2021年河南省新乡市长垣市中考数学压轴试卷(一)

河南长垣中考数学试卷真题一、选择题1.某购物网站的商品按照正常价售卖，现在该网站进行了三次优惠活动，优惠力度依次为原价的70%、90%和75%。

小明购买了一件原价为600元的商品，请问他购买这件商品时实际支付多少元？A. 190元B. 205元C. 165元D. 180元2.已知函数f(x) = 2x - 5，g(x) = 3x^2 + 4x + 1，求f(g(2))的值是多少？A. 155B. 121C. 139D. 1093.一辆汽车在A点出发，以每小时60公里的速度向东行驶2小时后到达B点，然后改变方向以每小时40公里的速度向南行驶3小时到达C点。

求AC两点间的直线距离是多少千米？A. 180B. 240C. 190D. 2604.已知直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，BC = 16cm，AC = 20cm。

求AB的长度是多少？A. 12cmB. 8cmC. 15cmD. 10cm5.小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小丽的3倍。

如果小丽的年龄减去小红的年龄等于10岁，求小明的年龄是多少？A. 30岁B. 40岁C. 20岁D. 50岁二、填空题6.请用合适的数字填空：2 × 3 ÷ 4 + 6 -2 = ____7.请用合适的数字填空：(8 - 3) × 4 ÷ 2 + 5 = ____8.请用合适的数字填空：√529 × 4 - √256 = ____三、解答题9.某商场在一次特价活动中，针对特定的商品提供8折的优惠，原价为150元。

请问打完折后这个商品的价格是多少？10.已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若满足a:b = 1:2，b:c = 2:3，求长方体的体积。

四、应用题11.某工厂从4月1日开始生产工艺品，每天生产30个，直到生产总数达到400个为止。

请问，到达生产总数400个的日期是几月几日？12.某公交车站每10分钟发一班车，队伍中排在第21位的小明，如果他排队的时候看到来了一辆车，而他没有上，那么他将再等待多久才能上车？以上是河南长垣中考数学试卷的部分真题内容，希望对您的学习有所帮助。

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01 （河南省专用）（本试卷满分120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2-2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236+D ．573．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．要使关于x 、y 的方程（k+3）x+2ky+2=0为一元二次方程，则关于k 的取值问题有下列说法，其中正确的是（ ）A.k 不等于0和-3B. k 等于0和-3C. k 不等于0和3D. k 等于0和-35．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系 为（ ）A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>7．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为（ ）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣39．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD 的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y= k /x（k≠0）上，则k的值为（）A． 4 B．﹣2 C. D．﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：．12．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= ．13.已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x +y =a +b ，y ﹣x ＜a ﹣b ．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 ．14.如图，半圆的直径AB ＝6，点C 在半圆上，∠BAC ＝30°，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．15．在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（7分）先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中51a =+ 17. （8分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．18．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名） 百分比 非常满意 12 10%满意54 m比较满意n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．19.（10分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．21. （10分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．23．（12分）如图，抛物线22y xx c =-++与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，且,OA OB =点G 为抛物线的顶点． ()1求抛物线的解析式及点G 的坐标；()2点,M N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点,M N 之间(含点,M N )的一个动点，求点Q 的纵坐标Q y 的取值范围．。

