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材料力学答案解析第二章

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第二章 拉伸、压缩与剪切

第二章答案

2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

FR40kN50kN25kN20kN11223344（a）44FRFN440kN3FRFN325kN20kN22FN220kN11FN1解：FR=5kNFN4=FR=5 kNFN3=FR+40=45 kNFN2=-25+20=-5 kNFN1=20kN45kN5kN20kN5kN

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（b）10kN10kN6kN6kN33221110kN6kNFN1=10 kNFN2=10-10=0FN3=6 kN1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kNFN11110kN10kN22FN26kN33FN3

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2.2 图示一面积为100mm200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）6的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力max和最大剪应力max的大小及其作用面的方位角。

FFmm解：320101MPa0.10.2PA2303cos10.75MPa43013sin600.433MPa222max1MPamax0.5MPa2F

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2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s2, 混凝土的密度为33m/kg1004.2，F = 100kN，许用应力MPa2。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

bF4m4mFFa解：214,NPa3422.04109.8210N/m211214[]NPaAa364100100.228m[]42104210Pa2223424234431001021040.2282104NPabb222[],Nb364304.16100.398m398mm2104210bFN1FN1FN2FN2FFFF

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2.4 在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。BC杆保持水平，长度为l，AC杆的长度可随角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。

FFN2FN1CFsin,0sin,022FFFFFNNYFFFFFNNNXsincos,0cos,0112111,sinNAP22cossinNAPFN1FN2A2A1FF解：

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)sincoscossin1(cos1221FllAlAVVV)cot2(tanFl)cottancossincossincossin1(2222sin1)(,cos1)(tan,0ctgdd由V0sin2cos1)2(tan22ctgdd0cos2sin,0cossincos2sin22222244.54,2tan,2tan2

2.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1 = 2580 mm2, A2 = 320 mm2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值(即确定节点A的最佳位置)。

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FFFN2FN1C1l2lsin/,cot21FFFFNN解：11111cotEAlFEAlFlNcossin22222EAlFEAlFlNtancotcossin1tansin12212AAEFlllCV0dCdV0cossincos823ddo7.55

2.6图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。

EAFlEAFlEAFldxEAxlFEAlFlAFl2220

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2.7 图示硬铝试样，厚度mm2，试验段板宽b = 20 mm，标距l = 70 mm，在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长mm150.l，板宽缩短mm0140.b，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。

解：15.0220706000EEAlFlNMPaE70000llbb/327.07015.0/20014.0

2.8 图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2，AII=250mm2,AIII=200mm2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。

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ⅠⅡ15kN1m2m10kN25kN

30kN1.5mⅢ解：130kN,N311613010100MPa30010NA63119100100.5100.05%20010E31110.51010.05mmllFN1FN1

215kN,N32262151060MPa25010NA6322960100.3100.03%20010E32220.3101.50.45mmll325kN,N333632510125MPa20010NA63339125100.625100.0625%20010E33330.6251021.25mmll31230.50.451.252.2mmllllFN2FN2FN3FN3

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2.9 图示一三角架，在结点A受铅垂力F = 20kN的作用。设杆AB为圆截面钢杆，直径d = 8mm，杆AC为空心圆管，横截面面积为26m1040,二杆的E = 200GPa。试求：结点A的位移值及其方向。

1.5mCFAB2.5m解：525kN,4ABNP315kN4ACNP329625102.56.22mm820010104ABABABABNllEA39615101.52.81mm200104010ACACACACNllEA2.81mmAACxl539.88mm44AABACyllFAFNABFNACAA′AClABlFNACFNABF=F=FNABFNACmmAA3.10'

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2.10

图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：F,l,a,E1A1和E2A2，求：当横杆AB保持水平时x等于多少？

解：xlE1A1②①E2A2ABCDaFFN1FN2BAFx1xNPl2()lxNPl12,ll11221122,NlNlEAEA1122,lxxPPllEAEA221122EAlxEAEAFN1FN2FN2FN101FxlFN0)(2xlFlFNFF

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2.11 一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。○1、○2、○3杆的拉压刚度分别为E1A1、E2A2和E3A3,结构受力如图所示。已知F、a、l，试求三杆内力。

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1322lllΔΔΔl②E2A2E3A3AB①E1A1③aaF解：ABFFN1FN2FN3l1l3l200321FFFFFNNNY02012NNBFFM2223331112AElFAElFAElFNNN

11111332222NPNNEAEAEA331112233,141PEANEAEAEA3321122332141PEANEAEAEA1122311223314141EAEANEAEAEAFF2FFN1FN1FN1FN1=FN2=FN3=F

2.12 横截面面积为A=1000mm2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段内的应力。

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材料力学第3版习题答案

材料力学第3版习题答案

材料力学第3版习题答案

第一章：应力分析

1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa时，材料发生屈服。若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？

