2020-2021学年河北省石家庄市正定中学高二(下)第一次月考数学试卷(3月份)(含答案解析)

河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2265A A +=（ ） A ．50 B ．35 C ．25 D ．402．双曲线22:1624x y E -=的渐近线方程为（ ）A ．4y x =±B ．2y x =±C ．12y x =±D ．14y x =±3．若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有（ ）个． A ．15B ．20C ．10D ．124．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a =u u u r r ，AD b u u ur r =，1AA c =u u u r r ，点P 在1AC 上，且13A P PC =u u u r u u u r ，则AP =u u u r（ ）A ．331444a b c ++r r rB ．311444++r r r a b cC ．133444++r r r a b cD ．111444a b c +-r r r5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3612,33a a ==，则17S =（ ）A ．51B ．34C ．17D ．16．当1x >时，ln 4kx x x >+恒成立，则整数k 的最小值为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．37．设抛物线22y x =的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ∠=︒，则PQ =（ ）A ．23B C ．34 D8．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．48二、多选题9．下列函数的求导不正确的是（ ）A ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．(sin )cos x x '=- C ．1(ln 2)2x x'=D ．()()e 1e x x x x '=+10．用n 种不同的颜色涂图中的矩形,,,A B C D ，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为()s n ，则（ ）A ．()312s =B ．()436s =C ．()5120s =D ．()6600s =11．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1，1，2，3，5，8，13，……数列中的每一项称为斐波那契数，记作n F ．已知()*12121,1,,2n n n F F F F F n n --===+∈>N ．则（ ）A ．12134F =B ．268941F F F F F +++=-C ．若斐波那契数n F 除以4所得的余数按照原顺序构成数列{}n a ，则1001014a a +=D ．若1020F p =．则12310002F F F F p ++++=-L三、填空题12．2222234567C C C C C ++++=． 13．如图，球O 为长方体1111ABCD A B C D -内能放入的体积最大的球，且1224AA AB AD ===，则球O 的表面积为，若EF 是球O 的一条直径，P 为该长方体表面上的动点，则PE PF ⋅u u u r u u u r的最大值为．14．若函数()()1e2e x f x x x xλ-=+-在()0,∞+上没有零点，则实数λ的取值范围为．四、解答题15．已知数列{}n a 满足()1232712533n a a a n a n ++++-=L ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．16．已知函数()21exx x f x ++=． (1)求函数()f x 的极值点；(2)记曲线():e xC y f x -=-在0x =处的切线为l ，求证：l 与C 有唯一公共点．17．如图，在四棱锥Q ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//CD AB ，BC AB ⊥，平面QAD ⊥平面ABCD ，QA QD =，点M 是AD 的中点.(1)证明：QM BD ⊥.(2)点N 是CQ 的中点，22AD AB CD ===，当直线MN 与平面QBC 所成角的正弦值为时，求四棱锥Q ABCD -的体积.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点12(F F ，124MF MF +=，记M 的轨迹为C ． (1)求C 的方程；(2)过点()1,0的直线l 与C 交于,P Q 两点，()2,0A -，()2,0B ，设直线,,AP BP BQ 的斜率分别为123,,k k k ． （i）若2k =，求3k ； （ii ）证明：()213k k k +为定值．19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x xccc y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x -+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，()sin cos x x '=，()cos sin x x '=-，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求()()2ch cos f x x x x =--的最小值．。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知，设，则、的大小关系为（）A．B．C．D．6.若，且，则的最大值是（）A．2B．C．D．7.已知，则与的大小关系为（）A．B．C．D．与的大小不确定8.设为正数，，则的最小值为（）A．B．C．1D．9.设为正数，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．2.已知且，则的最小值为_________．3.设实数满足条件，则的最大值为________.4.函数的最大值为_________.三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.2.已知，且.求证：.3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？5.已知，求的最小值.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以．故选．【考点】基本不等式．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况【答案】B【解析】令，∴，当且仅当即时取等号．故选．【考点】基本不等式．3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】，故选．【考点】 三角形不等式．【名师点睛】二维形式的三角不等式：设x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，那么.当且仅当时取等号．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】令，∴，从而，故恒成立，必有.故选．【考点】 不等式恒成立，换元法． 5.已知，设，则、的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，即，故选．【考点】柯西不等式． 6.若，且，则的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，因此，，当且仅当，即时取等号，故选．【考点】柯西不等式．7.已知，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．与的大小不确定【答案】A【解析】取两组数：与，显然是顺序和，是乱序和，所以，即，故选．【考点】排序不等式． 8.设为正数，，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．1D ．【答案】B【解析】由柯西不等式，因为，于是由上式得，于是，当且仅当时取等号，故选．【考点】柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)·(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．当遇到求最值问题中变量较多时，一般可联想用柯西不等式，可以很快得出结论，当变量只有两个或三个时，有时应用基本不等式也能容易得出结论． 9.设为正数，，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】不妨设，于是，由排序不等式：顺序和乱序和，得，故选．【考点】排序不等式． 【名师点睛】排序不等式1．定理(排序不等式 sequence inequality ，又称排序原理)：设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1，c 2，…，c n 是b 1，b 2，…，b n 的任一排序，则a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 或b 1＝b 2＝…＝b n 时，反序和等于顺序和． 2．排序不等式可简记为： 反序和 ≤乱序和≤顺序和．3．(1)利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的大小顺序的两个不等式．(2)在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．【答案】10 【解析】∵，∴，∴，则，故答案为10．【考点】基本不等式． 2.已知且，则的最小值为_________．【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，故答案为．【考点】柯西不等式．3.设实数满足条件，则的最大值为________.【答案】【解析】由柯西不等式，，得.故，故答案为.【考点】柯西不等式．【名师点睛】本题考虑到，因此可用柯西不等式求得的最小值，再得所求，也可应用基本不等式求解：，由此可得．4.函数的最大值为_________.【答案】．【解析】，等号成立．故答案为．【考点】均值不等式（基本不等式）．【名师点睛】均值不等式（基本不等式）：设均为正实数，且，则，也可写成，当且仅当时取等号．三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明略，推广：若，则.【解析】（1）可应用柯西不等式也可用基本不等式证明；（2）仿照（1）凑成应用柯西不等式的形式，可得结论，由此可推广成个数的形式：若，则. 试题解析：证明：（1）根据柯西不等式：，∵，∴. （2）根据柯西不等式：，∵，∴可以推广：若，则.【考点】柯西不等式．2.已知，且.求证：.【答案】见解析．【解析】考虑到要证式的左边含有根号，因此变用柯西不等式，从而有，由此可证结论．试题解析：由柯西不等式得，∴.【考点】柯西不等式．【名师点睛】二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？ 【答案】14元．【解析】本题是商品利润问题，函数关系是日常生活中的基本关系，设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，由基本不等式或二次函数的性质可得最大值．试题解析：设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则.当且仅当即时上式取等号，因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元. 【考点】 函数的应用，基本不等式的应用．4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？ 【答案】.【解析】本题是航行问题，只要设船在静水中的速度为，由路程、速度、时间的关系就可表示出时间，解不等式可得结论．试题解析：设船在静水中的速度为，则，∴，∴.因此船在静水中的速度至少为.【考点】 不等式的应用．5.已知，求的最小值.【答案】.【解析】观察已知与待求式，可以凑配出柯西不等式的形式：，由此可得最小值．试题解析：利用柯西不等式，由，得，所以，的最小值为.【考点】 柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．。

