第一节 曲线运动 第一课时 知识点总结+练习题

单元测试题（曲线运动）一、选择题1.关于运动的性质，以下说法中正确的是 [ ]A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动一定是变加速运动D.物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动2.关于力和运动，下列说法中正确的是 [ ]A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能保持速率不变3.物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做 [ ]A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀减速直线运动D.曲线运动4.关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 [ ]A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对5.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的 [ ]A.曲线aB.曲线bC.曲线CD.以上三条曲线都不可能6.关于曲线运动中，下列说法正确的是 [ ]A.加速度方向一定不变B.加速度方向和速度方向始终保持垂直C.加速度方向跟所受的合外力方向始终一致D.加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心7.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后[ ]A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀速直线运动C.可能做变加速曲线运动D.一定做匀变速直线运动8.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是[ ]A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动9.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是[ ]A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关，水10.河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，若轮船在静水中航行于MN的时间是t，则[ ] 流速度恒为v2A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于tB.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t越小，往返一次的时间越短C.若v2越小，往返一次的时间越长D.若v211.船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s.。

曲线运动一、曲线运动：1、定义：质点的运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。

2、曲线运动的特点：（1）曲线运动的速度方向时刻在改变（速度大小可能变化也可能不变），因此一定是变速运动。

（2）做曲线运动的质点在某一点（时刻）的速度方向就是在曲线上这一点的切线方向。

（3）既然是变速运动，就一定有加速度，也就一定受到外力的作用。

（合外力可能是变力也可能是恒力）3、物体做曲线运动的条件是：运动物体所受合力的方向跟它的运动方向不在同一直线上。

说明：（1）从物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与物体速度方向不在一条直线上，物体加速度方向与速度方向也不在一条直线上。

（2）做曲线运动的物体，物体的运动轨迹弯曲偏向物体所受合力方向；如果合力与速度的夹角为锐角物体的速度变大，如果合力与速度的夹角为钝角物体的速度变小；如果两者的夹角是90º，则不变。

基础练习：1、做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动。

2、物体做曲线运动的条件是合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是3、质量为m的物体受到两个互成角度的恒力F1和F2的作用，若物体由静止开始，则它将做运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F1，物体继续做的运动是运动。

4．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力5．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（）A．曲线运动一定是匀变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D．有些曲线运动也可能是匀速运动6．物体运动的速度（v）方向、加速度（a）方向及所受合外力（F）方向三者之间的关系为（）A．v、a、F三者的方向相同B．v、a两者的方向可成任意夹角，但a与F的方向总相同C．v与F的方向总相同，a与F的方向关系不确定D．v与F间或v与a间夹角的大小可成任意值7．下列叙述正确的是：( )A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B．物体在变力作用下不可能作直线运动C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动8．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（）A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．曲线运动9.某质点在恒力F作用下，F从A点沿下图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（）A．曲线a B．直线bC．曲线c D．三条曲线均有可能10.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动运动的合成与分解一、研究物体运动的坐标系的建立：1、研究做直线运动的物体（质点）时，我们一般建立直线坐标系，坐标轴的正方向与物体的运动方向相同，以坐标来表示物体的位置。

高一物理【曲线运动】学习资料+习题（人教版）学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。

2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。

3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系。

1.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的概念。

2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体做曲线运动的条件。

3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能力。

一曲线运动的速度方向1．切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。

2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3．运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。

由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

二物体做曲线运动的条件1．物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。

2．物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

对曲线运动性质的理解如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。

当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动是一种变速运动？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向时刻在变化，故曲线运动为变速运动。

1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。

5.1 曲线运动一、基础篇1.关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度【答案】C【解析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．2．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合外力【答案】B【解析】：物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。

做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变化，C、D错误。

3．关于运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动【答案】A【解析】：做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。

变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误。

曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。

加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

4.(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动【答案】BCD【解析】剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．5.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【解析】在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．6．2019年4月12日～14日，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)中国大奖赛在上海举行．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【答案】C【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．7．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向【答案】CD【解析】做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．8.质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C 点处受力的是()A B C D【答案】C【答案】根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A 到B减速，故C正确．9.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度方向一定变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定大于路程答案B【解析】物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．10.（多选）物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是()A．必沿着F1的方向做匀加速直线运动B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动C．不可能做匀速直线运动D．可能做直线运动，也可能做曲线运动【答案】CD【解析】：撤去外力F1后物体所受合力大小及方向恒定，故撤去外力F1后物体不可能做匀速直线运动，C正确。

