(完整版)上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）【学习目标】1．了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2．了解方程、方程的解及解方程的概念。

4．了解分式方程的概念。

5．掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。

6．了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。

7．能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

【学习重难点】1．了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。

2．会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。

3．掌握简单的三元一次方程组的解法。

4．能正确地列二元一次方程组解应用题。

5．能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。

6．能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。

【学习过程】1．方程的相关概念。

（1）方程：含有未知数的等式。

（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。

（3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。

（4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。

例1．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0；B ．2；C ．2-；D ．6-2．一元一次方程的解法。

（1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

例2．方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2；B ．－2；C ．3；D ．－3。

3．一元一次方程的应用。

（1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。

（2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。

沪教版数学六年级下册第六章《⼀次⽅程（组）和⼀次不等式（组）》word教案及习题第六章⼀次⽅程（组）及⼀次不等式（组）第⼀课时1、⽤字母x、y、等表⽰所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。

含有未知数的等式叫做⽅程。

在⽅程中，所含的未知数⼜称为元。

知识点：⽅程中的项、系数、次数等概念（1）项：在⽅程中，被“+”、“-”，号隔开的每⼀部分（包括这部分前⾯的“⼗”、“-”号在内）称为⼀项．（2）未知数的系数：在⼀项中，写在未知数前⾯的数字或表⽰已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在⼀项中，所有未知数的指数和称为这⼀项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建⽴⼀种等量关系式，就是列⽅程。

⼀个长⽅形篮球场的周长为86⽶，长是宽的2倍少2⽶，这个篮球场的长与宽分别是多少⽶？⽤两种⽅法列式：⽅程：设这个篮球场的宽为x⽶，则长为（2x-2）⽶2（2x-2+x）=86想⼀想：你能再列⼀种⽅程吗？你还能⽤列式计算吗？根据下列条件列出⽅程：(1)某数⽐它的45⼤516(2)某数⽐它的2倍⼩3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使⽅程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做⽅程的解注意：(1)⽅程的解⼀定能使⽅程左右两边的值相等(2)⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念，它们⼀个是求得的结果，⼀个是变形的过程，要区别开，⽅程的解中的“解”是名词，解⽅程概念中“解”是⼀个动词判断⼀个数是否是⽅程的解（2x+3=9）（x=3）⽅法：检验：将x=3代⼊原⽅程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原⽅程的解3、只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程知识点：（1）概念：在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。

如：x+7=7-x（2）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解⼀元⼀次⽅程的概念应把握：（5）是⼀个⽅程；（6）只含有⼀个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式⼦：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x=4 (4)x2=9；(5)2z=3z (6)3-4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同⼀个数或⼀个含有字母的式⼦，说得结果仍是等式。

沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析《一次方程（组）和一次不等式（组）》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。

本章主要介绍一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。

通过本章的学习，学生能够理解一次方程（组）和一次不等式（组）的定义，掌握解法，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解方程和不等式有一定的了解。

但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

此外，学生可能对一次方程（组）和一次不等式（组）的解法掌握不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，掌握解法，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。

2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法，以及如何运用其解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题。

2.合作交流：引导学生与他人合作，共同探讨问题，分享解题经验。

3.案例分析：通过分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.巩固练习：通过大量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及应用。

2.练习题：准备适量的一次方程（组）和一次不等式（组）的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组讨论：安排学生分组，进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）展示一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、解法及应用，让学生初步了解其基本概念和解题方法。

6.5不等式及其性质（2）知识点归纳不等式性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）_____,不等号的方向___.如果a>b,m>0,那么am>bm(mb m a >或); 如果a<b,m>0,那么am<bm(或mb m a <) 不等式性质3:不等式的两边同时乘以（或除以）_____,不等号的方向___.如果a>b,m<0,那么am<bm(mb m a <或); 如果a<b,m<0,那么am>bm(或mb m a >). 夯实基础 一、填空题1.若a>b,则ax ≤bx 成立的条件是x 0.(填“>”“<”“≥”或“≤” 二、选择题3.当0<x<1时，xx x 1,,2大小顺序是 （ ） A.xx x 12<< B.21x x x<< C.x x x<<21 D.xx x 12<< 三、解答题4.已知a>b,用不等号填空，并写出理由. (1)4a 4b(不等式性质_); (2)-6a -6b(不等式性质_); (3)2a 2b(不等式性质_); (4) 3a - 3-b (不等式性质_). 5.已知a>b,用不等号填空.(1)5a -1 5b -1; (2)332-+a 332-+b ; (3)3-a 3-b; (4)a -b 0. 6.说明下列不等式是怎么变形的？ (1)由1045-<y ,得y>-8;(2)从,01322>+x 得.272>x7.判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×” (1)如果x>y,那么-x+3>-y+3. （ ）(2)如果x>y,那么3x-4>3y-4. （）x>1. （）(3)如果x>y>0,那么y(4)如果x>y,那么22yx>. （）(5)如果x>y,那么|x|>lyl. （）(6)如果x>y>0,那么22yx->0. （）强化拓展8.判断正误.x<0. （）(1)若x>0,y>0,则y(2)如果-mx<m,那么x>-1. （）1(b-a)>0. （）(3)若a<b<0,那么2(4)若a>b,那么a2x>b2x. （）9.用不等号填空.(1)如果a<b,则ac<bc成立，那么c___0;(3)若a<b且c>0,得ac+c bc+c.10.比较下列各对数的大小.(1)若m<0,比较2m与3m的大小；(3)若m>n,比较32-m+3和32-n+3的大小.11. 已知a<b<0,比较22,,b ab a 的大小.12. 已知a>0,ab<0,化简：la -bl+b -al. 答案。

