黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题文

1 黑龙江省大庆市2017届高三数学仿真模拟试题 文

分值：150分 时间：120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合1381xx，22log1xxx，则（ ）

A．2,4 B．2,4 C．,00,4 D．,10,4

2．已知复数1226,2zizi．若12,zz在复平面内对应的点分别为,AB，线段AB的中点C对

应的复数为z，则z（ ）

A．5 B．5 C．25 D．217

3．命题[0,1]m，则12mxx的否定形式是 （ ）

A. [0,1]m，则12mxx B.[0,1]m，则12mxx

C. (,0)(1,)m，则12mxx D.[0,1]m，则12mxx

4.已知向量2,1a， 1,3b，则（ ）

A. //ab B. ab C. //aab D. aab

5．已知等差数列na的公差为2，若1a、3a、4a成等比数列，则6a等于（ ） 2 A．－2 B．－4 C．2 D．0

6．若直线26ymx与直线37ymx平行，则m的值为（ ）

A. -1 B. 1或-1 C. 1 D. 3

7．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201．则下列叙述不正确的是（ ）

A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日

C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日，空气质量越来越好

8．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)iai分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）

A．6 B．7 C． 8 D．9

9.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（ ）

A. 13 B. 18 C. 23 D. 78

10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）

3 34.A

94.B

26.C 663.D

11. 函数(1)xxfxabe,则（ ）

A. fafb B. fafb

C. fafb D. ,fafb的大小关系不能确定

12.如图所示点F是抛物线28yx的焦点，点AB、分别在抛物线

28yx及圆224120xyx的实线部分上运动，且 AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（ ）

A．(6,10) B．(8,12) C．[6,8] D．[8,12]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数214fxxaxb（,ab为正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为

________.

14. 设点,Pxy在不等式组12060xxyxy所表示的平面区域内，则+2zxy的取值范围为

________.

15．设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A、B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ．

16．已知各项不为零的数列na的前n项的和为nS，且满足1nnSa，若na为递增数列，则的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 4 17. （本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分sinsinsin23,,,sinsin3aAbBcCabcaBC且 .

（1）求角C；

（2）若ABC的中线CD的长为1，求ABC的面积的最大值.

18．（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体

育迷”与性别有关？

（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率。

附： 22nadbcKabcdacbd

19.（本小题满分12分） 5 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，

PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝23，PA⊥PD，Q为PD的中点.

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥Q-ACD的体积。

20.（本小题满分12分）

已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点，,DE分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且232DEFS，离心率12e .

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过2F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，求AOBS的最小值.

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函数f（x）在x=1处于直线21y相切，求函数f（x）在e,e1上的最大值；

（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．

请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标

方程为π2cos()204，曲线C的极坐标方程为：2sincos，将曲线C上所有 P

A Q

D

B C 6 点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C.

（Ⅰ）求曲线1C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线1C交于,AB两点，点(2,0)P，求PAPB的值．

（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲：

已知函数()||fxxa

（Ⅰ）若不等式()2fx的解集为[0,4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若0xR，使得200()(5)4fxfxmm，求实数m的取

值范围．

7 2017届高三仿真模拟数学(文史类）参考答案

AADDC CCDDC CB

13．9+42

14. 11,5

15．3

16．0或1.

17. 解：(1)222sinsinsin233,cossinsinsin323aAbBcCabcaCCBCab，

即tan3,3CC.

(2) 由三角形中线长定理得：22222224abcc，

由三角形余弦定理得：222cabab，

消去2c得:22442,3abababab（当且仅当ab时，等号成立），

即11433sin22323ABCSabC.

18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：

非体育迷 体育迷 合计

男 30 15

45

女 45 10

55

合计 75 25 100

将22列联表中的数据代入公式计算，得

22nadbcKabcdacbd1003.03033.

因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

(2)109P 8

19. （Ⅰ）证明 如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.

在△PAD中，PN＝NA，PQ＝QD，

所以QN∥AD，且QN＝12AD.

在△APD中，PA＝2，PD＝23，PA⊥PD，

所以AD＝PA2＋PD2＝4，而BC＝2，所以BC＝12AD.

又BC∥AD，所以QN∥BC，且QN＝BC，

故四边形BCQN为平行四边形，所以BN∥CQ.

又BN⊂平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ∥平面PAB.

（Ⅱ）V=1

20解答

（Ⅰ）依题意得2221213()22caabcacb ，---------------------------------3分

解得2243ab， 故所求椭圆方程为22143xy ----------------------------------5分

（Ⅱ）由（1）知2(1,0)F，设1122(,)(,)AxyBxy，AB的方程为1xty，代入椭圆的方程，

整理得22(34)690tyty，122122634934tyytyyt， -----------------------8分