2020-2021学年新乡市长垣市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 矩形或菱形2.对于每一象限内的双曲线y=m，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是()xA. m>0B. m<0C. m≥0D. m≤03.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD⏜上的一点，则∠APB的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°4.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示．下列结论：①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；④方程ax2+bx+c−3=0有两个不相等的实数根；⑤点(−2,y1)，(2,y2)都在抛物线上，则有y1<0<y2．其中结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为()A. 75，115B. 60，100C. 85，125D. 45，856.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A. 可能有5次正面朝上B. 必有正面朝上与反面朝上各5次C. 若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上D. 不可能10次正面朝上7.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为()A. 60πcm2B. 60013πcm2 C. 72013πcm2 D. 72πcm28.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论不一定成立的是()A. AE=ACB. ∠EAC=∠BADC. BC//ADD. 若连接BD，则△ABD为等腰三角形9.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=−2D. 直线x=210.在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为()A. 4B. 9C. 3D. √41二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=______ 度．12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(−2,5)，B(−3,−1)，C(1,−1)，在平面直角坐标系内找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．13.如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．14.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______人．15.如图，点A在双曲线y=k上，且AB⊥x轴于B，若△ABO的面积x为3，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.定义运算“∗”，规定x∗y=ax2+by，其中a、b为常数，且1∗2=5，2∗1=6，求2∗3的值．17.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮长度(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b 按照生产标准，产品等次规定如表：长度(单位：cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有______ 个.(2)已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm．①求a的值：②将这些优等品分成两组，一组长度大于9cm，另一组长度不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．18. (1)将△ABC绕O点顺时针旋转90度后得到△A1B1C1；(2)已知四边形ABCD和点E.求作：与四边形ABCD关于点E成中心对称的四边形A′B′C′D′．19. 已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E．(1)如图1，求证：AD=CD；(2)如图2，过点D作弦DF⊥AB，垂足为H，连接EF交AB于G，求证：EF//AC；(3)如图3，在(2)的条件下，过点G作GN⊥BC垂足为N，若OG=3，EN=4，求线段DH的长．与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)．20. 己知反比例函数：y=k1x(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=k1图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各x位于哪个象限，并简要说明理由．21. 某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息(如表)：每辆车的日租金x(200220240270300…元)日出租汽车数y(辆)10096928680…出租汽车后的日收______ ______ ______ ______ ______ 入(元)(1)从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y(辆)与每辆车的日租金数x(元)满足______ 函数关系(填“一次、二次、反比例”)：函数关系式为______ ；(2)请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；(3)按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC=15°，求四边形BCEF的面积．23. 如图1，二次函数y=−12x2+3x+72交x轴于A、B两点(点A在点B左边)，交y轴于点C.连接BC、AC，点P为直线BC上方抛物线上一点，作PD//AC交BC于点D．(1)试求出A、B、C的坐标；(2)连接AD，记△ABD的面积为S1，△PBD的面积为S2，求S2S1的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，将△AOC沿射线AC平移5√534个单位，记平移后的三角形为△A1O1C1，其中A、O、C分别对应A1、O1、C1，在抛物线对称轴上一动点M，是否存在以M、A1、C1为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，试说明理由参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．2.答案：B，y都随x的增大而增大，解析：解：∵对于每一象限内的双曲线y=mx∴m<0，故选：B．，y都随x的增大而增大和反比例函数的性质可知，m<0，从而根据对于每一象限内的双曲线y=mx可以解答本题．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.答案：C解析：解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，∵点P是CD⏜上，∠AOB=45°；则∠APB=12故选：C．连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．4.答案：D解析：解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为(3,0)；①函数对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c=3>0，故abc<0，故①正确，符合题意；=1，即b=−2a，②∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0∴②正确，符合题意；③由图象知，当y>0时，x的取值范围是−1<x<3，∴③错误，不符合题意；④当y=3时，ax2+bx+c=3，由图象知，抛物线上有两个点满足条件，即方程ax2+bx+c−3=0总有两个根；∴④正确，符合题意；⑤从图象看，当x=−2时，y1<0，当x=2时，y2>0，∴有y1<0<y2，故⑤正确，符合题意；故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.答案：A解析：本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比．根据两个相似三角形的对应边的长，可求出它们的相似比，也就求出了它们的周长比，再根据它们的周长差为40，即可求出两三角形的周长．解：∵两相似三角形的一组对应边为15和23，∴两相似三角形的周长比为15：23，设较小的三角形的周长为15a，则较大三角形的周长为23a，依题意，有：23a−15a=40，a=5，∴15a=75，23a=115，因此这两个三角形的周长分别为75，115．故选：A．6.答案：A解析：解：A、可能有5次正面朝上，本选项说法正确，符合题意；B、正面朝上与反面朝上不一定各5次，本选项说法错误，不符合题意；C、若前9次正面朝上，则第10次可能是反面朝上，也可能是正面朝上，本选项说法错误，不符合题意；D、可能10次正面朝上，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．根据事件发生的频率解答即可．本题考查的是频率和概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键．7.答案：C解析：解：连接OB，作BH⊥OA于H，如图，∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，OA=18−5=13，OB=5，∴AB=√132−52=12，∵12OA⋅BH=12OB⋅AB，∴BH=5×1213=6013，∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH=6013，母线长为12，∴形纸帽的表面=12×2π×6013×12=72013π(cm2).故选：C．连接OB，如图，利用切线的性质得OB⊥AB，在Rt△AOB中利用勾股定理得AB=12，利用面积法求得BH=6013，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．8.答案：C解析：解：根据旋转的性质可知△ABC≌△ADE，∴AE=AC，A选项内容正确，不符合题意；∵∠CAB=∠EAD，∴∠CAB−∠EAB=∠EAD−∠EAB，即∠EAC=∠BAD，B选项内容正确，不符合题意；C选项内容错误，BC不一定与AD平行；连接BD，∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形．故选：C．由旋转可知△ABC≌△ADE，从而得到边或角相等，逐一排除法即可判断．本题主要考查旋转的性质，解决旋转问题就是利用全等知识求解边或角的问题．9.答案：B解析：解：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=−1．故选：B．先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴为直线x=−b2a．10.答案：D解析：解：从图2可以看出：BC=4，CD=9−4=5，故矩形的对角线长为√42+52=√41，故选：D．从图2确定BC、CD的长即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.答案：50解析：解：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CED=∠B=60°，∴∠C=180°−70°−60°=50°，故答案为：50°．根据圆内接四边形的性质求出∠CED的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C．本题考查的是圆内接四边形的性质：(1)对角互补；(2)一个外角等于它的内对角．12.答案：(−6,5)或(2,5)或(0,−7)解析：解：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为(−6,5)或(2,5)或(0,−7)故答案为(−6,5)或(2,5)或(0,−7)；画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个；本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．13.答案：37解析：解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2，图案总面积8a2−a2=7a2，因此这个点取在阴影部分的概率是3a27a2=37．故答案为37．先设小正方形边长为a，求出阴影部分面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．14.答案：3150解析：本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．=3150(名)．解：8400×150400答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为3150．15.答案：−6|k|=3，即k=±6．解析：解：根据题意可知：S△AOB=12又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k=−6．故答案为：−6．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定|k|．值，即S=12中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴主要考查了反比例函数y=kx|k|．作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1216.答案：解：根据题中的新定义化简已知等式得：{a+2b=54a+b=6，解得：a=1，b=2，则2∗3=4a+3b=4+6=10．解析：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.答案：3解析：解：(1)合格的有：15×80%=12(个)，非合格品有15−12=3(个)．故答案为：3；=9，(2)①优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，8.98+a2解得a=9.02；②大于9cm的优品有⑨⑩⑪，小于9cm的优品有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．．则抽到两种产品都是特等品的概率P=49(1)用总人数乘以合格率求出合格的人数，再用总人数减去合格的人数，即可得出答案；(2)①根据中位数的定义即可得出a的值；②根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图(2)所示，四边形A′B′C′D′即为所求．解析：(1)分别作出点A，B，C绕点O顺时针旋转90度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A，B，C，D关于点E成中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19.答案：(1)证明：如图1中，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD．(2)证明：如图2中，连接BD．∵AB⊥DF，∴AD⏜=AF⏜，∴∠ADF=∠ABD，∵BD⊥AC，BA=BC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DFE=∠CBD，∴∠DFE=∠ABD，∴∠ADF=∠DFE，∴EF//AC．(3)解：如图3中，连接AE.设OA=OB=r，则AB=BC=2r，BG=3+r，∵EG//AC，∴BEBC =BGBA，∵BC=BA，∴BE=BG=3+r，∴BN=3+r−4=r−1，∵AB是直径，GN⊥BC∴∠AEB=∠GNB=90°，∴GN//AE，∴BNBE =BGBA，∴r−1r+3=3+r2r，解得r=9或−1(舍弃)，∴BG=12，BN=8，∴NG=√BG2−BN2=√122−82=4√5，∴EG=√GN2+EN2=√(4√5)2+42=4√6，∵EG//AC，∴EGAC =BGBA，∴4√6AC =1218，∴AC=6√6，∴AD=12AC=3√6．解析：本题属于圆综合题，考查了垂径定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接BD ，利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可． (2)如图2中，连接BD ，想办法证明∠ADF =∠DFE 即可．(3)连接AE.设OA =OB =r ，则AB =BC =2r ，BG =3+r ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出r ，即可解决问题．20.答案：解：(1)∵反比例函数y =k1x 与一次函数y =k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ． ∵−4m =8，解得：m =−2， ∴点B 的坐标为(−4,−2)．把A(1,8)、B(−4,−2)代入一次函数y =k 2x +b 中， ∴{8=k 2+b −2=−4k 2+b ， ∴解得：{k 2=2b =6，∴一次函数的解析式为y =2x +6．(2)∵反比例函数y =8x 的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1<x 2，y 1<y 2， ∴M ，N 在不同的象限，∴M(x 1,y 1)在第三象限，N(x 2,y 2)在第一象限．解析：(1)由点A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B 的坐标，再由A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)由k 1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M 、N 所在的象限．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)求出点B 的坐标；(2)根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21.答案：(1)一；y =−0.2x +140；(2)见解析；(3)设租车日收入为W 元，由题意，得：W =x(−0.2x +140)=−0.2x 2+140x =−0.2(x −350)2+24500， 当x =350时，W 有最大值，最大值为24500，答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多． 解析：解：(1)根据表中数据可知，y 与x 满足一次函数关系， 设y =kx +b ，将x =200，y =100；x =220，y =96代入，得： {200k +b =100220k +b =96，解得：{k =−0.2b =140， 故y =−0.2x +140； (2)填表如下：每辆车的日租金x(元) 200 220 240 270 300 … 日出租汽车数y(辆) 100 96 92 86 80 … 出租汽车后的日收入(元)2000021120220802322024000…故答案为：(1)一、y =−0.2x +140.(2)20000；21120；22080；23220；24000；(3)见答案． (1)根据表中数据y 随x 的变化情况可知y 与x 满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式； (2)将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；(3)设租车日收入为W 元，根据日收入=每辆车的日租金×日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况．本题考查了二次函数的应用，准确找到相等关系列出函数关系式，利用配方法求二次函数的最值是关键．22.答案：解：(1)BE ⊥AF.理由如下：∵将△ABC 沿CA 方向平移4cm 得到△EFA ， ∴BF =CA =AE =4cm ，AB =EF ． ∵AB =AC ，∴AB =BF =EF =AE ， ∴四边形ABFE 是菱形， ∴BE ⊥AF ；(2)作BM ⊥AC 于点M ．∵AB=AE，∠BEC=15°，∴∠ABE=∠AEB=15°，∴∠BAC=30°．∴BM=12AB=2cm．∵BF=CA=AE=4cm，∴四边形BCEF的面积=12(BF+CE)⋅BM=12×12×2=12．解析：(1)由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF=CA=AE，AB=EF，又由AB=AC，证得AB=BF=EF=AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；(2)首先作BM⊥AC于点M，由AB=AE，∠BEC=15°，求得∠BAC=30°，那么BM=12AB=2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．23.答案：解：(1)令y=0，则−12x2+3x+72=0，解得x=−1或x=7，∴A(−1,0)，B(7,0)，令x=0，则y=72，∴C(0,72)；(2)由(1)可得，AB=8，BC=7√52，设BC边上的高为ℎ1，∴S△ABC=12×BC×ℎ1=12×AB×OC，∴7√52ℎ1=8×72，∴ℎ1=8√55，∴求S2S1的最大值，只需求P点到直线BC的最大值即可，设BC的直线解析式为y=kx+b，∴{7k+b=0 b=72，∴{k=−12b=72，∴y=−12x+72，设P(t,−12t2+3t+72)，过P点与BC平行的直线为y=−12x+n，联立−12x2+3x+72=−12x+n，得x2−7x−7+2n=0，当Δ=0时，n=778，∴P(72,638)，此时△PBC的面积最大，过P点作x轴垂线与直线BC交点N，则N(72,74 )，点P到直线BC的距离为ℎ2，∴S△PBC=12×7×(638−74)=12×7√52ℎ2，∴ℎ2=49√520，∵S1=12×BD×ℎ1，S2=12×BD×ℎ2，∴S2S1=ℎ2ℎ1=4932，∴S2S1的最大值4932，P点坐标为(72,638)；(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，则{−k+b=0 b=72，∴{k=72b=72，∴y=72x+72，∵将△AOC 沿射线AC 平移5√534个单位， ∴△AOC 上的点向x 轴正方向平移52个单位，向y 轴正方向平移354个单位， ∴A 1(32,354)，O 1(52,354)，C 1(52,494)，设M(3,m)，①当∠MA 1C 1=90°时，过点A 1作GH//y 轴，过C 1作C 1G ⊥y 轴交GH 于G 点，过M 作MH ⊥y 轴交GH 于H 点， ∴∠GA 1C 1+∠GC 1A 1=90°，∠GA 1C 1+∠HA 1M =90°， ∴∠GC 1A 1=∠HA 1M ， ∴△GC 1A 1∽△HA 1M ， ∴GC 1A 1H=A 1G HM，∵GC 1=1，GA 1=72，A 1H =354−m ，HM =32，∴1354−m=7232，∴m =23328， ∴M(3,23328)；②当∠MC 1A 1=90°时，过点C 1作GH ⊥y 轴，过A 1作A 1H ⊥x 轴交GH 于H 点，过M 作MG ⊥x 轴交GH 于G 点， ∴∠HA 1C 1+∠HC 1A 1=90°，∠HC 1A 1+∠GC 1M =90°， ∴∠HA 1C 1=∠GC 1M ， ∴△HC 1A 1∽△GMC 1， ∴HC 1GM=HA 1GC 1，∵GC 1=12，HA 1=72，C 1H =1，GM =494−m ，∴1494−m=7212，∴m =33928， ∴M(3,33928)，综上所述，M 点坐标为(3,33928)或(3,23328).解析：(1)令y =0，求出A(−1,0)，B(7,0)，令x =0，求出C(0,72)；(2)由(1)可得，AB =8，BC =7√52设BC 边上的高为ℎ1，由S △ABC =12×BC ×ℎ1=12×AB ×OC ，求出ℎ1=8√55，则求S 2S 1的最大值，只需求P 点到直线BC 的最大值即可，求出BC 的直线解析式为y=−12x +72，设P(t,−12t 2+3t +72)，过P 点与BC 平行的直线为y =−12x +n ，联立−12x 2+3x +72=−12x +n ，当Δ=0时，P(72,638)，此时△PBC 的面积最大，过P 点作x 轴垂线与直线BC 交点N ，则N(72,74)，点P 到直线BC 的距离为ℎ2，由S △PBC =12×7×(638−74)=12×7√52ℎ2，求出ℎ2=49√520，则S 2S 1=ℎ2ℎ1=4932；(3)求出直线AC 的解析式为y =72x +72，由平移可知△AOC 上的点向x 轴正方向平移52个单位，向y 轴正方向平移354个单位，则A 1(32,354)，O 1(52,354)，C 1(52,494)，设M(3,m)，分两种情况：①当∠MA 1C 1=90°时，过点A 1作GH//y 轴，过C 1作C 1G ⊥y 轴交GH 于G 点，过M 作MH ⊥y 轴交GH 于H 点，可证明△GC 1A 1∽△HA 1M ，所以GC 1A1H=A 1GHM，即1354−m=7232，求出m =23328，则M(3,23328)；②当∠MC 1A 1=90°时，过点C 1作GH ⊥y 轴，过A 1作A 1H ⊥x 轴交GH 于H 点，过M 作MG ⊥x 轴交GH 于G 点，可证明△HC 1A 1∽△GMC 1，所以HC 1GM =HA 1GC 1，即1494−m=7212，求出m =33928，则M(3,33928).本题考查二次函数的综合，难度较大，熟练掌握二次函数的图象及性质，应用分类讨论、数形结合是解题的关键．。

