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专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
（完整word版）河南专升本《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
河南专升本高数知识点归纳河南专升本高数作为高等教育入学考试的重要组成部分，其知识点覆盖面广，难度适中，对于考生来说，掌握好高数的知识点至关重要。
以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数与极限1. 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限：数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量的概念。
3. 极限的运算法则：加减乘除、有理化、夹逼定理等。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数的几何意义和物理意义。
2. 基本初等函数的求导公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数：求导的运算法则、莱布尼茨公式。
4. 微分：微分的概念、微分的运算法则。
三、积分学1. 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。
2. 定积分：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算。
3. 定积分的应用：面积、体积、平均值等。
四、多元函数微分学1. 偏导数：偏导数的定义、计算方法。
2. 全微分：全微分的概念、计算方法。
3. 多元函数的极值问题。
五、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
2. 高阶微分方程：特征方程、欧拉方程。
3. 微分方程的应用：物理、工程等领域。
六、级数1. 级数的概念：收敛级数、发散级数。
2. 正项级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。
七、空间解析几何1. 空间直角坐标系：空间点的坐标表示。
2. 空间直线与平面：直线的方程、平面的方程。
3. 空间曲面：曲面的方程、曲面的性质。
八、线性代数1. 矩阵：矩阵的运算、矩阵的秩、矩阵的逆。
2. 线性方程组：高斯消元法、克拉默法则。
3. 向量空间：向量空间的概念、基、维数。
结束语河南专升本高数的知识点繁多，但只要考生能够系统地复习，掌握好每个知识点的精髓，就能够在考试中取得优异的成绩。
希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地准备考试，顺利通过河南专升本的高数考试。
河南省2019年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。
1.函数)1ln()(2x x x f -+=在定义域是（）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数[解析]D由()()f x f x -=-得，为奇函数2.已知()f x 的定义域为[]1e ，，则()xf e 的定义域为（）A.(]1,0B.[]0,1 C.()1,0 D.[)10，[解析]B由101xe e x ≤≤⇒≤≤；3.曲线32116132y x x x =+++在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.1(,0)6-B.()10，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61 D.()0,1-[解析]A由200=6661x x k y x x y x =='=++=⇒=+，与x 轴的交点即当0y =时得交点坐标为1(,0)6-；4.当0x →1与212x -等价，则=a （）A.32-B.32-C.21-D.32[解析]A由当0x →2113ax -→，所以22113=322ax x a -⇒=-；5.极限22324lim 354x n n n n →∞+-=-+（）A.1B.43 C.52-D.34-[解析]D由抓大头口诀：相同即为系数比，可得223244lim 3543x n n n n →∞+-=--+；6.极限0sin 4lim =5x xx→（）A.45B.51C.54 D.1[解析]C00sin 444lim=lim 555x x x x x x →→=；7.当0x →时，221x e -是2x 的_______无穷小（）A.高阶B.低阶C.等价D.同阶非等价[解析]D 当0x →时，22212x ex -→，故是2x 的同阶非等价；8.已知函数()ln 21a xf x ax +⎧=⎨-⎩在1x =处连续，则a =（）A.1B.1- C.0D.3题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：[解析]A9.设1,1()=cos ,12x x f x x x π-≥<⎧⎪⎨⎪⎩则1x =是____间断点（）A.连续点B.可去C.跳跃D.第二类[解析]A 10.函数()f x 在x a =处可导，则()()limf a x f a x xx +--→（）A.()2f a 'B.0C.()a f ' D.()a f '21[解析]A11.已知()12x f x x=+，求1(1)f -=（）A.1- B.1C.13-D.13[解析]反解12y x y=-，交换,x y 得反函数12x y x =-，则1(1)1f -=-。