2020-2021学年河北石家庄一中高二下第一次月考理数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2|320M x x x =++<和集合1()42x N x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃= A ．{}|2x x ≥-B ．{}1|x x ≥-C ．{}|1x x <-D ．{}|2x x ≤-2．设a b >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．22a b ab +>B ．0b a ab-< C ．22a b > D ．22a b < 3．使命题“对任意的x ∈[1,2],20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ． 5a ≥D ．5a ≤4．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．645．已知函数22,0()cos 1,0x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[0,)+∞6．若x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值是 （ ）A ．B ．43C ．D ．76π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （ ）A ．关于点)0,6(π对称 BCD8．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为 （ ）A ．6i ≥B ．7i ≥C ．7i ≤D ．8i ≤9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．33π+B ．323π+ C ．23π+ D ．3π+ 10．如下图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB ，C A 两边分别交于M ，N 两点，且x AM =AB ，C y AN =A ，则2x y +的最小值为 （ ）A ．2B ．13 C 322+ D ．34 11．已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x ，1A 、2A 是实轴顶点，F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A ．()12， B ．5+122，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．5+112，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．5+1+2，⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 12．已知f(x)=x 2−2x +2，若在[14,m 2−m +2]上任取三个数a,b,c ，均存在以f(a),f(b),f(c)为三边的三角形，则m 的取值范围为 （ ）A ．(0,1)B ．[0,√22)C ．(0,√22]D ．[√22,√2]二、填空题13．66(1)(1)x x +-展开式中含6x 项的系数为 ．14．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．15．已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．16．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ．三、解答题17．已知函数()f x 在定义域()0,∞+上为增函数，且满足,.(1) 求()()9,27f f 的值;(2) 解不等式()()82f x f x +-<.18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且(Ⅰ)确定角C 的大小：（Ⅱ）若c ＝,且△ABC 的面积为,求a ＋b 的值．19．设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求的分布列及数学期望E ．21．将图①中正方形ABCD 沿着对角线BD 对折，并使平面ABD ⊥平面CBD ，从而构成图②中的三棱锥A −BCD ，点E 、F 分别是线段BC 、DA 的中点．请在图②的三棱锥中解答如下问题：（1）求二面角A −BC −D 的正切值；（2）求异面直线DE 与CF 所成角的余弦值．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为2(1,0)F ，点210(2,)H 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，问：△2PF Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．参考答案1．A【解析】由已知得{}|21M x x =-<<-，{}{}2|22|2x N x x x -=≤=≥-，所以有{}|2M N x x ⋃=≥-，故选A.2．A【解析】 试题分析：222213()24a b ab a b b +-=-+，由于a b >国，因此12a b -与b 不可能同时为0，所以220a b ab +->，即22a b ab +>，A 正确，故选A ．（若0a =或0b =，则b a ab -无意义，B 错，2,3a b =-=-时，满足a b >，但22a b <，C 错，a b >时，22a b>，D 错）． 考点：比较大小，不等式的性质，指数函数的性质．3．C【解析】试题分析：由20x a -≤得2a x ≥，又[1,2]x ∈，2x 的最大值为4，因此4a ≥是充要条件，充分不必要条件是C ．故选C ．考点：充分必要条件．4．A【分析】根据等差数列性质解得8a ，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为79881284162168216115a a a a a a a +=∴=∴=∴=-=-=故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.5．D【解析】试题分析：由()f x 的解析式，知(2)(2)f f -≠，因此它不是偶函数，在0x ≤时，()cos 1f x x =+有增有减，因此()f x 在定义域上不是增函数，当x 0>，2()2f x x =+也不是周期函数，这样A 、B 、C 都错，故选D （也可以这样觬解：0x >时2()22f x x =+>，当0x ≤时，1cos 1x -≤≤，因此0cos 12x ≤+≤，所以()f x 的值域是[0,)+∞，D 正确）． 考点：函数的值域、奇偶性、单调性、周期性．6．C【解析】试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图ΔABC 内部（含边界），作直线20x y -=，z 是直线2x y z -=的纵截距的相反数，因此当把直线l 向下平移时，z 增大，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=为最大值．故选C ．考点：简单的线性规划问题．7．D【解析】 试题分析：由题意2ππω=，2ω=，()f x 图象向右平移6π个单位得()sin[2()]6πg x x φ=-+ sin(2)3πx φ=-+，它是奇函数，则()3πφk πk Z -+=∈，因为2πφ<，所以3πφ=，所以()sin(2)3πf x x =+．令2()3πx k πk Z +=∈，则()26k πx πk Z =-∈，这是对称中心的横坐标，对照A 、C ，都不对，令2()32ππx k πk Z +=+∈，则()212k πx πk Z =+∈，这是函数()f x 的对称轴，对照B 、D ，D 是正确的，故选D ．考点：三角函数的图象变换，三角函数图象的对称性．8．B【解析】试题分析：由算法知第一次计算：12S =，4n =，2i =，第二次计算：113244S =+=，8n =，3i =，第三次计算：317488S =+=，16n =，4i =，第四次计算：1516S =，32n =，5i =，第五次计算：3132S =，64n =，6i =，第六次计算：6364S =，128n =，7i =，由题意此时循环中断，因此判断语句可为7i ≥．故选B ．考点：算法，循环语句．9．A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥D ABC -中AC 是圆柱底面直径，B 在底面圆周上，DO ⊥平面ABC ，O 是圆心，尺寸见三视图，则211111232V π=⨯⨯+⨯⨯⨯3π=+．故选A ． O DCB A考点：三视图，组合体的体积．10．C【解析】试题分析：∵G 是ABC ∆的重心，∴1133AG AB AC =+，又由已知AM xAB =，AN yAC =，且,M N 分别在边,AB AC 上，∴11[,1],[,1]22x y ∈∈，且1133AG AM AN x y =+，又,,M G N 三点共线，∴11133x y+=，∴112(2)()33x y x y x y +=++121()3y x x y =++1≥=，当且仅当2y x x y =时取等号，由1132x y y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，符合题意．∴所求最大值为33+．故选C ． 考点：向量的线性表示，三点共线，基本不等式．【名师点睛】本题考查平面向量的基本定理，两个平面向量a 和b （b 是非零向量）共线的充分条件是存在实数λ，使a λb =，应用此结论有：O 是直线AB 外任一点，OC λOA μOB =+，则,,A B C 共线的充分条件是1λμ+=．本题还考查了基本不等式的应用中的一个技巧：“1”的代换，由11133x y +=得112(2)()33x y x y x y +=++，展开后可用基本不等式求最值．11．B【解析】 试题分析：由已知()121,2i PA A i ∆=是以21A A 为斜边的直角三角形，则12,P P 在以12A A 为直径的圆上，所以以12A A 为直径的圆与线段BF 相交，直线BF 的方程为1x y c b +=，即0bx cy bc +-=a <且b a >，整理得222(1)121e e e -<-且e >23322e +<<且e >12e <，故选B ． 考点：双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，求双曲线的离心率(或范围)．依据题设条件，将问题转化为关于a ，c 的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．本题着重考查学生运用转化与化归思想，条件“若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i P i =，使得()121,2i PA A i ∆=构成以21A A 为斜边的直角三角形”转化为“以12A A 为直径的圆与线段BF 相交”，注意是与线段相交，不仅仅是与直线相交，因此结合图形条件有两个a <且b a >，由此可求得e 的范围．12．A 【解析】试题分析：函数f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，对称轴为x =1，，所以f(x)在[14,m 2−m +2]上的最小值为f(1)=1，最大值为f(m 2−m +2) =(m 2−m +1)2+1，由题意f(m 2−m +2)<2×1，即(m 2−m +2)2+1<2，解得0<m <1．故选A ． 考点：函数的最值，转化与化归思想．