上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习六年级数学讲义（七）一元一次不等式（组）【知识要点】（一）不等式及其性质1.不等式的概念：用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

如：x+3>5。

2.常见的不等号及其含义：“≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；“>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；“≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。

3.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：a>b →a ±m>b ±m 。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：a>b 且m>0→am>bm ；a m >bm。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：a>b 且m<0→am<bm ；a m <bm。

[注]性质（2）和（3）反过来也是成立的，即如果a<b ，am<bm （或am<b m ），那么m>0；如果a<b ，am>bm （或a m >b m ），那么m<0。

小练习：用不等号填空1.若－3x ≧－3y ，则－12x_______－12y ；2.若x-2y>x，则y______0；3.若（3.14-π）x<2，则x______23.14-π；4.若－a3>－b3，则2a+105______2b+105；5.若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c______0；（二）一元一次不等式的解法1.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第一课时1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。

含有未知数的等式叫做方程。

在方程中，所含的未知数又称为元。

知识点：方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项．（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。

一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为（2x-2）米2（2x-2+x）=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？根据下列条件列出方程：(1)某数比它的大(2)某数比它的2倍小3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做方程的解注意：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词判断一个数是否是方程的解（2x+3=9）（x=3）方法：检验：将x=3代入原方程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原方程的解3、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程知识点：（1）概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。

如：（2）一元一次方程的最简形式：（3）一元一次方程的标准形式:（4）注意：理解一元一次方程的概念应把握：（5）是一个方程；（6）只含有一个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式子：(1) (2)(3) (4)=9； (5)(6) (7)2(z+1)=2 (8)，其中一元一次方程的个数是( )．4、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。

《不等式及其性质》【知识与能力目标】掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；【过程与方法能力目标】体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。

【情感态度价值观目标】体验观察、比较、归纳的过程，体会数学的应用价值.【教学重难点】掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形.多媒体课件一、新课导入你能表述下面两个交通标志中的数字符号表示什么意义吗？二、探究新知什么是不等式？定义：用不等号连接的式子叫做不等式。

◆教学目标◆◆教学过程◆教学重难点◆◆课前准备◆“＞、＜、≥、≤、≠”≥的含义：大于或等于（不小于）。

≤的含义：小于或等于（不大于）。

练习：用不等式表示A在大人的带领下，1.3米以下的儿童乘公共汽车可以免买车票。

（用h表示儿童的身高。

）B消费金额满30元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。

（其中M表示消费金额）例1.用不等式表示（1）a与b的和小于0（2）x的一半减去3所得的差大于或等于5观察在天平秤的两边各增加3个砝码；在天平秤的两边各减少1个砝码.观察天平秤指针的偏向.能写出对应的不等式吗？不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m;思考：李老师与王老师的家离学校的距离都是6千米，下班后他俩同时汽车回家，汽车的速度分别是每分钟0.2千米与每分钟0.15千米.10分钟后，他俩谁离学校的距离远？谁离自己的距离远？不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a>b，且m＞0，那么am>bm（或am ＞bm）；如果a<b，且m＞0，那么am＜bm（或am ＜bm）.不等式性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>b，且m＜0，那么am＜bm（或am ＜bm）；如果a<b，且m＜0，那么am＞bm（或am ＞bm）.例2 设a ＜b ，用不等号填空，并写出理由：（1）3a 3b （不等式性质 ） （2）a-25 b-25（不等式性质 ）（3）-2a -2b （不等式性质 ）思考：如果a ＞b ，m ≠0，那么是否一定有am ＞bm ？你能举例说明吗？三、随堂练习通过对习题的练习，加深对不等式性质的理解.四、课堂小结对照等式的基本性质得到不等式的基本性质：不等式的基本性质一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质二：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质三：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变. （不等式两边都乘以零，不等号变成等号。

沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了四则运算、平面几何等知识的基础上进行的一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。

本章内容主要包括一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、性质、解法及其应用。

通过本章的学习，使学生能够掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程和不等式的概念已经有了一定的了解。

但是，对于一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法。

2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生的思维，培养学生解决问题的能力。

3.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的实践能力，加深学生对知识的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。

3.学具：为学生准备一些学习用具，如纸、笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。

沪教版小学六年级第六章一次方程（组）和不等式教案和练习2 第六章一次方程（组）及一次不等式（组）第二课时一、知识点1、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。

2、不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m 如果a＜b，那么a+m＜b+m3、不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）4、不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）5、在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

6、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。

不等式的解的全体叫做不等式的解集。

7、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。

8、解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，可概括为： - 去分母； - 去括号； - 移项；- 化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0） - 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。

9、由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。

10、解一元一次不等式组的一般步骤是： - 求出不等式组中各个不等式的解集； - 在数轴上表示各个不等式的解集；- 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。

（二）、随堂练习1 一、填空题1、已知0?x??，x是整数，则x的值是 .12、x的与5的差不小于3. 用不等式表示为 .2113、若?y2m?1?0是一元一次不等式，则m? 。