2019全国Ⅲ卷文科数学高考真题-新

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),21q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ 卷）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{ 1,0,1,2}，B { x x21} ，则 A B（）A ．1,0,1B ．0,1C．1,1D．0,1,2 2．若z(1 i)2i，则 z=（）A ．1 iB ．1+i C．1i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1B ．11D．1A ．4C．2634．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 .某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5B ．0.6C． 0.7D．0.85．函数f ( x)2sinx sin2 x 在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2B ．3C． 4D． 56．已知各项均为正数的等比数列{ a n} 的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=（）A ． 16 B ． 8C． 4D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1B ．a= e， b=1-1，b=1 D a= e-11 C． a= e．，b8．如图，点 N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ，M 是线段 ED 的中点，则（）A ． BM=EN ，且直线 BM 、 EN 是相交直线B ． BM ≠EN ，且直线 BM ， EN 是相交直线C ． BM =EN ，且直线 BM 、 EN 是异面直线D ． BM ≠EN ，且直线 BM ， EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011 B. 1 1 1 A. 22C. 2D. 22425262710．已知 F 是双曲线 C ：x 2y 2 1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP = OF ，45则 △OPF 的面积为（）3 B ．5 7 9 A ．2C ．D ．222x y ⋯6,表示的平面区域为D.命题 p : (x, y) D ,2 x y ⋯9 ；命题11．记不等式组2x y 0q : ( x, y) D ,2 x y, 12 .下面给出了四个命题① p q②p q③ p q④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C．②③ D ．③④12．设f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）132A ．f（ log3）＞ f （22）＞ f （23）4123B．f（ log3）＞ f （23）＞ f （22 ）4C．f（2 D．f（23223）＞ f （2）＞ f （223321）＞ f （log3）1）＞ f （log3）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为 A ．32 B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z =（ ） A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.16B.14C.13D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D. 1,1a e b -==-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN是相交直线 C. BM EN =，且直线,BM EN异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线9.执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ） A.32B.52C.72D.9211.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④ 12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2),(8,6)a b ==-，则cos ,a b <>=___________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M的坐标为___________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，,,,E F G H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 18.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．19.图1是由矩形,ADEB Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1,2AB BE BF ===，60FBC ∠=，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.（1）证明图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； （2）求图2中的四边形ACGD 的面积.20.已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.21.已知曲线2:,2x C y D =，为直线12y上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为,A B . （1）证明：直线AB 过定点：（2）若以50,2E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π，(2,)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =，求P 的极坐标.选修4-5：不等式选讲23.设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A.{1,0,1}-B.{}0,1C.{1,1}-D.{}0,1,22.若(1)2z i i +=，则z =（ ）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.16 B.14 C.13 D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.85函数()2sin sin 2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 27.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A.BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线 9.执行右边的程序框图，如果输入的 ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-10.已知F 是双曲线22145x y C -=：的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点.若A.32 B.52 C.72 D.9211.记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥，命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A.①③B.①②C.②③D.③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,+∞（）单调递减，则（ ）A.233231(log )(2)(2)4f f f -->>B.233231(log )(2)(2)4f f f -->>C.233231(2)(2)(log )4f f f -->>D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2)a =，(8,6)b =-，则cos ,a b <>=_____________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35a =，713a =，则10S =_____________.15.设12F F ,为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为______________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E F G H ,,,分别为所在棱的中点，6AB BC cm ==，14AA cm =.3D 打印所用的材料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x = ，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}【解答】解：因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==- ，所以{1A B =- ，0，1}，故选：A ．2．若(1)2z i i +=，则(z =)A ．1i--B ．1i -+C ．1i -D ．1i+【解答】解：由(1)2z i i +=，得22(1)12i i i z i -==+1i =+．故选：D ．3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有323212A A =种排法，再所有的4个人全排列有：4424A =种排法，利用古典概型求概率原理得：121242p ==，故选：D ．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【解答】解：某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：700.7100=．故选：C ．5．函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数，即：2sin sin 20x x -=在区间[0，2]π的根个数，即2sin sin 2x x =，令左右为新函数()h x 和()g x ，()2sin h x x =和()sin 2g x x =，作图求两函数在区间[0，2]π的图象可知：()2sin h x x =和()sin 2g x x =，在区间[0，2]π的图象的交点个数为3个．故选：B ．6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a =)A ．16B ．8C ．4D ．2【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则由前4项和为15，且53134a a a =+，有231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎪⎨=+⎪⎩，∴112a q =⎧⎨=⎩，∴2324a ==，故选：C ．7．已知曲线x y ae xlnx =+在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则()A ．a e =，1b =-B ．a e =，1b =C ．1a e -=，1b =D ．1a e -=，1b =-【解答】解：x y ae xlnx =+的导数为1x y ae lnx '=++，由在点(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，可得102ae ++=，解得1a e -=，又切点为(1,1)，可得12b =+，即1b =-，故选：D ．8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则()A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线【解答】解： 点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，BM ∴⊂平面BDE ，EN ⊂平面BDE ，BM 是BDE ∆中DE 边上的中线，EN 是BDE ∆中BD 边上的中线，∴直线BM ，EN 是相交直线，设DE a =，则2BD a =，2235244BE a a a =+=，62BM a ∴=，223144EN a a a =+=，BM EN ∴≠，故选：B ．9．执行如图所示的程序框图，如果输入ò为0.01，则输出的s 值等于()A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【解答】解：第一次执行循环体后，1s =，12x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，112s =+，212x =，不满足退出循环的条件0.01x <；再次执行循环体后，211122s =++，312x =，不满足退出循环的条件0.01x <；⋯由于610.012>，而710.012<，可得：当261111222s =++++⋯，712x =，此时，满足退出循环的条件0.01x <，输出2661111122222s =+++⋯=-．故选：C ．10．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则OPF ∆的面积为()A ．32B ．52C ．72D ．92【解答】解：如图，不妨设F 为双曲线22:145x y C -=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，24a =，25b =，则3c =，则以O 为圆心，以3为半径的圆的方程为229x y +=．联立22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得P ，5)3．5sin 9POF ∴∠=．则15533292OPF S ∆=⨯⨯⨯=．故选：B ．11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩ 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是()A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【解答】解：作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知：命题:(,)p x y D ∃∈，29x y + ；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y + ．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q ∨真；②p q ⌝∨假；③p q ∧⌝真；④p q ⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A ．12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则()A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log (2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>【解答】解：()f x 是定义域为R 的偶函数∴331(log )(log 4)4f f =，33log 4log 31>= ，2303202221--<<<<=，23323022log 4--∴<<<()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴233231(2)(2)()4f f f log -->>，故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。