第五章 第一节 《曲线运动》练习题一 选择题１. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ）A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和B ．合运动的时间等于分运动的时间之和C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是 （ ）A ．静止B ．匀加速直线运动C ．匀速直线运动D ．匀速圆周运动B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。

３.某质点做曲线运动时 （AD ）A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。

在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。

这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。

关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ）A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动B. 沿着与弯道垂直的方向飞出C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D. 上述情况都有可能5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向不可能（ ）A.沿x 轴正方向B.沿x 轴负方向C.沿y 轴正方向D.沿y 轴负方向ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。

6在光滑水平面上有一质量为2kg2N 力水平旋转90º，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ）A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90º后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为222==m F a m /s 2=2m /s 2恒定。

【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。

如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。

⑵运动的合成与分解。

运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。

[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。

注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。

比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。

⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。

解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。

只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。

所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。

导学探究
2.物体做曲线运动的条件是什么？ 答案 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上. 3.上面两种情况下：轨迹、速度方向与合力方向三者有什么关系？ 答案 轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的 凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间.
知识深化
1.物体做曲线运动的条件 合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动的 充要条件.
因为磁铁对小铁珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠 做加速直线运动，运动轨迹为b； 当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹 侧，运动轨迹为c. 当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做 曲线运动.
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Part 2 探究重点 提升素养
一、曲线运动的速度方向
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8.(多选)(2022·张家口一中高一月考)关于物体做曲线运动的条件，下列 说法正确的是 A.物体受变力作用才可能做曲线运动
√B.物体受恒力作用也可能做曲线运动 √C.物体所受合力为零时不可能做曲线运动
D.物体只要受到合力作用就一定做曲线运动
√
当物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运 动，并且合力指向轨迹的凹侧，故选D.
针对训练3
(2021·福州市高一期中)下列四幅图中，标出了一个沿MN做曲线运动的 质点在Q点的速度v和加速度a，其中可能正确的是
√
做曲线运动的物体，其速度方向沿着运动轨迹的切线方向；运动轨迹 夹在合外力方向和速度方向之间，且偏向合外力的方向；由牛顿第二 定律可知，加速度方向沿着合外力的方向.故选D.
例2 (2021·吕梁市高一期中)下列关于曲线运动的说法中，正确的是

1.1 曲线运动考点精讲考点1：曲线运动的速度特点1．曲线运动的速度(1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向，就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。

(2)速度是矢量，既有大小，又有方向。

物体做曲线运动时，速度大小可能变化、可能不变化，速度方向一定变化。

2．曲线运动的分类(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。

(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。

【例1】假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。

被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。

选项C正确。

【技巧与方法】曲线运动中判断某点速度方向的步骤1．找出物体运动轨迹的方向。

2．确定该点的切线方向。

3．画出带箭头的切线，箭头指向为该点的速度方向。

【针对训练】1．一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度方向图示正确的位置是()A．d点B．c点C．b点D．a点【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故速度方向图示正确的位置是b点，故C 正确。

考点2：物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动时速度方向一定变化，一定有加速度，由牛顿第二定律可知，物体所受合外力一定不为零，且由于加速度与合外力同方向，所以物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上。

因此物体做曲线运动的条件还可表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上。

2．只要物体所受合外力(或加速度)方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。

物体所受合外力(或加速度)可能变化，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。

第五章抛体运动第一节曲线运动知识点一：曲线运动的速度方向【例1】（2021·北京西城·高一期末）如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点。

某班同学在该平面内共画出了四种有向线段甲、乙、丙、丁，用来表达飞机经过P点时瞬时速度的方向，则其中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为丙所示。

故选C。

【变式训练】．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是（）A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【答案】B【解析】AB．过山车的速度方向沿轨道的切线方向，速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的，故A 错误，B正确;C．过山车的速度不变化的，加速度不为零，由牛顿第二定律得知，其合力不零。

故C错误；D．经过A、C两点时速度方向不同，速度不同，故D错误。

故选B。

知识点二：物体做曲线运动的条件【例2】（2021·安徽·合肥市第六中学高一期末）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上。

第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动。

虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹。

观察实验现象，以下叙述正确的是（）A．小钢球沿虚线②运动时做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向C ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上。

D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直【答案】C【解析】A ．小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力，吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A 错误；BCD ．该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C 正确，BD 错误。

