无锡市侨谊实验中学初一数学期中复习卷(1)

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）A．彩旗飘飘B．荡秋千C．电梯升降D．折纸2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3＝a6B．a2+2a＝3a3C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．6x3y4＝2x3⋅3y4C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）D．x（x﹣1）＝x2﹣x4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cmC．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a﹣b）（﹣a﹣b）D．（2a+b）（b﹣2a）7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）A．∠B+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠D＝∠5D．∠3＝∠48．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA ＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）A．35°B．25°C．20°D．15°9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）A．6B．7C．8D．910．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）A．最大值﹣5B．最小值﹣8C．最大值﹣11D．最小值﹣5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝ ．12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为 ．13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝ ．14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是 边形．15．（3分）下列说法中，正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝ ．17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是 ．18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E 之间的数量关系是 ．三、解答题（共66分）19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；（2）；（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；（2）9x3﹣6x2+x；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）△ABC的面积为 ；（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是 ；（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个．24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为： ，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 ；（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解： ；（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝ ．25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC的数量关系是 ．26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断：2022 “勾股和数”，5055 “勾股和数”（填“是”或“不是”）；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M： ．2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下运动属于平移运动的是（ ）A．彩旗飘飘B．荡秋千C．电梯升降D．折纸【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【解答】解：A、不属于平移，故此选项错误；B、属于旋转，故此选项错误；C、属于平移，故此选项正确；D、属于翻折变换，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2⋅a3＝a6B．a2+2a＝3a3C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据合并同类项对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据积的乘方与幂的乘方D选项进行判断．【解答】解：A．a2•a3＝a5，所以A选项不符合题意；B．a2与2a不能合并，所以B选项不符合题意；C．a6÷a2＝a4，所以C选项不符合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．3．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．6x3y4＝2x3⋅3y4C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根据因式分解的定义即可求解，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．【解答】解：A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1，等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故该选不符合题意；B．6x3y4＝2x3⋅3y4，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故该选不符合题意；C．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3），是因式分解，故该选项正确，符合题意；D．x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式乘法，不是因式分解，故该选不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，根据平方差公式因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，9cmC．1cm，2cm，3cm D．3cm，5cm，10cm【分析】利用三角形的三边关系进行计算即可．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；B、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；D、3+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（3分）下列各三角形中，正确画出AC边的高的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义判断即可得到答案．【解答】解：∵△ABC中AC边上的高即为过点B作AC所在直线的垂线段，该垂线段即为AC边上的高，∴四个选项中只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．6．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a﹣b）（﹣a﹣b）D．（2a+b）（b﹣2a）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，依次进行判断即可．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故A不符合题意；（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，故B符合题意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故C不符合题意；（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．7．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）A．∠B+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠D＝∠5D．∠3＝∠4【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BAD＝180°，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠D＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．8．（3分）如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA ＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）A．35°B．25°C．20°D．15°【分析】根据平行线的性质可以求得∠EFC的度数，然后即可得到∠EFD的度数，再根据三角形内角和，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠EBA＝80°，∴∠EBA＝∠EFC＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝180°﹣80°＝100°，∵∠EFD+∠D+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠EFD﹣∠D＝180°﹣100°﹣45°＝35°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则代数式x3y+xy3的值为（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】本题通过因式分解，然后通过完全平方公式的变形来得到已知条件的式子，然后代值计算，得出结果．【解答】解：x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy（x2+y2+2xy﹣2xy）＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝1×（32﹣2×1）＝7，故选B．【点评】本题考查同学们关于因式分解的运用，并且考查完全平方公式的变形．10．（3分）在求解代数式2a2﹣12a+22的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法：解：原式＝2（a2﹣6a）+22＝2（a2﹣6a+9）﹣18+22＝2（a﹣3）2+4，∵无论a取何值，2（a﹣3）2≥0，∴代数式2（a﹣3）2+4≥4，即当a＝3时，代数式2a2﹣12a+22有最小值为4．仿照上述思路，则代数式﹣3a2+6a﹣8的最值为（ ）A．最大值﹣5B．最小值﹣8C．最大值﹣11D．最小值﹣5【分析】根据题意把代数式﹣3a2+6a﹣8配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值．【解答】解：由题意可得：原式＝﹣3（a2﹣2a）﹣8＝﹣3（a2﹣2a+1）+3﹣8＝﹣3（a﹣1）2﹣5，∵无论a取何值，3（a﹣1）2≥0，即﹣3（a﹣1）2≤0，∴代数式﹣3（a﹣1）2﹣5≤﹣5，即当a＝1时，代数式﹣3a2+6a﹣8有最大值﹣5，故选：A．【点评】本题主要是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成﹣3（a﹣1）2﹣5的形式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：a2﹣2a＝　a（a﹣2）　．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．（3分）芯片14nm正在成为需求的焦点，14nm＝0.000000014m，将0.000000014用科学记数法表示为　1.4×10﹣8　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．13．（3分）若10m＝2，10n＝3，则10m+n＝　6　．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当10m＝2，10n＝3时，10m+n＝10m×10n＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的差为900°，则它是　9　边形．【分析】需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：设这是一个n边形，则180（n﹣2）﹣360＝900，解得n＝9．答：它的边数是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．15．（3分）下列说法中，正确的是　②③⑤　．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．【分析】根据多边形的内角和公式，单项式乘单项式的定义以及平行线的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故本选项错误；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行，正确；③三角形的角平分线、中线、高都是线段，正确；④十边形的内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故本选项错误；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和，正确．故答案为：②③⑤．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，单项式乘单项式，平行线的性质以及三角形角平分线、中线、高，熟记相关的知识点是解题的关键．16．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝　11或﹣5　．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3分）如图，D、E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且FD＝2AF，若四边形DCFE的面积为12，则△ABC的面积是　24　．【分析】根据三角形的面积间的关系计算即可．【解答】解：设S△AFC＝a，∵FD＝2AF，∴S△DFC＝2a，∴S△ADC＝3a，∵D是BC的中点，∴S△ABD＝3a，∵E是AB的中点，∴S△AED＝a，∵FD＝2AF，∴S△DEF＝a×＝a，由题意得：2a+a＝12，解得：a＝4，∴S ABC＝6a＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相对的两部分是解题的关键．18．（3分）如图，AB∥EF，∠ABC、∠BCD的平分线交于点G，则图中∠G、∠D、∠E 之间的数量关系是　∠G＝180°﹣∠D﹣∠E　．【分析】先作辅助线CH∥AB，然后根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，即可得到∠G、∠D、∠E之间的数量关系．【解答】解：过点C作CH∥AB，则CH∥EF，∴∠ABC+∠BCH＝180°，∠DHC＝∠E，∵∠DCH+∠D+∠DHC＝180°，∴∠DCH＝180°﹣∠D﹣∠DHC＝180°﹣∠D﹣∠E，∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠BCG，∵∠GBC+∠G+∠GCB＝180°，∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB，∵∠ABC+∠BCH＝180°，∴2∠GBC+2∠BCG+∠DCH＝180°，∴2∠GBC+2∠BCG＝180°﹣∠DCH＝∠D+∠E，∴∠GBC+∠BCG＝∠D+∠E，∴∠G＝180°﹣∠GBC﹣∠GCB＝180°﹣（∠GBC+∠BCG）＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣∠D﹣∠E，故答案为：∠G＝180°﹣∠D﹣∠E．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共66分）19．