人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：三角形全等的判定

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专题12.2 三角形全等的判定

全等三角形的判定定理

（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）

【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．

【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

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一、选择题

1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

2．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c

3．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）

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A． B．2 C．2 D．

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC

二、填空题

5．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．

三、解答题

7．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．

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8．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

9．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

10．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当AB=5时，求CD的长．

11．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

12．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

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13．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

14．已知：∠AOB．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

15．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

16．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

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17．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

18．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

19．已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

20．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

（1）求证：△ABC≌DEF；

（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．

21. 如图，点,EF在AB上，,,ADBCABAEBF.

求证：ADFBCE .

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22. 如图，已知,,ABCDAEBDCFBD ，垂足分别为,,EFBFDE .求证ABCD.

23.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．

求证：ABCD∥．

24．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

25.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

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专题12.2 三角形全等的判定

全等三角形的判定定理

（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）

【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

【答案】D．

【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

∵AB=AC，∠A为公共角，

A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

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D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．

【点拨】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．

【答案】见解析。

【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，

在△ADF和△BCE中，，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴AF＝CE．

【点拨】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．

【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

【答案】见解析。

【解析】证明： ∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ，∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ，

∴△BEF≌△BEC(ASA) ，∴EF=EC ，∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°

又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠ACF ，在△ABD和△ACF中 ，

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∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ，∴△ABD≌△ACF(ASA) ，∴BD=CF ，∴BD=2CE

【点拨】证明EF=EC后，再证明△ABD≌△ACF是关键。

一、选择题

1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

【答案】B．

【解析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等。

2．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c

【答案】D．