第五章 曲线运动基本概念一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧（根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向）。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线二.抛体运动：只在重力作用下的运动.（平抛、斜抛、竖直上抛）特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:匀变速曲线运动（a=g ）,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)两个分运动:水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ； 竖直方向:gh g h gt v y 22g ===合速度:22y x v v v += （求合速度必用），方向:vgt v v tg x y==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v x 200== 竖直位移：y=21gt 2 合位移：22y x s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt x y 2vt 212== 4.平抛运动的轨迹:轨迹方程：2202x v g y = （抛物线）； 运动时间为gh t 2=,（由高度h 决定,与初速度v 0无关）. 水平射程gh v x 20=,（由v 0和h 共同决定）.相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.专题练习： （选择为单选或多选）1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ）A ．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零B ．物体不受外力时，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线C ．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态D ．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致2. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是（ ）A ．速率 B. 速度 C ．加速度 D. 合外力 E.位移3. 物体做曲线运动的条件为 （ ）A.物体运动的初速度为零B.物体所受合外力为变力C.物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上D.物体所受合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上4. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远5. 关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等6. 质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做 （ ）)A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。

高中物理有关曲线运动知识点总结高中物理曲线运动这一章节主要包括：曲线运动特点、曲线运动中矢量的分解、平抛运动、圆周运动、生活中的应用等，下面是有关这一章节内容的知识点总结。

第一节曲线运动1、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向．（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动．（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。

两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。

常见的类型有：⑴a=0：匀速直线运动或静止。

⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）⑶a变化：性质为变加速运动。

如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系初状态运动形式受力条件力与初速度方向在一直线（或初速度为零）力与初速度方向不在一直线恒力匀变速直线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动特例：自由落体运动匀减速直线运动特例：竖直上抛运动平抛运动斜抛运动变力加速度改变的直线运动加速度改变的曲线运动简谐运动匀速圆周运动合力为零静止或匀速直线运动运动的合成和分解1、合运动和分运动当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．2、运动的合成和分解的概念已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法．3．运动的合成和分解的应用（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算．（2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．(3).过河问题如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。

高考物理力学知识点之曲线运动全集汇编附答案(1)一、选择题1．一质量为2.0×103kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N ，当汽车经过半径为80m 的弯道时，下列判断正确的是（ ）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为1.4×104N C ．汽车转弯的速度为20m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s 22．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥,如图，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）A ．车的加速度为零，受力平衡B ．车对桥的压力比汽车的重力大C ．车对桥的压力比汽车的重力小D ．车的速度越大，车对桥面的压力越小3．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。

棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v 0，此时离平台的高度为h 。

棋子质量为m ，空气阻力不计，重力加速度为g 。

则此跳跃过程（ ）A ．所用时间2h t g =B ．水平位移大小022h x v g= C ．初速度的竖直分量大小为2gh D ．初速度大小为20v gh +4．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A 的速度v 1为A． B．C． D．5．一条小河宽90 m，水流速度8 m/s，一艘快艇在静水中的速度为6 m/s，用该快艇将人员送往对岸，则该快艇（）A．以最短位移渡河，位移大小为90 mB．渡河时间随河水流速加大而增长C．渡河的时间可能少于15 sD．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为120 m6．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。

高一物理必修2第一章第一节《曲线运动》一、相关知识点回顾1.位移：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

2.速度：（1）速度：描述物体运动快慢的物理量，是矢量。

①平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v，即v=x/t，方向和位移的方向相同。

平均速度是对变速运动的粗略描述。

②瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向，瞬时速度是对变速运动的精确描述.（2）速率：速率即瞬时速度的大小，只有大小，没有方向，是标量。