（12分）计算（1）﹣mn•（3m2n﹣2mn2+1）；（2）；（3）（﹣3a4）2+a3•a5﹣2a10÷a2．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则即可求出答案．（2）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算法则即可求出答案．（3）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣mn•3m2n+mn•2mn2﹣mn＝﹣3m3n2+2m2n3﹣mn（2）原式＝9+1﹣（﹣8）＝10+8＝18．（3）原式＝9a8+a8﹣2a8＝10a8﹣2a8＝8a8．【点评】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式法则、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、乘方运算法则、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．（12分）因式分解（1）x2y﹣9y；（2）9x3﹣6x2+x；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可；（3）先用平方差公式，再用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）x2y﹣9y＝y（x2﹣9）＝y（x﹣3）（x+3）；（2）9x3﹣6x2+x＝x（9x2﹣6x+1）＝x（3x﹣1）2；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（3y﹣2）（3y+2）﹣9y（y﹣1）+（y﹣2）2，其中y＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9y2﹣4﹣9y2+9y+y2﹣4y+4＝y2+5y，当y＝﹣1时，原式＝1﹣5＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠C＝55°，求∠2的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°，可判断出BF∥DE；（2）根据平行线的性质得出∠AFG＝∠C＝55°，根据直角三角形的性质推出∠3＝35°，据此求解即可．【解答】解：（1）BF∥DE；理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵GF∥BC，∠C＝55°，∴∠AFG＝∠C＝55°，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠C+∠3＝90°，∴∠3＝35°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝145°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）△ABC的面积为 ；（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，其中点B的对应点为B′，请补全△A'B'C'；（3）连接AA'，BB′，则线段AA'、BB′之间的关系是　平行且相等　；（4）点P为格点，且S△ABC＝S△PBC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有　6　个．【分析】（1）利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据平移的性质作图即可．（3）根据平移的性质可得答案．（4）取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P6，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，过点A作BC的平行线，分别交格点于P3，P4，P5，则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P．【解答】解：（1））△ABC的面积为＝．故答案为：．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）由平移可知，AA'＝BB'，AA'∥BB'，∴线段AA'、BB′之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（4）如图，取格点P1，P2，连接P1P2并延长，交格点于P3，使CP1＝BP2＝AB，且P1P2∥BC，过点A作BC的平行线，分别交格点于P4，P5，P6，则P1，P2，P3，P4，P5，P6为满足题意得点P，∴满足这样条件的P点有6个．故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．24．（8分）为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形．（1）大正方形的面积可表示为（a+b）2，还可以表示为：　a2+2ab+b2　，（用含a、b 的代数式表示）由此可以得到一个等式是　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；（2）取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式a2+3ab+2b2进行因式分解：　（a+b）（a+2b）　；（3）请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：2a2+5ab+2b2＝　（2a+b）（a+2b）　．【分析】本题是通过数形结合的方式来印证因式分解，通过正方形和长方形的拼接，来得到新的长方形，从而得到两个不同的面积表达式，来得到因式分解．【解答】解：（1）由已知条件可知，大正方形的面积还可以表示为两个正方形的面积+两个小长方形的面积的和：a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，故应填：a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由已知条件可知，拼成的长方形如图所示，该长方形的面积为：（a+b）（a+2b），所有小长方形和正方形的面积和为：a2+3ab+2b2，∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），故应填：（a+b）（a+2b），（3）由条件2a2+5ab+2b2可知，该长方形是由2个甲，2个乙5个丙图形组成的，如右图，由图可知，大长方形的面积为：（2a+b）（a+2b），∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），故应填：（2a+b）（a+2b），【点评】本题主要考查通过图形拼接来解答因式分解，通过图形的面积来构造出对应的因式分解的解法．25．（8分）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG．①如图2，若∠AEC＝94°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若FH平分∠CFG，则∠AHF与∠AEC 的数量关系是　∠AHF＝90°+∠AEC　．【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，过点E作直线EN∥AB，∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝94°，∴∠BAH＝∠EAH＝47°﹣x，如图2，过点H作l∥AB，∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝47°﹣x+x＝47°；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，如图3，过点H作l∥AB，易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），∴∠AHF＝90°+∠AEC．故答案为：∠AHF＝90°+∠AEC．【点评】此题考查了作图﹣平移变换，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．26．（6分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断：2022 不是　“勾股和数”，5055 是　“勾股和数”（填“是”或“不是”）；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，P（M）＝．当G（M），P（M）均是整数时，请直接写出所有满足条件的M：　8109或8190；4536或4563　．【分析】（1）由“勾股和数”的定义可直接判断；（2）由题意可知，10a+b＝c2+d2，且0＜c2+d2＜100，由G（M）为整数，可知c+d＝9，再由P（M）为整数，可得c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，由此可得出M的值．【解答】解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴2022不是“勾股和数”，∵52+52＝50，∴5055 是“勾股和数”；（2）∵M为“勾股和数”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）为整数，为整数，∴c+d＝9，∴P（M）＝＝为整数，∴c2+d2＝81﹣2cd为3的倍数，∴cd为3的倍数．∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此时M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此时M＝4536或4563．故M的值为：8109或8190；4536或4563．【点评】本题以新定义为背景考查了因式分解的应用，考查了学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，表示出“勾股和数”，能根据条件找出合适的“勾股和数”．。

专题01 三角形经典压轴大题专训【三角形40道经典压轴大题专训】1．（2023春·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）题目：“如图，在ABC V 中，65B C Ð=Ð=°，将MNC V 沿MN 折叠得到MNC ¢△，若MC ¢与ABC V 的边平行，求C MN ¢Ð．”甲答：57.5C MN ¢Ð=°，乙答：25C MN ¢Ð=°，丙答：35C MN ¢Ð=°，则正确的是（ ）A ．只有甲答的对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，在ABC V 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（2023·河北张家口·统考三模）如图，甲、乙两位同学用n 个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x °，内圈的夹角为y °，中间会围成一个正n 边形，关于n 的值，甲的结果是5n =，乙的结果是3n =或4，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确4．（2022春·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校联考阶段练习）如图，已知直线,AB CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内一点，设BAE a Ð=，DCE b Ð=．下列说法：①当点E 在,AB CD 之间且在AC 的右侧时，AEC a b Ð=+；②当点E 在CD 的下方且在AC 的右侧时，AEC a b Ð=-；③当点E 在AB 的上方且在AC 的右侧时，180AEC a b Ð=°--，④当点E 在,AB CD 之间且在AC 的左侧时，360AEC Ða b =°--，其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在ABC V 中，AE 平分BAC Ð，AD BC ^于点D ，ABD Ð的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若3Ð=ÐABC C ，且18G Ð=°，则DFB Ð的度数为（ ）A ．40°B ．44°C ．50°D ．54°6．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE a Ð=，DCE b Ð=，下列各式：①a b -，②a b +，③180a b °--，④360a b °--，AEC Ð的度数可能是（ ）A ．①②③B ．7．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）在线，点F 在CA 的延长线上，①DBE EFH Ð=Ð；A ．1B ．28．（2023春·七年级课时练习）如图，角ACF Ð，外角EAC Ð．以下结论：145ADB CDB Ð=°-Ð；⑤ADC Ð+A ．2个B ．9．（2023春·江苏·七年级期中）如图，角MBC Ð，以下结论：①A ．1个B ．10．（2023春·江苏·七年级期中）和1A CD Ð的平分线交于点A ．20192mB ．11．（2023春·浙江·七年级期末）平分AEF Ð交CD 于点M A ．①②B ．①④12．（2023春·江苏·七年级期末）如图，（ ）A ．21.5°B ．21°C ．22.5°D ．22°13．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图，在ABC V 中，点D 是AC 边上一点，:1:2CD AD =，连接BD ，点E 是线段BD 上一点，:1:3BE ED =，连接AE ，点F 是线段AE 的中点，连接CF 交线段BD 于点G ，若ABC V 的面积是12，则EFG V 的面积是________．14．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）在ABC V 中，117C Ð=°，点D 是AB 下方一点，连接DA ，DB ，过点D 作DE AC ∥，连接BE ，分别过点B 、D 作直线QN 、PM ，使得MP NQ ∥，BC 平分ABN Ð，DE 平分ADM ∠，则BAD Ð=______．15．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第二十一中学校考期中）如图1，将支架平面镜AB 放置在水平桌面MN 上，激光笔PD 与水平天花板EF 的夹角（EPG Ð）为30°，激光笔发出的入射光线DG 射到AB 上后，反射光线GH 与EF 形成PHG Ð，由光的反射定律可知，DG ，GH 与AB 的垂线GK 所形成的夹角始终相等，即12Ð=Ð．（1）GHF Ð的度数为______；（2）如图2，点B 固定不动，调节支架平面镜AB ，调节角为ABM Ð．①若30ABM Ð=°，则PHG Ð的度数为______；②若反射光线GH 恰好与EF 平行，则ABM Ð的度数为______．16．（2023春·江苏无锡·七年级无锡市侨谊实验中学校考期中）如图，AB EF ∥，ABC Ð、BCD Ð的平分线交于点G ，则图中G Ð、D Ð、E Ð之间的数量关系是 ____________．17．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，将纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ¢处，然后再次折叠纸片使点F 与点B ¢重合，点C 落在点C ¢，折痕为GH ，若24C B D AB E ¢¢¢Ð=Ð+°，则Ð=EFC __________度．18．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，在ABC V 中，已知BD 为ABC V 的中线，过点A 作AE BD ^分别交BD 、BC 于点F 、E ，连接CF ，若2DF =，6AF =，:3:1BE EC =，则ABC S =V ________．19．（2023春·江苏·七年级期末）如果三角形中任意两个内角a Ð与Ðb 满足290a b Ð+Ð=°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在ABC V 中，65A Ð=°，75C Ð=°，BD 平分ABC Ð交AC 于点D ．在线段AB 上取一点F ，当BFD △是“准直角三角形”时，则DFB Ð=______°．20．（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）当光线经过镜面反射时，反射光线与镜面所夹的角等于入射光线与镜面所夹的角，你可用这一结论解答下列问题．如图，若镜子AB 与镜子BC 的夹角110a =°，镜子CD 与镜子BC 的夹角BCD b Ð=()90180b °<<°，入射光线EF 与镜面AB 的夹角125Ð=°．已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过n （n 为正整数，且3n £）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，则b 的度数为________．