新人教版八年级数学11.2.1三角形的内角教案(2)

11.2.1 三角形的内角（第1课时）一、教学目标：知识与技能：180”.1.探索并证明“三角形内角和等于2.能用三角形的内角和定理解决问题．过程与方法：180”的过程，进一步通过小组学习等活动经历得出“三角形的内角和等于提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度及价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理的能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.二、教学重难点：重点：三角形的内角和定理的推导及应用.难点：三角形的内角和定理的推导、验证过程.三、教学设计（一）情境导入数字故事：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时它们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗？90，那么三角形的内角的师生活动：学生独立思考得出：如果有两个角是180，所以不可能.和大于设计意图：创设情境，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.180，那么今天我们就来研究三角形的内师：我们知道三角形的内角和等于角和定理的证明.（二）新课探究180，你还记得是怎问：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形进行探究.师生活动：学生动手探究，然后汇报结果.有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论.(5)追问1：刚才同学们用了两种方法去验证三角形的内角和等于 180，这两种方法都是实验的方法，在数学中如果要当作一个定理来使用需要经过严格的推理、证明，在前面的学习中我们学过哪些角等于 180？哪些和180有关的角？师生活动：学生独立思考，并作出回答：一个平角等于 180，两平行线的同旁内角.追问2：我们证明过程中不能测量或者撕下所得，那就需要把这三个角转化成与 180有关的角，可以换成平角，也可以换成两平行线间的同旁内角，这时候就需要我们在原图上添加一些线，这些线我们称为辅助线，现在同学们先自己思考，然后前后两桌为一组，讨论如果能作为一个定理，我们怎样证明？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，小组代表汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路.设计意图：让学生从不同角度思考问题，体会作辅助线的方法，开拓学生的思维.（1）（2）（3）（4）（5）问：同学们的证明方法都很新颖，下面请同学们选择其中的一种方法来证明（要求：写出已知、求证、证明）.师生活动：学生独立思考后完成证明过程.一名学生板书，师生共同分析板书学生的证明过程.设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明任意一个三角形的内角和等180，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性.于（三）运用新知例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.图1师生活动：学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同分析板书学生的解题过程.设计意图：运用三角形内角和求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容.例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？师生活动：学生独立完成解题过程，并相互批改.设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力.（四）巩固新知1、计算下列题目：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，则∠C= .②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.③在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°，∠A= ，∠B= ，∠C= .师生活动：学生独立思考，然后抽取一列学生回答问题.设计意图：通过简单的计算使学生进一步熟悉三角形内角和定理.2、教科书13页练习2.设计意图：运用三角形内角和定理解决简单的实际问题.（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形的内角和定理的证明思路的？（六）布置作业教科书习题11.2第1,3,7题.。

人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时. “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1.知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理解决简单问题.2. 过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.（三）教学重难点：1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.二、学情分析处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦. 因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：三、教法、学法（一）教法基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学. 本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.（二）学法学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.四、教学准备每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.五、教学过程设计1. 探索并证明三角形内角和定理问题1 用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，是的. 已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路. 接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课. 接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。

11.2 与三角形有关的角知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11.2.1 三角形的内角【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理.一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.（延长BC至D，过C作CE∥AB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A.60°B.50°C.45°D.40°2.在△AC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.4.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.5.如图，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，AD 、CE 交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=18°-21（∠B+∠C ）=115°. 4.解：∠A=180°-∠B-∠C=0°，∠BAE=∠CAE=21∠A=30°. ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.5.证明：由三角形内角和定理得∠B+∠+∠C=180°即∠+∠C=180°-∠B ，∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC ，又∠DAC=21∠A ，∠ECA=21∠C ∴180°-∠AOC=21（180°-∠B ） 即∠AOC=90°+错误!未指定书签。

11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。

）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。

应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。

讲授在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=________性质：直角三角形两锐角____________（直角三角形ABC用Rt△ABC表示）判定：反之，有两个角互余的三角形是______________二、课堂探究例1.如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于一点E，∠CAE与∠DBC有什么关系？例2.如图，点E是△ＡＢＣ中ＡＣ边上的一点，过Ｅ作ＥＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，若∠ＡＥＤ＝∠Ｂ，则△ＡＢＣ是直角三角形吗？为什么？例３如左图，△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，（１）猜想∠ＢＡＤ与∠ＢＣＥ的关系（２）如果∠ABC为钝角，如右图所示，上述结论还成立吗？三、自主检测1.在△ABC中，∠A=36°，∠C是直角，则成任务。

识，探究能力，解决问题的能力。

A FB C DE ∠B=_______2. 如图，AD 是Rt △ＡＢＣ斜边ＢＣ上的高，则图中与∠Ｂ互余的角有_______个3. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=4∠B ，则∠A=__________4. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为____________5. 具备下列条件的△ABC 中，不为直角三角形的是（ ）A ．∠A=∠B=12∠C B.∠A=90°-∠B C.∠A-∠B=90° D.∠A+∠B=90°6. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，H 是BE ，CF的交点，求∠BHC 的度数7.如图，将两个完全相同的直角三角形叠放，使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合，另外C ，A ，D 三点在同一条直线上，请问：重叠部分的三角形是直角三角形吗？ 作业安16页4,5,6题。

人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课程设计一、教学目标1.知识目标：了解三角形的定义和分类、内角性质以及三角形内外接圆的性质。

2.技能目标：能够判断三角形类型，计算和应用三角形内角和、利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式。

3.情感目标：培养学生自主探究和合作学习的能力，激发对数学的兴趣和求知欲。

二、教学准备教师：多媒体课件、黑板、彩色粉笔、复印件。

学生：教材、练习册、笔、作业本。

三、教学流程步骤一：导入通过复习前几节课的内容，巩固学生对三角形的定义和分类、外角性质的掌握，引出本节课的重点，即三角形的内角性质。

步骤二：讲授1.手绘不同形状的三角形，引导学生对三角形内角和进行探究，引出三角形内角和公式的推导过程。

2.利用多媒体课件和黑板，通过图形演示，让学生了解三角形内角和公式的应用和计算方法。

3.引导学生分析三角形内角和与三角形的类型之间的联系，举例说明含两种以上分类条件的三角形如何计算内角和。

步骤三：练习1.让学生进行板书演示，通过讲解、讨论、答疑等方式，巩固学生对三角形内角和的计算方法。

2.引导学生思考，分析题目中的关键词和信息，学会运用三角形内角和公式解决不同类型的问题。

步骤四：拓展1.通过多媒体课件和黑板，讲解三角形内外接圆的性质，引导学生理解利用三角形内外接圆推导出相应的三角形内角和公式的方法。

2.引导学生在课后进行练习和巩固，使学生更加熟练掌握三角形内角和公式及其应用。

步骤五：总结通过课堂小结，强化学生对课堂内容的掌握和理解。

激励学生自主探究和总结知识点，在课后关注思考，用于今后数学学习的积累和运用。

四、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形内角和及三角形内外接圆的性质有了更深层次的了解和掌握。

在教学中采用了多种教学方式，如图形演示、板书、讲解、讨论、答疑等，充分调动了学生的思维和参与。

同时，本节课教学以培养学生自主探究和合作学习的能力为目标，加强了学生对数学学习的主动性和参与度，有助于学生的全面发展和价值观的塑造。