2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
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试卷第1页，总20页 2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数𝑧=2𝑖(1−𝑖)（𝑖为虚数单位），𝑧的共轭复数为𝑧，则𝑧+𝑧=( )
A.4𝑖 B.−4𝑖 C.4 D.−4
2. 已知集合𝐴={𝑥|𝑦=√𝑥−1}，𝐵={𝑥|𝑦=ln(2𝑥−𝑥2)}，则𝐴∩𝐵=( )
A.(2, +∞) B.[1, 2) C.(0, 2) D.[1, 2]
3. 已知向量𝑎→=(√3,1)，𝑏→=(0,−1)，𝑐→=(𝑘,√3)，若(𝑎→−2𝑏→)与𝑐→互相垂直，则𝑘的值为（ ）
A.−3 B.−1 C.1 D.3
4. 已知命题𝑝:∃𝑥∈𝐑，cos𝑥>sin𝑥，命题𝑞:∀𝑥∈(0, 𝜋)，sin𝑥+1sin𝑥>2，则下列判断正确的是（ ）
A.命题𝑝∨𝑞是假命题
B.命题𝑝∧𝑞是真命题
C.命题𝑝∨(￢𝑞)是假命题
D.命题𝑝∧(￢𝑞)是真命题
5. 已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0, 𝑏>0)两条渐近线的夹角为60∘，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2√33 B.43 C.2√33或2 D.4
6. 已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥,(𝑥<1)𝑓(𝑥−1),(𝑥≥1) ，则𝑓(log29)的值为（ ）
A.9 B.92 C.94 D.98
7. 函数𝑓(𝑥)=𝑥log𝑎|𝑥||𝑥|(0<𝑎<1)图象的大致形状是( )
A.
B.
试卷第2页，总20页 C.
D.
8. 若直线𝑦=2𝑥上存在点(𝑥, 𝑦)满足条件{𝑥+𝑦−3≤0𝑥−2𝑦−3≥0𝑥≥𝑚. ，则实数𝑚的最大值为（ ）
A.−2 B.−1 C.1 D.3
9. 圆柱形容器内盛有高度为6𝑐𝑚的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（ ）
A.67𝑐𝑚 B.2𝑐𝑚 C.3𝑐𝑚 D.4𝑐𝑚
10. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮𝑎(𝑎>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与𝑎的值分别是（ ）
A.75%，5254 B.25%，5254 C.75%，175 D.25%，175
11. 某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为（ ）
试卷第3页，总20页 A.(6+2√2)𝜋+12 B.8(𝜋+1)
C.4(2𝜋+1) D.(12+2√2)𝜋
12. 已知𝑃是直线𝑘𝑥+𝑦+4=0(𝑘>0)上一动点，𝑃𝐴、𝑃𝐵是圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑦=0的两条切线，切点分别为𝐴、𝐵，若四边形𝑃𝐴𝐶𝐵的最小面积为2，则𝑘的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为________．
执行如图所示的程序框图，则输出的𝑘值为________．
已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥的图象在点𝐴（1, 𝑓(1)）处的切线𝑙与直线𝑥+3𝑦−1=0垂直，记数列{1𝑓(𝑛)}的前𝑛项和为𝑆𝑛，则𝑆2018的值为________．
已知梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90∘，𝐴𝐷=2，𝐵𝐶=1，𝑃是腰𝐴𝐵上的动点，则|𝑃𝐶→+𝑃𝐷→|的最小值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边的中线，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，且
𝐴𝐵→⋅𝐴𝐶→=−152．
(Ⅰ)求△𝐴𝐵𝐶的面积；
(Ⅱ)若𝐴𝐵=5，求𝐴𝐷的长．
某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455𝑘𝑔．已知当年产量低于450𝑘𝑔时，单位售价为12元/𝑘𝑔，当年产量不低于450𝑘𝑔时，
试卷第4页，总20页 单位售价为10元/𝑘𝑔．
(Ⅰ)求图中𝑎、𝑏的值；
(Ⅱ)估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．
