等比数列知识点总结

等比数列知识点总结

知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！等比数列知识点总结

1、等比数列的定义：

2、通项公式：

a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q

a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =

3、等比中项：

（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=

ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

4、等比数列的前n 项和S n 公式：

（1）当q =1时，S n =na 1

（2）当q ≠1时，S n =

=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为常数） 1-q 1-q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且

n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

7、等比数列的性质：

（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

a k （4）数列{a n }，{

b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n

常数）均为等比数列。

（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列

（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列

（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列

a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0

③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当q<0时, 该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q

二、考点分析

考点一：等比数列定义的应用

141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，则a 4=_________． 33

2、在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，则该数列的通项a n =______________．考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（）

A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

2、若a 、b 、c 成等比数列，则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的.个数为（）

A ．0

B ．1 C．2 D ．不确定

203、已知数列{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通项公式． 3

考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算

2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（） 383

A ．3 B．4 C．5 D．6

2、已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项

a n =_________________．

3、若{a n }为等比数列，且2a 4=a 6-a 5，则公比q =________．

4、设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．2a 1+a 2的值为（） 2a 3+a 4111

B ． C． D．1 428

等比数列知识点总结与典型例题-(精华版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =⋅⋅≠⋅≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=⇔=⇔=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+⇔=⋅ 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-⋅=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠⇔或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠⇔为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =⋅⋅≠⇔为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=⇔为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，下面是小编收集整理的等比数列知识点总结，请参考！ 等比数列知识点总结篇1 1、等比数列的定义： 2、通项公式： a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m = 3、等比中项： （1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2= ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1 4、等比数列的前n 项和S n 公式： （1）当q =1时，S n =na 1 （2）当q ≠1时，S n = =a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 为常数） 1-q 1-q 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n （2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列 （3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列 6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且

(完整版)等比数列知识点总结

等比数列 知识梳理： 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?= ?=3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即： 2 A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项 互为相反数） （2）数列{}n a 是等比数列2 11n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列 （2）等比中项：2 1111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质：

高中数学等比数列知识点总结

高中数学等比数列知识点总结 上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编帮大家整理的高中数学等比数列知识点总结，欢迎阅读与收藏。 高中数学等比数列知识点总结篇1 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q 为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的`等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q 也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 高中数学等比数列知识点总结篇2 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

高中数学等比数列知识点总结最新7篇

高中数学等比数列知识点总结最新7篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是数学中的重要概念之一，它在各个领域中都有广泛的应用。本文将对等比数列的定义、性质以及常见问题进行总结和讨论， 为读者提供全面的等比数列知识。 一、等比数列的定义 等比数列（Geometric Progression，简称GP）是指从第二项起，每 一项与前一项的比值都相等的数列。这个比值叫做公比（r），而第一 项叫做首项（a）。 比如，数列1，2，4，8，16就是一个等比数列，其中公比为2，首项为1。 二、等比数列的性质 1. 公比的性质 公比为常数，可以是正数、负数或零。正数公比时，等比数列递增；负数公比时，等比数列递减；零公比时，等比数列所有项都为0。 2. 通项公式 等比数列的通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中an为第n项，a为首项，r为公比，n为项数。 3. 前n项和

等比数列的前n项和的求法为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn 为前n项的和。 4. 倒数性质 如果一个数列是等比数列，其倒数也是等比数列。即，如果an是等比数列的项，那么1/an也是一个等比数列的项。 三、等比数列的应用 等比数列在实际问题中有广泛的应用，下面列举几个例子： 1. 货币贬值 如果一个国家的货币每年贬值50%，那么每年货币的价值都会下降一半，就可以用等比数列来描述货币贬值的情况。 2. 化学反应 某些化学反应中，物质的浓度以等比数列的形式变化。这种变化可以用等比数列来描述，便于计算和分析。 3. 计算机存储 计算机存储空间的增长通常以等比数列的形式进行。从最初的几千字节到现在的几十TB，存储容量呈现出明显的等比增长。 四、等比数列的常见问题和解决方法 1. 求第n项的值

等比数列知识点归纳总结高中

等比数列知识点归纳总结高中等比数列是高中数学中非常重要的一部分。在学习等比数列时，我 们需要掌握一些关键的知识点。本文将对等比数列的基本概念、通项 公式、前n项和以及求和等内容进行归纳总结。 一、基本概念 等比数列是指数列中连续两个数之间的比是一个常数的数列。该常 数称为公比，通常用字母q表示。在等比数列中，首项一般用字母a表示。 二、通项公式 通项公式是指通过将等比数列的第n项与首项a和公比q联系起来，可以直接计算得到任意一项的数值。等比数列的通项公式为：an = a * q^(n-1) 其中，an表示等比数列的第n项，a表示首项，q表示公比，n表示 项数。 三、前n项和 前n项和是指等比数列中前n个数的和。求等比数列前n项和的公 式如下： Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q) 其中，Sn表示前n项和。

