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高考物理力学知识点之机械振动与机械波知识点总复习附解析(2)一、选择题1．如图所小，一轻质弹簧下端系一质量为m 的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。
使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v 水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间隔均为x 0（未标出），印迹上P 、Q 两点的纵坐标为y 0和-y 0.忽略空气阻力，重力加速度为g ，则（ ）A ．该弹簧振子的振幅为2y 0B ．该弹簧振子的振动周期为03x vC ．激光笔在留下P 、Q 两点时加速度相同D ．激光笔在留下PQ 段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为-2 mgy 02．做简谐运动的物体，下列说法正确的是A ．当它每次经过同一位置时，位移可能不同B ．当它每次经过同一位置时，速度可能不同C ．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍D ．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（ ）A ．0.2s 时的位移与0.4s 时的位移相同B ．0.4s 时的速度与0.6s 时的速度相同C ．弹簧振子的振动周期为0.9s ，振幅为4cmD ．0.2s 时的回复力与0.6s 时的回复力方向相反4．一列波在传播过程中遇到一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是A ．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率。
B ．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率。
C ．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率。
D ．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率。
5．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（）A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小C．振子经过O时动能最大D．振子经过O时加速度最大6．下列说法中正确的是（）A．只有横波才能发生干涉，纵波不能发生干涉B．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射C．在受迫振动中，物体振动的频率一定等于自身的固有频率D．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化，是波源的频率变化的缘故7．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示。
高考物理第六章机械振动和机械波知识点高考物理第六章机械振动和机械波知识点机械振动和机械波部分是高中物理的一大重要版块，学好这一部分对整个高中阶段物理的学习至关重要。
下面是店铺为大家精心推荐的机械振动和机械波知识点总结，希望能够对您有所帮助。
机械振动和机械波必背知识点一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫机械振动。
1、平衡位置：机械振动的中心位置;2、机械振动的位移：以平衡位置为起点振动物体所在位置为终点的有向线段;3、回复力：使振动物体回到平衡位置的力;(1)回复力的方向始终指向平衡位置;(2)回复力不是一重特殊性质的力，而是物体所受外力的合力;4、机械振动的特点：(1)往复性; (2)周期性;二、简谐运动：物体所受回复力的大小与位移成正比，且方向始终指向平衡位置的运动;(1)回复力的大小与位移成正比;(2)回复力的方向与位移的方向相反;(3)计算公式：F=-Kx;如：音叉、摆钟、单摆、弹簧振子;三、全振动：振动物体如：从0出发，经A,再到O，再到A/,最后又回到0的周期性的过程叫全振动。
例1：从A至o,从o至A/,是一次全振动吗?例2：振动物体从A/,出发，试说出它的一次全振动过程;四、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
1、振幅用A表示;2、最大回复力F大=KA;3、物体完成一次全振动的路程为4A;4、振幅是表示物体振动强弱的物理量;振幅越大，振动越强，能量越大;五、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间;1、T=t/n (t表示所用的总时间，n表示完成全振动的次数)2、振动物体从平衡位置到最远点，从最远点到平衡为置所用的时间相等，等于T/4;六、频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数;1、f=n/t;2、f=1/T;3、固有频率：由物体自身性质决定的频率;七、简谐运动的图像：表示作简谐运动的物体位移和时间关系的图像。
1、若从平衡位置开始计时，其图像为正弦曲线;2、若从最远点开始计时，其图像为余弦曲线;3、简谐运动图像的作用：(1)确定简谐运动的周期、频率、振幅;(2)确定任一时刻振动物体的位移;(3)比较不同时刻振动物体的速度、动能、势能的大小：离平衡位置跃进动能越大、速度越大，势能越小;(4)判断某一时刻振动物体的运动方向：质点必然向相邻的后一时刻所在位置运动4、作受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的`频率与其固有频率无关;物体发生共振的条件：物体的固有频率等于驱动力的频率;八、单摆:用一轻质细绳一端固定一小球，另一端固定在悬点的装置。
高三地理机械振动和机械波知识点总结高三地理机械振动和机械波知识点总结1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大。
(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。
③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T。
3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角5。
(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
第七章机械振动与机械波实验：用单摆测重力加速度【考点预测】1.用单摆测重力加速度实验器材和实验原理2.用单摆测重力加速度实验步骤和数据处理3.用单摆测重力加速度注意事项和误差分析【方法技巧与总结】1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，由此得到g＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．2．实验器材单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．(6)改变摆长，重做几次实验．4．数据处理(1)公式法：利用T＝tN求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝4π2lT2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(5)一般选用一米左右的细线．【题型归纳目录】题型一：教材原型实验题型二：实验误差分析题型三：探索创新实验【题型一】教材原型实验【典型例题】例1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。
机械振动和机械波考点例析机械振动和机械波一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g,g=224TL π. 3、深刻理解受迫振动和共振。
(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
高考物理力学知识点之机械振动与机械波单元汇编附解析一、选择题1．两根相同的绳子上某时刻存在A、B 两列绳波，两波形如图所示。
经过t 时间，在该区域内两波再次出现如图波形，设A和B 的周期分别是T A、T B，则t 可能等于（）A．T A B．T BC．2T A D．2T B2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。