21．（2023春·七年级单元测试）如图，射线BD ，AE 分别是ABC V 的外角ABF Ð，CAG Ð的角平分线，射线BD 与直线AC 交于点D ，射线AE 与直线BC 交于点E ，若102BAC ABC Ð=Ð+°，27D E Ð=Ð+°，则ACB Ð的度数为___________．22．（2023春·浙江·七年级期末）如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ¢，B ¢的位置，再沿AD 边将A ¢Ð折叠到H Ð处，已知154Ð=°，则Ð=AEF ______°，FEH Ð=_________°．23．（2022秋·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考竞赛）在ACB Ð的外角平分线所在直线与结论一定正确的是 _____．（填写所有正确结论的序号）①1902BOC A Ð=+а；②2D Ð24．（2023春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）如图，点180ACD ACF o Ð+Ð=，点E 在AC 上，若CBE Ð度数为________．(1)求证：AB DE∥(2)若G 为直线AB （不与点F 重合）上一点，FDG Ð与DGB Ð的角平分线所在直线交于点P ．①如图2，若120a =°，点G 在F 点右边，求DPG Ð的度数．②直接写出DPG Ð的度数___________（结果用含a 的式子表示）．26．（2023春·四川德阳·七年级统考期末）如图①，点N 在AB 的延长线上，过点B 作BM AC ∥．(1)求证：CBN A C Ð=Ð+Ð；(2)由（1）易知，180ABC A ACB Ð+Ð+Ð=°．如图②，过点C 作CD AC ^，交AB 的延长线于点D ，作CE AB ∥交BM 于点E ，ECD Ð的平分线CF 与EBD Ð的平分线BF 相交于点F ，且F ECF FBD Ð=Ð+Ð，求F Ð的度数．(3)如图③，G 为AB 的延长线BN 上一点，H 为BC 上一点，GK 平分HGN Ð，HL 平分ÐCHG ，GP HL ∥，试猜想KGP Ð与ABC Ð的关系，并说明理由．27．（2023春·重庆江津·七年级统考期末）如图1，直线AB CD P ，点M 、N 分别在AB CD 、上，点P 为平行线AB CD 、内部一点，连接PM PN ，．(1)若5635MPN AMP Ð=°Ð=°，，求PNC Ð的度数；(2)如图2，MQ 平分BMP Ð，NQ 平分DNP Ð，MQ 与NQ 相交于点Q ，求证：2360P Q Ð+Ð=°；(3)如图3，作ME 平分AMP Ð，NF 平分PND Ð，反向延长ME 交NF 于点F ，请直接写出P Ð与F Ð之间的数量关系．28．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图1，AB 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为1Ð，反射光线与水平镜面夹角为2Ð，则12Ð=Ð．(1)如图2，一束光线DE 射到平面镜AB 上，被AB 反射到平面镜BC 上，又被BC 反射，若被BC 反射出的光线FM （与光线DE 平行，且120EFM Ð=°，则AED =∠_______°，B Ð=______°；(2)如图3，有三块平面镜AB ，BC ，CH ，入射光线DE 与镜面AB 的夹角35AED Ð=°，镜面AB ，BC 的夹角115B Ð=°，当光线DE 经过平面镜AB ，BC ，CH 的三次反射后，入射光线DE 与反射光线MN 平行时，请求出FMN Ð的度数；(3)如图4，在（2）的条件下，在AE ，DE 之间再照射一条光线GE ，经过平面镜AB ，BC 两次反射后反射光线与MN 交于点Q ，请探究AEG Ð与PQM Ð的数量关系．29．（2023春·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）【问题背景】ABC V 中，BC 是角平分线，点E 是AB 边上的一动点．【初步探索】如图1，当点E 与点A 重合时，BED Ð的平分线交BD 于点O ．（1）若50BAC Ð=°，60ABC Ð=°，则EOD Ð= ____________°；（2）若C m Ð=°，则EOD Ð=___________°；（用含m 的代数式表示）【变式拓展】当点E 与点A 不重合时，连接ED ，设ADE a Ð=，ACB b Ð=．（1）如图2，BED Ð的平分线交BD 于点O ．①当50a =°，80b =°时，EOD Ð=____________°；②用a 、b 的代数式表示EOD Ð=____________．（2）如图3，ACB Ð的平分线与BD 相交于点O ，与AED Ð的平分线所在的直线相交于点F （点F 与点E 不重合），直接写出点F 在不同位置时F Ð与COD Ð之间的数量关系．（用含a 、b 的代数式表示）30．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）已知：如图1，P 是三角形ABC 内一点，连接PB ，PC ．Ð>Ð．求证：BPC A证明：如图2，延长ÐQ是PCDBPCV的一个外角（外角的定义）\Ð>Ð（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BPC PDC△的一个外角（外角的定义）Q是ABDPDCÐ\Ð>Ð（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）PDC A\Ð>Ð．BPC A【拓展延伸】如图，D、E、F分别是是 ．31．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考阶段练习）在ABC V 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作ODC AOC Ð=Ð，交边BC 于点D ．(1)如图1，若40ABC Ð=°，求BOD Ð的度数；(2)如图2，作ABC Ð外角ABE Ð的平分线交CO 的延长线于点F ．①试说明ODB FBE Ð=Ð；②若50F ABC Ð=Ð=°，将BOD V 绕点O 顺时针旋转一定角度()0360a a °<<°后得B O D ¢¢¢△，B D ¢¢所在直线与FC 平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度a 的值．32．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图1，已知ABC V ，D 是线段BA 延长线上一点，过A 作(1)求证：DAC B Ð=Ð+Ð(2)如图2，过C 作CH AB ∥F Ð的度数；(3)如图3，CH AD ∥，P 为线段满足DGM n PGM Ð=Ð，CPQ Ð （用含n 的式子表示）(1)如图1，BD ，CD 分别是ABC D 的两个内角ABC Ð，ACB Ð的平分线，说明Ð【深入探究】(2)①如图2，BD ，CD 分别是ABC D 的两个外角EBC Ð，FCB Ð的平分线，D Ð是 ；②如图3，BD ，CD 分别是ABC V 的一个内角ABC Ð和一个外角ACE Ð的平分线，(1)如图1，求证：2BAC C E Ð=Ð+Ð，(2)如图2，ECB Ð的角平分线CF 交BE 于F ，则BFC Ð与BAC Ð之间的数量关系为(3)在（2）的条件下如图3，过点B 作BM CE ^于M ，2BFC ABM Ð=Ð，若数．(1)ABO Ð＝______°，AOB Ð＝______°，AOB V ______(2)若90ACB Ð=°，试说明：AOC V 是“完美三角形”【应用拓展】(3)如图2，点D 在ABC V 的边AB 上，连接DC ，作(1)如图1，试说明：∠A +∠D ＝∠B +∠C ；(2)请利用（1）的结论探索下列问题：①如图2，作AP 平分∠DAB ，交DC 于点M ，交∠BCD 的平分线于点80°，求∠P 的大小；关系，并说明理由．38．（2023·浙江·校联考三模）在ABC V 中，CD 平分ACB Ð交AB 于点D ，点E 是射线AB 上的动点（不与点D 重合），过点E 作EF BC ∥交直线CD 于点F ，BEF Ð的角平分线所在的直线与射线CD 交于点G ．(1)如图1，点E 在线段AD 上运动．①若60B °Ð=，40ACB °Ð=，则EGC Ð=__________°；②若90A Ð=°，求EGC Ð的度数；(2)若点E 在射线DB 上运动时，探究EGC Ð与A Ð之间的数量关系．39．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考期中）如图1至图2，在ABC V 中，BAC a Ð=，点D 在边AC 所在直线上，作DE 垂直于直线BC ，垂足为点E ；BM 为ABC V 的角平分线，ADE Ð的平分线交直线BC 于点G ．(1)如图1，延长AB 交DG 于点F ，若BM DG ∥，30F Ð=°．①ABC Ð=________；②求证：AC AB ^；(2)如图2，当90a <°，DG 与BM 反向延长线交于点H ，用含a 的代数式表示BHD Ð；(3)当点D 在直线AC 上移动时，若射线DG 与射线BM 相交，设交点为N ，直接写出BND Ð与a 的关系式．40．（2023春·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）如图，四边形ABCD 中，90C Ð=°，BE 平分ABC Ð，BE 、CD 交于G 点．(1)如图1，若90A Ð=°，①求证：EDG ABC Ð=Ð；②作DF 平分ADC Ð，如图2，求证：DF BG ∥．(2)如图3，作DF 平分ADC Ð，在锐角BAD Ð内部作射线AN ，交DF 于N ，若AND GBC Ð-Ð的大小为45°，试说明：AN 平分BAD Ð。

2023—2024学年第二学期期中试卷七年级数学考试时间：90分钟 满分分值：120分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a 与b 不一定平行的是（ ）A. B.C. D.3. 已知，，则的值（ ）A. 8B. 9C. 5D. 64. 若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x 2-y 2的结果是（ ）A. 2B. 8C. 15D. 无法确定5. 下列各式分解因式正确的是（ ）A. x 2+6xy+9y 2=（x+3y ）2B. 2x 2﹣4xy+9y 2=（2x ﹣3y ）2C. 2x 2﹣8y 2=2（x+4y ）（x ﹣4y ）D. x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）（x+y ）6. 若，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A B. C. D. 7. 4张长为a 、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a 、b 满足（）.2a x =3b x =a b x +3181a =4127b =619c =a b c <<c b a <<c<a<b b<c<a()b a b >()a b +1S 2S 122S S =A. B. C. D. 8. 下列运算①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，AB ∥CD ，点E ，P 在直线AB 上（P 在E 的右侧），点G 在直线CD 上，EF ⊥FG ，垂足为F ，M 为线段EF 上的一动点，连接GP ，GM ，∠FGP 与∠APG 的角平分线交与点Q ，且点Q 在直线AB ，CD 之间的区域，下列结论：①∠AEF +∠CGF ＝90°；②∠AEF +2∠PQG ＝270°；③若∠MGF ＝2∠CGF ，则3∠AEF +∠MGC ＝270°；④若∠MGF ＝n ∠CGF ，则∠AEF ∠MGC ＝90°．正确的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2D. 1的25a b =23a b =3a b =2a b=235()x x -=343912(2)8a b a b -=-1001003(3)0⋅-=5712m m m m ⋅=⋅44833a a a +=2416()x x =ABC DE A BCED A ∠1∠2∠212A ∠=∠-∠()3212A ∠=∠-∠3212A ∠=∠-∠12A ∠=∠-∠11n ++二、填空题：（本题共8小题，每空2分，共18分）11. 如图，，，垂足为A ，若，则的度数为____________．12. 在△ABC 中，如果∠A ＋∠B ＝135°，且∠B ＝2∠C ，那么△ABC 是____三角形．13. 若，则___________．14. 如图，，直线平移后得到直线，则_________．15. 一个正方体的棱长为，则它的体积是____________．（结果用科学记数法表示）16. 若，，则值为_____．17. 一个数位大于等于4的多位数n ，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，则______；若能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n 能被11整除，则n 的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差一定能被11整除．若两个四位数s ，t ，其中s 能被11整除，且，t 的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a ，b ，c 均为整数），规定，当时，则的最小值为______．18. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON ＝60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （我们规定0°＜∠OAC ＜90°）．下列结论正确的是_____．（填入正确序号）①∠ABO 的度数为30°；的AB CD ∥DA AC ⊥38ADC ∠=︒1∠12,2m n a a =-=-23m n a -=338∠=︒b a 12∠+∠=︒2210mm ⨯3m 56m =65n =()()23263m m n m n m --++()F n ()73988211F =()F n ()F n 2000321s a =+2b -3c -()a b K s,t c+=()()101111F t F s -=(),K s t②△AOB 不是“灵动三角形”；③若∠BAC ＝70°，则△AOC 是“灵动三角形”；④当△ABC 为“灵动三角形”时，∠OAC 为30°或52.5°．三、计算题：19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．四、解答题：（本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C 点落在，D 点落在处，的延长线交于点G ，若，求、的度数．22. 我们约定a ☆b ＝10a ×10b ，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a +b ）☆c 是否与a ☆（b +c ）相等？并说明理由．23. 如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B 的对应点．根据下列2222()(2)x xy -⋅232218()4a b a b b -⋅-⋅(3)(2)m n m n +-(1)(2)n n n ++236x xy -22242x xy y -+4481x y -ABCD EF C 'D ¢ED 'BC 68EFG ∠=︒1∠2∠ABC A B C ''' B '条件，利用网格点和三角尺画图．（1）补全．（2）画出边上的中线．（3）画出边上的高线．（4）求的面积____________．24. 下列是一道例题的部分解答过程，其中A 、B 是两个关于x 、y 的二项式．例题：化简：，解：原式，____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：（1）多项式A 为____________，多项式B 为____________；例题的化简结果为____________；（2）先化简，再求值：，其中，．25. （1）如图1，在四边形中，延长、交于点E ，延长、交于点F ．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．①若，则______°；②若，则取值范围是______．（2）在五边形中，延长任意不相邻两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．的的A B C ''' AC BD AC BE ABD △()2()y A x B +22242xy y x xy =++-=23()2()x y A x B +=1x -2y =ABCD BA CD AD BC E F α∠=∠=ABCD ABCD 80B ∠=︒30α=︒ADC ∠=1035α︒≤≤︒ADC ∠ABCDE 100BCD ∠=︒AB CD26. 如图1，，的平分线交于点G ，．（1）试说明：；（2）如图2，点F 在的反向延长线上，连接交于点E ，若，求证：平分；（3）如图3，线段上有点P ，满足，过点C 作.若在直线上取一点M ，使，求的值．AD BC ∥BAD ∠BC 90BCD ∠=︒BAG BGA ∠=∠AG CF AD 45BAG F ∠-∠=︒CF BCD ∠AG 3ABP PBG ∠=∠CH AG ∥AG PBM DCH ∠=∠ABM GBM ∠∠。

