3本的问题，即求8的排列数P(8,3)。根据排列的计算公式，P(8,3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336。

答案：共有336种不同的放法。

4. 问题四：

有4个不同的数字，要将其排成一个4位数，问共有多少种不同的排法？

解析：

这是一个从4个数字中选4个的问题，即求4的排列数P(4,4)。根据排列的计算公式，P(4,4) = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。

答案：共有24种不同的排法。

5. 问题五：

有9个人要排成一排，问共有多少种不同的排法？

解析：

这是一个从9个人中选9个的问题，即求9的排列数P(9,9)。根据排列的计算公式，P(9,9) = 9! / (9-9)! = 9! / 0! = 9 * 8 * 7 * ... * 1 =