【名师点睛】本题考查转化与化归的数学思想，解题的关键是对条件“在[14,m 2−m +2]上任取三个数a,b,c ，均存在以f(a),f(b),f(c)为三边的三角形”进行转化，转化为“函数f(x)在[14,m 2−m +2]上的最大值小于最小值的2倍”，即把问题转化为求二次函数在给定区间上的最值这一简单问题，然后解不等式即可． 13．20- 【解析】试题分析：6626(1)(1)(1)x x x +-=-，展开式的通项为216()r r r T C x +=-26(1)r r rC x =-，令26r =，3r =，系数为336(1)20C -=-． 考点：二项式定理． 14．78【解析】试题分析：4枚硬币叠成一摞，相邻面共有三组，固定最下面一枚硬币，三组里每组都是相同面相对的有1种情形，每个硬币有两个面，三组里相对面的情形共有8种可能，因此每组都是相同面相对的概率是18，所以三组相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是17188P =-=．考点：古典概率，对立事件的概率． 15．21>a 【解析】 试题分析：1()2ax f x x +=+(2)122a x a x ++-=+122aa x -=++，因为()f x 在(2,)-+∞上是增函数，设122x x -<<，12121212()()22a a f x f x x x ---=-++2112(12)()(2)(2)a x x x x --=++0<，由122x x -<<，得1220,20x x +>+>，210x x ->，所以120a -<，12a >． 考点：函数的单调性．【名师点睛】函数单调性的判定方法有：(1)定义法；(2)图象法；(3)利用已知函数的单调性；(4)导数法．2．函数y ＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y ＝f(t)和内层函数t ＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则．本题我们利用单调性的定义得出参数a 的不等式，求得参数范围． 16．1 【解析】试题分析：如图，l 是抛物线的准线，作AP l ⊥于P ，BQ l ⊥于Q ，则AP AF =，BQ BF =，因为M 是AB 中点，所以2AP BQ MN +=，所以2AP BQMN AB AB+=2AF BF AB+=，由60FB ∠=︒得2222cos60AB AF BF AF BF =+-︒22AF BF AF BF =+-2()3AF BF AF BF =+-≥223()()4AF BF AF BF +-+21()4AF BF =+，所以1()2AB AF BF ≥+，12AF BF AB+≤，所以||||AB MN 的最大值为1．考点：抛物线的几何性质．【名师点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求MN AB的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，解题的关键是过,A B 两点作抛物线准线的垂线段,AP BQ ，通过,AP BQ 把MN 与,AF BF 联系起来，再由余弦定理把,AF BF 与AB 联系起来，进而得出结论． 17．（1）()()92,273f f == （2）(8,9). 【详解】（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f (x)是定义在()0,∞+上为增函数即原不等式的解集为(8,9)18．(Ⅰ)3π（Ⅱ）5 【详解】试题分析：（13sin 2sin sin A C A =即可得3sin C =，故60C =︒（2）∵1sin 2S ab C ==+a b 试题解析： 解：（12sin sin A C A =，∵,A C 是锐角，∴sin 2C =60C =︒.（2）∵1sin 22S ab C ==，∴6ab = 由余弦定理得222222cos ()3()187c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-= ∴5a b +=点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19．（1）13n n a -=，12n n b -=；（2）()222n n T n =-+．【解析】试题分析：（1）本题求数列通项公式，由已知数列{}n a 是等比数列，通项公式即得，对数列{}n b ，已知条件是112n n b b S S -=，出现前n 项和n S ，处理方法是先让1n =，求得首项1b ，然后当1n >时，利用1n n n b S S -=-得出n b 的递推式，本题中正好确定{}n b 也是等比数列；（2）由（1）可得1(1)2n n c n -=-⋅，可以看作是一个等比数列与一个等差数列的乘积，其前n 项和的求法是错位相减法，即写出n T =，此式两乘等比数列的公比q ，得n qT =，两式相减得(1)n q T -=，此式右边中间是一个等比数列的和，由此可得n T ．试题解析：（1）∵13n n a a +=，∴{}n a 是公比为3，首项11a =的等比数列， ∴通项公式为–13n n a =．∵112=-⋅n n b b S S ，∴当1n =时，11112=-⋅b b S S ，∵11S b =，10b ≠，∴11b =．∴当1n >时，1122n n n n n b S S b b --==--，∴12n n b b -=， ∴{}n b 是公比为2，首项11a =的等比数列， ∴通项公式为12n n b -=．（2）()11133log 2log 312n n n n n n c b a n ---=-⋅==，()()012210212222212n n n T n n --=+++⋯+-+-⋅⋅⋅ ①，()()123120212222212n n n T n n -=+++⋯⋯+-+-⋅⋅⋅ ②，①－②得：()()()01231022222122212222n n n n n n T n n n -⋅--=++++⋯⋯+-=--=----， ∴()222n n T n =-+．考点：等比数列的通项公式，错位相减法求和． 20．（1）564；（2）分布列见解析，27532E ξ=．【解析】试题分析：（1）事件(7)P ξ=就是““第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，而两人每次赢的概率都是12，由n 次独立重复试验发生k 次概率公式可得概率；（2）求分布列，首先确定ξ的取值，为此设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n ，则由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m如果不需投掷9次，则有5(0,5,5,0)或ξm n m n =====，7(1,66,1)或ξm n m n =====，因此可得ξ的可能值只有5，7，9 三种情形，计算概率后得分布列，由期望公式计算出期望．试题解析：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为21，因此)7(=ξP =6452121)21()21(2415=⋅⋅⋅C （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n ，则由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，或59⎧-<⎪⎨+=⎪⎩m n m n ，可得：当655,00,5======m n m n m ；当时，或ξ，或1=m ，时，7=ξ． 因此的可能取值是5、7、9．每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是.2163= 64556451611)9(,645)7(,161)21(2)5(5=--=====⨯==ξξξP P P 所以的分布列是：322756455964571615=⨯+⨯+⨯=ξE 考点：n 次独立重复试验发生k 次的概率，随机变量的分布列，数学期望． 21．（1）√2；（2）√156． 【解析】试题分析：（1）立体几何中求二面角，可以根据定义作出二面角的平面角，而作平面角的主要方法其关键是作平面的垂线，本题中有平面ABD ⊥平面CBD ，只要取BD 的中点O ，则有AO ⊥BD ，从而有AO ⊥平面BCD ，再在两个面内找棱的垂线即可，由于原图形是正方形，因此OE//CD ，从而OE ⊥BC ，于是有AE ⊥BC ，∠AEO 是二面角A −BC −D 的平面角，在ΔAEO 中可求得此角；（2）求异面直线所成的角，也是根据定义作出这个角，一般是过异面直线中一条上的一点作（找）另一条平行线，注意平行线只能在平面上都能作出，故找“平面”特别重要，题中过CF 的平面ACF 与DE 交于点E ，因此只要过E 作CF 的平行线即可（取BF 中点P ，连接EP ，则有EP//CF ），解相应三角形可得（注意的是异面直线所的角为锐角或直角）． 试题解析：（1）取线段BD 中点O ，连接OE,AE由AB =AD ，故AO ⊥BD ，平面ABD ⊥平面CBD 并交于BD ，故AO ⊥平面CBD ． 又OE ∥CD ，CD ⊥BC ，故OE ⊥BC而OE 是AE 在平面CBD 内的射影，由三垂线定理：AE ⊥BC ． 所以∠AEO 是二面角A −BC −D 的平面角设AB =2，因此AO=12BD=√2，OE=12CD =1，tan∠AEO =AOOE =√2 （2）连接BF ，取BF 中点P ，连接PE,PD ， 由P,E 分别是BF,BC 的中点，故PE ∥FC ， 异面直线DE 与CF 所成角为∠PED （或其补角）．设AB =2，因此CE =12CB =1，DE =√CD 2+CE 2=√22+12=√5 在（1）中，AO =OC =√2，且AO ⊥OC ，故AC =√AO 2+CO 2=√2+2=2，AC =CD =AD =2 因此CF =√CD 2−DF 2=√22−12=√3，PE =12CF =√32在ΔPFD 中，FD =12AD =1，PF =12BF =12DE =√52cos∠PFD =−cos∠PFA =−AF BF =√5故：PD 2=PF 2+FD 2−2PF ⋅FD ⋅cos∠PFD =(√52)2+12−2⋅√52⋅1⋅√5)=134cos∠PED =DE 2+PE 2−PD 22⋅DE⋅PE=5+34−1342⋅5⋅√32√156． 所以，异面直线DE 与CF 所成角的余弦值为√156考点：二面角，异面直线所成的角．【名师点睛】立体几何中求空间角要有三个步骤“作”，“证”，“算”．即： 1．根据角的定义作出空间角的“平面角”； 2．证明所作的角是空间角的“平面角”；3．在相应三角形中计算出这个角（或三角函数值）．22．（1）18922=+y x ；（2）是定值，定值为6． 【解析】试题分析：（11）求椭圆的标准方程，由焦点坐标得1c =，再把点H 的坐标代入22221x y a b+=，可得,a b 的一个方程，再结合222a b c =+可解得,a b ，从而得椭圆标准方程，当然也可由椭圆的定义得出长轴长2a ；（2）本小题属于解析几何中的探索性命题，是直线与椭圆相交的综合性问题，解决的一般方法是设直线PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ，由它是圆228x y +=的切线可得,k m 的关系，把直线方程代入椭圆方程整理得x 的二次方程，设设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818kkmx x +-=+，222198729k m x x +-=，由弦长公式12PQ x =-得弦长PQ ，计算22,PF QF （用12,x x 表示即可），再计算三角形的周长22PF QF PQ ++，化简可得，如是常数，说明结论是肯定的，如不是常数，说明结论是否定的．试题解析：（1）『解法1』：(1)由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+==-19404122222ba cb a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==8922b a ∴椭圆方程为18922=+y x . 『解法2』： 右焦点为2(1,0)F ，∴1=c 左焦点为1F (1,0)-，点(2,3H 在椭圆上1226a HF HF =+==所以3a =，b =22198x y +=．