(人教版)江苏省苏州市高新区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷(推荐).doc

义务教育阶段学业质量检测九年级数学（满分130分，时间120分钟）一．选择题（30分） 1.方程 2=2的解是（ ）A.=2B. 1=2,2=0C. 1, 2=0D. =0 2.抛物线 y=-(-1)²-2 的顶点坐标是（ ）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）3.有一个自由转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色。

为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）ABC D4.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ） A.52 和 54 B.52 C.53 D.545.下列关于的方程有实数根的是（ ） A.2-+1=0 B. 2++1 C.(-1)(+2)=0D.(-1)2+1=06.若圆的半径为 5，圆心的坐标是（0，0），点 P 的坐标是（4，3），则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点 P 在⊙O 上B.点 P 在⊙O 内C.点 P 在⊙O 外D.点 P 不在⊙O 上7.如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径.若∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.若二次函数 y=2+m 的对称轴是=3，则关于的方程2+m=7的解为（ ）A. 1=0,2=6B. 1=1,2=7C. 1=1,2=-76D. 1=-1,2=79.抛物线y=a 2-2a+c 经过点 A （2,4），若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（ ） A. a>4 B. 0<a<4 C. a>2 D. 0<a<210.如图，已知等边△ABC 的边长为 8，以 AB 为直径的圆交 BC于点 F 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B ．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.2．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．12k > B ．12k >- C ．18k > D ．12k < 【答案】A【解析】根据根的判别式240b ac ->即可求出k 的取值范围．【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k -=-⨯⨯-> 解得12k > 故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．3．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2ax bx c++B．2111 22x x+--=C．211x x-+=D．310x x++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；【详解】解：∵AB AB=，∴∠C＝12∠AOB，∵∠AOB ＝100°，∴∠C ＝50°；故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.6．下列四个点,在反比例函数y=6x 图象上的是( ) A ．(1,-6)B ．(2,4)C ．(3,-2)D ．(-6,-1) 【答案】D【解析】由6y x=可得xy=6，故选D ． 7．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ：FD=1：3，则BE ：EC=( )A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】A【解析】试题解析：ABCD 是平行四边形,.AD BC ∴.BFE DFA ∴∽::1:3.BE AD BF FD ∴==()::():()1:311:2.BE EC BE BC BE BE AD BE ∴=-=-=-=:1:2.BE EC ∴=故选A.8．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．32【答案】C 【解析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，636=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴CD BC BC AC=，∴636CD=，∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【答案】C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，22222+=，22222+=，AC=4，∵OC2+AO2=22(22)(22)+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.11．若2a=5b，则ab=（）A．25B．52C．2 D．5【答案】B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为2a=5b ，所以a ：b=5：2； 所以a b =52故选B ．【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．12．一元二次方程x 2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 【答案】A【解析】首先求出一元二次方程2450x x -+=根的判别式，然后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2450x x -+=，∴△＝()2445162040--⨯=-=-<，即△＜0，∴一元二次方程2450x x -+=无实数根，故选A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____． 【答案】﹣4x【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），∴xy ＝﹣4，∴反比例函数的解析式是：y ＝﹣4x ． 故答案为：y ＝﹣4x ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.14．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．【答案】2【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°， ∴在Rt △AMO 中OA=22OM AM =5.∵ON=OA ，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 15．如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．【答案】（﹣3，﹣4）【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解：因为直线y ＝mx 过原点，双曲线y ＝k x 的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．16．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．【答案】56【分析】先由一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，得出a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤1，∴a=-1，0，1，2，1．∴使得关于x 的一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根概率为：56. 【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系中，二次函数2y x 与反比例函数1(0)y x x=-<的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x δ=++，则δ的值为_________．（用含m 的代数式表示）【答案】1m- 【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m 的代数式表示出W 的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A 和点B 在二次函数图象上，则点C 一定在反比例函数图象上，∴m=31x -，得x 3=1m-， ∴δ=x 1+x 2+x 3=0+x 3=1m -； 故答案为：1m-. 【点睛】 本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．18．方程230x x -=的根为 ．【答案】120,?3x x ==. 【解析】试题分析：x （x －1）=0 解得：1x =0，2x =1．考点：解一元二次方程．三、解答题（本题包括8个小题）19．A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．【答案】3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B 到A 然后再到B 用的时间=甲从A 到B 用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【详解】解：设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时， 由题意得：3015101x x=+- 化简得：2x 2-5x-3=0， 解得：x 1=3，x 2=-12， 经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．