新乡市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1052. （3分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆3. （3分）的立方根是（）A . ±4B . -4C .D .4. （3分）(2019·五华模拟) 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱锥C . 四棱柱D . 圆锥5. （3分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6. （3分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°8. （3分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下9. （3分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．12. （3分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．14. （3分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （3分）(2017·淮安模拟) 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （3分）如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．19. （3分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．20. （3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．21. （3分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （6分）(2016·沈阳) 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．24. （6分） (2019九上·滦南期中) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1） B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？25. （6分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．26. （7.0分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．27. （7.0分）(2017·宁夏) 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？28. （9分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a、b是方程x²-3x+2=0的两根，那么a+b的值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°答案：B3. 下列函数中，有最小值的是：A. y=x²B. y=x³C. y=x²-2x+1D. y=x²+x答案：C4. 若实数x满足不等式x²-4x+3≥0，则x的取值范围是：A. x≤1或x≥3B. x≤3或x≥1C. x≤2或x≥2D. x≤1或x≥3答案：A5. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)³=a³+b³D. (a-b)³=a³-b³答案：B6. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是：A. -5B. -2C. 1D. 4答案：A7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°答案：C8. 若|a|≤3，|b|≤2，则a+b的最大值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C9. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a₁=2，则a₅的值是：A. 8B. 11C. 14D. 17答案：B10. 下列命题中，正确的是：A. 函数y=x²在R上单调递增B. 平方根的定义域为RC. 若a²+b²=0，则a=0且b=0D. 若a²+b²=1，则a和b一定相等答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程x²-4x+3=0的两根之和为5，则这两根的乘积是______。