平均速率：路程与时间的比值， v=s/t。

平均速率一般大于平均速度的大小。

【注意】速度是矢量，既有大小又有方向。

速度大小、方向任意一个发生变化，速度就变化。

3．加速度：（1）加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率。

（2）定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示。

（即Δv/Δta ）（3）方向：与速度变化Δv的方向一致.但不一定与v的方向一致。

【注意】加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度。

只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零。

只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大。

（4）物体加速减速的条件：当物体的加速度与速度的方向相同时，物体做加速运动；当加速度与速度的方向相反时，物体减速运动。

4.匀变速直线运动：（1）定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。

（2）特点：加速度大小、方向都不变。

速度随时间均匀变化。

5.牛顿第二定律：（1）内容：当物体的质量一定时，加速度与作用在物体上的合力成正比；当物体的合力一定时，加速度与物体的质量正反比。

曲线运动知识点总结考点梳理： 一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件 （1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛3.平抛运动的研究方法 (1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =合速度:22y x v v v +=,方向:xy v v tg =θ(3)平抛运动的位移水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=,方向：tg φ＝xy s ss 图5-2-24.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.③大小:tsv =(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:tφω=(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.(3)周期T 、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.0 1 v 2v 1y v v图5-2-3v t v x 图5-2-4(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.②大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F 向①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r v m F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做向心运动; 若F =0,质点沿切线做直线运动.F< mr ω,图5-3-1二.小船过河问题1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。

人教版高一物理【曲线运动】教学知识点+题型核心素养点击物理观念(1)知道什么是曲线运动。

(2)知道曲线运动的瞬时速度方向。

(3)知道物体做曲线运动的条件。

科学思维(1)能用极限思想理解曲线运动的瞬时速度方向，会在轨迹图上画出某点的速度方向。

(2)理解曲线运动是变速运动。

(3)会运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。

科学态度与责任认识生活、生产中的曲线运动的实例，体会物理学研究的很多问题就在身边。

一、曲线运动的速度方向1．填一填(1)曲线运动：物体运动的轨迹是曲线的运动。

(2)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(3)运动性质：由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

2．判断(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

(√)(2)曲线运动中物体的速率不一定变化。

(√)(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。

(×)(4)物体做曲线运动时，速度可能保持不变。

(×)3．选一选下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．合力发生变化的运动一定是曲线运动D．加速度发生变化的运动一定是曲线运动解析：选A物体做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；速度方向发生变化的运动，其运动的轨迹可能是直线，如竖直上抛运动上升的过程和下降的过程，其速度方向发生变化，故B错误；物体做曲线运动的条件是其所受合力的方向与它的速度的方向不在同一条直线上，合力发生变化或加速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如非匀变速直线运动，故C、D错误。

二、物体做曲线运动的条件1．填一填(1)动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

(2)运动学条件：物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2．判断(1)物体做曲线运动时，速度方向与合外力的方向有时可能在同一条直线上。

曲线运动试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题（每空分，共分）1、一质点做曲线运动，在运动过程中的某一位置，它的速度方向、加速度方向，以及所受合外力的方向的关系是（）A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同B．加速度与速度方向一定相同C．加速度与合外力的方向一定相同D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A．速率 B．速度 C．合外力 D．加速度3、物体受到几个力作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变则A：可能是匀速直线运动 B：一定是匀加速直线运动C：一定匀减速直线运动 D：可能是匀变速曲线运动4、关于运动的性质，以下说法中正确的是A：曲线运动一定是变速运动 B：变速运动一定是曲线运动C：曲线运动一定是变加速运动 D：物体加速度不变的运动一定是直线运动5、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变6、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是（）7、下列关于曲线运动的说法中，正确的是（）A．对于匀速圆周运动的物体，它所受到的向心力是一个恒定不变的力B．平抛运动是变加速曲线运动C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D．两个直线运动合成后，其合运动可能是曲线运动8、做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变 B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变 D．加速度方向一定改变9、下列说法不正确的是（）A.曲线运动可能是匀变速运动B.曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C.物体在恒力作用下，可能做曲线运动D.曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的10、质点在平面内从P运动到Q，如果用v、a、F表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图示正确的是（）11、关于运动的性质，以下说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动。

曲线运动知识点复习纲要知识点一曲线运动特点⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的方向。

⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动，也就是具有。

练习1一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内（）A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变练习2下列说法正确的是A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B、物体在变力作用下有可能作曲线运动；C、作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上；D、物体在变力作用下不可能作直线运动；练习3 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动练习4关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.它所受的合力一定不为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上知识点二曲线运动的轨迹练习1质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）知识点三合运动与分运动（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是练习1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等知识点四平抛运动的规律①水平方向不为零的初速度；②只受作用，有恒定的竖直向下的重力加速度；③任一相同的时间间隔内的速度的变化量都④是运动1、处理方法：可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。

2、速度：水平=x v ，竖直=y v ，合速度=v ，合速度与水平方向的夹角=θtan3、位移：水平=x ，竖直=y ，合位移=s ，合位移与水平方向的夹角=αtan注意：合位移与合速度方向不一致。