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
河南专升本高数教材知识点高等数学作为专升本考试中的重要科目，对于报考河南专升本的考生来说具有重要意义。
为了帮助考生更好地复习和备考，下面将介绍一些河南专升本高数教材的重要知识点。
1.极限与连续1.1 极限的定义与性质在数学中，极限是一个重要的概念，它能够描述函数趋近于某个数值的过程。
极限的定义涉及到自变量无限靠近某个值时，函数的取值是否趋近于某个数。
同时，我们也需要了解和掌握一些关于极限的基本性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。
1.2 连续函数与间断点连续函数是指在定义域内的任意一点上，函数都有极限存在且与函数在该点的取值相等。
而间断点则是指在定义域内某些点上，函数的值与极限值不相等。
我们需要了解和熟悉常见的连续函数与间断点的分类和性质，如可去间断、跳跃间断、无穷间断等。
2.导数与微分2.1 导数的概念与计算导数描述了函数在某一点上的变化率，是高等数学中一个基本的概念。
我们需要熟练掌握导数的定义与计算方法，如基本求导法则、常见函数求导法则（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）以及利用导数求极值等。
2.2 微分的概念与应用微分是导数的一种几何意义，表示函数在某一点上的增量与自变量的变化量之比。
我们需要了解微分的定义、微分中值定理以及微分在实际问题中的应用，如切线方程、曲线的凹凸性、极值判定等。
3.定积分与不定积分3.1 定积分的概念与计算定积分是对函数在一定区间上的曲边梯形面积的极限过程。
我们需要熟练掌握定积分的定义与计算方法，如用定积分计算曲线下面积、计算定积分的基本性质、用定积分求弧长等。
3.2 不定积分的概念与计算不定积分是反导数的概念，是定积分的逆运算。
我们需要了解不定积分的定义与计算方法，如基本不定积分法则、换元积分法、分部积分法等。
4.一元函数的级数级数是指由一列数的和组成的数列，也是高等数学中的一个重要概念。
我们需要了解级数的概念、级数的判敛性与求和方法，如比较判别法、积分判别法、绝对收敛与条件收敛等。
专升本高数知识点归纳河南专升本高数是许多学生在提升学历过程中必须面对的一门重要课程，其知识点广泛且深入。
以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和运算法则- 无穷小的比较和极限存在的条件- 连续函数的概念、性质和连续性的判断二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数的概念和计算方法- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念、几何意义和应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性- 泰勒公式和麦克劳林公式- 函数的极值和最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质和计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理问题中的应用五、多元函数微分学- 多元函数的概念和偏导数- 多元函数的全微分- 多元函数的极值问题六、无穷级数- 常数项级数的收敛性判断- 幂级数和泰勒级数- 函数项级数的收敛域和和函数七、常微分方程- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程- 微分方程在实际问题中的应用八、解析几何- 空间直线和平面的方程- 空间曲线的参数方程和普通方程- 空间曲面的方程和性质九、线性代数基础- 矩阵的概念、运算和性质- 线性方程组的解法- 向量空间和线性变换结束语：专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生不断巩固基础知识，掌握解题技巧，并通过大量练习来提高解题能力。
希望以上的知识点归纳能够帮助河南地区的学生更好地准备专升本高数考试，取得理想的成绩。
2013河南专升本(云飞)版高数教材第一章知识点详细解析I、求函数的定义域。
函数的定义域是自变量的取值范围，故求定义域时常常排除那些使函数没有意义的点。
每个函数都有其定义域，定义域不同，即使对应法则一样，两个函数也不是相等1的。
如一些基本初等函数，观察其定义域：根式y 、、x(x 0)，分式y丄(x 0)，x三角函数y sin x(x R)，反三角函数y arcsinx(x 1,1)，指数函数y e x(x R)，对数函数y In x(x 0)，幕函数y x u(x 0且x 1)................................... (注意:00无意义)。
考试中此种题目的考查有两种形式：(1)是对给定解析式的函数求定义域，若能根据常见的函数的定义域列出不等式组，那么可以通过直接解不等式来完成，也可以利用验证法确认选项，注意取特殊点验证；(2)是抽象函数也即含有符号f的函数的定义域问题，一共有三种形式，无论是哪种形式都要最先确定函数的自变量是什么，再进行求解。