2024年河南省新乡市长垣市第一初级中学中考数学模拟试题一、单选题1．下列四个数中绝对值最小的是（ ）A ．7-B ．0.7C ．0.7gD 2．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．资料显示，火星和地球的最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里(1公里=1千米)，其中4亿公里用科学记数法表示正确的是( )A ．90.410⨯千米B ．8410⨯千米C ．10410⨯米D ．120.410⨯米3．下列说法正确的是（ ）A 2=B ．22a b 与23x y 是同类项C D 1x ≠ 4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其左视图和主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）A ．了解黄河的水质，采用抽样调查B ．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查C ．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查D ．了解某班学生视力，采用全面调查6．如图，a b P ，含30︒角的直角三角板如图放置，当150∠=︒时，2∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．110︒7．班主任张老师准备将200万元钱全部用于购买A ，B 两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A 款笔记本10元，一个B 款笔记本15元，张老师的购买方案共有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种8．不等式组20x a x <⎧⎨-≤⎩，的解集是2x ≤，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a ≤ C ．2a > D ．2a ≥9．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，按如下步骤作图，①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交BC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，已知2DE =，30B ∠=︒，则AC 的长为（ ）A B ．3 C 1 D ．10．如图1，矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点P 从点A 出发，沿折线A -B -C 以1cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APE V 的面积y （2cm ）关于时间x （s ）的函数图象，则矩形ABCD 的边AB 的长为（ ）A ．3 BC D ．2二、填空题11．请写出一个大于2且小于3的无理数．12．如图，点A 是反比例函数()0k y x x=>图象上一点，AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，连接AC BC ，．若ABC V 面积为2，则k 的值为13．一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字1，2，3，4，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为． 14．如图，扇形AOB 中，45AOB ∠=︒，以OB 为直径的半圆交OA 于点D ，已知图中阴影部分的面积为π12-，则OB 的长为．15．如图，菱形ABCD 中，8AB =，60D ∠=︒；点F 是CD 的中点，点E 是BC 上一动点，连接AE BF ，．G H ，分别是AE BF ，的中点，连接GH ，则GH 的最小值是．三、解答题16．先化简，再求值：112b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a =b =． 17．2021年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况（以100分计），随机抽取了甲、乙两个社区各25名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)下表是两组数据的频数分布表:其中=a ________, b =________；(2)下表是对两组数据的分析：计算表中c ，d 的值；(3)根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由．18．关于x 的一元二次方程()2220x m x m +--=．(1)求证：无论x 为何值，方程总有两个实数根．(2)若该方程有一个根小于1-，求m 的取值范围．19．数学兴趣小组借助测角仪，根据所学知识测量某建筑物AB 的高度，下面是小霞提出的测量方案：把测角仪放在建筑物前面的E 处直立，测得建筑物低端A 的俯角为22︒，顶端B 的仰角为61︒．已知测角仪的高度为1.7米，求建筑物AB 的高度．（结果精确到0.1m .参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin 610.87︒≈，cos610.48︒≈，tan 61 1.80≈︒）20．如图，ABC V 中，4AB =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，且满足2AC BC DC =⋅．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)如图，取»AD 的中点E ，连接OE ．①当BC =时，以O ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；②当BC =时，以O ，D ，C ，E 为顶点的四边形是菱形．21．骑行爱好者甲、乙两人相约从M 地出发沿同一路线前往N 地赏花，为方便实时交流，甲、乙两人佩戴了无线对讲机，已知该无线对讲机的通信距离为2000米，甲、乙两人同时从M 地出发分别以不同的速度匀速骑行，20分钟后，甲和乙的通信中断，乙立即以原速的2倍继续匀速骑行，在此过程中，甲、乙两人距M 地的距离y （单位：米）与骑行的时间x （单位：分）之间的关系如图所示，其中点A 的坐标为()80,24000．(1)求刚开始时乙的速度；(2)求图中线段BC 所表示的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)线段OA 与线段BC 交于点D ，请求出点D 的坐标，并解释点D 的实际意义． 22．如图，抛物线245y x x =+-与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．(1)求ACD V 的面积；(2)在y 轴上是否存在点E ，使ADE V 是直角三角形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，对角线AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ．(1)DE =；CF =．(2)把AEF V 绕点A 顺时针旋转α度()0360α<≤，连接CF ，试探究线段CF 和DE 的数量关系，并结合图2给出证明；(3)在（2）的条件下，当C，E，F三点共线时，请直接写出线段DE的长．。

2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：2.94亿=294000000=2.94×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4.【答案】C【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项符合题意；故选：C．A.根据幂的乘方运算法则判断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幂的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断．本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1=60°且a//b，∴∠1的同位角也是60°，∠2=180°−60°=120°，故选：D．先根据图得出∠2的补角，再由a//b得出结论即可．本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6.【答案】B【解析】解：A.菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+m=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，解得：m>1，∴m只能为√3，故选：D．根据根的判别式和已知条件得出△=(−2)2−4×1×m=4−4m<0，求出不等式的解集，再得出答案即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，①当△=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2−4ac<0时，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16，故选：A．画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9.【答案】B【解析】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A(1,2)，∴AD=1，OD=2，∴OA=√AD2+OD2=√12+22=√5．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′=AD=1，OA′=OA=√5，OD′=OD=2，∠A′D′O=∠ADO=90°，∠A′OD′=∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE=OA′=√5，ED′=A′D′=1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴ED′OD′=EOOC．∴12=√5OC．∴OC=2√5．∴C(2√5,0)．故选：B．延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE= OA′=√5，ED′=A′D′=1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．在△PAE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE．∴y的最大值为AE，∴AE=5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，设BE的长度为t，则BA=t+1，∴(t+1)2+t2=25，即：t2+t−12=0，∴(t+4)(t−3)=0，由于t>0，∴t+4>0，∴t−3=0，∴t=3．∴BC=2BE=2t=2×3=6．故选：C．当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；在△PAE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：PA−PE<AE，当且仅当P与E重合时有：PA一PE=AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE 求出BC的长．本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．11.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．12.【答案】y=x(答案不唯一)【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x(答案不唯一)．故答案为：y=x(答案不唯一)．图象经过原点，要求解析式中，当x=0时，y=0，只要一次函数解析式常数项为0即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13.【答案】甲【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】5π4【解析】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA=OB=OD=5，∠BOC=2∠BAC=45°，∴BC⏜的长=45π×5180=5π4．故答案为：5π4．如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD.利用弧长公式求解即可．本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15.【答案】12或2−√3【解析】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴BC=AC⋅tanA=1×tan60°=√3．∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，∴CE=√32．∴A′E=A′C−CE=1−√32．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E=A′EA′D′，∴A′EA′D′=12，∴A′D′=2A′E=2−√3．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1．∵∠D′A′C=60°，∠A′CD′=30°，∴∠A′D′C=90°，∴A′D′=12A′C=12×1=12．综上，线段A′D′的长为：12或2−√3．故答案为：12或2−√3．分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1；A′C垂直平分线段DD′；利用S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，可求得CE，则A′E=A′C−CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC 边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°，A′C=AC=1，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=13∠ACB=30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．16.【答案】解：(1)原式=13−13+1=1；(2)原式=x−1x ⋅x2 2(x−1)=x2．【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17.【答案】③17%【解析】解：(1)由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：85500×100%=17%，故答案为：③，17%．(2)答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．(1)由中位数的定义即可得出结论；(2)求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)，x∴2=k，1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为(m,m)，∵反比例函数y=2的图象经过B点，x∴m=2，m∴m2=2，∴小正方形的面积为4m2=8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2)，∴大正方形的面积为4×22=16，∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积为−小正方形的面积=16−8=8．【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2=8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22=16，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积即可求出结果．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19.【答案】解：根据题意可知：∠DAB=45°，∴BD=AD，在Rt△ADC中，DC=BD−BC=(AD−4)m，∠DAC=37.5°，∵tan∠DAC=DC，AD≈0.77，∴tan37.5°=AD−4AD解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4m．=tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解析】根据tan∠DAC=DCAD本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP=OB=OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO=90°，∴∠PAO+∠AOP=90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠PAO=∠POC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP=2∠PBO，(2)解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO=√AP2+OP2=253，由(1)可知∠POC=∠PAO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴PDPO =POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，∴CD═OC−OD=1，在Rt△PDC中，PC=√PD2+CD2=√10，∵CB为圆的直径，∴∠BPC=90°，∴BP=√BC2−PC2=√100−10=3√10，故PC长为3√10．【解析】(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．(2)作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD=3，OD=4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由题意，得40x+30(30−x)=1100，解得：x=20．30−20=10(个)．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，由题意，得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．(30−a)，∴a≤12∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1>0，∴y随a的增大而增大．∴a=10时，y最大=460元．∴B款玩偶为：30−10=20(个)．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；×100%≈42.7%，(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈46%，第一次的利润率=46010×40+20×30∵46%>42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】解：(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+2m，解得：m=−2，将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2；故m=−2，b=2；(2)由(1)得，直线和抛物线的表达式为：y=−x+2，y=x2−2x，联立上述两个函数表达式并解得{x=−1 y=3，即点B的坐标为(−1,3)，从图象看，不等式x2+mx>−x+b的解集为x<−1或x>2；(3)当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即−1≤x M<2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当x M=3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M=3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M<2或x M=3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)求出点B的坐标为(−1,3)，再观察函数图象即可求解；(3)分类求解确定MN的位置，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定MN的位置是解题的关键．23.【答案】⑤【解析】解：(1)如图1，由作图得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO=∠PHO=90°，∵OE−OC=OF−OD，∴CE=DF，∵CG=12CE，DH=12DF，∴CG=DH，∴OC+DG=OD+DH，∴OG=OH，∵OP=OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)，故答案为：⑤．(2)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠CPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，∴△OPE≌△OPF(SAS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．(3)如图3，OC<OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PME=90°，由(2)得，OP平分∠AOB，∠PEC=∠PFD，∴∠PEC+30°=∠PFD+30°，∵∠AOB=60°，∴∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°，∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°，∴∠OCP=∠OPC=12(180°−∠POE)=12×(180°−30°)=75°，∴OC=OP，∠OPE=75°+30°=105°，∴∠OPM=90°−30°=60°，∴∠MPE=105°−60°=45°，∴∠MEP=90°−45°=45°，∴MP=ME，设MP=ME=m，则OM=MP⋅tan60°=√3m，由OE=√3+1，得m+√3m=√3+1，解得m=1，∴MP=ME=1，∴OP=2MP=2，∴OC=OP=2；如图4，OC>OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO=∠PMC=90°，同理可得，∠POE=∠POF=12∠AOB=30°，∠OEP=∠OPE=75°，∠OPM=60°，∠MPC=∠MCP=45°，∴OE=OP=√3+1，∵MC=MP=12OP=12OE=√3+12，∴OM=MP⋅tan60°=√3+12×√3=3+√32，∴OC=OM+MC=3+√32+√3+12=2+√3．综上所述，OC的长为2或2+√3．(1)由作图得，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依据HL；(2)由作图得，OC=OC，OE=OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE=∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；(3)连接OP，由已知条件可证明∠OPC=∠OCP=75°，从而得OP=OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第(3)题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -4D. 5答案：A2. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：C3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°答案：C4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<0答案：B5. 已知数列{an}中，a1=2，an=an-1+3n（n≥2），则数列{an}的前10项之和S10=（）A. 110B. 130C. 150D. 170答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)=（）A. -2B. 2C. 0D. 4答案：A7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°D. 180°答案：B9. 在△ABC中，若AB=AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠B=∠AC. ∠C=∠AD. ∠B=∠A=∠C答案：A10. 已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+2（n≥2），则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=2nC. an=n^2D. an=n答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知数列{an}中，a1=2，an=2an-1（n≥2），则a3=______。

