数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角(教案)

人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。

学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。

但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。

此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。

2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。

2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。

3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。

3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。

11.2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11.2.1 三角形的内角【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理.一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.（延长BC至D，过C作CE∥AB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2.在△AC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.4.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.5.如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=18°-21（∠B+∠C ）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=0°，∠BAE=∠CAE=21∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.5.证明：由三角形内角和定理得∠B+∠+∠C=180°即∠+∠C=180°-∠B ，∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC ，又∠DAC=21∠A ，∠ECA=21∠C ∴180°-∠AOC=21（180°-∠B ） 即∠AOC=90°+错误!未指定书签。

新人教版八年级数学上册《三角形的内角》教学设计《三角形的内角》教学设计一、教材分析本节课是人教版九年制义务教育八年级上册第七章《三角形》的第二节的第一课时，本节课是在学生研究了平行线的判定与性质和与三角形有关的线段的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继研究奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

二、学情分析七年级学生已有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。

因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

三、设想意图新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。

帮助学生掌握研究策略，指导学生形成良好的研究惯；创造丰富的教学情境，培养学生的研究兴趣，充分调动研究的积极性；为学生提供各种便利，为学生的研究服务；作为研究的参与者，与学生分享感情和想法，是新课程教学设计的目标。

本节课将知识形象化、生动化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

课题：11.2.1三角形的内角教学目知识技能进程①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决题目.①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的标方法内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组研究等举动履历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度价值观重点难点①在观察、操作、推理、归纳等探索进程中，开展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的惯与能力.②在数学举动中取得胜利的体验，增强自信心，在合作研究中增强集体责任感。

三角形的内角
本节课是本小结的第二课时,学生都知道了三角形的内角和等于180°，并
且对定理的证明有了初步理解，在此基础上进一步熟练定理的应用,掌握
直角三角形的性质与判定。

大部分学生的计算能力较好,喜欢做计算题，但对几何计算题的推理过程不清晰，书写不规规范。

1.知识目标：在情境教学中,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角
和定理",使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用
2．能力目标:通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力．
3．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，
增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。

掌握直角三角形的两个锐角互余.
ﻬ
一、复习
二、探究新知
1。

在△ABＣ中,若∠C =90°，你能求出∠Ａ,∠B 的度数吗?为什么？
你能求出∠A+∠B 的度数吗?
利用上面的结果,你能得出什么结论?
2．此性质的几何推理格式该怎样表示？
三、例题示范
四、直角三角形的判定方法
五、练习
六、小结
七、检测
课本14页：练习
六、练习及检
测题
教科书习题１1。

2第４、10题．
ﻬ。

11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。

）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。

应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。

11.2.1三角形的内角 第1课时教学设计教学目标：①探索并证明三角形内角和定理②能运用三角形内角定理解决简单问题教学分析：①证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时要让学生都亲自动手进行操作，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。

②学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形角有关的计算和证明问题。

解决问题：能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

情感态度：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索，合作交流的精神。

教学重点：探索并证明三角形内角和定理。

教学难点：如何添加辅助证明三角形内角和定理教学方法：引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受教学思维的严谨性教学用具：三角板、三角形纸片 教学过程：创设情境，提出问题问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片，通过折纸和剪拼的方法来验证一下三角形的内角和是否等于180度。

师生活动：问题1师：小组之间可以合作交流一下，看哪组拼图的方法最多。

1．回想撕拼方法，你得到启发，你能想到证明三角形内角和等于180？备用图 学生回答：已知 ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800CB（1）（2）证明：如图（1）延长BC 至D ，过点C 作CF ∥AB∵CF ∥AB ∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ABC=1800（平角定义） ∴∠A=∠B=∠ACB=1800（等量代换）2．回顾所学知识，还有哪些地方出现过与1800相关的确角呢？又如何证明？3．上述方法是过三角形的顶点作平行线，证明三角形内角和是1800。

是否过三角形边上任上点作平行也可以证明三角形内角和是1800呢？见课件活动3：归纳总结1．掌握三角形内角和定理：三角形内和等180度 2．感悟辅成（虚线）的添加在证明中的作用3．将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的形式，让学生明白转化思想，在数学中的应用BC活动4：例题剖析例1如图：在△ABC 中，∠BAC=400 ∠B=750，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

教学设计课题：等边三角形（1）一：教学内容范围：人教版八年级数学（上册）二：教材分析：本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习和研究特殊的等腰三角形---等边三角形的性质和判定。

同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础，而本节课的学习又是轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其他正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础，因此重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。

三：学情分析：通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础上学习等边三角形，学生会较快的形成思路。

在探索和证明中，学生还要具备一定的分类讨论思想。

四：教学目标：1.经历探索等边三角形的性质和判定的过程，2.在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法，3.会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题，4.在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。

五：重点难点：等边三角形的性质和定理的掌握，用等边三角形的性质和判定进行说理。

六：教学方法：多媒体辅助教学，引导法，启发法，讲授法等。

七．教学过程：（一）情境引入：（由老师寄语引入）（二）回顾旧知：提问等腰三角形的性质定理和判定定理，（找生说出性质和判定，然后观察表格，加强理解）这节课我们继续探究一个特殊的等腰三角形----等边三角形，板书课题：等边三角形（1）出示学习目标：等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），它都有哪些性质呢？(三)新知探究一：（等边三角形的性质定理）由定义可知，它的三条边相等，所以定义就是一条性质，问题1：:等边三角形的三个角之间有什么关系？（生：相等）根据等腰三角形等边对等角的的性质得出三个角都相等，都等于多少度呢？（60°）得出等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　B　）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（　A　）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（　A　）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　A　）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（　D　）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。

11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。

学习过程 一、自主学习如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2），则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

1.任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？实验说明：（2）思考：在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：图22.知识运用如图3，C 岛在A 岛的北偏东50度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西40度方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？三、巩固练习 1．求出下列图中x 的值:x= x=x= x=2.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：2，则∠B 的度数为______．3．（2016·黑龙江大庆）如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC= ．4. （2016·湖北）如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°（第3题图） （第4题图）E。