六年级数学讲义（七）一元一次不等式（组）【知识要点】
（一）不等式及其性质
1. 不等式的概念：
用不等号“ <”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
如：x+3>5。
2. 常见的不等号及其含义：
“≠”读作“不等于” ，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；
“>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“≧”读作“大于或等于” ，它表明左边的量不小于右边的量；“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；“≦”读作“小于或等于” ，它表明左边的量不小于右边的量。
3. 不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：
1/ 13
a>b →a ±m>b ±m 。
2 / 13
2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变，即：
ab
a>b 且 m>0→ am>bm ； >
mm
3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改
变，即：
ab
a>b 且 m<0→ am mm a [ 注] 性质（ 2）和（3）反过来也是成立的，即如果 a b a b ），那么 m>0；如果 abm （或a >b ），那么 m<0。 m m m 小练习：用不等号填空 1. 若－ 3x ≧－ 3y ，则－ 12x ____ －12y ； 2. 若 x-2y>x ，则 y _____ 0； ab 4. 若－3 >－3 ，则 2a+105 ________ 2b+105； 33 5. 若 a>0，b<0，c<0，则（ a －b ）c ____ 0； （二）一元一次不等式的解法 3.若（ 3.14- π） x<2，则 x _____ 2 3.14- π a>b→a±m>b±m。 1. 不等式的解的定义： 3 / 13 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2. 不等式解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如： x-1>2 的解集是x>3。 3. 解不等式： 求解不等式解集的过程叫做解不等式。 步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④化成ax>b（或ax 解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。 小练习：解不等式 （1 ）2x-4<7 （2 ）2x-4<7x （3）5x+6≧16 4 / 13 5/ 13 4. 如何用数轴表示不等式的解集： 首先确定“界点”，然后确定“方向”。若解集包含“界点”，则用 实心圆点；若解集不包含“界点” ，则用空心圆圈。对于方向，相对 于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。 小练习：在数轴上表示下列不等式的解集 （1）x>2 （2）x ≦－ 1 3)x ≧0 （三）一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的概念： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了 一个一元一次不等式组。 [ 注 ] （ 1 ）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等 式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式； 在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可 2）不等式组中不等式的个数至少是 2 个，也可以更多 4)x<3 如： {2x - 1 > 4x { x+ 5 < 3x 3){ 6 / 13 2. 一元一次不等式组解集的概念： 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一 元一 次不等式组的解集。 几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的。 由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论： 当 a>b 时，有： （1）｛x> a ，的解集是 x>a 。总结为“同大取较大” ； x > b （2）｛ x x << a b ，的解集是 x （3）｛ x x <> b a ，的解集是 b x > b （4）｛x > a ，的解集是无解。总结为“大大小小不见了” （即无解）。 x < b [ 注 ] 如果一元一次不等式组由三个不等式组成， 可以先求出两个不等 式的公共部分，然后再 和第三个不等式求公共部分。 小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集 x ≦ 4.5 x > － 3 3. 不等式组的解法： 1）求出不等式组中各个不等式的解集； 2）在数轴上表示各个不等式的解集； 3）确定各个不等式解集的公共部分， 就得到这个不等式组的解集 小练习：解不等式组 （1）｛ 4x > 2x- 6 （1 ） ｛ 10+ 3x > 7x - 30 1){ x > 4 x > 12 2) { x< － 3 2） x > 4