（2）『解法1』：由题意，设PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ∵PQ 与圆822=+y x 相切 ∴221||2=+k m ，即2122k m +=072918)98(222=-+++m kmx x k设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818kkmx x +-=+，222198729k m x x +-= ∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k--+=22222987294)9818(1k m k km k+-⨯-+-+=22222)98()89(8941k m k k ++-⨯⨯+=298||21222k k m+⨯=2986k km +-= 又()()2222221211111118(1)(9)99x PF x y x x =-+=-+-=-21111(9)333PF x x ∴=-=- 22211(9)333QF x x =-=-同理∴221229866)(316||||kkmx x Q F P F ++=+-=+ ∴69869866||||||2222=+-++=++k kmk km PQ Q F P F （定值）『解法2』：设()),(,,2211y x Q y x P ，()221111398x y x+=≤()()2222221211111118(1)(9)99x PF x y x x =-+=-+-=-21111(9)333PF x x ∴=-=-连接,OM OP ，由相切条件知：22222222111111||||88(1)899x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=113PM x ∴=，211113333PF PM x x ∴+=-+=同理可求222113333QF QM x x ∴+=-+=所以22336F P F Q PQ ++=+=为定值．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合问题，探索性命题．【名师点睛】直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般弦所在直线方程为y kx m =+，代入圆锥曲线方程后得x （或y ）的一元二次方程，设交点为1122(,),(,)P x y Q x y，则弦长12PQ x =-．2．求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

2020-2021学年河北省石家庄二中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)命题p：∃x0∈R，3x0<2的否定是()A. ∃x0∈R，3x0≥2B. ∃x0∈R，3x0>2C. ∀x∈R，3x≥2D. ∀x∈R，3x>22.(2021·河北省石家庄市·单元测试)已知m∈R，复数z1=1+3i，z2=m+2i，且z1⋅z2−为实数，则m=()A. 23B. −23C. 3D. −33.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)“0<x<1”是“log2(x+1)<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.(2021·陕西省宝鸡市·期末考试)已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3√24，则其渐近线方程为()A. y=±√22x B. y=±√24x C. y=±14x D. y=±12x5.(2020·广东省广州市·单元测试)某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布N(85,σ2)，已知P(X≤122)=0.96，现随机从这次考试的成绩中抽100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为()A. 4B. 6C. 94D. 966.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 127.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)(2x2−1x)n的展开式中二项式系数之和是64，含x6项的系数为a，含x3项系数为b，则a−b=()A. 200B. 400C. −200D. −4008.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加高考某考场的监考工作，其分别负责核对身份、指纹认证和金属探测仪使用的工作，要求至少1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同安排方法的种数为()A. 24B. 40C. 60D. 1209.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x∈R，有f(x)+f′(x)>0，则()A. ef(1)>f(0)B. ef(1)<f(0)C. e2f(1)<f(−1)D. e2f(1)=f(−1)10.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)若函数f(x)=e3x−e2x−e x−a存在零点，则实数a的取值范围为()A. [−2,+∞)B. [−e,+∞)C. [−e2,+∞)D. [−1,+∞)二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知点A(−2,4)在抛物线y2=−2px(p>0)上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是()A. 抛物线的准线方程为x=2B. 抛物线的焦点坐标为(−2,0)C. 点B的坐标为(−2,−2)D. △OAB的面积为8+lnx，下列说法正确的是() 12.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)关于函数f(x)=2xA. x=2是f(x)的极大值点B. 函数y=f(x)−x有且只有1个零点C. 存在正整数k，使得f(x)>kx恒成立D. 对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(2021·福建省厦门市·月考试卷)函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为______ ．14.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知离散型随机变量X的分布列P(X=k)=k，15 k=1，2，3，4，5.令Y=2X−2，则P(Y>0)=______ ．15.(2021·广东省茂名市·单元测试)已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检，且该产品的次品率不超过40%，则这10件查，其次品数为ξ，已知P(ξ=1)=1645产品的次品率为______．16.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·月考试卷)若曲线C1：y=x2与曲线C2：存在公共切线，则a的取值范围是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知函数f(x)=2lnx−x．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；e(2)求曲线y=f(x)过点(0,0)的切线方程．ax2+b(0<a≤1)在区18.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知函数f(x)=x3−32,3]．间[−1,2]上的值域为[−32(1)求实数a、b的值；(2)若函数g(x)=f(x)−mx有且仅有两个极值点，求实数m的取值范围．19.(2018·河北省邯郸市·期中考试)某理财公司有两种理财产品A和B.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立)：产品A产品B(其中p，q>0)(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求p 的取值范围；(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A 和产品B 之中选其一，应选用哪种产品？20. (2021·河北省石家庄市·月考试卷)设函数f(x)=ln(x +1)(x ≥0)，g(x)=x(x+a+1)x+1(x ≥0)．(1)证明：f(x)≥x −x 2；(2)若f(x)+x ≥g(x)恒成立，求a 的取值范围．21. (2021·河北省石家庄市·单元测试)已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为(−√2,0)，(√2,0)，圆E 是△ABC 的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，|CP|=2−√2，动点C 的轨迹为曲线G ． (1)求曲线G 的方程；(2)设直线l 与曲线G 交于M ，N 两点，点D 在曲线G 上，0是坐标原点OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，判断四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．22.(2021·河北省石家庄市·月考试卷)已知函数f(x)=(x2−2ax)lnx+ax(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；ax2−(2a+1)x，若x=1是函数g(x)的极小值点，(2)令g(x)=f(x)+2axlnx+12求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】区别否命题与命题的否定【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，3x0<2的否定是：∀x∈R，3x≥2．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.【答案】A【知识点】复数的四则运算【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把z1=1+3i，z2=m+2i代入z1⋅z2−，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用虚部为0求得m值．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=m+2i，∴z1⋅z2−=(1+3i)(m−2i)=(m+6)+(3m−2)i，．则3m−2=0，即m=23故选：A．3.【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】解：①若0<x<1，则1<x+1<2，∴0<log2(x+1)<1，∴log2(x+1)<1，∴“0<x<1“是“log2(x+1)<1“的充分条件；②若log2(x+1)<1，则0<x+1<2，∴−1<x<1，得不出0<x<1，∴“0<x<1“不是“log2(x+1)<1“的必要条件，∴“0<x<1“是“log2(x+1)<1“的充分不必要条件．故选：A．判断充分性：看由“0<x<1“是否得出“log2(x+1)<1“；判断必要性：看由“log2(x+1)<1“是否得出“0<x<1“，然后即可得出正确的选项．本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义及判断，对数函数的单调性和定义域，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【知识点】双曲线的性质及几何意义【解析】解：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3√24．