20．如图，AB 是O 的弦，过AB 的中点E 作EC OA ⊥，垂足为C ，过点B 作直线BD 交CE 的延长线于点D ，使得DB DE =.（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若12AB =，5DB =，求BDE ∆的BE 边上的高.（3）在（2）的条件下，求AOB ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD ∠=︒，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF =，利用勾股定理可得DF 的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEODFE ∆∆，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO 长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：∵OA OB =，DB DE =，∴A OBA ∠=∠，DEB DBE ∠=∠，∵EC OA ⊥，DEB AEC ∠=∠∴90A DEB ∠+∠=︒，∴90OBA DBE ∠+∠=︒，∴90OBD ∠=︒∵OB 是圆的半径，∴BD 是O 的切线；（2）如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，∵点E 是AB 的中点，12AB =，∴6AE EB ==，OE AB ⊥，又∵DE DB =，OF BE ⊥，5DB =，DB DE =，∴3EF BF ==，∴224DF DE EF =-=，（3）∵AEC DEF ∠=∠，∴A EDF ∠=∠， ∵OE AB ⊥，OF AB ⊥，∴90AEO DFE ∠=∠=︒，∴AEODFE ∆∆， ∴EO AE FE DF=， 由（2）得6,3,4AE FE DF ===即634EO =，得 4.5EO =， ∴AOB ∆的面积是：12 4.52722AB OE ⋅⨯==. 【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.21．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为203 ,求A ∠的余弦值.【答案】12【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，∵ABC ∆的面积12032AC BD == ∴3BD = 在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=8434AD AB BD --=， 所以1cos 2BD A AB == 【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键． 22．已知直线y ＝x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A ，B ．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE2AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【详解】（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：9303b cc--+=⎧⎨=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝2（m+3），∵DE2AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m 1＝﹣3（舍），m 2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD 为一边，如图1，设对称轴与x 轴交于点G ，∵C （﹣2，0），∴D （﹣2，1），E （﹣2，3），∴E 与B 关于对称轴对称，∴BE ∥x 轴，∵四边形DNMB 是平行四边形，∴BD ＝MN ，BD ∥MN ，∵∠DEB ＝∠NGM ＝90°，∠EDB ＝∠GNM ，∴△EDB ≌△GNM ，∴NG ＝ED ＝2，∴N （﹣1，﹣2）；②当BD 为对角线时，如图2，此时四边形BMDN 是平行四边形，设M （n ，﹣n 2﹣2n+3），N （﹣1，h ），∵B(0，3),D(-2，1),∴21202313n n n h +⎧⎨-+++⎩﹣＝﹣﹣＝ ∴n ＝-1，h ＝0∴N （﹣1，0）；综上所述，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD 为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.23．如图，双曲线11k y x=（0x >）与直线22y k x b =+交于点(2,4)A 和(,2)B a ，连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．（3）求AOB ∆的面积．【答案】（1）18y x=，26y x =-+；（2）02x <<或4x >；（3）6 【分析】（1）把点A 坐标代入11k y x =可求出双曲线的关系式，进而可得点B 坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x 的取值范围即可；（3）过点A 作x 轴平行线交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，利用AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点()2,4A 在双曲线上11k y x =上， ∴1248k =⨯=，∴18y x=， ∵点(),2B a 也在双曲线18y x =， ∴4a =，∵点()2,4A 和点()4,2B 在直线22y k x b =+上，∴222442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或4x >；（3）过点A 作x 轴平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线，交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，则点E （4，4），∴AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---111442424226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．24．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1；（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可得到△A 1BC 1；（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可得到△A 1B 1C 1．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键．25．如图，二次函数2(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n（1）求二次函数的解析式及B 的坐标（2）根据图象，直按写出满足2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围 【答案】（1）2(2)1y x =--或2(23)y x x =-+，点B 的坐标为（4，3）；（2）当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先将点A （1，0）代入2(2)y x m =-+求出m 的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n 代入二次函数的解析式即可求出B 的坐标；（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m 的图象经过点A （1，0）∴2(12)0m -+=解得：1m =-∴二次函数的解析式为22(2)1(23)y x y x x =--=-+或 23(2)13y n =--=当时，解得：14n = 20n =（不合题意，舍去）∴点B 的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m 的图像与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （1，0）及点B （4,3) ∴当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上任意一点.（1）过,,A B D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若弧DE=弧DB ，求证：AB 是⊙O 的直径.【答案】（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB 与BD 的垂线，交于点O ，点O 就是△ABD 的外心，⊙O 交线段AC 于点E ；（2）连结DE ，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD 是等腰三角形ABC 底边上的高线，从而证明AB 是⊙O 的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结AD ，∵DE DB =弧弧∴BAD EAD ∠=∠∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴∠ADB=90°，∴AB 是⊙O 的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．27．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．