2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题一、单选题(★★) 1. 下列四个数中，最小的是（）A．B．C．D．(★) 2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a2）3＝a5D．3﹣＝3(★★) 5. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（）A．B．C．D．(★★) 6. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是 S 甲2＝3， S 乙2＝2.6， S 丙2＝2， S 丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 7. 若 A（﹣3， y 1）， B（﹣2， y 2）， C（2， y 3）为二次函数 y＝（ x＋2）2＋ k的图象上的三点，则 y 1， y 2， y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3(★★) 8. 定义新运算“ a※ b”：对于任意实数 a、 b，都有a※ b＝（ a+ b）（ a﹣ b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．则方程x※1＝ x的根的情况为（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根(★★★) 9. 如图，长方形 ABCD中∠ DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠ α等于( )A．34°B．44°C．56°D．68°(★★★) 10. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 11. 计算： _______ ．(★★★) 12. 不等式组的解集为 ________ ．(★)13. 不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是 ________ ．(★★★) 14. 如图，等边边长为，将绕的中点顺时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ________ ．(★★★) 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________．三、解答题(★★★) 16. 先化简，再求值：，其中取最接近的整数．(★★) 17. 2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为度；（3）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．(★★★) 18. 如图， AB为⊙ O的直径，射线 AG为⊙ O的切线，点 A为切点，点 C为射线AG上任意一点，连接 OC交⊙ O于点 E，过点 B作BD∥ OC交⊙ O于点 D，连接 CD， DE，OD．（1）求证：△ OAC≌△ ODC；（2）①当∠ OCA的度数为时，四边形 BOED为菱形；②当∠ OCA的度数为时，四边形 OACD为正方形．(★★★) 19. 一艘海监船从点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设、为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即海里），在点测得岛屿的西端点在点的东北方向，航行4海里后到达点，测得岛屿的东端点在点的北偏东方向（其中、、在同一条直线上），求该岛屿东西两端点之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据：，，.）(★★★) 20. 某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机部，这50部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？(★★★★) 21. 二次函数 y=﹣ x 2＋ bx＋ c与 x轴分别交于点 A和点 B，与 y轴交于点 C，直线 BC的解析式为 y=﹣ x＋3，AD⊥ x轴交直线 BC于点 D．（1）求二次函数的解析式；（2） M（ m，0）为线段 AB上一动点，过点 M且垂直于 x轴的直线与抛物线及直线 BC分别交于点 E、 F．直线 AE与直线 BC交于点 G，当时，求 m值．(★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(2，a)．（1）求a，k的值；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(★★★★) 23. （1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．①线段，之间的数量关系为；② 的度数为；（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，连接，求的值及的度数；（3）解决问题如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到直线的距离．。