可得：ca =3√24，即1+b2a2=1816=98，可得ba =√24，则双曲线C的渐近线方程为：y=±√24x.故选：B．通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】A【知识点】正态曲线及其性质【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点可得P(X>122)=0.04，又对称轴为x=85，则P(X< 48)=0.04，乘以样本个数得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．【解答】解：由题意可得，P(X>122)=0.04，对称轴为x=85，故P(X<48)=0.04，∴成绩小于48分的样本个数为100×0.04=4个．故选：A．6.【答案】A【知识点】古典概型的计算与应用【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16．故选：A．利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．7.【答案】B【知识点】二项式定理【解析】解：由已知得2n=64，得n=6，所以展开式的通项为T r+1=C6 r(2x2)6−r⋅(−1x)r=C6 r26−r(−1)r⋅x12−3r，令12−3r=6，r=2，则a=240，令12−3r=3，r=3，则b=−160，所以a−b=400．故选：B．根据二项式系数和求出n=6，然后求出二项式的通项公式，分别求出a，b即可．本题主要考查二项式系数的计算，根据条件求出n以及利用通项公式是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】B【知识点】排列、组合的综合应用【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，共C21=2种，②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，共A52=20种，所以不同的安排方案共有2×20=40种方法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9.【答案】A【知识点】利用导数研究函数的单调性【解析】解：令g(x)=e x f(x)，则g′(x)=[f(x)+f′(x)]e x，因为对任意的x∈R，有f(x)+f′(x)>0，所以g′(x)>0，可得函数g(x)在R上单调递增，所以g(1)>g(0)，即ef(1)>f(0)，又因为g(1)>g(−1)，即ef(1)>e−1f(−1)，所以e2f(1)>f(−1)．故选：A．令g(x)=e x f(x)，利用导数求出g(x)的单调性，比较g(1)与g(0)，g(1)与g(−1)的大小，即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数值大小的比较，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．10.【答案】D【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值、函数零点存在定理【解析】解：根据题意，函数f(x)=e3x−e2x−e x−a，其导数f′(x)=3e3x−2e2x−e x=e x(3e2x−2e x−1)=e x(e x−1)(3e x+1)，若f′(x)=0，即e x−1=0，则有x=0，在区间(−∞,0)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，在区间(0,+∞)上，f′(x)>0，f(x)为增函数，则f(x)min=f(0)=−a−1，x→+∞时，f(x)→+∞，若函数f(x)=e3x−e2x−e x−a存在零点，必有−a−1≤0，则a≥−1，即a的取值范围为[−1,+∞)，故选：D．根据题意，求出函数的导数，分析f(x)单调性，可得f(x)min=f(0)=−a−1，由函数零点的定义可得−a−1≤0，解可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性、最值，涉及函数零点的判断，属于基础题．11.【答案】ABD【知识点】抛物线的性质及几何意义【解析】解：将A(−2,4)代入抛物线方程可得p=4，因此抛物线方程为y2=−8x，所以准线方程为x=2，焦点坐标为(−2,0)，故A，B正确；易知AF⊥x轴，所以B(−2,−4)，故C错误；又因为|AB|=8，所以S△OAB=12×8×2=8，故D正确．故选：ABD．求出抛物线方程，得到准线方程，焦点坐标判断A、B；求出B的坐标判断C；求解三角形的面积，判断D．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12.【答案】BD【知识点】命题及其关系、利用导数研究函数的极值【解析】解：由于函数f(x)=2x+lnx，所以f′(x)=x−2x2，对于A：当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，所以x=2为函数的极小值点，故A错误；对于B：函数y=f(x)−x=2x +lnx−x，y′=f′(x)=−x2+x−2x2<0，所以函数在(0,+∞)上单调递减，且x→0时，y→+∞，函数y=f(x)−x有且只有1个零点，故B正确；对于C：f(x)>kx，则k<2x2+lnxx，令g(x)=2x2+lnxx，则g′(x)=−4+x−xlnxx3，令ℎ(x)=−4+x−xlnx，则ℎ′(x)=−lnx，所以x∈(0,1)上函数单调递增，在x∈(1,+∞)上函数单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ(1)<0，所以g′(x)<0，则g(x)=2x2+lnxx在(0,+∞)上单调递减，函数无最小值，故C错误；对于D：对于任意的两个正实数x1和x2，且x2>x1，在(0,2)上函数单调递减，在(2,+∞)上单调递增，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4，故D正确．故选：BD．直接利用函数的导数和单调性及函数的极值，分离参数法的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：函数的性质，函数的导数和单调性的关系，分离参数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．13.【答案】1e−1【知识点】导数的基本概念【解析】解：函数f(x)=lnx在区间[1,e]上的平均变化率为f(e)−f(1)e−1=1e−1．故答案为：1e−1．根据平均变化率的公式进行求解即可．本题考查了函数在给定区间上的平均变化率，属基础题．14.【答案】1415【知识点】离散型随机变量及其分布列【解析】解：由已知Y取值0，2，4，6，8，且P(Y=0)=115，P(Y=2)=215，P(Y=4)=315=15，P(Y=6)=415，P(Y =8)=515=13， 则P(Y >0)=P(Y =2)+P(Y =4)=P(Y =6)=P(Y =8)=1415． 故答案为：1415．由已知Y 取值0，2，4，6，8，分别求出相应的概率，由此能求出P(Y >0)的值． 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15.【答案】20%【知识点】等可能事件的判断与概率计算 【解析】解：设这10件产品的次品数为x ，∵在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ， P(ξ=1)=1645，且该产品的次品率不超过40%， ∴P(ξ=1)=C x 1C 10−x 1C 102=1645，解得x =2，∴这10件产品的次品率为210×100%=20%． 故答案为：20%．设这10件产品的次品数为x ，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，P(ξ=1)=C x 1C 10−x 1C 102=1645，由此能求出这10件产品的次品率．本题考查产品的次品率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】【知识点】导数的几何意义 【解析】 【分析】此题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值，属于中档题．分别求出两个函数的导函数，由两函数在x 处的导数相等求得a 关于x 的表达式，进一步求得a 的取值范围．【解答】解：设公切线与曲线C 1相切于点(x 1,x 12)，与曲线C 2相切于点，则，将代入，可得2x 2=x 1+2，所以．因为a >0，所以x 2>1． 记，则，所以f(x)在(1,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减． 所以是f(x)在x >1上的极大值，同时也是最大值．所以a 的取值范围是17.【答案】解：(1)由f(x)=2lnx −x ，得f′(x)=2x −1(x >0)．∴f′(1e )=2e −1，又f(1e )=−2−1e ．∴曲线在x =1e 处的切线方程为y −(−2−1e )=(2e −1)(x −1e )， 即y =(2e −1)x −4； (2)设切点为P(x 0,y 0)，则曲线在点P 处的切线方程为y −(2lnx 0−x 0)=(2x 0−1)(x −x 0)，代入点(0,0)得lnx 0=1，∴x 0=e ，则y 0=2−e ．∴曲线y =f(x)过点(0,0)的切线方程为y −(2−e)=(2e −1)(x −e)， 即y =2−e ex ．【知识点】导数的几何意义【解析】(1)求出原函数的导函数，得到函数在x =1e 处的导数，再求出函数在x =1e 处的函数值，由直线方程的点斜式得答案；(2)设出切点坐标P(x 0,y 0)，求得函数在切点处的切线方程，把(0,0)代入求得切点坐标，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，明确“在点处”与“过点处”的不同是关键，是中档题．18.【答案】解：(1)f′(x)=3x 2−3ax =3x(x −a)，令f′(x)>0可得x >a 或x <0，可得函数f(x)的增区间为(−∞,0)，(a,+∞)，减区间(0,a)，可得函数f(x)在[−1,0)上单调递增，在[0,a)上单调递减，在[a,2]上单调递增， 由f(0)=b ，f(2)=8−6a +b ，f(a)=b −12a 3，f(−1)=b −32a −1①， 又由f(2)−f(0)=8−6a >0，可得f(2)=3，可得8−6a +b =3，有b −6a +5=0， 又由f(a)−f(−1)=32a +1−12a 3=1+12a(3−a 2)>0， 可得f(−1)=−32，有b −32a −1=−32， 可化为b −32a +12=0② 解方程①②可得a =1，b =1， 故实数a ，b 的值都为1．(2)由(1)有g(x)=x 3−32x 2−mx +1，有g′(x)=3x 2−3x −m ， 若函数g(x)=f(x)−mx 有且仅有两个极值点， 必有△=9+12m >0，可得m >−34， 即m 的取值范围是(−34,+∞)．【知识点】利用导数研究函数的极值【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，结合题意得到关于a ，b 的方程组，解出即可；(2)求出g(x)的导数，结合函数的极值点的个数求出m 的取值范围即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．19.【答案】解：(1)设事件A ={甲选择产品A 且获利}，B ={乙选择产品B 且获利}，事件C ={1年后甲，乙中至少有一人获利}，P(A)=0.5，P(B)=p ，所以P(C)=1−P(A −B −)=1−P(A −)P(B −)=1−(1−0.5)(1−p)>0.7，解得p >0.4， 又因为p +0.1+q =1，∴q =(0.9−p)>0，得q <0.9． 综上0.4<p <0.9．(2)假设丙选择选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额(单位：万元)，所以随机变量X 的分布列为：则E(X)=2×0.2+1×0.3+0×0.2+(−1)0.3=0.4．