通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。
右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。
设声速为v，则该声音的频率（）A．B．C．D．3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（）A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cmD．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反4．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是A．速度、加速度、动能B．动能、冋复力、对平衡位置的位移C．加速度、速度、势能D．速度、动能、回复力5．沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时A．质点M对平衡位置的位移一定为负值B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相同6．如图所示，一单摆在做简谐运动，下列说法正确的是A．单摆的幅度越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大C．若将摆线变短，振动周期将变大D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大7．如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）A．质点振动的振幅为2cmB．质点振动的频率为4HzC．在2s末，质点的加速度最大D．在2s末，质点的速度最大8．两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则（）A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300HzC．甲的振幅较大，振动频率是300HzD ．乙的振幅较大，振动频率是400Hz9．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 10．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g 增加为40g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A ．频率不变，振幅不变 B ．频率不变，振幅改变 C ．频率改变，振幅不变 D ．频率改变，振幅改变11．如图所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为0t =时刻的波形图，虚线为0.6s t =时的波形图，波的周期0.6s T >，则：（ ）A ．波的周期为2.4sB ．波的速度为10m/s 3C ．在0.5 s =t 时，Q 点到达平衡位置D ．在0.5 s =t 时，Q 点到达波峰位置12．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同13．如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D之间做周期为T的简谐运动。
简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
（2）小球的运动是平动，可以看作质点。
（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。
（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。
（2）振子位移的变化规律曲线。
知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。
一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。
（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
周期越小，频率越大，表示振动得越快。
周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。
对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。
【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动和机械波考点例析（二）问题13：已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算[例18] 图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A. V=25cm/s，向左传播；B. V=50cm/s，向左传播；C. V=25cm/s，向右传播；D. V=50cm/s，向右传播。
分析与解：由图19甲读出λ=100cm，由图19乙读出T=2S，据V=λ/T得V=50cm/s.将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。
综上所述，本题应选B。
问题14：已知某两质点的振动图象进行分析计算[例19] 一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是（）A. 波速可能是B. 波长可能是C. 波速可能大于D. 波长可能大于分析与解：t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由a传向b（如图20甲所示），可知波长λ满足。
这样，由此可知波长不可能大于（对应的波速也不可能大于）。
当n=0时，；当n=10时，，由V=λ/T得对应的波速。
故选项AB正确。
问题15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。
[例20] 一列横波如图21所示，波长m，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图。
求：（1）波速多大？（2）若，波速又为多大？（3）若，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？分析与解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论。
又因为题中没有给出与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性。
若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离m波传播的可能距离是（m）则可能的波速为（m/s），（n = 0、1、2、……，）若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离m波传播的可能距离是（m）则可能的波速为（m/s），（n = 0、1、2、……，）（2）当时，根据波动与振动的对应性可知，这时波速的通解表达式中n=1。
若波沿x轴正方向传播，则波速为（m/s）若波沿x轴负方向传播，则波速为（m/s）（3）当，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知，所以波向前传播的距离大于波长，即，而且可以计算出（m）由于波长等于8m，这样波向前传播了个波长。
由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的。
也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x轴正方向传播，则波速为（m/s），当n=2时，（m/s）。
若波沿x轴负方向传播，则波速为（m/s），当n=1时，（m/s），当n=2时，（m/s）。
所以波是沿x轴向右传播的。
问题16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。
[例21] 如图22所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。
若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。