四、性质与应用 1. 若公比q>1，则等比数列呈现出递增的趋势；若01，则等比数列无上界；若0

等比数列知识点梳理

等比数列知识点梳理 等比数列是初中数学中重要的内容之一，它在数学中拥有广泛的应用，因此深入理解和掌握等比数列知识点是非常有必要的。本文将从基础知识点、性质和应用方面进行探讨和分析。 一、基础知识点 1. 等比数列的定义：如果一个数列的任意两个相邻项的比都相等，则这个数列是等比数列。 2. 其中，相邻两项的比叫做公比。通常用字母q表示，q≠0。 3. 等比数列的通项公式为：$a_n = a_1q^{n-1}$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示第一项。 4. 等比数列前n项和的公式：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。 二、性质

1. 等比数列的特点：通常一个数列有“趋势”，等比数列的“趋势”是每一项与前一项的比相等。 2. 等比数列的任意一项可以表示成前一项和公比的乘积： $a_n=q*a_{n-1}$。 3. 等比数列的前n项和$S_n$与公比q的大小关系： 当$|q|<1$时，$S_n$趋向于有限值，但没有极限，称为收敛于$S$， 当$q=1$时，$S_n=n*a_1$， 当$q=-1$时，$S_n$的值在$n$为奇数时为0，在$n$为偶数时为$-2a_1$。 当$|q|>1$时，$S_n$趋向于正无穷或负无穷。 三、应用

1. 等比数列的应用：金融、工程和科学等学科中的许多问题都可以转化为等比数列问题。在金融中，如计算复利利息时，等比数列就是一种很有用的工具。 2. 生活中也有等比数列出现的场合，如年利率为3%的银行定期存款，每年到期后都将余款与原始本金一起存入下一年，这个资金增长规律就是等比数列。 3. 等比数列也常常出现在电影、小说等中，如《西游记》中唐僧取经的路程就是一条等比数列，每行程一定距离，充分体现了等比数列的应用。 四、总结 综上所述，等比数列在初中数学中是重要的内容，也是数学中的一种有用工具。我们需要充分理解等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，掌握等比数列的特点和性质，以及在实际应用中的意义。只有深入理解和掌握，才能更好地应用到实际中去。

高中数学等比数列知识点总结归纳

高中数学等比数列知识点总结归纳 高中数学中等比数列是必考之一，等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点，很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了。下面是小编为大家整理的关于高中数学等比数列知识点总结，希望对您有所帮助! 等比数列公式性质知识点 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q 为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G 是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q 也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 等比数列知识点 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n≥2) 4.等比数列性质 (1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq; (2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} (4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

高二数学等比数列知识点总结

高二数学等比数列知识点总结 1. 概念与特点 等比数列是指一个数列中，任意两项之间的比值都相等的数列。这个比值称为公比，用字母q表示。等比数列的前两项分别为a₁ 和a₂，第n项为aₙ，则等比数列可以表示为：aₙ = a₁ * q^(n-1)。等比数列的特点包括：相邻两项的比值相等，任意一项与它之前 的项的比值相等。 2. 公式及推导 等比数列的通项公式可以通过推导得到。假设等比数列的首项 为a₁，公比为q，第n项为aₙ。根据特点2，可以得到：a₂ = a₁ * q，a₃ = a₂ * q = a₁ * q²，...，根据此规律可以推导出通项公式：aₙ = a₁ * q^(n-1)。 3. 求和公式 对于等比数列的求和，有以下两种情况： 3.1 当公比q等于1时，等比数列全部项相等，求和公式为： Sₙ = n * a₁。

3.2 当公比q不等于1时，求和公式为：Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)。 4. 常见问题及应用 4.1 确定等比数列中的某一项 已知等比数列的首项a₁和公比q，要确定第n项aₙ，可以使用通项公式aₙ = a₁ * q^(n-1)。 4.2 确定等比数列的前n项和 已知等比数列的首项a₁和公比q，要确定前n项和Sₙ，分两种情况计算：若q=1，则Sₙ = n * a₁；若q≠1，则Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q)。 4.3 判断数列是否为等比数列 判断一个数列是否为等比数列，可以计算相邻两项的比值是否相等。若相邻项的比值都相等，则数列为等比数列；若存在相邻项的比值不相等，则数列不是等比数列。

等比数列性质总结

等比数列性质总结 数列是数学中的基础概念之一，其中等比数列是最常见的一种。 等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。在等比数列中，有一些性质和规律是我们需要了解和掌握的。 一、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式是指能够用一个公式表示等比数列的第n项 的值的公式。对于一个等比数列，我们可以通过已知的第一项和公比 来确定通项公式。 设等比数列的第一项为a，公比为r，第n项的值为an。那么等 比数列的通项公式是： an = a * r^(n-1) 在这个公式中，a是第一项的值，r是公比，n是需要求的项数。 二、等比数列的性质 等比数列有一些特殊的性质，这些性质对于我们理解等比数列的 本质和规律非常重要。 1. 对于等比数列中的任意相邻三项an-1、an、an+1，它们的比 值相等。即：an/an-1 = an+1/an = r。这个性质是等比数列的定义之一，也是等比数列与其他类型数列的重要区别之一。 2. 对于等比数列，如果公比r>1，那么数列是递增的，每一项的