假设丙选择选择产品B进行投资，且记Y为获利金额(单位：万元)，所以随机变量Y的分布列为：则E(Y)═3p+0×0.1+(−2)q=3p+0×0.1+(−2)(0.9−p)=5p−1，当p=0.44时，E(X)=E(Y)，选择产品A和选择产品B一年后的收益的期望相等，可以在产品A和产品B中任选一个；当0<p<0.44时，E(X)>E(Y)，选择产品A一年后的期望大，应选产品A；当0.44<p<0.9时，E(X)<E(Y)，选择产品B一年后的收益期望大，应选产品B．【知识点】相互独立事件的判断与概率计算、离散型随机变量的期望与方差【解析】(1)利用相互独立事件和对立事件的概率计算公式，求出“甲选择产品A且盈利”、“乙选择产品B且盈利”和“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”的概率值，列出不等式求出p的取值范围；(2)设丙选择产品A进行投资，记X为获利金额，写出X的分布列，计算数学期望；设丙选择产品B进行投资，记Y为获利金额，写出Y的分布列，计算数学期望；论p的取值，得出E(X)与E(Y)的大小关系即可本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，是中档题．20.【答案】(1)证明：令函数ℎ(x)=ln(x+1)−x+x2，x∈[0,+∞)，ℎ′(x)=11+x+2x−1=2x2+x1+x≥0所以ℎ(x)为单调递增函数，ℎ(x)≥ℎ(0)=0，故ln(x+1)≥x−x2．(2)解：f(x)+x≥g(x)，即为ln(x+1)≥ax1+x，令m(x)=ln(x+1)−ax1+x ，即m(x)≥0恒成立，m′(x)=1x+1−a(1+x)−ax(1+x)2=x+1−a(1+x)2，令m′(x)>0，即x+1−a>0，∴x>a−1．当a−1≤0，即a≤1时，m(x)在[0,+∞)上单调递增，m(x)≥m(0)=0，所以当a≤1时，m(x)≥0在[0,+∞)上恒成立；当a−1>0，即a>1时，m(x)在(a−1,+∞)上单调递增，在[0,a−1]上单调递减，所以m(x)min =m(a −1)<m(0)=0， 所以m(x)≥0不恒成立．综上所述：a 的取值范围为(−∞,1]．【知识点】利用导数研究闭区间上函数的最值【解析】(1)构造函数ℎ(x)=ln(x +1)−x +x 2，x ∈[0,+∞)即可解决第一问； (2)利用原不等式构造函数m(x)=ln(x +1)−ax1+x 即可解决第二问．本题考查导数应用、分类讨论思想、构造法，考查数学运算能力，属于难题． 21.【答案】解：(1)因为圆E 为△ABC 的外接圆，所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB| 所以点C 的轨迹为以点A 和点B 为焦点的椭圆， 所以c =√2，a =2，b =√2， 所以曲线G 的方程为x 24+y 22=1，(2)当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为x =−1或x =1， 此时可求得四边形OMDN 的面积为√6．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y =kx +m ， 代入到x 24+y 22=1，得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−4=0，∴x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−41+2k 2，△=8(4k 2+2−m 2)>0，∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，|MN|=√1+k 2×2√2×√4k2+2−m 21+2k 2点O 到直线MN 的距离d =√1+k 2，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x D =−4km 1+2k 2，y D =2m1+2k 2 ∵点D 在曲线C 上，所以将D 点坐标代入椭圆方程得1+2k 2=2m 2， 由题意四边形OMDN 为平行四边形， ∴OMDN 的面积为S =√1+k 2×2√2×√4k 2+2−m 21+2k 2×√1+k2=2√2|m|√4k 2+2−m 21+2k 2，由1+2k 2=2m 2得S =√6，故四边形OMDN 的面积是定值，其定值为√6．【知识点】圆有关的轨迹问题【解析】(1))因为圆E为△ABC的外接圆，所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|，所以点C的轨迹为以点A和点B为焦点的椭圆，(2)当直线l的斜率不存在时，直线MN的方程为x=−1或x=1，此时可求得四边形OMDN的面积为√6.当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y=kx+m，代入椭圆方程，结合韦达定理求出面积即可．本题考查了用定义法求轨迹方程及圆锥曲线中的定值问题，是综合题．22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域(0,+∞)，f′(x)=(2x−2a)lnx+x−a=(x−a)(2lnx+1)，①当a≤0时，令f′(x)>0，可得x>√e，此时函数f(x)的增区间为(√e +∞)，减区间为√e)；②当a=√ef′(x)≥0，此时函数f(x)单调递增，增区间为(0,+∞)，没有减区间；③当0<a<√e 时，令f′(x)>0，有0<x<a或x>√e，可得函数f(x)的增区间为(0,a)，(√e +∞)，减区间为√e)；综上：a≤0时，函数f(x)的增区间为(√e +∞)，减区间为√e)，0<a<√e 时，函数f(x)的增区间为(0,a)，(√e+∞)，减区间为√e)，a=√e时，函数f(x)单调递增，增区间为(0,+∞)，没有减区间．(2)由g(x)=x2lnx+12ax2−(a+1)x，有g′(x)=2xlnx+(a+1)x−(a+1)，由g′(1)=0，令ℎ(x)=2xlnx+(a+1)x−(a+1)，有ℎ′(x)=2lnx+a+3，令ℎ′(x)>0，可得x>e−a+32，可得函数ℎ(x)的增区间为(e−a+32,+∞)，减区间为(0,e−a+32)，①当e−a+32<1时，a>−3，由ℎ(1)=0，可知当x∈(e−a+32,1)时，ℎ(x)<0，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，可得函数g(x)在区间(e−a+32,1)单调递减，在区间(1,+∞)单调递增，此时x=1是函数g(x)的极小值点，符合题意；②当e−a+32=1时，a=−3，此时ℎ(x)≥ℎ(1)=0，函数g(x)单调递增，没有极值点，不合题意；③当e−a+32<1时a<−3，由ℎ(1)=0，可知当x∈(0,1)时，ℎ(x)>0，当x∈(1,e−a+32)时，ℎ(x)<0，可得函数g(x)在区间(0,1)单调递增，在区间(1,e−a+32)单调递减；此时x=1是函数g(x)的极大值点，不符合题意；故若x=1是函数g(x)的极小值点，则实数a的取值范围为(−3,+∞)．【知识点】利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的单调性【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数的导数，通过讨论a的取值范围，求出函数的单调区间，判断函数的极值点，确定a的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A ．间接证法B ．综合法C ．分析法D ．合情推理法4.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A ．B ．C ．1D ．05.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N ，（单位kg ）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg 的概率为（ ） A ．0．0456 B ．0．6826C ．0．9544D ．0．99747.若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ） A ．2，6 B ．5，3 C ．3，5 D ．6，29.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？4.（本小题满分12分）在数列中，，且，（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．5.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．6. （本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1．求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i【答案】A 【解析】【考点】复数运算2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，，极大值【考点】函数导数与极值3.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．间接证法B．综合法C．分析法D．合情推理法【答案】C【解析】直接证明不等式不容易入手，可从要证明的不等式入手分析，找到使其成立的充分条件，即采用分析法的思路【考点】不等式证明4.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A．B．C．1D．0【答案】B【解析】由题意可知【考点】二项分布的期望方差5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负【考点】1．函数图像；2．导数与函数单调性6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg的概率为（）A．0．0456B．0．6826C．0．9544D．0．9974【答案】C【解析】【考点】正态分布7.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以原式为【考点】1．二项式定理；2．复数运算8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A．2，6B．5，3C．3，5D．6，2【答案】C【解析】设男生人数为，所以男生有3人，女生有5人【考点】排列组合 9.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【考点】归纳推理10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【考点】条件概率 11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设单调递减【考点】函数导数与单调性二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．【答案】【解析】【考点】期望与方差2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．【答案】【解析】由定积分的几何意义【考点】定积分及其几何意义3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．【答案】（1）（4）【解析】（1）中代入等式两侧成立；⑵定积分值的正负与函数值的正负没有必然联系；⑶在处导数为0，但不是极值点（4）设，看作的距离，其中是圆上的点，结合图形可知最小值为【考点】1．排列组合数计算；2．定积分；3．导数与极值；4．复数运算及数形结合三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．【答案】（1）（2）【解析】（1）极坐标与直角坐标互化时主要利用关系式（2）可将直线与圆的交点坐标求解出来，代入两点间距离公式求解，或利用直线参数方程中的几何意义求解试题解析：（1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,∴． 4分（2）直线的一般方程为， 6分容易知道P在直线上，又，∴P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：， 8分所以|PA|+|PB|= 10分【考点】1．参数方程极坐标方程与普通方程的互化；2．直线参数方程的应用2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3【解析】将底边长设为变量，将容积用变量表示出来，得到函数关系式，进而转化为求函数的最大值及取得最值时对应的自变量值问题试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积． 3分令＝0，解得 x=0（舍去），x=40 9分并求得V（40）="16" 000 由函数的单调性可知16 000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 12分【考点】函数的实际应用3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？【答案】（1）（2）（3）能断定【解析】（1）考查的是相互独立事件同时发生的概率，求解时需分多种情况讨论（2）（3）考察的都是独立重复试验问题，求解时采用公式计算试题解析：（1）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。