【答案】1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴CA AE CP OP=．设AP＝xm，OP＝hm，则121x h=+，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝1．∴路灯有1m高．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，OD ∥BC ，∠ABC=40°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】D 【分析】根据平行线的性质求出∠AOD ，根据等腰三角形的性质求出∠OAD ，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 2．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．则BCD 与ABC 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:5 【答案】A【详解】∵∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD ∽△BAC ；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt △BCD 中，∠BCD=30°，则BC=2BD ；由①得：C △BCD ：C △BAC =BD ：BC=1：2；故选A3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 【答案】D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．5．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A．121元B．110元C．120元D．81元【答案】A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.⨯+，【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)⨯++=121（元），第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.6．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．7．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理8．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ，若OD ＝3，则弦AB 的长为( )A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B 【解析】试题分析：由OC 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，由OA 与OD 的长，利用勾股定理求出AD 的长，由AB=2AD 即可求出AB 的长．∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即AD=BD=0.5AB ，在Rt △AOD 中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1．故选B ．考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键9．反比例函数y＝﹣1x的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 10．已知一元二次方程22530x x-+=，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根【答案】A【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大．11．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25 【答案】C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．矩形C．正三角形D．平行四边形【答案】B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．二、填空题（本题包括8个小题）13．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.【答案】不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A' 的坐标为__________．【答案】(1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A' 的坐标为A(2×12，4×12)，即(1，2).故答案为：(1，2). 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．【答案】80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16．因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.17．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．【答案】4【详解】把x ＝0代入y ＝kx －4，得y ＝－4，则B 的坐标为(0，－4)，∵A 为BC 的中点，∴C 点的纵坐标为4，把y ＝4代入8y x=，得x ＝2， ∴C 点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入y ＝kx －4，得2k －4＝4，解得k ＝4，故答案为4.18．一定质量的二氧化碳，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3时，ρ=________．【答案】35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg /m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）用配方法解方程：x 2﹣4x+2＝0；（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上，将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1．请作出△A 1B 1C 1，写出各顶点的坐标，并计算△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）x 1＝2x 2＝22；（2）A 1（﹣1，﹣1），B 1（﹣4，0），C 1（﹣4，2），△A 1B 1C 1的面积＝12×2×2＝2． 【分析】（1）利用配方法得到（x ﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2 【答案】B【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数()2y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．∴b=2，c=1．故选B ．2．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) A ．﹣8 B ．﹣4 C ．﹣ D ．﹣2【答案】D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．3．如图，△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 边上的动点，若△ADE 与△ABC 相似，则下列结论一定成立的是（ ）A．E为AC的中点B．DE是中位线或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°【答案】D【分析】如图，分两种情况分析：由△ADE与△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【详解】因为，△ADE与△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.4．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为() A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1【答案】A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解5．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可． 【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB = ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．6．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.7．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)【分析】根据抛物线的顶点式：()2213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-故选B ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．8．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是 x ＝﹣1C ．