苏省无锡市省锡中实验学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024±C ．2024-D ．12024-2．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分．A ．85B ．83C ．87D ．803．下列化简正确的是（）A ．()22-+=B ．()22--=-C ．()22+-=-D ．22-+=4．有下列代数式：2322,3,2,2x x y m m m --+-，其中单项式的个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列去括号正确的是（）A ．()222222a a b a a b----=B ．()3232413413a a a a a a -+-+-=--+-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()()222222x y x y x y x y-++-+=----6．下列各组中，不是同类项的是（）A ．52与25B ．ab -与baC ．22a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -7．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“DOG ”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（）A ．AUIB ．BUSC ．ASUD ．BUI8．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将4-，8，12-，16，20-，24，28-，32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则m n +的值为（）A ．12-或24-B ．4-或16-C ．4或4-D ．4或32-二、填空题9．2024年奥运会中国运动健儿取得了非常好的成绩，奥运会的关注度也空前的高．某场直播的全球观看人数达到了321000000人，321000000用科学记数法表示为．10．-7的绝对值是.11．单项式22x yz -的系数是；次数是．12．若定义*32a b a b =+，则()2*1-=．13．已知28(6)0x y -+-=，则x =；y =．14．若32425p x x qx x +--+是关于x 的五次四项式，则p q +=．15．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是．（用“<”连接）16．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为．17．观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则65Y Y -的值是．18．“指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式），从标记字母A 开始数连续的正整数（即123456789→→→→→→→→→⋯）．当数到正整数2024时，对应的字母是；当字母C 第2024次出现时，恰好数到的数是．三、解答题19．计算(1)3018130-+-+(2)()()7349937-+⨯+-(3)()24125⎡⎤----⎣⎦(4)()157362612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭20．化简：(1)22522633m m m m -+-++-；(2)()()3233ab a a b ab -+--+．21．先化简，再求值：()()22312a b a b -++-，其中1,2a b =-=．22．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---23．某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计+1015-21+13++78-+20(1)试求出表中被污染的数据；(2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？24．如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x 米的小路，中间余下的长方形ABCD 部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示：(1)花圃的长BC =______米，花圃的宽AB =______米；（用含x 的式子表示）(2)篱笆的总长度L =______米；（用含x 的式子表示）(3)当2x =时，篱笆的单价为30元/米，请计算篱笆的总价．25．“和悦少年”运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔30组加x 支（30x >）．(1)若选择甲商店，需要付款______元；（用含x 的代数式表示）若选择乙商店，需要付款______元．（用含x 的代数式表示）(2)若40x =，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适．26．学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A ，小军再在数轴上取一个点B （点A 、点B 与原点O 互不重合），小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”(),AOk A B AB=，例如：小红取的点A 表示的数为−2，小军取的点B 表示的数为3，则2,5AO AB ==，小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”()22,35k -=．(1)若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”()2,1k =______；(2)若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为m ，小明计算的“和美比”()6,3k m =，则m =______；(3)若小红取点A ，小军取点B ，已知2OB =，点P 表示的数为1-且2PA PB =，那么小明计算的“和美比”(),k A B =______；(4)若第一次小红取的点A 表示的数为a ，小军取的点B 表示的数为b ，小明通过计算得出了(),k A B 的值；第二次小红取了点A 关于原点O 的对称点A '，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了(),4k A '的值；通过计算发现()(),,4k A B k A '=，请你直接写出a b 、满足的关系式：______．。

2019-2020学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．（3分）下列各式中，与2xy -是同类项的是( )A ．23xy -B ．24x yC ．3xyD ．222x y3．（3分）2018年底，梁溪区人口数量约为101.5万人，用科学记数法应记为( )A ．4101.510⨯人B ．61.01510⨯人C ．410.1510⨯人D ．51.01510⨯人4．（3分）下列说法中，①两个负数，绝对值大的负数反而小；②最大的负数是0.1-；③一个有理数的平方一定是正数；④1-，0，1的倒数是本身．其中正确的是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（3分）已知多项式222A x y =+，2243B x y =-+，且0A B C ++=，则C 为( )A ．2235x y -+B ．2235x y +C ．2235x y --D ．2235x y -6．（3分）上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A ．a b x y ++B ．ax by ab +C ．ax by a b ++D ．2x y + 7．（3分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为( )A ．18B ．12C ．14D ．348．（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是( )A ．861B ．863C ．865D ．867 9．（3分）已知5a b +=，2c d -=-，则()()b c d a ----的值为( )A ．7B ．7-C ．3D ．3-10．（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）绝对值是7的数是 ，23-的倒数是 ． 12．（2分）已知3x =是方程240x m ++=的一个解，则2m -= ．13．（2分）下列式子①5x =，②752a -，③2x y +，④7，⑤m ，⑥ab π，⑦3a b +，⑧2c中，是单项式的有 ；是多项式的有 ．（填序号）14．（2分）若25x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = ．15．（3分）x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果将x 放在y 的左边，则得到一个五位数是 ．16．（3分）对于任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：当且仅当a c =且b d =时，(a ，)(b c =，)d ．定义运算“⊗”： (a ，)(b c ⊗，)(d ac bd =-，)ad bc +．若(1，2)(p ⊗，3)(q =，)q ，则pq = ．17．（3分）对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号{Max a ，}b 表示a 、b 中的较大值，如：{2Max ，4}4=，按照这个规律解决问题：方程(Max x ，}32x x -=+的解为 ．18．（3分）已知(|1||2|)(|2||2|)12x x y y ++--++=，则代数式35x y +的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（12分）计算： ①144153411171711-+- ②131()(36)1246--⨯- ③231(10.5)[2(4)]43---÷⨯+- ④2201920201111()5||()43534-⨯÷-+⨯ 20．（6分）化简：①225276x x x x +-+②2222(2)4(3)a ab b a ab b +++--21．（8分）解方程：①351x x +=- ②1234x x --=． 22．（6分）已知：2232A x xy x y =-++，222B x xy x y =+-+，求：（1）当1x =，2y =-时，求2(32)A A B --的值；（2）若（1）中代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．23．（6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b - 0，a b + 0，a c - 0．（2）化简：||||||c b a b a c -++--．24．（6分）如图，四边形ABCD 和ECGF 都是正方形，边长分别为a 和6．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当 3.5a =时，求阴影部分的面积．25．（6分）将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式，小军画了一方框框住了其中的9个数．（1）如图中方框内9个数之和是 ；（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数；（3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．26．（10分）已知32(24)10105M a x x x =+-++是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．（1）则a = ，b = ，c = ；（2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P 到A 、B 、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P 、Q 、T 所对应的数分别是P x 、Q x 、T x ，点Q 出发的时间为t ，当141732t <<时，求2||||2||P T T Q Q P x x x x x x -+-+-的值．2019-2020学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．13-B ．13C ．3D ．3-【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：互为相反数相加等于0，3∴-的相反数，3．故选：C ．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列各式中，与2xy -是同类项的是( )A ．23xy -B ．24x yC ．3xyD ．222x y【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、23xy -与2xy -中，x 、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确； B 、24x y 与2xy -中，x 与y 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C 、3xy 与2xy -中，y 的指数不相同，是不是同类项，故本选项错误；D 、222x y 与2xy -中，x 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．3．（3分）2018年底，梁溪区人口数量约为101.5万人，用科学记数法应记为( )A ．4101.510⨯人B ．61.01510⨯人C ．410.1510⨯人D ．51.01510⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：101.5万61015000 1.01510==⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列说法中，①两个负数，绝对值大的负数反而小；②最大的负数是0.1-；③一个有理数的平方一定是正数；④1-，0，1的倒数是本身．其中正确的是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】直接利用绝对值的性质、有理数的分类，有理数的乘方和倒数的定义以及分别分析得出答案．【解答】解：①两个负数，绝对值大的负数反而小，故原说法正确；②因为最大的负数没有，所以最大的负数不是0.1-，故原说法错误；③因为0的平方是0，所以一个有理数的平方不一定是正数，故原说法错误；④因为0没有倒数，1-，1的倒数是本身，所以1-，0，1的倒数是本身这个说法错误． 其中正确的有1个．故选：B ．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算和倒数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）已知多项式222A x y =+，2243B x y =-+，且0A B C ++=，则C 为( )A ．2235x y -+B ．2235x y +C ．2235x y --D ．2235x y -【分析】根据整式的加减进行计算即可求解．【解答】解：因为0A B C ++=，所以C A B =--()A B =-+2222(243)x y x y =-+-+22(35)x y =--+2235x y =-故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是理解题意并准确计算．6．（3分）上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为()元．A．a bx y++B．ax byab+C．ax bya b++D．2x y+【分析】混合后的大米每千克售价=总价钱÷总质量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：上等米a千克需a x元；次等米b千克需b y元，则混合后的大米每千克售价ax bya b+=+元．故选：C．【点评】找到混合后的大米每千克售价的等量关系是解决本题的关键．7．（3分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为()A．18B．12C．14D．34【分析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式．【解答】解：依题意得：311 424-=．故选：C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．8．