排列组合练习题

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第六周周练（1）

1. 若𝐴 𝑚3=6𝐶 𝑚4，则m等于________

2. 从5名学生中选出4名分别参加𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四科竞赛，其中甲不能参加𝐴，𝐵两科竞赛，则不同的参赛方案种数为__________

3. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有___________

4. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有_________

5. 若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法___________

6. 若排列数𝑃6𝑚=6×5×4，则𝑚= ______ ．

7. 解方程：𝐴2𝑥4=60𝐴𝑥3,𝑥=__________

8. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种.

9. 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

(2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

第六周小练（2）

一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）

10. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为____

11. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有_______种．

12. 已知𝐶203𝑥=𝐶20𝑥+4，则𝑥= ______ ．

13. 若𝐶7𝑥=𝐶65+𝐶64，则𝑥= ______ ．

14. 若𝐶𝑛2=𝐶𝑛−12+𝐶𝑛−13(𝑛≥2，𝑛∈𝑁∗)，则𝑛= ______ ．

15. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______ 种.

16. 用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为______ ．

17. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有______ 种(用数字作答)

三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）

18. 10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件

(1)没有次品的抽法有多少种？

(2)有2件次品的抽法有多少种？

(3)至少1件次品的抽法有多少种？

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第六周周练（1）

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

19. 若𝐴 𝑚3=6𝐶 𝑚4，则m等于(  )

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

【答案】C

【解析】解：∵𝐴 𝑚3=6𝐶 𝑚4，

∴𝑚(𝑚−1)(𝑚−2)=6×𝑚(𝑚−1)(𝑚−2)(𝑚−3)4×3×2×1，

即1=𝑚−34，

解得𝑚=7．

故选：C．

根据排列与组合的公式，化简得出关于m的方程，解方程即可．

本题考查了排列与组合公式的应用问题，解题时应熟记排列与组合的公式，是基础题．

20. 从5名学生中选出4名分别参加𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四科竞赛，其中甲不能参加𝐴，𝐵两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(  )

A. 24 B. 48 C. 72 D. 120

【答案】C

【解析】解：∵从5名学生中选出4名分别参加𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四科竞赛，其中甲不能参加𝐴，𝐵两科竞赛，

∴可分为以下几步：

(1)先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．

有甲参加时，选法有：𝐶43=4种；

无甲参加时，选法有：𝐶44=1种.

(2)安排科目

有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有：𝐴21𝐴33=12种.

无甲参加时，排法有𝐴44=24种.

综上，4×12+1×24=72．

∴不同的参赛方案种数为72．

故答案为：72．

本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论

本题是一道排列组合题，要考虑特殊元素，本题还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定难度，属于中档题．

21. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有(  )

A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个

【答案】C

【解析】解：由题意，符合要求的数字共有2×3𝐴33=36种

故选C

由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5.可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，

其他位置安排方法有𝐴33=6种，求乘积即可．

本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题.有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．

第3页，共6页 22. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有(  )

A. 180种 B. 360种 C. 15种 D. 30种

【答案】B

【解析】解：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有𝐴64=360种．

故选：B．

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有𝐴64．

本题考查了排列的意义及其计算公式，属于基础题．

23. 若将6本不同书放到5个不同盒子里，有多少种不同放法(  )

A. 𝐴66 B. 𝐶66 C. 56 D. 65

【答案】C

【解析】解：将6本不同书放到5个不同盒子里，每本书都有5种放法，

根据乘法原理可得不同放法为56种.

故选：C．

将6本不同书放到5个不同盒子里，每本书都有5种放法，根据乘法原理可得结论．

本题考查分步乘法计数原理，考查学生的计算能力，比较基础．

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

24. 若排列数𝑃6𝑚=6×5×4，则𝑚= ______ ．

【答案】3

【解析】解：∵排列数𝑃6𝑚=6×5×4，

∴由排列数公式得𝑃63=6×5×4，

∴𝑚=3．

故答案为：𝑚=3．

利用排列数公式直接求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．

25. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种.

【答案】11

【解析】解：根据题意，因为“good”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有12×𝐴44=12种，

而正确的排列只有1种，

则可能出现的错误共有11种；

故答案为11．

首先用倍分法求出单词“good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案．

本题考查排列组合的运用，解题时注意“good”四个字母中两个“O”是相同的，应该用倍分法来求其不同的排列数．

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

26. 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单

(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

(2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

【答案】解(1)∵8个节目全排列有𝐴88=40320种方法，

若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有𝐴54𝐴44，

∴前4个节目中要有舞蹈有𝐴88−𝐴54𝐴44=37440

(2)∵3个舞蹈节目要排在一起， 第4页，共6页 ∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，

三个舞蹈节目本身也有一个排列有𝐴66𝐴33=4320，

(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，

可以用插空法来解，

先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，

有𝐴55𝐴63=14400．

【解析】(1)先不考虑限制条件，8个节目全排列有𝐴88种方法，前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有𝐴54𝐴44，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．

(2)要把3个舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列．

(3)3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列．

本题是一个排列组合典型，文科在高考时能考到，理科近几年单独考查排列组合的题目都是以选择和填空出现，实际上所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题．

27. 解方程：

(1)𝐴2𝑥4=60𝐴𝑥3

(2)𝐶𝑛+3𝑛+1=𝐶𝑛+1𝑛−1+𝐶𝑛+1𝑛+𝐶𝑛𝑛−2．

【答案】解：(1)∵𝐴2𝑥4=60𝐴𝑥3，

∴2𝑥⋅(2𝑥−1)⋅(2𝑥−2)⋅(2𝑥−3)=60⋅𝑥⋅(𝑥−1)⋅(𝑥−2)，

整理得4𝑥2−23𝑥+33=0，

解得𝑥=3或𝑥=114(不合题意，舍去)，

∴方程的解为𝑥=3；

(2)∵𝐶𝑛+3𝑛+1=𝐶𝑛+1𝑛−1+𝐶𝑛+1𝑛+𝐶𝑛𝑛−2，

∴𝐶𝑛+32=𝐶𝑛+12+𝐶𝑛+11+𝐶𝑛2，

即𝐶𝑛+22+𝐶𝑛+21=𝐶𝑛+22+𝐶𝑛2，

∴𝐶𝑛+21=𝐶𝑛2，

即𝑛+2=12𝑛(𝑛−1)，

整理得𝑛2−3𝑛−4=0，

解得𝑛=4或𝑛=−1(不合题意，舍去)，

∴方程的解为𝑛=4．

【解析】(1)根据排列数的公式，列出方程解方程求出x的值；

(2)根据组合数公式化简并列出方程，解方程即可．

本题考查了排列数与组合数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．

第六周小练（2）

一、选择题（本大题共2小题，共10.0分）

28. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为(  )

A. 𝑃 53⋅𝑃33 B. 𝑃 88−𝑃66⋅𝑃33 C. 𝑃 63⋅𝑃55 D. 𝑃 88−𝑃 64

【答案】C

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先排出甲、乙、丙三人外的五人，将5人全排列，有𝑃55种排法，排好后，有6个空位可选，

②、再在排列好的五人的6个空位里，任选3个，排列甲、乙、丙三人，有𝑃63种结果，

则不同的排法数目有𝑃63𝑃55种；

故选：C．