与 x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2） 【答案】D【分析】根据题意从y ＝2（x ﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y ＝2（x ﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x ＝1；（2）a ＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x 轴没有交点；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x 轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 1sin 2A =，则∠B 的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】C 【分析】根据特殊角的函数值1sin 302=可得∠A 度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B 度数． 【详解】解：∵1sin 302=， ∴∠A=30°，∵∠C ＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.10．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0<B ．0m >C ．3m >-D ．m 3<- 【答案】D 【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，332m m +∴-->， 解得3m <-，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x+1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x+2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9【答案】B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 1＝aB ．（2a ）3＝6a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 2﹣a 2＝a 2 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A ．a •a 1＝a 2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22AC BC+=22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.【答案】6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案．【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆， ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．16．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.【答案】4.5，101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE=， ∵ADC BDE ∠=，∴ADC BDE ∆∆∽，∴3AC BE=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.17．在2,3,4-这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反例函数k y x =的图象在第二、四象限的概率是______．【答案】23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k 为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，k 为负数的有4种，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限的概率是：4263=． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．【答案】1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s ， 故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为 元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【答案】（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可； （3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩∴p ＝﹣x+33当x ＝11时，p ＝22所以90×22＝1980答：第11天的日销售额w 为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得1110200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋ 解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200） ＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：当天能赚到112元．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解. 20．先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 【答案】1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦） 【答案】（1） 9 ；（2） 7 ；（3）22=3S 甲，24=3S 乙，选甲，理由见解析. 【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：()1089810969+++++÷=；（2）设第二次的成绩为a ，则乙的平均成绩是：()1010109869a +++++÷=，解得：7a = ；（3）()()()()()()2222222121098999891099963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()()22222221410979109109998963S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】应该降价20元．【解析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．23．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm ，两个车轮的圆心的连线AB 与地面平行，测得支架AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD ＝50cm ．（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ，EF ∥AB ，∠EHD ＝45°，求坐板EF 的宽度．（本题答案均保留根号）【答案】（1）35＋253（2）坐板EF 的宽度为（320）cm ．【分析】（1）如图，构造直角三角形Rt △AMC 、Rt △CGD 然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D 到地面的距离即可；（2）由已知求出△EFH 中∠EFH ＝60°，∠EHD ＝45°，然后由HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，又过D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，过C 作CG ⊥DN ，垂足为G ，则∠DCG ＝60°，∵AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A ＝∠B ＝30°，则在Rt △AMC 中，CM ＝12AC ＝30cm ． ∵在Rt △CGD 中，sin ∠DCG ＝DG CD，CD ＝50cm ， ∴DG ＝CD ⋅sin ∠DCG ＝50⋅sin60°＝350＝253 又GN ＝CM ＝30cm ，前后车轮半径均为5cm ，∴扶手前端D 到地面的距离为DG ＋GN ＋5＝253＋30＋5＝35＋253（cm ）．（2）∵EF ∥CG ∥AB ，∴∠EFH ＝∠DCG ＝60°，∵CD ＝50cm ，椅子的支点H 到点C 的距离为10cm ，DF ＝20cm ，∴FH ＝20cm ，如图2，过E 作EQ ⊥FH ，垂足为Q ，设FQ ＝x ， 在Rt △EQF 中，∠EFH ＝60°，∴EF ＝2FQ ＝2x ，EQ 223EF FQ x -=，在Rt △EQH 中，∠EHD ＝45°，∴HQ ＝EQ 3x∵HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm 3x x ＝20，解得x ＝10310，∴EF ＝2（10310）＝320．答：坐板EF 的宽度为（320）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大．24．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式130(124)248(2548)t t P t t ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩，t 为整数，且其日销售量y (kg )与时间t （天）的关系如下表： 时间t （天）1 3 6 10 20 … 日销售量y （kg ） 118 114 108 100 80 … （1）已知y 与t 之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？