专题19 动点问题与几何图形综合题型题型一、动点问题与几何图形最值问题主要有：线段最值；点到直线距离的最值；周长最值；面积最值等等.题型二、动点问题与几何问题相结合主要有：相似三角形的存在性；角平分线存在性；角度间的关系问题；面积关系问题等等.【例1】（2018·河南第一次大联考）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为( ).A．4 B．C．7 D．8【答案】D.【分析】如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的最大值即可．【解析】解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在Rt△PNE中，PN=4，NE=12MN=3，根据勾股定理得：PE=5，在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，∴AE=12MN=3，则AP的最大值为：AE+PE=3+5=8，故选D．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．【变式1-1】（2019·济源一模）如图，△ABC 是等边三角形，AB =3，E 在 AC 上且 AE =23AC ，D 是直线 BC 上一动点，线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90°，得到线段 EF ，当点 D 运动时， 则线段 AF 的最小值是 .【答案】22. 【解析】解：先确定F 点的轨迹，过E 作的直线BC 的平行线，分别过D 、F 作该平行线的垂线，垂足为G ，H ， 如图所示，由折叠性质，知△DEG ≌△EFH ， ∴EH =DG ，∵△ABC 是等边三角形，AE =2，CE =1， ∴DG =CE ·sin60°=2， 即EH 为定值，∴点F 落在直线FH 上，且FH ⊥BC ，根据垂线段最短，当AF ⊥FH 时，AF 的值最小， 如下图所示，过A 作AN ⊥FH ，延长AC 交FH 于点M ，BAN 的长即为所求线段AF 的最小值，∵EH =DG，∠AMN =30°， ∴EM =2EH∴AM，∴AN =12AM，【例2】（2019·开封二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝43x ﹣4与抛物线y ＝43x 2+bx +c 交于坐标轴上两点A 、C ，抛物线与x 轴另一交点为点B ；（1）求抛物线解析式；（2）若动点D 在直线AC 下方的抛物线上，如图2，作DM ⊥直线AC ，垂足为点M ，是否存在点D ，使△CDM 中某个角恰好是∠ACO 的一半？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，说明理由．图1 图2【答案】见解析． 【解析】解：（1）在y ＝43x ﹣4中， 当x ＝0， y ＝﹣4，即C （0，﹣4）； 当y ＝0， x ＝3，即A （3，0）；BNM把点A、C坐标代入y＝43x2+bx+c，并解得：b=83-，c=－4，∴抛物线解析式为：y＝43x283-x－4；（2）存在，作∠ACO的平分线CP交x轴于点P，过P作PH⊥AC于点H，则CH＝CO＝4，OP＝PH，设OP＝PH＝x，则PA＝3﹣x，∵OC＝4，OA＝3，∴AC＝5，AH＝1，在Rt△PHA中，PH2+AH2＝AP2，即x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝43，∴tan∠PCH＝tan∠PCO=13，①过点D作DG⊥x轴于点G，过点M作ME∥x轴，与y轴交于点E，与DG交于点F．设M（m，43m﹣4），则ME＝m，FG＝OE＝4﹣43m，CE＝43m，可得：△CEM∽△MFD，①当∠DCM=12∠ACO时，可得：3CE ME CMMF DF DM ===， 即MF =49m ，DF =13m ，∴DG =DF +GF =13m +4﹣43m =4－m ，EF =EM +FM =139m ，即点D (139m , m －4)，将其坐标代入y ＝43x 283-x －4得：2413813443939m m m ⎛⎫⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭， 解得：m =0（舍）或m =1179676， ∴D 点横坐标为：139m =13152.②当∠MDC ＝12∠ACO ＝∠PCH 时，同理可得：MF ＝4m ，DF ＝3m ，∴EF ＝EM +MF ＝m +4m ＝5m ，DG ＝DF +FG ＝3m ﹣43m +4＝53m +4，∴D （5m ，﹣53m ﹣4），∴﹣53m ﹣4=()()24855433m m ⨯-⨯-，解得m ＝0（舍去）或m ＝720,此时D 点横坐标为：5m =74；综上所述，点D 横坐标为13152或74．【变式2-1】（2019·洛阳模拟）如图，已知抛物线y =13x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形AECP 的最大面积；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）将A (0,1)，B （9,10）代入y =13x 2+bx +c 得： 127810c b c =⎧⎨++=⎩，解得：12c b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为：y =13x 2－2x +1. （2）由y =13x 2－2x +1知，抛物线的对称轴是x =3， ∵AC ∥x 轴，A (0,1)，∴A 与C 关于对称轴对称，C (6,0)，AC =6由A (0,1),B (9,10)得直线AB 的解析式为：y =x +1， 设P （m ，13m 2－2m +1），则E (m ，m +1)， ∴PE =－13m 2+3m ， ∴S 四边形AECP =S △AEC +S △APC=12·AC ·EF +12·AC ·PF =12×6×（－13m 2+3m ）l=298124m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当m =92时，四边形AECP 的面积取最大值814，此时点P (92，54-). （3）存在，点Q 坐标为（4,1）或（－3,1）. 由y =13x 2－2x +1知点P (3, -2)， ∴PF =3，CF =3，∴∠PCF =45°，同理，∠EAF =45°， 即∠PCF =∠EAF ，由勾股定理得：AB =AC =6，PC = 设Q （n ，1）， ①当△CPQ ∽△ABC 时，CQ PCAC AB=，即66n -=t =4， 即Q (4,1).②当△CQP ∽△ABC 时，CQ PCAB AC=，=，解得：t =－3，即Q (－3,1).综上所述，符合题意的点Q 坐标为：(4,1)或(－3,1).1.（2019·济源一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线3944y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；抛物线294y ax bx =++（a ≠0）过A ，B 两点，与x 轴交于另一点C (-1，0)，抛物线的顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB 上方的抛物线上有一动点E ，求出点E 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图2，直线AB 与抛物线的对称轴相交于点F ，点P 在坐标轴上，且点P 到直线 BD ，DF 的距离相等，请直接写出点P 的坐标．图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）在3944y x =-+中，当x =0时，y =94；当y =0时，x =3，即A (3，0)，B (0，94)， 将A (3，0)，C (－1，0)代入294y ax bx =++得： 99304904a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：2339424y x x =-++.（2）过点E 作EM ⊥x 轴交AB 于M ，过E 作EN ⊥AB 于N ，点E 到AB 的距离为EN ， 可得△ENM ∽△AOB ， ∴EN EMOA AB=, 在Rt △AOB 中，OA =3，OB =94， 由勾股定理得：AB =154，∴1534EN EM=， 即EN =45EM ，设E （m ，2339424m m -++），M （m ，3944m -+），则EM =2339424m m -++－（3944m -+）=23944m m -+，∴EN =45EM=2439544m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=233275220m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ∴当m =32时，E 到直线AB 的距离的最大值为2720. （3）∵点P 到直线BD ，DF 的距离相等，∴点P 在∠BDF 或∠BDF 邻补角的平分线上，如图所示，由2339424y x x =-++知D 点坐标为（1,3），∵B （0，94）， ∴BD =54， ∵DP 平分∠BDF ， ∴∠BDP =∠PDF ， ∵DF ∥y 轴， ∴∠BPD =∠PDF ，∴∠BPD=∠BDP,∴BD=DP，∴P(0,1),设直线PD的解析式为：y=kx+n，∴n=1，k+n=3，即直线PD的解析式为：y=2x+1，当y=0时，x=12 -，∴当P在∠BDF的角平分线上时，坐标为（0,1）或（12-，0）；同理可得：当P在∠BDF邻补角的平分线上时，坐标为：（0,72）或（7，0），综上所述，点P的坐标为：（0,1），（12-，0），（0,72），（7，0）.2.（2019·洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-4经过点B，C. 点P是直线BC上方抛物线上一动点，直线PC交x轴于点D．（1）直接写出a，c的值；（2）当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时，求点P的坐标；（3）当∠PBA= 12∠CBP时，直接写出直线BP的解析式．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵直线y=x-4经过点B，C，∴B(4，0),C(0,－4),将B(4，0),C(0,－4)代入y=ax2+5x+c得：c=－4，a=－1，（2）抛物线解析式为：y=－x2+5x－4，过点P作PH⊥x轴于H，如图所示，设P(m, －m2+5m－4)，∵△PBD的面积等于△BDC面积的一半，∴PH=12OC=2，即－m2+5m－4=2，或－m2+5m－4=－2，解得：m=2或m=3或m或m，∵0<m<4，∴m=2或m=3或m（3）y=－x+4或y=（2）x8，理由如下：①当点P在x轴上方时，此时由∠PBA= 12∠CBP可得：∠PBA=∠ABC=45°，可得直线BP的解析式为：y=－x+4；②当点P在x轴下方时，此时∠PBA= 13∠ABC=15°，∠CBP=30°，设直线BP交y轴于点Q，过点Q作QE⊥BC于E，如图所示，设Q(0,m)，则OQ=－m，QC=4+m，∴QE=CE=2（4+m），BE（4+m），∵CE+BE，（4+m）（4+m）解得：m8，即Q（0，8），由B（4,0），可得直线BP的解析式为：y=（2）x8，综上所述，直线BP的解析式为：y=－x+4或y=（2）x8.3.（2019·洛阳三模）在平面直角坐标系中，直线y=12x－2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；【答案】见解析.【解析】解：（1）∵直线y =12x －2与x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ， ∴B (4,0),C (0,－2), ∵B 、C 在抛物线y =12x 2+bx +c 上， ∴8402b c c ++=⎧⎨=-⎩，解得：b =32-，c =－2，即抛物线解析式为：y =12x 232-x －2. （2）过点D 作DF ⊥x 轴于F ，交BC 于E ，∴D (m , 12m 232-m －2)，E (m ，12m －2)，F (m ，0)，其中0<m <4， ∴DE =12-m 2+2m ，∵DM ⊥BC ，∴∠DME =∠BFD =90°， ∴∠BOC =∠DME =90°， ∴△OBC ∽△MDE ， ∴DM OBDE BC=,即DM OB DE BC =∴DM=)2255m --+，∵<0，∴当m=2时，DM4.（2019·周口二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若D(2，m)在该抛物线上，连接CD，DB，求四边形OCDB的面积；（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，直接写出该正方形的边长．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，∴40 16440a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：a=-1，b=3，即抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4. （2）∵抛物线y=-x2+3x+4与y轴交于点C ∴C（0,4），∵D(2,m)在抛物线上，∴m=6，即D(2,6),S四边形OCDB=S△OCD+S△OBD= 12×4×2+12×4×6=16，即四边形OCDB的面积为16.