初中数学教学设计--平行线的性质

5.3.1 平行线的性质教学目标【知识与技能】1.掌握平行线的性质定理.2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【过程与方法】1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此根底上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算.2.培养学生逆向思维的能力.【情感态度】培养学生逆向思维的能力.教学重难点【教学重点】掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【教学难点】综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知可将上述问题细化：1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.〔1〕请填表：〔2〕如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？〔3〕通过〔1〕〔2〕的探究，你能得到什么结论？2.如图，直线a∥b,那么∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？【归纳结论】1.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的局部和结论局部正好相反，它们是互逆关系.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？3.将两张矩形纸片如下列图摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，那么∠1+∠2=_____.第3题图第4题图4.如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，那么∠BCD=_____.5.(江西中考)一大门的栏杆如下列图，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=_____度.【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，即∠A+∠D=180°；AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，即∠D+∠C=180°.所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C.2.解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA=∠MNC.MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么∠EMP=12∠EMA，∠MNQ=12∠MNC.所以∠EMP=∠MNQ，那么MP∥NQ.°解析：如图，经点F作AB的平行线，那么∠1与∠3，∠2与∠4为内错角.根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.°解析：如图，过点C作GH∥DE.所以∠DCH+∠CDE=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕.因为∠CDE=140°〔〕，所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.又因为AB∥DE〔〕，所以AB∥GH〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.所以∠ABC=∠BCH〔两直线平行，内错角相等〕.因为∠ABC=80°〔〕，所以∠BCH=80°〔等量代换〕.所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.5.270 解析:如图，过B作BG∥CD，那么∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.四、师生互动，课堂小结平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线〞“拐角〞型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通角和未知角的联系，从而化“未知〞为“可知〞，这种方法应熟练掌握，如“〞“〞“〞型要引起注意.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】 利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：xy因此x (2)xyx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。

青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》一. 教材分析《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定定理。

学生需要掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，以及平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生后续的学习和应用具有重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对于图形的认知和基本的数学运算已经有一定的掌握。

但是，对于平行线的性质和判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理，能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索并发现平行线的性质和判定定理。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作和交流的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理。

2.教学难点：学生能够运用平行线的性质和判定定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.操作教学法：通过实际操作，让学生直观地感受和理解平行线的性质和判定定理。

3.推理教学法：通过引导学生进行逻辑推理，让学生深入地理解和掌握平行线的性质和判定定理。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些直线、射线、线段的模型，以及一些关于平行线的图片和实例。

2.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具和实例，引导学生观察和思考，引出平行线的性质和判定定理的概念。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现平行线的性质和判定定理的定义和证明过程，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，如用直尺和圆规画平行线，或者利用平行线的性质和判定定理解决实际问题。

平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。

2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。

3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。

4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。

5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。

四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。

2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。

3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。

2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。

3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。

5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。

6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。

《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。

2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。

2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。

- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。

2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。

- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。

4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。

5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。

- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。

四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。

- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。

5.3.1平行线的性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.创设情境，动手操作：ab探究新知：自学课本18页探究部分，完成以下任务：1.测量各角，探究当两直线平行时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系。

2.试着用自己的语言总结归纳你发现的性质。

3.尝试用性质1证明其他结论。

4.试着找出平行线的性质和平行线的判定区别展示交流：实际应用：例1 小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。

要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115°，∠D=100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？拓展提升：如图，直线AC∥BD，直线AC、BD及AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分，点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角有什么数量关系？总结归纳：我掌握了我想提醒大家注意我在合作学习中这节课我表现2018-4-10最大的感悟还有疑惑是作业下一步计划《平行线的性质》学情分析在本节课学习之前,学生已经了解了平行线的概念,经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行,那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢?字学生有进一步探究的愿望和能力。

通过对前面几何知识的学习可以看出,学生对于数形结合思想的认识还很肤浅,什么是位置关系,什么是数量关系还没弄明白,根据以往的经验,平行线的性质和判定虽然只是一个相反的过程,但是很多学生是不能真正弄清楚其中的涵义的。

所以在教学中千万不要单方面的任务教学内容非常简单其次,我想让学生采用动手操作的形式来教学,但是,目前学生的动手操作能力比较差,这也是教师在课上需要考虑的时间因素之一。

人教版初中数学教案（最新6篇）平行线的判定教案篇一一、教学目标1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。