【答案】（1）第30天的日销售量为60kg ；（2）当20t =时，max 1600W =【分析】（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg 利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：1183114k b k b ++⎧⎨⎩＝＝ 解得,2120k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg ．（2）设第t 天的销售利润为w 元，则(20)W P y =-⋅当124t 时，由题意得，13020(2120)2W t t ⎛⎫=+-⋅-+⎪⎝⎭=2401200t t -++=2(20)1600t --+∴t=20时，w 最大值为120元．当2548t 时，22(4820)(2120)217633602(44)512W t t t t t =-+--+=-+=-- ∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w 随t 增大而减小，∴t=25时，w 最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732）【答案】（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH. （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠333=，∴∠BAH=30°∴BH=12AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，3∴3在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴3+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴33∴CD=CG+GE﹣3﹣3﹣3（米）. 答：宣传牌CD高约2.7米.26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．【答案】3+29π 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：连接OC 且过点O 作AC 的垂线，垂足为D ，如图所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt △AOD 中∵∠DAO=30°∴2222OD AD OA 4OD +==∴323OA =∴AOC 1133S AC OD 22233∆=•=⨯⨯= 由OA=OC ；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S 扇形BOC =2236023609⨯⎝⎭=ππ ∴S 阴影=S △AOC + S 扇形BOC =33+29π 【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．27．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．【答案】x 13x 2=13【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣解得x1x2=1考点：配方法解一元二次方程九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，且k≥2时，111255121555k k k k k k x x k k y y --⎧--⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎨⎛⎫--⎡⎤⎡⎤⎪=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.3]＝2，413⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ） A ．(6，2121)B ．(2119，5)C ．(3，413)D ．(414，4) 【答案】D【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）， 当6≤k≤11时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P 点的纵坐标5个一组循环，∵2119÷5＝413…4，∴当k ＝2119时，P 点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，∴P （414，4），故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键． 2．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定 【答案】A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A ．3．用求根公式计算方程2320x x -+=的根，公式中b 的值为( )A ．3B ．-3C ．2D ．32- 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a 、一次项系数是b 、常数项是c ．【详解】解：由方程2320x x -+=根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点． 4．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A ．23 B ．8116 C ．94 D ．32【答案】D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积比是94， ∴△ABC 与△DEF 的相似比为32， ∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为32， 故选D ．【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．如图，O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18【答案】C 【分析】连接OC ，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=1102AB =，BE=145AB =，从而求出OE ，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE 和DE ，从而求出CD.【详解】解：连接OC∵20AB =，:1:4BE AE =∴OC=OB=1102AB =，BE=145AB = ∴OE=OB －BE=6∵CD 是O 的弦，CD AB ⊥，∴228OC OE -=∴CD= DE ＋CE=16故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键. 7．反比例函数y=16t x -的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜16B ．t ＞16C ．t≤16D ．t≥16【答案】B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=16tx-，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴2)2(4(16)0160tt-⎧--⎨-⎩＞＜解不等式组，得t＞16．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7000万”用科学记数法表示为( )A ．7×103B ．7×108C ．7×107D ．0.7×108【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将数据7 000万70000000＝用科学记数法表示为7710⨯．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ） A ．13 B ．49 C ．59 D ．23【答案】C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a ，b 表示，一个负数用c 表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是59； 故选：C ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，则：①二次函数的最大值为a b c ++ ；②0a b c -+<；③当1x >时，y 随x 的增大而增大；④当0y >时，13x ，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】①根据二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，将1x =代入二次函数的解析式即可得；②根据1x =-时，0y =即可得；③根据二次函数的图象即可知其增减性；④先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得．【详解】由二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，将1x =代入二次函数的解析式得：y a b c =++，即二次函数的最大值为a b c ++，则命题①正确；二次函数的图象与x 轴的一个交点为(1,0)-，0a b c ∴-+=，则命题②错误；由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则命题③错误；设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(,0)m ，二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，112m -+∴=，解得3m =， 即二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(3,0)，由二次函数的图象可知，当0y >时，13x，则命题④正确； 综上，正确命题的个数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12．将抛物线2y x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+C ．()223y x =+- D ．()223y x =--。