（322，理由如下：∵EFGH为正方形，∴EF=EH，设E(n，-n2+3n+4)，则F(3-n，-n2+3n+4)，∵抛物线的对称轴为x=32，∴n>32,∴n－（3-n）=-n2+3n+4或n－（3-n）=-（-n2+3n+4），解得：n或n(舍)或n或n(舍)∴边长EF=2n-3，得：EF22.5.（2019·濮阳二模）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的动点，当S△PAB＝2S△AOB时，求点P的坐标.【答案】见解析．【解析】解：（1）将A（1，0）代入y＝﹣3x+c，得：c＝3，即B（0，3），将A（1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：-1+b+c=0，c=3，解得：b =-2，c =3，∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3； （2）连接OP ，抛物线的对称轴为：x ＝﹣1， 设P （m ，﹣m 2﹣2m +3），其中m ＜﹣1，S △PAB ＝S △POB +S △ABO ﹣S △POA ，∵S △PAB ＝2S △AOB ， ∴S △POB ﹣S △POA ＝S △ABO ，∴()2111312313222m m m ⨯⨯--⨯⨯--+=⨯⨯， 解得：m =－2或m =3（舍）， 即P 点坐标为（－2,3）.6.（2019·商丘二模）如图．在平面直角坐标系中．抛物线y ＝12x 2+bx +c 与x 轴交于A 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，﹣2）．已知点E （m ，0）是线段AB 上的动点（点E 不与点A ，B 重合）．过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ．交BC 于点F ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当线段EF ，PF 的长度比为1：2时，请求出m 的值；（3）是否存在这样的m ，使得△BEP 与△ABC 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析．【解析】解：（1）将点A （﹣1，0）、C （0，﹣2）代入y ＝12x 2+bx +c 得： 2102c b c =-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：b =32-，c =－2， ∴抛物线的表达式为：y ＝12x 232-x ﹣2； （2）在y ＝12x 232-x ﹣2中，当y =0时，x =－1或x =4， 即B (4,0),设直线BC 的解析式为：y ＝kx +n ，将点C （0，﹣2）、B (4,0)代入y ＝kx +n ，得：2420n k =-⎧⎨-=⎩，解得：212n k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线BC 的表达式为：y ＝12x ﹣2， ∵E （m ，0），∴P (m ，12m 232-m ﹣2)，F (m ，12m ﹣2)①当E 在线段AO 上时，EF >PF ，不符合题意； ②当E 在线段OB 上时，EF =2－12m ，PF =12m ﹣2－（12m 232-m ﹣2）=－12m 2+2m ，∵2EF =PF ， ∴2（2－12m ）=－12m 2+2m ， 解得：m =2或m =4， ∵E 不与A 、B 重合， ∴m ≠4， 即m =2；（3）∵A （﹣1，0）、C （0，﹣2）、B (4,0), ∴AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20， ∴AB 2=AC 2+BC 2∴△ABC 是直角三角形， 当△BEP 与△ABC 相似，则∠EPB ＝∠CAB 或∠EPB ＝∠ABC ，∴tan ∠EPB ＝tan ∠CAB ，或tan ∠EPB ＝tan ∠ABC ， ①当tan ∠EPB ＝tan ∠CAB 时， 即：24213222mm m -=⎛⎫--- ⎪⎝⎭，解得：m ＝0或4（舍去）， ②当tan ∠EPB ＝tan ∠ABC ， 即：241132222m m m -=⎛⎫--- ⎪⎝⎭，解得：m ＝3或4（舍去）， 综上所述，m 的值为0或3．7.（2019·开封二模）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2与直线y ＝﹣x 交第二象限于点E ，与x 轴交于A （﹣3，0），B 两点，与y 轴交于点C ，EC ∥x 轴．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线y ＝﹣x 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线于点G ，作PH ⊥EO ，垂足为H ．设PH 的长为l ，点P 的横坐标为m ，求l 与m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出l 的最大值.【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意知：A （﹣3，0），C （0，2），EC ∥x 轴 ∴点E 的纵坐标为2， ∵点E 在直线y ＝﹣x 上， ∴点E （﹣2，2），∵将A （﹣3，0）、E （﹣2，2）代入y ＝ax 2+bx +2，得：93204222a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩抛物线的解析式为：224233y x x =--+；（2）∵OC =CE =2， ∴∠ECO =∠CEO =45°， ∵PG ⊥x 轴，PH ⊥EO ， ∴∠PGH =45°，即△PGH 为等腰直角三角形，P (m ，224233m m --+)，G （m ，﹣m ），∴lPG=2（224233m m --++m ）＝214m ⎫++⎪⎝⎭∵3-<0， ∴当m =－14时，l.8.（2019·西华县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA =QA ？【答案】见解析．【解析】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），O(0,0)，∴c=0，25a+5b=0，64a+8b=4，∴a=16，b=56-，c=0抛物线解析式为y=16x256-x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由（1）知BC=10，AC=5，OA=5，OP=2t，BQ=t，CQ=10﹣t，∵AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，AC=OA，PA=QA，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，即2t=10﹣t，解得：t=103，即当运动时间为103s时，PA=QA.9.（2019·中原名校大联考）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）在y＝﹣x+5中，当x＝0， y＝5，当y＝0， x＝5，点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），将（5，0）、（0，5），代入y＝﹣x2+bx+c，并解得：b=4，c=5即二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5.（2）在y＝﹣x2+bx+5中，当y＝0时， x＝﹣1或5，∴A（﹣1，0），OB＝OC＝2，∴∠OCB＝45°；过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，∵∠OCB＝45°，∴CD″∥x轴，点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，设直线D’D’’的解析式为：y＝mx+n将D′（0，﹣3），D″（2，5），代入解得：m=4，n=－3，直线D’D’’的解析式为：y＝4x﹣3，∴N(34，0).联立y＝4x﹣3，y＝﹣x+5得：x=85，y=175，即M(85，175).10.（2019·郑州模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，OB=OC．点D 在函数图象上，CD∥x 轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b，c的值．（2）如图 1，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F′恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．（3）如图 2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．图1 图2【答案】见解析.【解析】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，C在y轴上，∴抛物线的对称轴为：x=1，即b=－2，∵OB=OC，C(0，c)，∴B(-c,0)，即c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=－3，即b=-2，c=-3，（2）抛物线的解析式为：y= x2-2x-3，可得：E(1,-4)，A(-1,0)，B(3,0),C(0,-3),则直线BE的解析式为：y=2x-6，设F(0,m)，则其关于直线l对称点为F’(2,m)，∵F’在直线BE上，∴m=－2，即F(0，－2).(3)存在，理由如下：过点Q作QD⊥PN于D，连接PQ、NQ，设点P(x，0)，由B(3,0),C(0,-3)得直线BC的解析式为：y=x－3 则M(x，x-3)，N(x,x2-2x-3)，AP=x+1，PM=3-x，PN= -x2+2x+3∵S△PQN=S△APM，∴PN·DQ=AP·PM，∴（-x2+2x+3）DQ=(x+1)(3-x)，即DQ=1，①当点D在直线PN右侧时，D(x，x2-4),Q(x+1,x2-4)，则DN=|2x-1|,在Rt△DNQ中，由勾股定理得：NQ2=(2x-1)2+12=4212x⎛⎫-⎪⎝⎭+1,当x=12时，NQ取最小值，此时Q(32，154-)；②当点Q在直线PN的左侧时，由对称性求得：此时Q(12，154-)；11.（2019·郑州模拟）如图，抛物线y=-x2+bx+c和直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P从点A AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B点横坐标为3，在y=x+1上，∴B（3，4），∵A点在y=x+1上，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得：10934b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y =﹣x 2+3x +4 （2）①过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，由题意得：E （﹣1+t ，0），Q （3﹣2t ，0）， ∴EQ =4﹣3t ，PE =t∵∠PQE +∠NQC =90°，∠PQE +∠EPQ =90°， ∴∠EPQ =∠NQC ， ∴△PQE ∽△QNC ， ∴12PQ PE NQ CQ ==, ∴S 矩形PQNM =PQ •NQ =2PQ 2∵PQ 2=PE 2+EQ 2∴S =20t 2﹣36t +18=26162055t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当t =65时，S 最小为165. ②由①知：△PQE ∽△QNC ，C （3﹣2t ，0），P （﹣1+t ，t ）， ∴NC =2QO =8﹣6t ， ∴N （3，8﹣6t ）， ∴M （3t ﹣1，8﹣5t ）， （i ）当M 在抛物线上时，可得：8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得：t或t；（ii）当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2，（iii）当N在抛物线上时，8﹣6t=4，∴t=23，综上所述，当t2，23时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．12.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3,1），（3,0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是【答案】14-≤b≤1.【解析】解：当点A与点N重合时，MN⊥AC，B、M、N共线，∵N（3，1）∴b=1；当点A与点M重合时，延长NM交y轴于E，易知∠CAN=∠BAE，即tan∠CAN=tan∠BAE，∴11252BE=，∴BE=54，即b=14-，∴b的取值范围是:14-≤b≤1.。