2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。

3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。

4、使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。

二、学法引导1、教师教法：启发式引导发现法。

2、学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。

三、重点•难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答。

（二）难点使用符号语言进行推理。

（三）解决办法1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。

2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。

四、课时安排1课时《·》五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。

2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。

3、通过学生自己总结完成小结。

七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。

（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。

（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）。

学生活动：学生口答第1、2题。

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。

教师将第3题图形画在黑板上。

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。

师：要求学生写出符号推理过程，并板书。

【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。

初中数学教案平行与垂直线的性质初中数学教案平行与垂直线的性质一、教学目标：1. 理解平行线的定义，能够判断给定的线段是否平行。

2. 熟练掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。

3. 了解垂直线的定义，能够判断给定的线段是否垂直。

4. 确定垂直线的性质，如相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1等。

二、教学内容：1. 平行线的定义与判定：a. 定义：两条直线在平面上无论延长多少，它们始终不相交，则称这两条直线平行。

b. 判断：若给定的线段的斜率相等，则这两条直线平行。

2. 平行线的性质：a. 同位角相等：平行线上的同位角相等。

b. 内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的内错角相等。

c. 外错角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的外错角相等。

d. 对顶角相等：两条平行线被一条横截线所截，所得的对顶角相等。

3. 垂直线的定义与判定：a. 定义：两条直线相交成直角，则称这两条直线垂直。

b. 判断：若给定的线段的斜率乘积为-1，则这两条直线垂直。

4. 垂直线的性质：a. 相互垂直的两条直线的斜率乘积为-1。

b. 垂直线与平行线的关系：i. 如果一条直线垂直于一条平行线，则它垂直于平行线上的任意一条直线。

ii. 如果一条直线垂直于一条直线，则它平行于与该直线垂直的任意一条直线。

三、教学过程：1. 导入：引出平行线的概念，通过实际生活中的例子让学生理解平行线的定义，并给出判定平行线的方法。

2. 讲解平行线的性质：a. 介绍同位角、内错角、外错角、对顶角的概念，并通过示意图和实例进行说明。

b. 引导学生发现平行线的这些性质，并让他们尝试通过自己的思考解释这些性质。

3. 练习与巩固：a. 基础练习：设计一些简单的练习题，让学生判断给定的线段是否平行，并求解同位角、内错角等。

b. 拓展练习：设计一些较为复杂的练习题，让学生能够应用平行线的性质解决实际问题。

4. 引出垂直线的概念，并讲解判定垂直线的方法。

初中数学教案平行线的性质与判定一、教学目标：1.理解平行线的定义和性质。

2.学会用角度判定平行线的方法。

3.能够应用平行线的性质解决实际问题。

二、教学重点：1.平行线的定义和性质。

2.角度判定平行线的方法。

三、教学难点：1.角度判定平行线的方法。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过引入的方式激发学生对平行线的概念的兴趣。

比如，假设学生们把铅笔搁在桌子上，并画两条笔尖重叠的直线，问学生们这两条直线有什么特点？步骤二：平行线的定义和性质1.教师给出平行线的定义：如果两条直线在同一平面上，且它们没有交点，那么这两条直线就是平行线。

2.教师介绍平行线的性质：a.平行线上任意两点之间的距离相等。

b.平行线上任意一点到另一条平行线的距离相等。

c.平行线夹角相等。

d.平行线的对应角相等。

e.平行线与横截线之间的对应角相等。

步骤三：角度判定平行线的方法1.教师向学生介绍角度判定平行线的方法：a.同位角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对同位角，而且同位角相等，则这两条直线是平行线。

b.内错角相等判定法：如果两条直线被直线交分成两对内错角，而且内错角相等，则这两条直线是平行线。

c.对顶角相等判定法：如果两条直线被一条直线交分成两对对顶角，而且对顶角相等，则这两条直线是平行线。

2.教师通过示例向学生演示如何应用角度判定平行线的方法。

步骤四：解决实际问题1.教师通过实际生活中的例子，向学生展示如何应用平行线的性质解决问题。

比如：条铁轨与水平线成一定角度，问列车在走过相同距离后会不会偏离原方向？2.学生分组完成练习题，巩固所学知识。

步骤五：拓展应用教师选取一些拓展性的问题，让学生运用所学知识解决。

五、教学反思通过引入生活实例的方式，激发了学生对平行线概念的兴趣，培养了学生对平行线的观察和思考能力。

通过示例的演示，让学生亲自操作，理解了角度判定平行线的方法。

通过解决实际问题的训练，培养了学生应用所学知识解决问题的能力。

《平行线的性质和判定》教案●课题回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考”B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考”C）●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考”A）1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.……（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考”B）［师］你们会证明它们吗？［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考”C）［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P203复习题A组1~7图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）图6－712.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－723.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是不一定（2）一个一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°.图6－735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=P A.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）图6－746.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）图6－75本题有多种证法.证法一：（如图6－75（1））过点C 作CF ∥AB. ∴∠ABC=∠BCF （两直线平行，内错角相等）∵AB ∥ED （已知）∴ED ∥CF （两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD （两直线平行，内错角相等）∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC （等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC 交DE 于F 点∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC=∠CFD （两直线平行，内错角相等）∵∠BCD 是△CDF 的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD +∠CDE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE （等量代换）Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P 205复习题B 组1~5（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究图6－761.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM 、CM 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求∠M 的度数. 你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD. 求证：∠M=21（∠B+∠D ）［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD.∴∠BAM=21∠BAD ，∠MCB=21∠BCD. ∵∠B+∠BAD +∠AFB=180°∠D +∠BCD +∠DFC =180°∠AFB =∠DFC∴∠B+∠DAB =∠D +∠BCD ∴∠DAB －∠BCD =∠D －∠B ∵∠BEM=∠M+∠BCM ，∠BEM =∠B+∠BAM ∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ∴∠M=∠B+∠BAM －∠BCM =∠B+21（∠DAB －∠BCD ）=∠B+21（∠D －∠B ）=21（∠B+∠D ）∵∠B=32°∠D =38°∴∠M=21（32°+38°）=35°●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图证明的一般步骤真命题的证明概念证明.3.2.1三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。