（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是()A．861B．863C．865D．867【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为21n n +， 当输入数据为8时，输出的数据为2888165=+， 故选：C ． 【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．9．（3分）已知5a b +=，2c d -=-，则()()b c d a ----的值为( )A ．7B ．7-C ．3D ．3-【分析】首先去括号，然后化成()()a b c d +--的形式，代入求解即可．【解答】解：原式()()5(2)7b c d a a b c d =-++=+--=--=．故选：A ．【点评】本题考查了整式的加减运算，正确添括号是关键．10．（3分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ，用a 、b 、c 、d 表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ，由题意得，()()a d b c b a d b b c c c a d a d d d l +--+++-+-++--+-++=， 整理得，d l =，则知道l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D ．【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）绝对值是7的数是 7或7- ，23-的倒数是 ． 【分析】直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：绝对值是7的数是：7或7-；23-的倒数是：32-． 故答案为：7或7-；32-． 【点评】此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）已知3x =是方程240x m ++=的一个解，则2m -= 12- ．【分析】把3x =代入方程计算求出m 的值，即可求出2m -的值．【解答】解：把3x =代入方程得：640m ++=，解得：10m =-，则210212m -=--=-，故答案为：12-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2分）下列式子①5x =，②752a -，③2x y +，④7，⑤m ，⑥ab π，⑦3a b +，⑧2c中，是单项式的有 ②④⑤⑥ ；是多项式的有 ．（填序号）【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，进而利用多项式的概念可得答案．【解答】解：①5x =，是等式，②752a -，是单项式③2x y +，是多项式④7，是单项式⑤m ，是单项式⑥abπ，是单项式⑦3a b +，是多项式⑧2c不是整式； 故答案为：②④⑤⑥；③⑦．【点评】本题考查了单项式和多项式，利用了单项式和多项式的定义．14．（2分）若25x a b 与3y a b -的和为单项式，则x y = 8 ．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3x =，2y =，∴原式328==，故答案为：8【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．15．（3分）x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果将x 放在y 的左边，则得到一个五位数是 1000x y + ．【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x 放在一个三位数y 的左边，相当于x 扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x y +．【解答】解：这个五位数为1000x y +．【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x 放在一个三位数y 的左边，相当于x 扩大了1000倍．16．（3分）对于任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：当且仅当a c =且b d =时，(a ，)(b c =，)d ．定义运算“⊗”： (a ，)(b c ⊗，)(d ac bd =-，)ad bc +．若(1，2)(p ⊗，3)(q =，)q ，则pq = 135 ．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：根据题中的新定义化简得：6p q -=，32p q +=，解得：9p =-，15q =-，则135pq =，故答案为：135．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）对于两个不相等的有理数a 、b ，我们规定符号{Max a ，}b 表示a 、b 中的较大值，如：{2Max ，4}4=，按照这个规律解决问题：方程(Max x ，}32x x -=+的解为12x =- ． 【分析】分类讨论x 与x -的大小，求出解即可．【解答】解：当x x >-，即0x >时，方程变形为32x x =+，解得：1x =-（舍去）；当x x <-，即0x <时，方程变形为32x x -=+， 解得：12x =-， 综上，12x =-． 故答案为：12x =- 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）已知(|1||2|)(|2||2|)12x x y y ++--++=，则代数式35x y +的最小值为 13- ．【分析】根据(|1||2|)(|2||2|)12x x y y ++--++=，可得12x -剟，22y -剟，进一步得到代数式35x y +的最小值．【解答】解：(|1||2|)(|2||2|)12x x y y ++--++=，12x ∴-剟，22y -剟，∴代数式35x y +的最小值为3(1)5(2)13⨯-+⨯-=-．故答案为：13-．【点评】考查了绝对值，关键是由(|1||2|)(|2||2|)12x x y y ++--++=，可得12x -剟，22y -剟．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（12分）计算： ①144153411171711-+- ②131()(36)1246--⨯- ③231(10.5)[2(4)]43---÷⨯+- ④2201920201111()5||()43534-⨯÷-+⨯ 【分析】（1）根据加法交换律、有理数的加减法法则计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）根据有理数的混合运算法则计算；（4）根据有理数的混合运算法则计算．【解答】解：①144153411171711-+- 1144(5)(34)11111717=--- 51=+6=； ②131()(36)1246--⨯- 131(36)(36)(36)1246=⨯--⨯--⨯- 3276=-++30=； ③231(10.5)[2(4)]43---÷⨯+- 313[216]42=--⨯⨯+ 3274=-- 3274=-； ④2201920201111()5||()43534-⨯÷-+⨯ 201921253(4)4154=⨯⨯+⨯⨯ 104=+14=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20．（6分）化简：①225276x x x x +-+②2222(2)4(3)a ab b a ab b +++--【分析】①根据整式加减的过程进行计算即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【解答】解：①原式228x x =-+②原式222224412a ab b a ab b =+++--225211a ab b =--【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是准确进行计算．21．（8分）解方程：①351x x +=- ②1234x x --=． 【分析】①方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：①移项合并得：44x -=-，解得：1x =；②去分母得：43324x x -+=，解得：21x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知：2232A x xy x y =-++，222B x xy x y =+-+，求：（1）当1x =，2y =-时，求2(32)A A B --的值；（2）若（1）中代数式的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）原式去括号合并后，把A 与B 代入化简，进而将x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）与结果与x 的取值无关，确定出y 的值即可．【解答】解：（1）原式2223222322424743A A B A B x xy x y x xy x y xy x y =-+=-+=-+--++-+=-+， 当1x =，2y =-时，原式144624=---=-；（2）原式743(74)3xy x y y x y =-+=-+，由结果与x 的取值无关，得到740y -=， 解得：47y =． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b - > 0，a b + 0，a c - 0．（2）化简：||||||c b a b a c -++--．【分析】（1）根据数轴确定出a 、b 、c 的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，0a <，0b >，0c >，且||||||b a c <<，0c b ->，0a b +<，0a c -<；故答案为：>，<，<；（2）原式[()][()]c b a b a c =-+-+---c b a b a c =---+-2b =-．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a 、b 、c 的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．24．（6分）如图，四边形ABCD 和ECGF 都是正方形，边长分别为a 和6．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）（2）当 3.5a =时，求阴影部分的面积．【分析】（1）依据阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；（2）将 3.5a =代入进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可知ABCD CEFG ABD BGF S S S S S ∆∆=+--阴影．正方形ABCD 的边长是a ，正方形CEFG 的边长是6，2ABCD S a ∴=，26CEFG S =，212ABD S a ∆=，1(6)62BGF S a ∆=⨯+⨯． ()2222111666318222S a a a a a ∴=+--⨯+⨯=-+阴影． （2）当4a =时，211093.53 3.51828S =⨯-⨯+=阴影． 【点评】本题主要考查的是列代数式，明确阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键．25．（6分）将若干个奇数按每行8个数排成如图的形式，小军画了一方框框住了其中的9个数．（1）如图中方框内9个数之和是 189 ；（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数；（3）试说明：方框内的9个数之和总是9的倍数．【分析】（1）根据已知9个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系；（2）根据（1）中规律得出方框，左下角的那个数即可；（3）设中间的数为a ，分别表示出其它8个数，进一步求和得出答案即可．【解答】解：（1）357192123353739219189++++++++=⨯=；（2）这个方框内左上角的数为333921619÷--=；（3）中间的数为a ，则有其他的数的数值如下表：(9)(7)(5)(2)(2)(5)(7)(9)9a a a a a a a a a a -+-+-+-+++++++++=，故九个数的和为9a ，也就是方框内的9个数之和总是9的倍数．．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出表格中数据的变与不变是解题关键．26．（10分）已知32(24)10105M a x x x =+-++是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．（1）则a = 24- ，b = ，c = ；（2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P 到A 、B 、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P 、Q 、T 所对应的数分别是P x 、Q x 、T x ，点Q 出发的时间为t ，当141732t <<时，求2||||2||P T T Q Q P x x x x x x -+-+-的值．【分析】（1）根据多项式定义即可求解；（2）根据P 点的运动位置分情况讨论即可求解；（3）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，代入算式即可求解．【解答】解：（1）32(24)10105M a x x x =+-++是关于x 的二次多项式，240a ∴+=，10b =-，10c =，24a ∴=-，故答案为24-，10-，10．（2）①当点P 在线段AB 上时，14(344)40t +-=，解得2t =．②当点P 在线段BC 上时，34(414)40t +-=，解得5t =，③当点P 在AC 的延长线上时，不符合题意，排除，2t s ∴=或5s 时，P 到A 、B 、C 的距离和为40个单位．（3）当141732t <<时，位置如图， 2||||2||P T T Q Q P x x x x x x ∴-+-+-2(314)3442(20)t t t =-+-+-628344402t t t =-+-+-7428=-46=．【点评】本题考查了多项式、一元一次方程的应用、代数式，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．。

江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2023-2024学年七年级上
学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．4个B．3个
9．把一张厚度为0.1mm且足够大的长方形纸连续对折，要使对折后整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折()
A．6次B．7次
10．已知a是一个正整数，记G(x)=a-
的值为（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
17．若不等式2311x x x x a -+++-++≥对一切数x 都成立，则a 的取值范围是
．
18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值是
．。

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（无锡专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第3章。