【母题来源】2021年河南中考数学卷【试题解析】【母题来源】2021年河南中考数学卷【试题解析】1.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）使【答案】A ．【解析】根据分式成立的条件列不等式求解．【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x +5≠0，∴x ≠﹣5，故选：A ．4.（2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一））先化简，再求值：253222x x x x x -æö+-¸ç÷--èø，其中2350x x +-=．【答案】23x x +，5．【解析】【分析】先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由2350x x +-=得到235x x +=，将23x x +整体带入化简后的式子求值.【详解】原式()()()()()22222525322223x x x x x x x x x x x x x éù+-+----=-¸=´êú-----ëû()()()()2233292323x x x x x x x x x x x -+---=´=´----23x x=+∵2350x x +-=∴235x x +=∴原式5=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．5.（2021年河南省新乡市辉县市中考模拟数学试题）先化简，再求值：212x x -+÷（32x +﹣1），其中x ＝﹣2﹣1．【答案】1,2x --【解析】【分析】先把被除式的分子分母因式分解，把除式通分合并，再把除转化乘法约分化简，最后把x 的值代入，计算即可．【详解】解：213122x x x -æö¸-ç÷++èø2132222x x x x x -+æö=¸-ç÷+++èø()()1132222x x x x x x +-+æö=¸-ç÷+++èø()()11122x x xx x +--=¸++()()11221x x x x x+-+=´+-1x =--将21x =--代入上式，原式()2112=----=故答案为：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握分式的化简及实数的运算是解题的关键． 6.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题）先化简，再求值：22121x x x x x x --æö¸-ç÷+èø，其中x 取最接近5的整数．【答案】11x -，1．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】原式2(1)(1)21(1)x x x x x x x+--+=¸+21(1)x x x x -=×-11x =-x Q 取最接近5的整数2x \=当2x =时，原式1121==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值：221x 2x 11x 1x 1++æö-¸ç÷--èø，其中x 21=-．【答案】3222-【解析】【分析】先做括号内的减法，确定最简公分母进行通分，做除法时把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行二次根式化简计算．【详解】解：原式=()()()()()()22x 1x 1x 11x 12x 2x x 1x 1x 1x 1x 1x 1++--+--¸=×=-+--++．当x 21=-时，原式=()2213232222112----==-+．8.（2021年河南省焦作市武陟县九年级数学第二次模拟考试） 先化简，再求值：23211236a a a a -+æö-¸ç÷++èø，其中31a =+．【答案】3-【解析】【分析】先算括号里面的，再把221a a -+用完全平方公式转化，最后代值求解．【详解】22232112363236=22-11-36=.2-13=--1a a a a a a a a a a a a a a -+æö-¸ç÷++èø++-×++++（）（）（）当31a =+时原式=33-33+1-13=-=-【点睛】此题考查分式的化简求值，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键．9.（2021年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试题）先化简，再求值：22169211x x x x x æö-++-¸ç÷+-èø，其中3tan 303x =°-．【答案】13x x -+,3433-【解析】【分析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入3tan 303x =°-求出x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．【详解】原式=()()()()221311111x x x x x x x éù++--¸êú+++-êúëû=()()()21122113x x x x x x +-+-+++g =()()()211313x x x x x +-+++g =13x x -+，当33tan 30333333x =°-=´-=-时，原式3313434333333----===-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）先化简，再求值：2222a b ab b a a a æö--¸-ç÷èø，其中53,53a b =+=-．【答案】53a b a b +-，【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()222a b a b a ab b a a+--+¸()()()2a b a b a a a b +-´-=a b a b+-，∴当5353a b =+=-，时，原式=53535353++-+-+=25563=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．11.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）先化简，再求值：22112242-++æö¸-ç÷++èøx x x x x x ，其中x 的值从不等式组23122x x -£ìïí-<ïî的整数解中选取．【答案】11,222x x --+【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可．详解】解：原式()()2212122222x x x x x x x -æö++=¸-ç÷++èø+()()2211222x x x x --=¸++()()()()2121122x x x x x -+=×+-+()121x x -=+122x x -=+，解不等式组23122x x -£ìïí-<ïî得：22x -£<，则不等式组的整数解为2-、1-、0、1，又20x +¹且()()110x x +-¹，∴2x ¹-且1x ¹±，∴0x =，则原式01202-=´+12=-．【点睛】本题考查分式的化简，解一元一次不等式组，分式有意义的条件等，掌握相关运算法则，理解分式有意义的条件是解题关键．12.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①11x x +-＝(1)21x x -+-＝11x x --＋21x -＝1＋21x -；②22x x -＝2442x x -+-＝(2)(2)42x x x +-+-＝x ＋2＋42x -.(1)试将分式12x x -+化为一个整式与一个分式的和的形式；【(2)如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值．【答案】（1）1-32x +；（2）x ＝2或x ＝0.【解析】【分析】（1）参照范例进行解答即可；（2）先参照范例把分式2211x x --化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和x 的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.【详解】解：(1)原式＝(2)33122x x x +-=-++；(2)原式＝22212(1)(1)112(1)111x x x x x x x -++-+==++---，∵原分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴2x =或0x =.【点睛】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子12(1)1x x ++-的值为整数，则x 的整数值应该满足11x -=±.。