如图，已知四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，且∠𝐴𝐵𝐶=60∘，𝐴𝐵=𝑃𝐶=2，𝑃𝐴=𝑃𝐵=√2．
(Ⅰ)求证：平面𝑃𝐵𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；
(Ⅱ)求点𝐷到平面𝐴𝑃𝐶的距离．
已知椭圆𝐶1:𝑦2𝑎2+𝑥2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)与抛物线𝐶2:𝑥2=𝑦+1有公共弦𝐴𝐵（𝐴在𝐵左边），𝐴𝐵=2，𝐶2的顶点是𝐶1的一个焦点，过点𝐵且斜率为𝑘(𝑘≠0)的直线𝑙与𝐶1、𝐶2分别交于点𝑀、𝑁（均异于点𝐴、𝐵）．
(Ⅰ)求𝐶1的方程；
(Ⅱ)若点𝐴在以线段𝑀𝑁为直径的圆外，求𝑘的取值范围．
已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)ln𝑎𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥2−(𝑎+1𝑎)𝑥+1(𝑎∈𝑅, 𝑎>1)．
(Ⅰ)若函数𝑓(𝑥)在𝑥=𝑎处的切线𝑙斜率为2，求𝑙的方程；
(Ⅱ)是否存在实数𝑎，使得当𝑥∈(1𝑎, 𝑎)时，𝑓(𝑥)>𝑔(𝑥)恒成立．若存在，求𝑎的值；若不存在，说明理由．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶的参数方程为{𝑥=√3cos𝜃𝑦=sin𝜃 （𝜃为参数）．以点𝑂为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线𝑙的极坐标方程为𝜌sin(𝜃+𝜋4)=√2．
(Ⅰ)将曲线𝐶和直线𝑙化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点𝑄是曲线𝐶上的一个动点，求它到直线𝑙的距离的最大值．
[选修45：不等式选讲]
已知𝑓(𝑥)=|𝑥+2|−|𝑥−𝑎|(𝑎∈𝑅, 𝑎>0)，
(Ⅰ) 若𝑓(𝑥)的最小值是−3，求𝑎的值；
试卷第5页，总20页 (Ⅱ)求|𝑓(𝑥)|≤2的解集．
试卷第6页，总20页 参考答案与试题解析
2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
C
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】
复数𝑧=2𝑖(1−𝑖)=2𝑖+2，
∴ 𝑧的共轭复数为𝑧=2−2𝑖，
则𝑧+𝑧=2+2𝑖+(2−2𝑖)=(4)
2.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
化简集合𝐴、𝐵，求出𝐴∩𝐵即可．
【解答】
集合𝐴={𝑥|𝑦=√𝑥−1}={𝑥|𝑥−1≥0}={𝑥|𝑥≥1}=[1, +∞)，
𝐵={𝑥|𝑦=ln(2𝑥−𝑥2)}={𝑥|2𝑥−𝑥2>0}={𝑥|0<𝑥<2}=(0, 2)，
∴ 𝐴∩𝐵=[1, 2)．
3.
【答案】
A
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
由(𝑎→−2𝑏→)与𝑐→互相垂直，可得(𝑎→−2𝑏→)⋅𝑐→=0，解出即可得出．
【解答】
𝑎→−2𝑏→=(√3,3)，
∵ (𝑎→−2𝑏→)与𝑐→互相垂直，
∴ (𝑎→−2𝑏→)⋅𝑐→=√3𝑘+3√3=0，
解得𝑘=−(3)
4.
试卷第7页，总20页 【答案】
D
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
复合三角函数的单调性
【解析】
命题𝑝：取𝑥=0∈𝑅，cos𝑥>sin𝑥成立，即可判断出真假．命题𝑞：取𝑥=𝜋2时，sin𝜋2+1sin𝜋2=2，此时不成立，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】
解：命题𝑝:∃𝑥=0∈𝐑，cos𝑥>sin𝑥，因此是真命题．
命题𝑞:∀𝑥∈(0, 𝜋)，sin𝑥+1sin𝑥>2，是假命题，
取𝑥=𝜋2时，sin𝜋2+1sin𝜋2=2，此时不成立，因此是假命题．
则下列判断正确的是：命题𝑝∧(￢𝑞)是真命题．
故选𝐷．
5.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60∘，求得𝑏𝑎的值，进而根据𝑐=√𝑎2+𝑏2求得𝑐，进而离心率可得．
【解答】
双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的渐近线方程为𝑦＝±𝑏𝑎𝑥，
渐近线斜率是±𝑏𝑎，而夹角是60∘，
因为两直线关于𝑥轴对称，
所以和𝑥轴夹角是30∘或60∘，
即𝑏𝑎=tan30∘=√33或tan60∘=√3，
若𝑏𝑎=√33，即13𝑎2＝𝑏2，
𝑐2＝𝑎2+𝑏2=43𝑎2，
𝑒2=𝑐2𝑎2=43，
𝑒=2√33（负的舍去）；
若𝑏𝑎=√3，𝑏2＝3𝑎2，