5．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（ ）A ．278a a a +=B ．862y y -=C ．222325x y x y x y +=D ．325a b ab+=3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作1000-元，那么1080+元表示（ ）A ．支出80元B ．收入 80元C ．支出1080元D ．收入1080元4．单项式347πa b c 的系数和次数分别是（ ）A ．7，4B ．7，8C ．7π，4D ．7π，85．在4+，73， 3.14-，0，0.5中，表示正分数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 ( )A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy 与5xyD ．23a 与32a7．将数轴上一点A 沿数轴向左平移7单位到点B ，再由B 向右平移6个单位到点C ，而C 为数轴上表示2的点，则点A 表示的数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若1230x y z -+++-=．则x y z ++的值为（ ）A ．2B ．2-C ．0D ．69．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2-，则输出的结果是（ ）A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-10．如图，6张全等的小长方形纸片放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为()b a b >，若要求出两块黑色阴影部分的周长差，则只要测出下面哪个数据（ ）（小蜜蜂提醒：小长方形有部分重叠）A ．aB ．bC ．a b +D ．a b-第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省无锡市2021版七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共10分)1. （1分）(2017·临沂) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （1分） (2020七下·玄武期末) 下列运算结果等于a6的是（）A . a3＋a3B . a2·a3C . (－a3)2D . a12÷a23. （1分） (2018七上·天台月考) 全面贯彻“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进煤燃电厂脱硫改造15 000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的中点任务之一，将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A . 15×106B . 1.5×107C . 1.5×108D . 0.15×1084. （1分）在-5，0，-3，6这四个数中，最小的数是（）A . -3B . 0C . -5D . 65. （1分） (2019七上·十堰期中) 下列各组中的两项，属于同类项的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与6. （1分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .7. （1分）已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A . 2B . ﹣2或8C . 8D . ﹣28. （1分）代数式与代数式k +3 的值相等时，k 的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （1分）(2020·朝阳模拟) 如果，那么代数式的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 610. （1分）(2020·衢江模拟) 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（）A . 491B . 1045C . 1003D . 533二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·秦淮期末) 已知关于x的方程3m﹣4x=2的解是x=1，则m的值是________．12. （1分） (2017七上·昆明期中) 比较大小：________ （用不等号填空）。

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!无锡市侨谊实验中学2010-2011学年度 第一学期期中考试七年级数学试卷 （2010.11）一、精心选一选：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1．下列各组的两个数中,运算后结果相等的是………………………………………( )A ．23和32B ．-33和(-3)3C ．-22和(-2)2D ．和 2．在数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列结论正确的是…………………（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列说法正确的有…………………………………………………………………（ )① 最大的负整数是-1；② 数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③ 有理数分为正有理数和负有理数；④ a +5一定比a 大；⑤ 在数轴上7与9之间的有理数是8.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4．在各组中(1) 9a 2x 和9ax 2 ； (2) xy 2和-xy 2 ； (3) 2a 2b 和3a 2b ； (4) a 2和2a ； (5) ax 2y 和axy 2； (6)4x 2y 和-yx 2 ，是同类项的共有………………………………（ ）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组 5．已知a 、b 为非零有理数，则的值不可能为……………………………（ ）A . -2B . 1C . 0D . 2 6．如图所示，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为……………………………（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填：（本大题共有10小题，13空，每空2分，共26分．） 7．5的相反数为________，－的绝对值为________．8．某种饮料超出标准质量3克记作+3克，那么低于标准质量6克记作 ．9．2010年10月16日，共有约103万人次涌入上海世博园参观，轻松打破了世博会160年历史上的单日客流记录．103万这个数字用科学记数法可表示为 _________ ．10．单项式的系数是_____ ，次数是______ ．11. 数轴上与表示-1的点A 距离3个长度单位的点所表示的数是__________ ．B A 1 0 a b a a----------------------------------------注------意--------密------封------线------内------不------要------答------题------------------------------12. 个，它们的和是．13．把-22，-(-1.2),0,(-1)10, 这五个数用“＜”号连接起来：_______________________________________ ．14. 如果代数式x2+3x的值为2，那么代数式2x2+6x+8的值是．15. 定义一种新运算，其运算规则是 =ad-bc，那么 = ．16. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2010次得到的结果为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分.）17．（每小题4分，共16分）计算：⑴ -2 + 3 -（-4）+（-1）⑵⑶⑷18．（本题满分4分）先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题.（1）计算：-1+(-5)+24+(-3).解：原式=(-1-)+(-5-)+(24+)+(-3-)=(-1)+(-)+(-5)+(- )+24++(-3)+(-)=[(-1)+(-5)+24+(-3)]+[(-)+(-)++(-)]=15+(-)=13.(2)计算: (-2010)+4020+(-2009)+(-1).19．（每小题4分，共8分）化简：⑴ 7a+3b-8-5a+2b⑵20．（本题满分4分）先化简，再求值.已知，求 -2（mn-3m2）- m2 +5 (mn-m2) - 2mn的值.21．（本题满分5分）某同学在计算多项式M加上x2 -3x+7时，因误认为是加上x2 +3x+7，结果得到答案是15x2 +2x -4.试问：（1）M是怎样的整式？（2）这个问题的正确结果应是多少？----------------------------------------22．（本题满分6分）近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄问（1）本周星期三黄金的收盘价是多少?（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少?（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？----------------------------------------23．（本题满分6分）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.(1)如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？(3)如果参观的学生人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含、的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.24．（本题满分7分）已知A，B在数轴上分别表示数a，b．（1（2（3）在数轴上找到所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．（4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，①的值最小？②的值最小？附加卷：（共20分，每题4分）1．你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每个数只能使用一次），使运算结果等于24. 若给你四个数 -6， 4，10，3，请列算式：___________________；若给你四个数5，5，5，1，请列算式： ．2．将正奇数按下表排成五列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23 … … 27 25根据上面排列的规律，正奇数157应排在第__________行，第__________列．3． 四个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd = 169，那么a+b+c+d = ．4．（1）小明为了求的值，设计了如图1所示的图形. 请你利用这个几何图形求的值为 ；（2）请你利用图2再设计一个能求的值的图形．5．某玩具工厂有4个车间，某周是质量检查周．现每个车间都原有a (a ＞0)个成品，且每个车间每天都生产b (b ＞0)个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中2个车间原有的和这2天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另2个车间原有的和本周5天生产的所有产品，假定每个检验员每天检验的成品数相同.(1) 那么这若干名检验员1天检验 成品（用含a ,b 的代数式表示）.(2) 试求出用b 表示a 的关系式：______________________.(3) 若1名质检员1天最多能检验 个成品，则质检科至少派出多少名检验员？图1 … 图2初一数学参考答案及评分标准一、精心选一选：1、B2、C3、B4、B5、B6、D二、细心填一填：7、-5， 8、-6 9、 10、，611、2或-4 12、7，0 13、14、12 15、-9 16、 4三、认真答一答：17、（1）-2 + 3 -（-4）+（-1）= -2+3+4-1 ………………2'= 4 ……………………4'(2) =6-1- ………………2'=4.3 ……………………4'(3) = ………………2'= -1 …………………………4'(4)=…………2'= -7 …………………………4'18、(-2010)+4020+(-2009)+(-1)=(-2010)+（4020+）+(-2009-)+(-1-) …………………………1'=[(-2010)+4020+(-2009)+(-1)]+[ +(-)+(-)] …………………………2' = = …………………………4'19、（1）原式=2a+5b-8 …………………………4'（2）原式=8x2-4xy-x2-xy+6 …………………………2'=7x2-5xy+6 …………………………4'20、解：由题意得m-1=0，n+2=0∴m=1，n= -2 …………………………1' 原式= -2mn+6m2- m2 +5 mn-5m2- 2mn…………………………2'=mn …………………………3'当m=1，n= -2时，原式=1×（-2）= -2 ………………………4'21、解：（1）M=15x2 +2x -4-（x2 +3x+7）…………………………1'=15x2 +2x -4-x2 -3x-7=14x2 -x -11 …………………………3' （2）M+（x2 -3x+7）=14x2 -x -11+ x2 -3x+7=15 x2 -4x-4 …………………………5'22、（1）280+7+5-3=289元/克…………………………1'（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克…………………………3'（各1分）（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）………6'答：赚了7272元. （若分步列式，计算正确，可酌情给分）23、（1）3×45+6×6=171（元）…………………………2'（2）4×45+6×8=228（元），5×45=225＜228，∴至少付225元. ……………4'（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元. ……………6' （第（3）题只写出45a+6b得1分）24（2）…………………………4'（3）是-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11个点，和为0…………………………5'（如不是求11个数的和不得分）（4）点C在-1…………………………6'点C在-1与2之间（包括-1和2）…………………………7'附加卷答案：1、(答案不唯一，每空2分) 10-4- (-6)×3=24 ；5×5-15=24或5×(5-1÷5)=242、二十；二3、0（四个数分别取1，-1，13，-13）4、（1）1- （2分）（2）如图：（2分）5、（1）（1分）（2）a=4b （1分）（3）6b÷=10答：至少派10名. （2分）。

江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．在数0.7，0，3-，1，12，2.4，65-，3%，8中，分数有（）个．A ．4B ．5C ．6D ．73．下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()1-+和()1+-B ．()1--和()1+-C ．()1-+和1-D ．()1+-和1-4．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算错误的是（）A ．358--=-B ．3÷9×（19-）＝－3C ．8÷（14-）＝－32D ．3×23＝246．如果()2210a b ++-=，那么()2024a b +的值为（）A ．2023-B ．2023C ．1-D ．17．单项式343r π表示球的体积，其中π表示圆周率，r 表示球的半径，下列说法正确的是（）A ．系数是43，次数是3B ．系数是43π，次数是3C ．系数是43，次数是4D ．系数是43π，次数是48．下列说法不正确的个数有（）①已知0a b +<且0a >，0b <，则数a 、b 在数轴上距离原点较远的是a ；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③a -一定是负数；④若0a a +=，则a 是非正数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．“杨辉三角”中每个数等于它上方两数之和，某同学好奇“杨辉三角”第一行的上方继续用数怎样表示，于是得到了右侧的图，请问右图中第8行第3个数（0除外）是多少？（）A ．36B ．36-C ．45D ．45-10．已知0c a b <<<，求x c x a x b -----的最大值（）A ．2c a b++B ．a c-C ．2a b c--D ．b a-二、填空题11．式子2a -，53b-，2y ，27a b -+，2m中，单项式有个．12．2024年无锡市上半年全市实现地区生产总值7437.39亿元，其中743739000000用科学记数法表示为．13．已知3n x y -与23m x y 是同类项，则mn 的值是．14．把小数化为分数0.16=．15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()()232a b cd +-的值是．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-则最后输出的结果是．17．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b b a --+=．18．一个四位自然数M 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，其中a 、b 、c 、d 互不相同且均不为0，小明发现部分M 满足99ab cd +=，他称这样的四位数为“小明数”．