高二第二学期第一次月考 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的实部与虚部相等，则实数（） A．C．D． 2．为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A． B．C． D． R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何的三视图如图所示，它的体积为 A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到() A．B． C．D． ．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A． B． C．D． A. B. C. D. 8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D. 9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D. 10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（） A．85 B．56 C．49 D．28 11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为() ……………………………… A. B. C. D. 12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知中，对应的边长分别为，且，，则中，沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设已知为的三个内角，其所对的边分别为且. (1)求角的值； (2)若，求的面积． ．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率； (2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的大小． 已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，(1)求抛物线的方程； (2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围． . （1）求的单调区间； （2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围． 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. 解(1)由2cos2 ＋cos A＝0，得1＋cos A＋cos A＝0，即cos A＝－， 0＜A＜π，A＝. (2)由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝， 则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，有12＝42－bc，则bc＝4， 故S△ABC＝bcsin A＝. 19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率 P＝＝＝. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝. 所以X的分布列为： X010205060P 20.(1)证明　如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四边形ABCD是矩形， A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)． 又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，，0)，F(1，，1)． ＝(2,2，－2)，＝(－1，，1)，＝(1,0,1)． ·＝－2＋4－2＝0，·＝2＋0－2＝0. ⊥， ∴PC⊥BF，PCEF.又BF∩EF＝F， PC⊥平面BEF. (2)解　由(1)知平面BEF的一个法向量n1＝＝(2,2，－2)，平面BAP的一个法向量n2＝＝(0,2，0)， n1·n2＝8. 设平面BEF与平面BAP的夹角为θ， 则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝＝， θ＝45°.平面BEF与平面BAP的夹角为45°.21.解　(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4. 由得2y2－(8＋p)y＋8＝0， 又＝4，y2＝4y1， 由及p＞0得：y1＝1，y2＝4，p＝2，得抛物线G的方程为x2＝4y. (2)设l：y＝k(x＋4)，BC的中点坐标为(x0，y0)， 由得x2－4kx－16k＝0， ∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k. 线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)， 线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2， 对于方程，由Δ＝16k2＋64k＞0得k＞0或k＜－4.b∈(2，＋∞)． 3 6 5 5 3 6 5 5 侧视图 俯视图 正视图。

一 选择题（每题 5 分，共 60 分）2i1. 复数 1 i 等于A. i － 1B. 1－ iC.1+ iD. － 1－ i2. 已知 f ( x) x22 xf '( ) ，则 f '(1) 等于（）1 A. 0B.2C.4D. 23. 二项式 (x3 1 )12 睁开式中的常数项为（ ）xA ． -1320B． 1320 C.-220 D ． 2204. 某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设碰到红灯的事件互相独立， 且概率都是 0.3 ，则这人上班途中碰到红灯的次数的希望为（） A ． 0.3 B ． 0.3 3C ． 0.9D ． 0.75. 袋中有大小完整同样的 2 个白球和 3 个黄球，逐一不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件 A ，“摸得的两球同色”为事件 B ，则 P(B A)（ ）A ．1B．1C．1D．2105456. 某小学庆“六一”晚会共由6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目 A 一定排在前两位，节目 B 不可以排在第一位，节目 C 一定排在最后一位，该台晚会节目演出次序的编排方案共有A ．36 种B．42 种C. 48 种 D ．54 种7. 若 X ~ B( n, p) ，且 E( X ) 6， D(X)3 ，则 P(X1)的值为（）A.13C.1D.316B.218 42108. 在极坐标系中，圆 ρ =sin θ 的圆心的极坐标是（）A ．（ 1， ）B ．（ 1， 0）C ．（ 1， ）D ．（ 1，0）22 2 29. 某校共有 500 名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X 听从正态散布N 110, 20 ，若 P 100 X 110 0.3 ，则该校高二学生语文成绩在 120 分以上的人数大概为A ．70B．80 C ．90 D ．10010. 某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 4 个消防队分派到这 3 个演习点，若每个演习点起码安排 1 个消防队，则不一样的分派方案种数位（）A． 12 B． 36 C． 72 D． 10811. 已知函数 f x x3 3ax 在(1,3) 上单一递加，则实数 a 的取值范围是（）A． [ －1,+ ∞) B ． ( －1,+ ∞) C.( －∞, － 1] D ．( －∞, － 1) 12. (2 － x)(1+2 x)5睁开式中，含x2项的系数为（）A． 30 B ．70 C．90 D ．－ 150二填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 已知mx 1 n的睁开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m．=14. 某班班会，准备从包含甲、乙两人的七名同学中选派 4 名学生讲话，要求甲、乙两人中至罕有 1人参加，则甲、乙都被选中且讲话时不相邻的概率为__________ ．15. 函数f ( x)=x﹣ln x 的单一减区间为．16.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．三解答题（每题10 分，共 40 分）17. 某三中 2016 级高二期中考试中，某班共50 名学生，数学成绩的优异率为20%，物理成绩大于 90 分的为优异，物理成绩的频次散布直方图如图．（I）这 50 名学生在本次考试中，数学、物理优异的人数分别为多少？（I I ）假如数学、物理都优异的有6 人，补全以下 2×2列联表，并依据列联表，判断能否有 99.5%以上的掌握以为数学优异与物理优异相关？物理优异物理非优异总计数学优异 6数学非优异总计2附： K2 n ad bc ，此中 n a b c d .a b c d a c b dk0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00118. 网上购物逐渐走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人踊跃参加网购，大家商定：每一个人经过掷一枚质地平均的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物, 且参加者一定从淘宝网和京东商城选择一家购物。