试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？分析与解：因为波源A、O到B点的波程差为r=r1－r2=R=45m=，所以B点发生干涉相消现象。
在圆周任一点C上听不到声音的条件为：r = r1－r2 =（2k+1）=5（2k+1）将r2=R=45m代入上式得：r1=5（2k+1）+ r2所以：r1=10k+50 或r1=－10k+40而0 < r1 < 90m，所以有：0 <（10k+50）< 90m或0 <（—10k+40）< 90m求得：－5 < k < 4即k =－4、－3、－2、－1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。
问题17：能正确作出两列波叠加后的波形图。
确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形；再根据波的叠加原理，对各个质点的位移进行合成，画出叠加以后的波形图。
[例22] 如图23甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是（）A. 图（a）和图（b）B. 图（b）和图（c）C. 图（c）和图（d）D. 图（a）和图（d）分析与解：当两列相遇时，达到图24所示的状态时，叠加以后的波形应是图23乙（b）。
当两列相遇时，达到图25所示的状态时，叠加以后的波形应是图23乙（c）。
所以正确答案应是B。
[例23] A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图26所示，已知波的传播速度为V，图中标尺每格长度为L，在图中画出又经过t=7L/V时的波形。
分析与解：根据波的叠加原理很容易确定经过t=7L/V时的波形如图27所示。
问题18：确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况。
不同频率的两列波相遇也可以叠加，也存在振动加强和振动减弱的点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。
[例24] 如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f2，振幅为A2.图中AP=PB，由图可知（）A. 两列波同时到达P点B. 两列波相遇时，P点的波峰可达（A1+A2）C. 两列波相遇后各自保持原来波形独立传播D. 两列波相遇时，绳上振幅可达（A1+A2）的质点只有一点分析与解：1、2两列波在同一条绳上传播，波速相同，所以A、B的运动状态传播相同距离历时相同，两列波应同时到达P点，选项A是正确的；两列波到达P点后，在彼此穿过区间，P处质点的位移为两列波独立引起的位移之和，由于两波频率不同，波长不同，相向传播时，两波峰不会同时到达P点，故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到（A1+A2），选项B是错误的；两波峰可同时到达的一点应是与图28中现正处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点：如果f1>f2，则λ1<λ2，则P点右侧某处质点振幅可达到（A1+A2），而如果f1<f2，则λ1>λ2，则P点左侧某处质点振幅可达到（A1+A2），选项D是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C所述。
综上所述，本题正确答案为ACD。
问题19：确定两列波叠加后某质点的振动方向。
在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。
[例25] 两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”，如图29（乙），此时图中a、b质点的振动方向是（）A. a向上，b向下B. a向下，b向上C. a、b都静止D. a、b都向上分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。
但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。
对于a点，波1使其振动的速度为零，波2使其振动的速度也向下，故a点的振动合速度应向下。
而对于b点，波1使其振动的速度方向向上，波2使其振动的速度为零，故b点的振动合速度应向上。
所以B选项正确。
问题20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。
[例26] 利用超声波可以探测鱼群的位置。
在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8×104Hz的超声波后，经过时间t=0.64s收到从鱼群反射回来的反射波。
已知这列超声波在水中的波长λ=2.5cm，求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为：超声波往返的路程为渔船到鱼群的距离为：S1=S/2=464m.[例27] 利用超声波测量汽车的速度。
超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。
图30（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。
图30（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。
设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_____________m/s分析与解：本题由阅读图30（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。
只有仔细地分析图30（b）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t1=0.4S接收到信号，在P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2=0.3S接收到信号的形象的物理情景图象。
根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是：S=V（t1－t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间t=Δt－（t1－t2）/2=0.95S。
所以汽车的速度是。
【典型例题】典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而出错。
[例28] 如图31所示，光滑的弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点。
小球B放在A点正上方离A点的高度为h，小球C放在M点。
同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？错解：对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：对B球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点要求两球相碰，则应有t B=t C，即，解得：分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为C球在圆形轨道上自C点释放后可以做往复的周期性运动，除了经过T C/4时间可能与A相碰外，经过t=（=0，1，2……）的时间都可以与A相碰。
正确答案是：（n=0，1，2，3……）典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而出错。
[例29] 两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。
一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。
这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。
错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6的点，振幅最小的是x=4，8的点。
分析纠错：对于x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。
对于x=2和6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。