例如：四位数3762，376299+= ，∴3762是“小明数”．最大的“小明数”是；去掉十位数字c 得到新三位数M '，则满足210M M a'+-为正整数的最小“小明数”是．三、解答题19．计算：(1)358--+；(2)13112243⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；(3)()()112223-⨯-+÷-；(4)221182473-+÷+-⨯．20．计算：(1)2254x y x y --+；(2)()32a b a b --+；(3)()()5215x x -+--；(4)()225323m mn mn m ---．21．先化简，再求值：()()2222322x xy y x xy y ++--+，其中1x =-，1y =．22．已知代数式23453A x xy y =-+-，22B x xy =--．(1)求()323A A B -+的值；(2)若()323A A B -+的值与y 的取值无关，求x 的值．23．如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形．(1)根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第n 个图形中共有_____个扇形；(2)若正方形的边长是a ，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；(3)在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第n 个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．24．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足()2810m n ++-=．(1)求m ，n 的值；(2)①有一个玩具火车AB 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为n ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为m ，则玩具火车的长为_____个单位长度；②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当:2:1MA BN =时，直接写出此时点A 所表示的数；(3)在（2）的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从M 、N 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB 运动后对应的位置为A B ''，是否存在常数k 使得2PQ k B A '+⋅的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．。

第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. －6的相反数是 ( )A . 6B . －6C .D .2. 在有理数－(＋2.01)、20、 、 、－|－5|中，负数有( )A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5个3. 下列两个单项式中，是同类项的一组是 ( )A . 3与B . 2m 与2nC . 3xy 2与(3xy)2D . 4x 2y 与4y 2x4. 下列说法中正确的是( ) A . 平方是本身的数是1B . 任何有理数的绝对值都是正数C . 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等D . 多项式2x 2＋xy ＋3是四次三项式5. 在代数式：，0，， ，， 中，单项式有 ( )答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个6. 下列运算中，正确的是 ( )A . －(x －6)=－x －6B . －a+b=－(a+b)C . 5(6－x)=30－xD . 3(x －8)=3x －247. 用代数式表示“m 的5倍与n 的差的平方”，正确的是( ) A . (5m －n)2 B . 5(m －n)2 C . 5m －n 2 D . (m －5n)28. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ( )A . -2a -bB . aC . －aD . b9. 已知多项式x 2－kxy －3(x 2－12xy+y)不含xy 项，则k 的值为 （ ） A . －36 B . 36 C . 0 D . 1210. 如果一个数列{a n }满足a 1=3，（n 为自然数），那么是（ ）A . 603B . 600C . 570D . 573第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. －4的绝对值是 ， 的倒数是 ．2. 据统计，2018年国庆七天假期，无锡鼋头渚公园的接待游客量达178000人次，178000用科学记数法表示为 ．3. 数轴上与表示－5的点距离2个长度单位的点所表示的数是 ．4. 代数式是 次单项式，系数为 ．5. 有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序： ．第3页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 若 ， ，且 ，那么x －y= ．7. 若x 2+3x －3的值为8，则3x 2+9x+4的值为 ．8. 按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为67，则x 的值是 ．评卷人 得分二、计算题（共2题)9. 计算：（1）－5－(－4)+7－8 （2）（3）（4）10. 化简：（1）3y 2－9y+5－y 2+4y －5y 2（2）5(3a 2b －2ab 2)－3(4ab 2+a 2b) 评卷人 得分三、解答题（共1题)答案第4页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：g ）－4 2 0 1 －3 5 袋数3 53423这批样品的平均质量比标准质量多还是少，多（或少）几克? 若每袋标准质量为450g ，则抽样的总质量是多少? 评卷人 得分四、综合题（共4题)12. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x 、y ，剪去的小长方形长和宽也分别为x ，y ．（1）用含a 、x 、y 的式子表示“囧”的面积；（2）当a=12，x=7，y=4时，求该图形面积的值．13. 某工厂以90元/箱的价格购进50箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品15千克，需耗水6吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少3千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为40元/千克，水价为5元/吨，若分配给甲车间x 箱原料用于生产A 产品．（1）试用含x 的代数式填空：①乙车间用 箱原料生产A 产品； ②两车间共生产A 产品 千克；第5页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………③两车间共需支付水费 元(答案化到最简)．（2）用含x 的代数式表示两车间生产A 产品所获得的利润；并计算当x=30时，利润是多少?如果要求这两车间生产A 产品的总耗水量不得超过240吨，计算当x=30时符合要求吗?(注:利润=产品总售价一购买原材料成本一水费) 14. 如图设a 1=22－02 ， a 2=32－12 ， …，a n =(n+1)2－(n －1)2（n 为大于1的整数）（1）计算a 15的值；（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： （用含a 、b 的式子表示）；（3）根据(2)中结论，探究a n =(n+1)2－(n －1)2是否为4的倍数． 15. 已知：c=10，且a ，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a= ，b= ；（2）在数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，记A 、B 两点间的距离为AB ，则AB= ，AC= ；（3）在（1）（2）的条件下，若点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M 到达点C 时，点M 停止；当点M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N 到达点C 后，再立即以同样的速度返回，当点N 到达点A 时，点N 停止．从点M 开始运动时起，至点M 、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示M ，N 两点间的距离．答案第6页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】： 【解释】： 6.【答案】：【解释】：答案第8页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：9.【答案】：第9页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 10.【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：答案第10页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：（4）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

2020-2021学年江苏省无锡市新吴区侨谊实验中学七年级（上）段测数学试卷1. −(−12)的相反数是( )A. 12 B. −12 C. 2 D. −22. 数轴上点A 向右移动4个单位长度后表示−3，点A 表示数是( )A. −7B. −3C. 6D. −83. 下列各数中：0.3，−7，−32，4.5，0，−612，23，1.232332333，非正数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 有理数(−2)3，−|−2|，−12，−22按从小到大的顺序排列为( )A. −12<−|−2|<−22<(−2)3 B. −|−2|<−12<−22<(−2)3 C. −22<(−2)3<−12<−|−2|D. (−2)3<−22<−|−2|<−12 5. 下列等式一定成立的是( )A. |a|+|−a|=0B. −a −a =0C. |a|−|−a|=0D. −a −|−a|=06. 下列说法：①|a|=−b ，|b|=b ，则a =b =0；②若−a 不是正数，则a 为非负数；③|−a 2|=(−a)2；④若a|a|+b|b|=0，则ab|ab|=−1；⑤若a +b =0，则a 3+b 3=0；⑥若|a|>b ，则a 2>b 2；其中正确的结论有( )A. 2个B. 5个C. 3个D. 4个7. 按一定规律排列的一列数依次为：−a 22，a 55，−a 810，a 1117，....(a ≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第12个数是( )A. a 29109 B. a 35145 C. a 32135 D. a 381538. 长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 和点A 对应的数分别为0和1，AB =2，若长方形ABCD 绕着顶点A 顺时针方向在数轴上旋转90∘，记作1次翻转．翻转1次后，点B 所对应的数为3，再按上述方法绕着顶点B 翻转1次，点C 所对应的数是4，按照上述方法连续翻转循序渐进……．下列对于A 、B 、C 、D 落点所对应数的描述中：①点A 所对应的数可能为73；②点B 所对应的数可能为123；③点C 所对应的数可能为520；④点D 所对应的数可能为10086.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为______km.10.下列各数：200%，0，2π，227，−33，|−83|，2021，−0.03⋅，0.010010001…．其中非负整数有______；无理数有______.11.若|x−3|−2=0，则x=______；若|x−5|=−x+5，则x的取值范围是______.12.若m、n互为相反数，p，q互为倒数，且a为最大的负整数时，则m+n2020+2021pq+a的值为______.13.若|a−2|=5，|b|=9，且|a+b|+a+b=0，则a−b的值为______.14.点A在数轴上表示的数是1，点B在数轴上，并且AB=4，C是AB的中点，则点C表示的数是______.15.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，abc<0，x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|，则x2021=______.16.已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，点B表示的数为30，点M以每秒2个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动，其中点M、N同时出发，经过______秒，点M、N分别到原点O的距离相等．17.若(|x+1|+|x−2|)(|y−4|+|y−1|)(|z+4|+|z−2|)=54，则2019x+2020y+2021z的最小值为______.18.计算：(1)(−36)×997172；(2)(−124)÷(134−78+712)；(3)−24−2×(−3)+|−2−5|−(−1)2021；(4)(−1)3−(−812)×417+(−3)3÷[(−2)3+5].19.已知实数a，b、c在数轴上的位置如图所示．化简：(1)|a−b|−|2a+b|；(2)|a+2b+c|+|b−2a|−|a+c|.20.对a、b定义一种新运算T：规定T(a,b)=ab2−3ab+b，这里等式右边是通常的四则运算．如T(1,2)=1×22−3×1×2+2=0.(1)求T(2,−1)的值；(2)计算T(k+1,2)；(3)若T(x+2,−2)=8，求x的值．21.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数为：(101)2=1×22+0×21+1=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1=11；两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似，应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则，如：(101)2+(11)2= (1000)2；(110)2−(11)2=(11)2，用竖式运算如右侧所示．(1)按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是______.(2)计算：(10101)2+(111)2=______(结果仍用二进制数表示)；(110010)2−(1111)2=______(结果用十进制数表示).22.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且a+b+c=m.(1)若点C为原点，BC=1，则a=______，b=______，m=______；(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．23.仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：令S=1+2+22+23+24+…+22017，则2S=2+22+23+24+25+…+22018，所以2S−S=22018−1，即S=22018−1，所以1+2+22+23+24+，+22017=22018−1.仿照以上推理过程，计算下列式子的值：①210+211+ (2100)②1−3+32−33+34−35+ (32021)24.数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．(1)例图，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为1，3，4，点B到点A的距离AB=______，点B到点C的距离是______，因为AB是BC两倍，所以称点B是点A，C的“关联点”．(2)若点A表示数−2，点B表示数1，下列各数−1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是______；(3)点A表示数−15，点B表示数为20，P数轴上一个动点．①若点P在点B的左侧，且点P是点A、B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点P表示的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−(−12)=12的相反数是−12.