2020年河北省石家庄市正定县第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（）A．2 B．C．2 D．4参考答案：A略2. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ= ．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．3. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A. 60个B. 48个C. 36个D. 24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种4. 抛物线的焦点到准线的距离是（）．A. B. C. D.参考答案：B略5. P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值确定参考答案：C6. 过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（）A BC D参考答案：B略7. 在椭圆中, 为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( )A.B. C.D.参考答案：C8. “a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数参考答案：B略9. 已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为A．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0参考答案：A略10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123参考答案：C，故，即，将代入上式，求得.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是．参考答案：12. 已知函数，则=参考答案：13. 如果角与两边分别平行，则°时，。

河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数 学一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合A = {x\x< —1或x>2},集合B = {x|O<%<3),贝y(C R A )AB=( )A. |x|O<x<2jB. |%|0<x<2jC. |%|0<%<2jD. {x|0<x<2}712. 若命题/?： V XG 0,— , tan X < 1 ,则命题P 的否定为()4,tan x < 1 B. 3x 0 G 0,— , tan x < 1C. 3x 0 G 0, , tan x > 1D. 3x 0 GJI\ 冗3. 已知 sin(a -- )=—，则 cos(cr + —)=()4 3 4.1 R _1 r 2A /2 n 2V23 33 3Z74. 函数/'(x) = x +如在x = l 处的切线方程为2x-y + b = 0,则a + b=()A. —3B. —1C. 0D. 15. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率() 3 3 八 2 1 A. — B. — C. 一 D.— 10 55 56. 设椭圆E 的两焦点分别为F[E ，以鸟为圆心，为半径的圆与E 交于RQ 两点.若△PFE 为直角三角形，则E 的离心率为()A. V2-1B.斜C.手D.很+ 1A.0,— , tan x > 1 47.已知定义在（0,+8）的函数f（x）满足：矿⑴—y（x）<0,若a = /（Sm3）,人=四!座，sin 3 In 20 =廿，则（）2°.2A.a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. b>a>c8.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）/ ------- 、..半（2\）B. C.血 D. ^39.（多选题）在锐角△ABC中，边长。

正定中学高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．6个人分4张不同的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是A ．46B ．64 C.46A D.4446A A 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28 B.π8 C.π24 D.π43. 将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A ．12B ．24C ．36D ．484. 在一次数学考试中，学号为4,3,2,1的4名同学的成绩分别记为())4,3,2,1(=n n f ，若()}100,98,90,88,85,70{∈n f ，且已知()()()()4321f f f f <<<，则4名同学的考试成绩有 可能.A ．12B ．24C ．36D ．155. 设球o 的半径是1，C B A 、、是球面上三点，已知A 到C B 、两点的球面距离都是2π，且二面角C OA B --的 大小为3π，则从A 点沿球面经C B 、两点再回到A 点的 最短距离是 A.67π B.45π C.34π D.23π 6. 组合数r n C ),1(Z r n r n ∈≥>、恒等于 A.11--r n C r n B.11)1)(1(--++r n C r n C.11--r n nrC D ．1111--++r n C n r 7. 二项式()n x +1的展开式中第五项系数最大，则自然数n 可以取值的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含3x 的项的系数是A. -15B. 85C.-120D. 2749.12名同学合影，站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A. 2328A CB. 6628A CC. 2628A CD. 2528A C10. 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.若几位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A ．48B ．44C ．36D ．2411．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121 ，则n 的值为A ．7B ．8C ．9D ．1012．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法A ．24种B ．72种C ．96种D ．48种第II 卷 非选择题 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在卷二的答题纸上）13. 1)1(++n n 除以)1(2>n n 的余数为 ______________.14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 .15.已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则球心的位置为________，,B C 两点间的球面距离是 ．16.已知231(1)n x x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则=n ______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次半月考试数学（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。

答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设（l-2x）2019=a Q+a}x + a2x2 +L +a2019x2019 ,则与 +圭+L +"||湍的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 12.据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示.A.2019年1月该商品价格涨幅最大B. 2019年12月该商品价格跌幅最大C. 2019年该商品2月的价格低于1月的价格D. 2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌3.产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知数据也、朽、…、x2020 > 2020的平均值为2020 ,则数据邑、切、…、X2020相对于原数据（）A.变得更稳定B.变得更不稳定C. 一样稳定D.无法判断5.已知正三棱柱有内切球，在该三棱柱内随机放入〃个点，有m个落入其内切球内，则"的近似值为（）.3y/5m 4A/3/71… 9>j3m9y/3mA. ------------- D. ----------------------------- C. ------------------------------ D. -------------------------------n n In n6.当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1, 25张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2,回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（）A.10%B. 20%C. 25%D. 45%7.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种8.我省明年将实行3 + 1 + 2模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（）1 1 5 11A. —B. —C. —D.—6 12 6 12二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年河北省石家庄市正定朱河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：A2. 条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（）A．B．C. D．参考答案：B4. 等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n 是( )A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．5. 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6. 在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是( )．A．a?，b?，?∥?B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥?D．a⊥?，b?参考答案：C7. 已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. “∵四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（）A.正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：C略9. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( )A．11 B．19 C． 20D．21参考答案：B略10. 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将与化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小，然后再利用中间量比较的大小，从而得出三者的大小．【详解】解：因为，且，所以，因为，所以．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R= ．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．12. 参考答案：13. 函数的定义域为；参考答案：略14. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 .参考答案：略15. 集合的子集的个数为．参考答案：1616. 如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为a，对应向量为b，则向量a与b的数量积为___________.参考答案：3略17. 以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝2三、解答题：本大题共5小题，共72分。