例1求下列函数的定义域.1 (2)f(x)忙(3) f (x) arcsi n 丄2x4x 1(5) f (x) arcs in (lg x) (6) f (x) ln(ln x)(4) f (x) arccos—3解：由分析式子表示的函数的定义域是使该式子有意义的所有实数构成的集合.如分式的分母不能为零；对数的真数必须大于零；开偶次方根的数必须大于等于零；反三角函数则遵循对该函数所规定的定义域；求复合函数y f ( (x))的定义域时，既要使(X)有意义，又要使f( (x))有意义，即要根据f(u)和(x)共同确定其定义域.-------- 4(l)要使y .3x 4有意义，只要3x 4 0即可，即x -，因此它的定义域3% 4 为3，.(1)设f (x)的定义域为4,4，求f (x 2)的定义域.(2) 设f(x)的定义域为0,1求f(1 x)的定义城.解：(1)由4 x 2 4得，2x2 .即定义城为 2,2 .域为(0,1).ln(x 1)的定义域是((5) (6) 1 x1 x112x严13(2) 由(3) (4) 及x 0得，2x 由1 得 4x 1由 01 x 01 .即它的定义域为(,1).12，即它的定义域为(x 1 .即它的定义域为由 lgx 1 得 0.1所以它的定义域为0.1,10 •由lnx 0得，x 1 .即定义域为(1,).1 1 2]环).(2)由 0 1 x 1得,0 .即定义域为1,0 .例3 f(x)的定义域是0,1 , (x)f(x4)f(x4)的定义域是A . 0,1C . 0解：定义域D :例 4 函数 y arcsin(2x 1) 1 4 1 4 114 14 5 4 3 4D ：1因此选A(0,1)解：选A.由2xln x 的定义域是(B(0,1](0,2)D(0,2]1 1及x 0, x 1解的函数arcs in(2x、x 1A ( 1,)B ( 1,) 1,3) (3,(1,3) (3,)解：选D .由题意：x 3 0 , x 10 , x 10 ,所以得到函数y —ln(x 1)的定义域为(1,3)(3,).x 3 ,x 1例6下列各对函数哪些是同一函数？解：两个函数相同，必须是定义域相同且对应关系一致•只有( 1)中的两个函数才是相同的，其余各对均不是相同的函数•这是因为： (1)两个函数的定义域都是 R ,对应关系也完全相同，即xx 2 .(2) 定义域不同.y x 的定义域为R , y (、x )2 ■的定义域为0,. (3)定义域不同. y In x 2的定义域为 ，0 0, , y= 2In x的定义域为0,.x 2 1(4) 定义域不同.y x 1的定义域为R , y ---------------- 的定义域为xx R,x 1 .x 1例7在区间(0,)内，与函数f(x) In 2 x 相等的函数是()(200503).1 A . In xB. - In x 2C . I n xD .Inx解：我们知道处 x ，因此选D . II 、函数之间的运算和函数性质的题目。
考试知识点归类及串讲（一）单项选择题 一、函数部分1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数2ln(1),12()23x x f x x ⎧-<<⎪=≤≤，则()f x 的定义域为（）A 13x <≤B 13x <≤C 123x x <<≤≤或2D 13x x >≤或函数arcsin(25)y x =-定义域已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（） A [1/2,1] B [-1,1] C[0,1] D [-1,2] 设)1(2x f +的定义域为[)5,1，则)(x f 的定义域为________下列函数相等的是A 1,x x y y ==B y y ==,cos(arccos )y x y x ==D ||y y x == 函数2)34(-=x y （0≤x ）的反函数是________ 2.函数的性质⎧⎨⎩函数图像的对称轴（复合函数的奇偶性）函数的有界性如：1()ln1xf x x+=-（(1,1)-内奇函数？） 已知()f x 不是常数函数，定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--一定是____。
A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数下列函数中为奇函数的是_________。
A 2()sin 2x xe ef x x -+=B ()tan cos f x x x x =-C ()ln(f x x =D ()1x f x x=- 3.函数的表达式、函数值（填空）如：设()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数，且满足(1),(2)()(2)f a f x f x f =+=+，则(2)f =_________ 二、重要极限部分101lim(1)1, lim(1)1→→∞+=+=W WW W W W0sin 3lim3x x x →=；22lim(1)x x e x→∞+=，111lim (1lim (11x x e x -+→+∞→+∞-=-==三、无穷小量部分1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小2.无穷小量（大量）的选择3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶） 如 n →∞时与31sin n等价无穷小量是（）如 设sin 2340(),(),xf x t dtg x x x ==+⎰则当0x →时，()f x 是比()g x 的（）0x →时，无穷小量232x x +-是x 的（） 0x →2x 的（）4.