人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
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第三章《直线与方程》检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1. 不论刃为何值，直线(m—\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点( )
( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿
'2.x — y — 3 S 0
2. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M无公
x — 2y + 3 n 0
共点，则圆。的半径的取值范围为()
A. (0,—) B. (3匹,+8) C. (0,VK)U(3^,+8) D. (0,—)U(3V2,+oo)
3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()
A. V2 B.吨 C. V3 D.出
3 8
4. 若点A(l,l)关于直线y = kx + b的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b在y轴上
的截距是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知直线/I：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够
误的是( )
A.存在k, I、使得厶的倾斜角为90。 B.对任意的k, I、与厶都有公共点
C.对任意的4人与厶都不重合 D.对任意的人与厶都不垂皐
3(-3,-2),直线1过点且与线段AB相交，则1的斜
率k的取值范围(
A. k> — ^ik<-4
4
3
C. — 一 <^<4 D.
4
7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )
B. ky ) B. -4 4 以上都不对 A. ky A. 3 B. 6 c. 3 D. 6 9. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y轴上的截距分别是（） A. 一3,4 B. 3,-4 C. -3,-4 D. 3,4 10. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（） A. % — 2y + 4 = 0 B. % 4- 2y — 4 = 0 C. % — 2y — 4 = 0 D. % + 2y + 4 = 0 11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为 A. y = -x + 2 B. y = —2x + 7 C・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 22 12. 在平面直角坐标系中，己知A（l,-2）, B（3,0）,那么线段A3中点的坐标为（ ）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2） 二、填空题 13. 已知G,b,c为直角三角形的三边长，C为斜边长，若点在直线 Z：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・ 14. me R ,动直线 l}\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A/3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB周长的最大值为 15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B2^ 0)的有向距离为d = 已知点Pi，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行； =0,则直线EE与直线/平行； ③若心+ 〃2 = 0,则直线RE与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ • 三、解答题 17. 求符合下列条件的直线方程： (1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行; (2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直; (3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18. 己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3). (1) 求边上的高所在直线的一般式方程； (2) 求边4B上的中线所在直线的一般式方程. 19. 已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0 (1) 求证：直线1过定点。 (2) 求过(1)的定点且垂直于直线3兀- 2y + 4 = 0直线方程. 20. 已矢［1 直线加：(a-l)x +(2a + 3)y-d + 6 = 0 , n: x-2j, + 3 = 0. (1) 当d = 0时，直线1过加与72的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线1 的方程； (2) 若坐标原点。到直线加的距离为亦，判断加与〃的位置关系.参考答案 1. D2. D3. B4. D5. A6. A7. D8. B9. A10. All. D12. A 13. 4 14. 2 + 2V2 3 _ 15. y = --x^y = x -5 16. ④ 17. 解：(1)设直线方程为4尢+ y + c = O, 把P(3,-2)代入上式得：12-2 + c = 0,解得：c = -10, ・・・直线方程为4尢+ y — 10 = 0・ (2) 设直线方程为尤―4y + c = 0, 把P(3,-2)代入上式得：3 + 8 + c = 0,解得：c = -11, ・•・直线方程为％ - 4y - 11 = 0. (3) 若截距为0,则直线方程为y = kx, 把P(3,—2)代入上式得：-2 = 3k,解得：k = -f, 故直线方程为y = 一|尤，BP2% + 3y = 0； 若截距不为0,设截距为Q，则方程为訐侶1， 把P(3,—2)代入上式得：子+彳=1,解得：a = -1, 故直线方程为x + y — 1 = 0,综上：直线方程为2兀+ 3y = 0或x + y — 1 = 0. 18. (l)2x + y-5 = 0： (2)3%-y = 0. 解析： (1)・・％(—4,一2), 5(4,2), :.kAB=^ ・°・边力B上的高所在直线的一般式方程为，即2x + y - 5 = 0 (2) MB的中点为D,・・・4(一4,一2), B(4,2)・・・D(0 , 0) ・•・边加的屮线CD的斜率为/c = 3, ・•・边朋上的中线CD的一般式方程为-y = 0 19. 解析：(1)根据题意将直线1化为的3兀+ 4歹一2 + /1(2兀+ 4〉，+ 2)= 0。 3尢 +4)，-2 = 0 2x + y + 2 = 0 (2)由(1)知定点为(-2,2),设直线的斜率为k, 2 且直线与3x-2y + 4 = 0垂直，所以 所以直线的方程为2x + 3y-2 = 0o 20. (1) 3兀一7歹=0 或 x-y + 12 = 0 ； (2) ml In 或加丄 n 解得｛X = ~2 y = 2 ,所以直线过定点(-2,2)o I 3 * | 6 0 JQ 2 ] 解：（1）联立｛一 「 -'解得「__ '即加与"的交点为（021, -9）. 兀一 2y + 3 = 0. y = -9, 当直线1过原点时，直线1的方程为3x-7y = O； 当直线1不过原点时，设1的方程为兰+丄=1,将（-21, -9）代入得/? = -12, b -b 所以直线1的方程为x-y + 12 = 0 ,故满足条件的直线1方程为3x-ly = 0或 x-y + \2 = 0 ・ （2）设原点O到直线加的距离为〃， 贝ijd = | ° 6| ,解得： a = _■或6/ = _?, J（—1）2+0 + 3）2 4 3 当a = -~时，直线加的方程为x —2y —5 = 0,此时ml In, 4 7 当61 = --吋，直线加的方程为2x+y —5 = 0,此吋加丄〃.
