高教杯2012年数学建模A题
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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1 葡萄酒的评价
摘要
本文利用SPSS和MATLAB软件对葡萄酒评价问题进行了分析，综合采用了t检验、主成分分析、聚类分析和灰色关联度分析等方法，建立了数学模型，并设计了一套对葡萄酒质量的评价体系。
关于问题一：首先，对两组评酒员对同一种葡萄酒给出的评分结果进行处理；其次，采用t检验判断出两组评分结果存在显著性差异；最后，利用每一组评酒员对同一种葡萄酒的评分方差作为衡量依据，建立评分机制，评估两个小组所给结果的可信性，经分析第一组、第二组得分分别为13分、42分。因此，第二组评酒员的评分结果更可信。
关于问题二：首先，对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，挖掘出若干个影响酿酒葡萄理化指标的主要成分；其次，根据第一问的结果，将第二组评酒员的评分作为衡量葡萄酒质量的量化指标；最后，通过聚类分析将酿酒葡萄分为4个等级。
关于问题三：利用模糊灰色关联度对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系作进一步分析，利用MATLAB软件编写程序，求出各理化指标之间的关联度，进一步分析了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
关于问题四：首先对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标进行主成份分析，提取出若干个主成分，然后将所得到的数据分成两组，利用第一组数据进行多元回归分析和神经网络拟合，量化分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，利用第二组数据检验回归模型的好坏。同时利用神经网络进行拟合，比较二者准确率，得到：神经网网络拟合的精确度更高。结果显示：不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：t检验 主成分分析 聚类分析 灰色关联度 回归分析 MATLAB SPSS
2 一、背景
葡萄酒作为一种色香味俱佳的饮品, 既能满足人们的感官享受, 又具有相当高营养和保健价值。早在十九世纪八十年代, 法国微生物学家巴斯德就指出:“葡萄酒是最洁净, 最保健的饮料。”萄酒是唯一碱性的酒精性饮料, 糖类、蛋白质、果胶、氨基酸、维生素含量丰富, 并含有锰、锌、钼、硒等微量元素。红葡萄酒中的活性物质——白藜芦醇具有降低血中胆固醇和甘油三脂作用, 预防动硬化、冠心病和血栓的形成, 降低患骨质疏松等老年病的发生率, 所以葡萄酒被誉为老年人的“牛奶”；其含有的22~25 种氨基酸与人体血液中氨基酸的含量极为接近, 因此, 葡萄酒又被称为“天然氨基酸”；因具有防癌的效用又被联合国卫生食品组织批准为“最健康、最卫生的食品”。其中, 红葡萄酒含有的超强抗氧化剂, 可清除身体中产生的自由基, 有很强的防癌、抗衰老及防止血小板凝结成血管阻管的作用；其中含有的单宁酸, 可预防蛀牙和辐射伤害。与标准产品不同, 每一个葡萄酒产区都有其风格独特的葡萄酒, 没有统一的评价标准。葡萄酒的风格主要决定于葡萄品种、气候和土壤等条件。由于众多的葡萄品种, 各种气候、土壤等生态条件, 各具特色的酿造方法和不同的陈酿方式, 使所生产出的葡萄酒之间存在着很大的差异, 产生了多种类型的葡萄酒。虽然人们在如何利用现代仪器分析以确定葡萄酒的质量方面做了极大的努力, 也取得突破性的进展, 但是目前感官评价还仍然是评价葡萄酒感官质量最有效的方法。所以研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响是非常重要的。
二．问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 3
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
三、问题分析
关于问题一：两组评酒员均对同一种葡萄酒给出了评分结果，需要判断两组结果是否存在显著性差异，那就需要进行假设检验，先假设二者存在显著差异，然后构造统计量对数据进行分析，与给定的置信度比较即可得出结果。二者若存在显著差异，那么就有必要判断哪组结果更可靠，对于此问题，方差是一个很重要的衡量依据。
关于问题二：红、白葡萄各有若干种，各种葡萄间理化指标有很大差别，有必要建立一种分级方式对这些葡萄分级以便供市场定价或生产决策，对于分级问题，聚类是一个有力的工具，但是由于指标过多，就红葡萄而言，自身理化指标就多达63种，加上葡萄酒的质量因素（这里用第一问中可信小组的评分予以量化）共达64种之多，指标过多给分析和计算带来了许多困难，因此有必要对葡萄自身理化指标予以处理，利用主成分分析法提取出主要因子，抓住问题的主要矛盾，以降低求解难度。
关于问题三：题目要求对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系作进一步分析，本文利用模糊灰色关联度予以分析，由指定的分辨率求出各理化指标之间的关联度，虽然数据量较大但是利用MATLAB软件编写程序后，可以很方便的得出结果。
关于问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标太多且各理化指标中一级指标包括了二级指标，所以在分析中我们只考虑一级指标。首先我们对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得到几个新的成分，然后对其进行统计回归分析,分析R Square以及残差的大小分析，得到理化指标对葡萄酒的质量是否有影响，最后用神经网络对其进行对比验证。
四、基本假设
（1）附件表中数据来源可靠且准确；
（2）每种葡萄酒样均由相应的酿酒葡萄酿造；
（3）评酒员对酒样的评分服从正态分布；
（4）各个评酒员对同一酒样评分的加和可以代表该酒样的质量；
五、符号说明
i：第i组评酒员； 4 j：第j种酒样；
k：第k个评酒员；
ijx：第()1,2ii=组评酒员对第()1jjn=种酒样的总体评价结果；
ijkx：第i组第k名成员对第j种酒评分；
pi：第i组评分可靠性得分；
六、模型的建立与求解
6.1问题一的建模与求解
6.1.1第一步：判断两组评价结果是否存在显著性差异
6.1.1.1问题分析
葡萄酒的质量是由不同的评酒员品尝后打分进行比较的，但是对两组评酒员的评价结果可能存在一定的差异。为了比较评价结果的合理性，首先我们可以用配对T检验法对数据进行假设检验，构造T统计量进行比较分析得出其显著性差异。数学期望反映随机变量的平均水平，但不能反映其波动性大小，为了分析不同组别结果的可信度，分别求出同一组不同评酒员对同一酒样的评分方差，将两组葡萄酒同一酒样方差比较大小，方差越小则其波动性越小，结果也越可信，反之则不可信。
6.1.1.2数据处理
对于附件一中的数据，利用Excle首先把每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标的打分求和得到每个评酒员对这种酒的总评价结果。然后把各个评酒员对同一种酒的总评价结果加和求平均得到各组评酒员对这种酒的最后评价结果。最后求出每一种酒各个评酒员对此类酒总体评价的方差。得到数据列表1-1。
表1-1 一二组葡萄酒总体评价
红葡萄酒 一组得分 二组得分 白葡萄酒 一组得分 二组得分
1 62.7 68.1 1 82 77.9
2 80.3 74 2 74.2 75.8
3 80.4 74.6 3 78.3 75.6
4 68.6 71.2 4 79.4 76.9
5 73.3 72.1 5 71 81.5
6 72.2 66.3 6 68.4 75.5
7 71.5 65.3 7 77.5 74.2
8 72.3 66 8 71.4 72.3
9 81.5 78.2 9 72.9 80.4
10 74.2 68.8 10 74.3 79.8
11 70.1 61.6 11 72.3 71.4
12 53.9 68.3 12 63.3 72.4
13 74.6 68.8 13 65.9 73.9