无穷小量的等价替代 四、间断点部分1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点） 如 点0x =是函数1x xy e+=的（）函数11,0()ln(1),10x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩则0x =是（）若1cos sin ,0()1,0x x x x f x xe x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩则0x =是()f x 的（） 五、极限的局部性部分 1.极限存在充要条件2.若0lim ()0(0)x x f x A →=><,则存在0x 的一个邻域0(,)U x δ，使得该邻域内的任意点x ，有()0(0)f x ><如 ()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时，()f x 有极限的（）条件 若(1)0f =，21()lim2(1)x f x x →=-，则()f x 在1x =处（）（填 取得极小值）六、函数的连续性部分1.连续的定义 如设1(1),0(),0x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在点0x =处连续，则k =（）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin 1)(x a x x x x f 在()+∞∞-,内处处连续，则a =________.2.闭区间连续函数性质：零点定理（方程()0f x =根存在及个数）如 方程014=--x x ，至少有一个根的区间是 ( ) (A))21,0( (B) )1,21( (C) )3,2( (D) )2,1( 最大值及最小值定理如设()f x 在[,a b ]上连续，且()()f a f b =，但()f x 不恒为常数，则在(,)a b 内（）A 必有最大值或最小值B 既有最大值又有最小值C 既有极大值又有极小值D 至少存在一点使得()0f ξ'= 七、导数定义0000()()()()lim(),lim ()x x f x f x f x f x f x f x x x →→-+-''==-W W W如 ()f x 在点1x =可导，且取得极小值，则0(12)(1)lim x f x f x→+-=设 (1)0f =，且极限1()lim1x f x x →-存在，则1()lim22x f x x →=- 设函数21()(3sin ),x f x t t dt =+⎰则0()()limh f x h f x h→+-=设3)(='a f ，则=--→hh a f a f h )()(lim0________.已知6)3(='f ,则=--→hf h f h 2)3()3(lim 0________.求高阶导数（几个重要公式）()11(1)!()()n n n n x c x c +-=++；()(sin )sin()2n x x n π=+ 如 设xxy -+=11，则 ()=n y (A) ()nx n -•11!2(B) ()111!+-n x n C) ()()111!21+-•-n n x n (D) ()111!2+-•n x n八、极值部分极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）如 函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则必有（）0()0f x '=或不存在 设函数()y f x =满足()()1x f x xf x e '''+=+，若0()0f x '=，则有（）设)(x f y =是方程042=+'-''y y y 的一个解，若,0)(0>x f 且,0)(0='x f 则函数在0x 有极（）值 设函数()f x 满足()3x f x e '=-，若0()0,f x '=则有（）0()f x 是()f x 的极大值 九、单调、凹凸区间部分()0f x '≥，函数在相应区间内单调增加；()0f x ''≥，则区间是上凹的如 曲线31x y xe x -=++的上凹区间为（）(2,)+∞ 曲线42246y x x x =-+的下凹区间为（） 十、渐近线水平渐近线lim ()x f x A →∞=,y A =为水平渐近线；0lim ()x x f x →=∞，0x x =为垂直渐近线如 函数ln 2xy x =-的垂直渐近线的方程为____ 曲线13+=x e y x 的水平渐近线为_______.曲线xe y x= 既有水平又有垂直渐近线？ 曲线21xx y -=的铅锤渐近线是_________.十一、单调性应用设()()f a g a =，且当x a >时，()()f x g x ''>，则当x a ≥必有（）已知函数()x f 在区间()δδ+-1,1内具有二阶导数，()x f '严格单调减少，且()()111='=f f ，则 有 (A) 在()1,1δ-和()δ+1,1内均有()x x f < (B) 在()1,1δ-和()δ+1,1内均有()x x f >(C) 在()1,1δ-内()x x f <，在()δ+1,1内()x x f > (D) 在()1,1δ-内()x x f >，在()δ+1,1内()x x f < 十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如 函数3()2f x x x =+在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的ξ为（） 