答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。

第二章：材料的弹性行为

2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？

答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。要计算应变，我们可以使用公式ε =

σ/E。将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =

1.43×10^-4。

第三章：材料的塑性行为

3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。请解释塑性变形与弹性变形的区别。

答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。

第四章：断裂力学

4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章

第二章

习题

2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa，轴的直径D=30

mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。

2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440

Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用

下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。

2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140

Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。

2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极

限为多少？

2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应

力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。试校核键的强度。

2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480

mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kN·m，求螺

栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80 Mpa。

（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）

2-8 图示夹剪，销子C的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子

横截面上的平均切应力。

2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解

第二章轴向拉(压)变形

[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴

力图。（a）

解：（1）求指定截面上的轴力FN=-11

FFFN-=+-=-222（2）作轴力图

轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN211=-

02222=+-=-FFN（2）作轴力图

FFFFN=+-=-2233轴力图如图所示。（c）解：（1）求

指定截面上的轴力FN211=-

FFFN=+-=-222（2）作轴力图

FFFFN32233=+-=-轴力图如图所示。（d）解：（1）求

指定截面上的轴力FN=-11

FFaa

F

FFqaFN22222-=+?--=+--=-（2）作轴力图

中间段的轴力方程为：xa

F

FxN?-

=)(]0,(ax∈轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，

并作轴力图。若横截面面积

2400mmA=，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力

kNN2011-=-

)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力

图

轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN

50400102023111

1-=?-==--σ

MPammNAN2540010102

3222

2-=?-==--σMPammNAN2540010102

3333

3=?==--σ

[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的

轴力，并作轴力图。若横截面面积

21200mmA=，22300mmA=，23400mmA=，并求各横截面上的

应力。

解：（1）求指定截面上的轴力

kNN2011-=-

)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力

图

轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力

MPa

mmN

AN10020010202311111-=?-==--σMPamm

NAN3.3330010102

第二章 材料的力学行为课后习题答案.doc

第二章 材料的力学行为课后习题答案.doc

有颈缩, 第二章材料的力学行为

1 •说明下列力学性能指标的名称、单位及其含义：町、刖、血2、ml、6、ak

答：ob抗拉强度：单位为MPa,指材料在拉伸断裂前所能够承受的最大拉应力。

os屈服强度：单位MPa,指材料开始产生宏观翔性变形时的应力。

0 0.2国标GB228-87规定发生0. 2%残余伸长的应力作为屈服点。

6：可测力学性能指标中的塑性指标

ak冲击韧性，指用一定尺寸和形状的金属试样，在规定类型的冲击试验上受冲击负荷折断 时，试样刻槽处单位横截面上所消耗的冲击功

2•试绘出低碳钢的曲线，指出在曲线上哪些出现颈缩现象；如果拉断后试棒上没有颈 缩，是否表示它未发生塑性变形？

答：低碳钢的。・£曲线如下图，试样将在1111线B点处岀现颈缩现象。如果拉断后试棒上没

3•在什么条件下，应用布氏硬度试验比洛氏硬度试验好？

在测试低便度零件的时候，布氏硬度比洛氏硬度要更准确些，当然零件厚度及相关尺寸必须 满足布氏硬度测试的条件。洛式硬度压痕很小，测呈值有局部性，须测数点求平均值，适用 成品和薄片，归于无损检测一类。布式硬度压痕较大，测量值准，不适用成吊和薄片，一般 不归于无损检测一类。

4. bK与Klc的概念有什么不同？

答："K是工程材料屮的材料的屈服点。只要裂纹很尖锐，顶端附近各点应力"K的大小 取决与一比例系数KI。由于K1反映了裂纹尖端附近各点的强弱，故称为应力强度因了。 当K1增大到某一临界值时，就会使裂纹尖端附近备点的丿应力大到足以是裂纹失稳扩展，从 而引起脆断。这个应力强度因了的临界值，称为材料的断裂韧性，用Klc表示。

5•在什么情况下应考虑材料的高低温性能？它们的主要性能指标是什么? 答：对于不是在常温下工作的材料，不能的简单地用应力■应变关系来评定力学性能，而需 要加入温度与时间两个因素，需要考虑材料的高低温性能。金属材料的高温性能用蠕变强度 和持久强度来表示。蠕变强度是指材料在一定的温度下，一定时间内产生一定蠕变变形量所 能承受的最大应力值。持久强度是指材料在一定的温度下，一定时间内所能承受的最大断裂 应力。材料由韧性状态变为脆性状态的温度称为冷脆转化温度。其数值越低，表明材料的低 温性能越好，这对在低温下工作的零件具有重要意义。