值都比前一项大；如果公比r<1，那么数列是递减的，每一项的值都比前一项小。这个性质告诉我们了公比对数列的发展方向产生了关键影响。 3. 等比数列的任意一项与它之后的所有项的比值之和等于公比。即：an/an+1 + an+1/an+2 + ... = r。这个性质在数学中被称为等比 数列的“和比”。 4. 若等比数列的首项大于0，且公比r>0，则数列的任意一项都 大于0。这个性质告诉我们等比数列中的项都是正数，不存在负数或零。 5. 当公比等于1时，等比数列就变成了等差数列，此时的通项 公式和等差数列的通项公式是相同的，都是an=a+(n-1)d。等比数列和等差数列是数列中两个重要的概念，它们有着不同的增长规律和特征。 三、等比数列的应用 等比数列作为数学中的重要知识点，不仅仅在学术中有着广泛的 应用，也在实际生活中有一些实用的应用。 1. 财务投资 在财务投资领域，等比数列经常被用来计算复利。当我们把一笔 本金投资到年利率为r的银行或其他金融机构时，根据等比数列的规律，我们可以计算出每年的收益。 2. 科学领域 在科学领域，等比数列也有很多应用。比如在生物学中，我们可 以通过等比数列来研究细胞的分裂和繁殖；在物理学中，我们可以通 过等比数列来研究物体的衰减和增长。

高中数学等比数列知识点总结归纳

高中数学等比数列知识点总结归纳 等比数列公式性质知识点 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G 是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…. (2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也

是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 等比数列知识点 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G 叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

高中数学等比数列知识点总结精华归纳

高中数学等比数列知识点总结精华归纳 高中数学中等比数列是必考之一，等比数列是高中数学的一个重要知识点也是一个难点，很多人在学完等差数列之后再学等比数列就更容易相互混淆了。下面是为大家整理的关于高中数学等比数列知识点总结，希望对您有所帮助! 等比数列公式性质知识点 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数). (2)等比中项： 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列{an}的常用性质 (1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a. 特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数. (2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 等比数列知识点 1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

等比数列知识点总结及题型归纳

等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义： ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -===⋅⋅≠⋅≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m n m m m a a a a q q q a a ---=⇔= ⇔= 3、等比中项： （1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A ab =± 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+⇔=⋅ 4、等比数列的前n 项和n S 公式： （1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= =-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q =-=-⋅=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n ，都有11(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠⇔或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠⇔为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =⋅⋅≠⇔为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=⇔为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。 （3）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ⋅=⋅。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅ （4）数列{}n a ，{}n b 为等比数列，则数列{}n k a ，{}n k a ⋅，{}k n a ，{}n n k a b ⋅⋅，{}n n a b （k 为非零常数）均为等比数列。 （5）数列{}n a 为等比数列，每隔*()k k N ∈项取出一项23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅仍为等比数列 （6）如果{}n a 是各项均为正数的等比数列，则数列{log }a n a 是等差数列 （7）若{}n a 为等比数列，则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列 （8）若{}n a 为等比数列，则数列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列

等比数列知识点总结

等比数列知识点总结 等比数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字。在等比数列中，每一项与前一项的比值都相等，这种数列在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。 首先，等比数列的定义是：在数列中，如果每一项与前一项的比值都相等，那么这个数列就称为等比数列。这个比值称为公比，公比通常用字母q表示。 等比数列的基本性质包括以下几点： 1、等比数列的公比不为0，因为如果公比为0，那么数列中的所有项都为0，这与等比数列的定义不符。 2、等比数列中的每一项都不为0，因为如果存在某一项为0，那么该项之后的所有项也都为0，这也与等比数列的定义不符。 3、等比数列中的奇数项均为正数，偶数项则可以为正数、负数或0。这是因为奇数项和偶数项分别表示等比数列的奇数项和偶数项，它们的正负性可以根据公比的性质得出。 等比数列在实际生活中的应用非常广泛。例如，在金融领域，等比数

列可以用来描述投资回报率、贷款利率等；在物理学中，等比数列可以用来描述加速度、速度等；在计算机科学中，等比数列可以用来描述网络流量、数据传输速率等。 等比数列的优缺点也是值得我们关注的。等比数列的优点在于其规律性强，易于计算和预测，可以用于解决很多实际问题。等比数列也存在一些缺点，比如公比的取值范围比较窄，不能为负数或0，而且在实际应用中也可能存在一些误差。 综上所述，等比数列是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用和重要的实际意义。在未来的研究和应用中，我们需要进一步深入探索等比数列的性质和应用，以便更好地解决实际问题。 铁路运输经济法规知识点总结知识点总结 铁路运输经济法规知识点总结 一、铁路运输经济法规概述 铁路运输作为一种重要的交通方式，在经济社会发展中发挥着至关重要的作用。为了规范铁路运输市场，保障各方权益，铁路运输经济法规应运而生。本文将系统总结铁路运输经济法规的相关知识点，帮助读者更好地理解铁路运输领域的法律规定。