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=实根个数为（）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且在(,)a b 内()0f x ''>，则在(,)a b 内等式()()()f b f a f b aξ-'=-成立的ξ_________ A 存在 B 不存在 C 惟一D 不能断定存在十三、切线、法线方程 如 曲线sin 2cos y tx t=⎧⎨=⎩在4t π=处的法线方程为（）设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且()()f a f b =，则曲线()y f x =在(,)a b 内平行于x 轴的切线（）（至少存在一条） 十四、不定积分部分1. 不定积分概念（原函数）如 (),()F x G x 都是区间I 内的函数()f x 的原函数，则()()F x G x C -=2.被积函数抽象的换元、分部积分如 设ln ()cos ,f t t = 则()ln ()ln ()cos cos cos sin ()f t tdt f t t f t dt t t tdt t t t c f t '=-=-=-+⎰⎰⎰ 若()x f x e =，则ln (ln )(ln )x f x dx f x c e c x c x'=+=+=+⎰设()f x 连续且不等于零，若()arctan f x dx x c =+⎰， 则32(1)()3dx x x dx x c f x =+=++⎰⎰ 若()1,x f e x '=+则 ()f x =令,ln ()1ln x t e x t f t t '==∴=+，即()1ln f x x '=+，故()ln f x x x c =+ 十五、定积分部分0. 定积分的平均值：()baf x dx b a-⎰（填空）1.变上限积分 如设0()sin()xf x t x dt =-⎰ 求()f x '（知道即可）令0,()sin ()sin x u t x f x udu f x x -'=-=∴=-⎰2.定积分等式变形等若()f x 为连续函数，则120()(sin )cos f x dx f x xdx π=⎰⎰设()f x 在[2,2]-上连续，则11[(2)(2)]f x f x dx -+-⎰令1221202,[(2)(2)][()()]1/2[[()()]]t x f x f x dx f t f t dt f t f t dt --=+-=+-=+-⎰⎰⎰ 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则()()()bba a f x dx f t dt -=⎰⎰1|(21)|x x dx -⎰十六 广义积分部分 1.无穷限广义积分 如 广义积分222211111[]ln |||231232dx x dx x x x x x +∞+∞+∞-=-=+--++⎰⎰ 2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可）101110111dx dx dx x x x --=+⎰⎰⎰ 而11001ln |dx x x =⎰不存在，不收敛 十七、空间解析几何部分1.方程所表示的曲面注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别 如 方程：220x y z +-=在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面 在空间直角坐标系下，方程224(1)0x y --=表示（）2(1)x y =±-两条直线，所以两个平面方程2220x y z +-=在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面2.直线与直线、直线与平面等位置关系直线250260x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩与直线102335444x y z --+==-的位置关系（）不平行也不垂直 3.数量积、向量积概念已知4||1,||5,3,||||||sin 545a b a b a b a b θ==⋅=⨯===r r r rr r r r4.投影曲线方程空间曲线C ：22222()z x yz x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩在xoy 平面上的投影曲线方程_______________ 十八、全微分概念 1.偏导数概念设 (,)f x y 在点（a, b ）处有偏导数存在，则有 00(,)(,)(,)(,)(,)(,)limlimh h f a h b f a h b f a h b f a b f a b f a h b h h→→+--+-+--= 0(,)(,)(,)lim 2(,)x x h f a h b f a b f a b f a b h→--''=-=设函数222ln(),z x x y =+则2222z yx y x y ∂=∂+ 2.全微分设3ln(),xy z e x y =++则(1,2)|dz22(1,2)33()()|(21)(1)xy xy dz ye dx xe dy dz e dx e dy x y x y=+++∴=+++++ 十九、二元极值部分0. 极限连续 1. 驻点 2. 极值点 要使函数222242),(y x y x y x f +++-=在点()0,0处连续，应补充定义=)0,0(f ____。
