人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》同步练习(含答案)

三角形全等的判定

一 、选择题

1.不能确定两个三角形全等的条件是（ ）

A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等

C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等

2.下列命题错误的是（ ）

A．全等三角形对应边上的高相等

B．全等三角形对应边上的中线相等

C．全等三角形对应角的角平分线相等

D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等

3.如图，ACABAD，平分CAB,E在AD上，则图中能全等的三角形有

对．

A．1 B．2 C．3 D．4

4.ABC△和DEF△，ABDEAD，，若ABCDEF≌△△还需要（ ）

A．BE B．CF C．ACDF D．以上三中情况都可以

5.如图，图中有两个三角形全等，且ADAB，与DF是对应边，则下列书写最规范的是（ ）

A．ABCDEF≌△△ B．ABCDFE≌△△ C．BACDEF≌△△ D．ACBDEF≌△△

二 、填空题

6.如图，若12，CD，则ADB≌△ ，理由 ． DECBAFDECBA

7.如图，ACBD，要使ABCDCB≌△△还需要知道的一个条件是 ．

8.考查下列命题：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有_________个．

三 、解答题

9.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形

如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于点O

12.2.4 三角形全等的判定（四）（HL)

一、选择题

1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D，E，且 PD=PE，则 △APD 与 △APE 全

等的理由是

A． HL B． AAS C． SSS D． SAS

2. 如图，AC⊥BD 于点 P，AP=CP，增加下列一个条件：

① BP=DP；

② AB=CD；

③ ∠A=∠C．

其中能判定 △ABP≌△CDP 的条件有

A． 0 个B． 1 个C． 2 个D． 3 个

3. 如图，在不等边 △ABC 中，PM⊥AB，垂足为 M，PN⊥AC，垂足为 N，且 PM=PN，

Q 在 AC 上，PQ=QA，下列结论：① AN=AM；② QP∥AM；③ △BMP≌△QNP．其

中正确的是

A．①②③B．①②C．②③D．①

4. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是

A． ∠BCA=∠DCA B． ∠BAC=∠DAC

C． ∠B=∠D=90∘ D． CB=CD

5. 如图，CD⊥AB 于点 D，现有四个条件：

（1）AD=ED；

（2）∠A=∠BED；

（3）∠C=∠B；

（4）AC=EB．

不能得出 △ADC≌△EDB 的条件是

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．（2）（3）

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=12 cm，BC=6 cm，一条线段 PQ=AB，P，Q

两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，若以 A，B，C 为顶点的三角形与以 A，P，Q 为顶点的三角形全等，则 AP 的值为

A． 6 cm B． 12 cm

C． 12 cm 或 6 cm D．以上答案都不对

7. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC．垂足分别为点 E，F．连接

EF．EF 与 AD 交于点 G，下列说法不一定正确的是

A． DE=DF B． AD=BD C． EG=FG D． AD⊥EF

1 第十二章 全等三角形

12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS

1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( )

A．甲 B．乙

C．甲和乙都是 D．都不是

2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.

4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )

A．SSS B．SAS

B．C．ASA D．AAS

5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.

6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.

(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为

；

(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ；

(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为 ．

7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( )

A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 2 8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为( )

A．2 B．5 C．7 D．3

9．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．

人教版八年级数学期中几何证明专项练习

1、 如图，在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线。求证：

（1）若∠ABE=40°，则∠EBC的度数为多少？

（2）若△ABC的周长为41cm，其中一边长为15cm,求△BCE的周长。

2、 如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC 的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延长线于F，求证：AB垂直平分DF.

3、 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，BC于D，

已知△ABD的周长为20cm，AE=5cm，求△ABC的周长。

4、 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于F，过F作DE∥BC,求证：DE=DB=EC.

5、 如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于D，CE⊥BE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.

6、 如图，∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,求EF的长。

7、 如图，在△ABC中，∠A=50°,将其进行折叠，折痕为CD，使A落在CB上A’处，∠DCB=48°，求∠A’DB的大小。

8、 如图，△ABC中，AE=BE,∠AED=∠ABC.求证：

(1) BD平分∠ABC。

(2) 若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数。

9、 如图所示，△ABC中，AB=AC,点D,E,F在BC,AB,AC,上，且

BE=CF,BD=CE.

(1) 求证△DEF是等腰三角形。

(2) 若∠A=40°，求∠DEF的度数。

10、如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC,AD∥BC，试说明：DE=2AB.

参考答案

1、 解：（1）∵由题可得△ABC是等腰三角形，DE是垂直平分线

∴∠ABC=∠ACB=12（180°-40°）=70°

AE=BE,∠BDE=∠ADE=90°DE=DE,

∴△ADE≌△BDE（SAS）