故选：B.根据相反数的定义即可求解．本题主要考查了相反数的定义，a 的相反数是−a.2.【答案】A【解析】解：−3−4=−7. 故选：A.数轴上点A 向右移动4个单位长度后表示−3，则−3向左移动4个单位即为点A 所表示的数． 本题主要考查数轴上点的移动，注意向左移动减，向右移动加的原则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由题意可知负数有3个：−7，−32，−612，加上0，非正数有4个，故选：D.根据小于零的数是负数，根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．本题考查了有理数的分类，明确利用小于零的分数是负分数，小于或等于零的数是非正数判断是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，−|−2|=−2，−22=−4，∴(−2)3<−22<−|−2|<−12.故选：D.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】C【解析】解：A.当a ≠0时，|a|+|−a|≠0，故本选项不合题意； B .−a −a =−2a ，故本选项不合题意；C .|a|−|−a|=0，故本选项符合题意；D .−a −|−a|=−2a ，故本选项不合题意； 故选：C.分别根据绝对值的性质以及合并同类项法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项以及绝对值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.【答案】B【解析】解：①若|a|=−b ，则b ≤0，若|b|=b ，b ≥0，则a =b =0，正确； ②若−a ≤0，则a ≥0；故正确．③无论a 为何值，|−a 2|=a 2，(−a)2=a 2，所以|−a 2|=(−a)2；故正确． ④若a|a|+b|b|=0，则a ，b 异号，则ab|ab|=−1；故正确． ⑤若a +b =0，则a =−b ，(−b)3+b 3=0，正确； ⑥若|a|>b ，如a =1，b =−2，则a 2，<b 2；错误． 故选：B.根据绝对值的代数定义：|a|=a(a ≥0)，|a|=−a(a <0)，|a|=0(a =0)，去绝对值符号或判断值的情况即可．本题主要考查了绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是零．7.【答案】B【解析】解：∵−a 22，a 55，−a 810，a 1117，....(a ≠0)，∴第n 个数是(−1)n a 3n−1n 2+1，∴第12个数是a 35145， 故选：B.通过观察可得第n 个数是(−1)n a 3n−1n 2+1，再求第12个数即可．本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出一般规律是解题的关键．8.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，实数与数轴，找到题中的规律是解决本题的关键．根据每4次翻转为一个循环组依次循环，且长方形周长为6，计算出下列(73−1)，10086，(123−3)，(520−4)能不能被6整除，据此判断即可．【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，且矩形周长为6，∵点D和点A对应的数分别为0和1，∴(73−1)÷6=12，∴点A所对应的数可能为73；故①正确，∵10086÷6=1682，∴点D所对应的数可能为10086，故④正确，∵翻转1次后，点B所对应的数为3，∴(123−3)÷6=20，∴点B所对应的数可能为123，故②正确；∵再按上述方法绕着顶点B翻转1次，点C所对应的数是4，∴(520−4)÷6=86，∴点C所对应的数可能为520，故③正确，故选D.9.【答案】3.84×105【解析】解：384000=3.84×105km.故答案为3.84×105.科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6−1=5.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】200%，0，20212，0.010010001…π【解析】解：非负整数有：200%，0，2021；，0.010010001…．无理数有：2π，0.010010001…．故答案为：200%，0，2021；2π根据非负整数和无理数的定义进行分类即可．此题主要考查了实数的相关定义，掌握非负整数，无理数的定义是解本题的关键．11.【答案】5或1x≤5【解析】解：∵|x−3|−2=0，∴|x−3|=2.∴x−3=2或x−3=−2.∴x=5或x=1.∵|x−5|=−x+5，∴x−5≤0，∴x≤5.故答案为：5或1，x≤5.根据绝对值的定义解决此题．本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．12.【答案】2020【解析】解：∵m、n互为相反数，p，q互为倒数，a为最大的负整数，∴m+n=0，pq=1，a=−1，∴m+n2020+2021pq+a=2020+2021×1+(−1)=0+2021−1=2020，故答案为：2020.根据相反数，倒数和负整数的意义得出m+n=0，pq=1，a=−1，再代入求出答案即可．本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算等知识点，能求出m+n=0、pq=1和a=−1是解此题的关键．13.【答案】16或6【解析】解：∵|a−2|=5，|b|=9，∴a=7或−3，b=±9，∵|a+b|+a+b=0，∴a+b<0，∴a=7或−3，b=−9，当a=7，b=−9时，a−b=7−(−9)=16；当a=−3，b=−9时，a−b=−3−(−9)=6.综上所述，a−b=16或6.故答案为：16或6.利用绝对值的定义，确定a、b的值，再根据互为相反数，去掉不符合题意的值，最后代入求代数式的的值．本题考查了绝对值、互为相反数，做题关键要掌握绝对值、互为相反数的定义．14.【答案】−1或3【解析】解：∵AB=4，点C是AB的中点，∴AC=12AB=2，∴1+(−2)=−1或1+2=3；∴点C表示的数是−1或3；故答案为：−1或3.分两种情况考虑，B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，所以B点可能为−3或5，因此C点也有两种结果．本题考查的是数轴与绝对值的相关内容，利用数形结合的思想使问题更加清晰，是解决本题的关键所在．15.【答案】−1【解析】解：∵a，b，c满足a+b+c=0，abc<0，∴a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，a、b、c三数两正一负x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=−a|a|−b|b|−c|c|=−1−1+1=−1；x2021=(−1)2021=−1.故答案为：−1.根据已知条件可判断出三数中两正一负，再用其中两个数表示第三个数，代入分式，化简后讨论出结果．本题考查了去绝对值，做题关键要掌握根据已知条件判断数的正负．16.【答案】8或20【解析】解：设运动时间为t秒，则M表示的数是−10+2t，N表示的数是30−3t，①当M，N相遇时，−10+2t=30−3t解得t=8，②当M，N相遇后，−10+2t+30−3t=0，解得t=20，综上所述，经过8秒或20秒，点M、N分别到原点O的距离相等，故答案为：8或20.分两种情况：①当M，N相遇时，②当M，N相遇后，分别列方程解决问题．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．17.【答案】−8083【解析】解：∵(|x+1|+|x−2|)(|y−4|+|y−1|)(|z+4|+|z−2|)=54，∴|x+1|+|x−2|=3，|y−4|+|y−1|=3，|z+4|+|z−2|=6，此时−1≤x≤2，同时1≤x≤4，且−4≤x≤2，∴x=−1，y=1，且z=−4时，2019x+2020y+2021z的值最小，2019x+2020y+2021z最小值是−8083.故答案为：−8083.当x<−1时，|x+1|+|x−2|=−2x+1，当−1≤x≤2时，|x+1|+|x−2|=3，当x>2时，|x+1|+|x−2|=2x−1；当y<1时，|y−4|+|y−1|=−2y+5，当1≤x≤4时，|y−4|+|y−1|=3，当y>4时，|y−4|+|y−1|=2y−5；当z<−4时，|z+4|+|z−2|=−2z−2，当−4≤x≤2时，|z+4|+|z−2=6，当x>2时，|z+4|+|z−2|=2z+2；因为(|x+1|+|x−2|)(|y−4|+|y−1|)(|z+4|+|z−2|)=54，所以|x+1|+|x−2|=3，|y−4|+|y−1|=3，|z+4|+ |z−2|=6，此时−1≤x≤2，同时1≤x≤4，且−4≤x≤2，所以x，y和z都取最小值时，2019x+ 2020y+2021z取的是最小值．本题考查绝对值，熟练掌握去绝对值的法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)(−36)×997172=(−36)×(100−1 72 )=−36×100+36×1 72=−3600+1 2=−359912；(2)(−124)÷(134−78+712)=(−124)÷(78+712)=(−124)÷7048=−124×4870=−135；(3)−24−2×(−3)+|−2−5|−(−1)2021=−16−(−6)+7−(−1)=−16+6+7+1 =−2；(4)(−1)3−(−812)×417+(−3)3÷[(−2)3+5]=−1−(−2)+(−27)÷(−8+5)=−1+2+(−27)×(−3)=−1+2+81=82.【解析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可解答；(2)先算括号里，再算括号外，即可解答；(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；(4)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】解：由数轴知，a=−2，b=1，c=3，(1)|a−b|−|2a+b|=|−2−1|−|2×(−2)+1|=3+3=6；(2)|a+2b+c|+|b−2a|−|a+c|=|−2+2×1+3|+|1−2×(−2)|−|−2+3|=3+5−1=7.【解析】根据数轴得出a，b，c的值，然后化简计算下面各题即可．本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练根据数轴得出a，b，c的值是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：T(2,−1)=2×(−1)2−3×2×(−1)+(−1)=2+6−1=7；(2)根据题中的新定义得：T(k+1,2)=(k+1)×22−3(k+1)×2+2=4k+4−6k−6+2=−2k；(3)根据题中的新定义化简T(x+2,−2)=8，得(x+2)×(−2)2−3(x+2)×(−2)+(−2)=8，整理得：4x+8+6x+12−2=8，移项合并得：10x=−10，解得：x=−1.【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用题中的新定义化简即可得到结果；(3)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】9(11100)235【解析】解：(1)(1001)2=1×23+0×22+0×21+1=9；(2)(10101)2+(111)2=(11100)2；(110010)2−(1111)2=(100011)2=1×25+1×21+1=35.故答案为：9；(11100)2；35.(1)根据例子可知：若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的(n−1)方，再相加即可；(2)关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算．关键是能根据范例，达到举一反三的目的．22.【答案】−3−1−4【解析】解：(1)当点C为原点时，c=0，∵BC=1，且B点位于C点左侧，∴b=−1，又∵AB=2BC=2，∴AC=AB+BC=3，且点A位于点C的左侧，∴a=−3，∴m=a+b+c=−3+(−1)+0=−4，故答案为：−3；−1；−4；(2)当点B为原点时，b=0，∵AC=6，AB=2BC，∴BC=13AC=2，AB=23AC=4，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，∴c=2，a=−4，∴m=a+b+c=−4+0+2=−2，即m的值为−2；(3)∵原点O到点C的距离为8，∴OC=8，①当O点位于C点左侧，此时c=8，∵OC=AB，且AB=2BC，∴AB=8，BC=4，∴OB=OC−BC=4，即b=4，OA=AB−OB=4，即a=−4，∴m=a+b+c=−4+4+8=8；②当O点位于C点右侧，此时c=−8，∵OC=AB，且AB=2BC，∴AB=8，BC=4，∴OB=OC+BC=12，即b=−12，OA=AB+OB=20，即a=−20，∴m=a+b+c=−20+(−12)+(−8)=−40；综上，m的值为8或−40.(1)根据点C为原点，BC=1，AB=2BC，可求的AC的长度，从而确定点A，B，C所对应的数；(2)当点B为原点时，b=0，然后由BC=13AC=2，AB=23AC=4，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而求得a和c的值，最后计算m的值；(3)分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据OC=AB，AB=2BC，求得a和b的值，最后计算m的值．本题考查有理数的混合运算，线段的和差，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．23.【答案】解：①令S=210+211+ (2100)2S=211+212+ (2101)∴S=2101−210；②令S=1−3+32−33+34−35+ (32021)−3S=−3+32−33+34−35+ (32022)∴4S=1−32022，∴S=1−320224.【解析】①令S=210+211+...+2100，则2S=211+212+...+2101，作差即可求S；②令S=1−3+32−33+34−35+...−32021，则−3S=−3+32−33+34−35+...−32022，作差即可求S.本题考查数字的变化规律，根据所给的例子，灵活应用规律并能准确计算是解题的关键．24.【答案】21C 1，C 3【解析】解：(1)例图，数轴上点A ，B ，C 三点所表示的数分别为1，3，4，点B 到点A 的距离AB =3−1=2，点B 到点C 的距离是4−3=1，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点A ，C 的“关联点”．故答案为：2，1；(2)∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为1，C 1表示的数为−1，∴AC 1=1，BC 1=2，∴C 1是点A ，B 的“关联点”，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为1，C 2表示的数为2，∴AC 2=4，BC 2=1，∴C 2不是点A ，B 的“关联点”，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为1，C 3表示的数为4，∴AC 3=6，BC 3=3，∴C 3是点A ，B 的“关联点”，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为1，C 4表示的数为6，∴AC 4=8，BC 4=5，∴C 4不是点A ，B 的“关联点”．故答案为：C 1，C 3；(3)①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，设点P 表示的数为x ，(I)当P 在点A 的左侧时，则有：2PA =PB ，即2(−15−x)=20−x ，解得 x =−50；(Ⅱ)当点P 在A ，B 之间时，有2PA =PB 或PA =2PB ，则有：2(x +15)=20−x 或x +15=2(20−x)，解得x =−103或x =253.综上，点P 表示的数为−50或−103或253.；②若点P 在点B 的右侧，(I)若点P 是A ，B 的“关联点”，有 2PB =PA ，则有：2(x −20)=x +15，解得 x =55；(II)若点B 是A ，P 的“关联点”，则2AB =PB 或AB =2PB ，则有：2(20+15)=x −20或20+15=2(x −20)，解得x=90或x=75；2(Ⅱ)若点A是B，P的“关联点”则2AB=AP，则有：2(20+15)=x+15，解得x=55.或55.综上，点P表示的数为90或752(1)根据两点间的距离公式和“关联点”的定义即可求解；(2)根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；(3)①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．。