2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x+2=3B. x+x=1=1C. x2−2x−3=0D. x2+1x2.某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5，6，5，4，7，5，这组数据的中位数是()A. 5B. 6C. 5.5D. 4.53.如图，在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，若xx=2，则BC的长度是()A. 6B. 5C. 4D. 34.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为()A. xB. 3x2C. 3xD. 5x25.二次函数x=x2−2x图象的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)6.关于x的一元二次方程xx2−2xx−x=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是()A. △>0B. △=0C. △<0D. 无法确定7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点x′，AB与CD相交于点F，若xx=3，sin∠xxx=1，则DF的长度是()2A. 1B. 2C. √3D. 38.在如图所示的正方形网格中，⊙x的内接△xxx的顶点均为格点，则tan A的值为()A. 35B. 34C. 12D. 12259.如图，已知⊙x的弦xx=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙x相切，切点为10.E，则⊙x半径为()A. 10B. 8C. 6D. 511.如图，已知二次函数x=xx2−4xx+3x(x>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠xxx，则m的值为()A. √3B. √2C. √22D. √33二、填空题（本大题共8小题，共分）12.一组数据：1，0，−1，x，2，若它们的平均数是1，则x=______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次(骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的点数为6的概率为______．14.若关于x的一元二次方程x2−2x+x=0有实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在△xxx中，∠xxx=∠x，xx=1，xx=3，则xx=______．16.17.18.如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10xxx2，则圆锥的底面圆半径x=______cm．19.20.21.用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是______xx2.(写出1个可能的值即可)22.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若xx=2xx，则A，C两点之间的距离为______km．23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，则△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长26.之比为______．27.28.29.30.三、计算题（本大题共1小题，共分）31.解方程：x2=2x−1．32.33.34.35.36.37.四、解答题（本大题共9小题，共分）38.计算：2xxx30°+|xxx60°−1|−√3．39.40.41.42.43.44.45.如图，若二次函数x=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左46.侧)，与y轴交于C点．47.(1)求A，B两点的坐标；48.(2)若x(x,−2)为二次函数x=x2−x−2图象上一点，求m的值．49.50.51.52.53.54.在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．55.(1)搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为______；56.(2)搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求图象上的概率．出点x(x,x)在反比例函数x=6x57.58.59.60.61.62.63.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．64.65.66.67.68.69.70.某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．71.(1)本次随机调查的学生人数是______人；72.(2)补全条形统计图；73.(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______度．74.如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东x的方向，且xx=2√2海里，xx=√10海里，已知xxxx=3，求A，B两艘轮船之间的距离．(结果保留根号)75. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)，与y 轴交于点C ． 76. (1)求a ，b 的值；77. (2)若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标． 78. 79. 80.81. 如图，四边形ABCD 为⊙x 的内接四边形，且AC 为⊙x 的直径，xx ⏜=xx ⏜，延长BC 到E ，使得xx =xx ，连接DE ．82. (1)求证：xx =xx ；83. (2)若DE 为⊙x 的切线，且xx =2√2，求xx ⏜的长度．84. 85. 86.87.如图①，在矩形ABCD中，已知xx=8xx，点G为BC边上一点，满足xx=xx=6xx，动点E以1xx/x的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作xx⊥xx，交线段CD于点x.设点E移动的时间为x(x)，CF的长度为x(xx)，y与t 的函数关系如图②所示．88.(1)图①中，xx=______cm，图②中，x=______；89.(2)点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；90.(3)在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△xxx的面积，求此时t的值．91.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原方程为一元一次方程，不符合题意；B、原方程为二元一次方程，不符合题意；C、原方程为一元二次方程，符合题意；D、原方程为分式方程，不符合题意，故选：C．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大排列得4，5，5，5，6，7，处在第3、4位的两个数的平均数为5，因此中位数是5，故选：A．将这组数据从小到大排列后，求出第3、4位两个数的平均数即可．考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．3.【答案】C【解析】解：∵在△xxx中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴xx是△xxx的中位线，∵xx=2，∴xx的长度是：4．故选：C．直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案．此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．4.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)=2(90⋅x⋅22360−90⋅x⋅12360=32x.故选：B．根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2(x大扇形−x小扇形)进行计算．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是x°，圆的半径为R的扇形面积为S，则x扇形=x 360xx2或x扇形=12xx(其中l为扇形的弧长)；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数x=x2−2x=(x−1)2−1，∴该函数的顶点坐标为(1,−1)，故选：C．先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程，得：x−2x−x=0，则x+x=0，△=(−2x)2−4x⋅(−x)=4x2+4xx=4x(x+x)=0，故选：B．先将x=1代入方程得出x+x=0，再依据判别式△=x2−4xx计算可得．本题主要考查根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△= x2−4xx有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．7.【答案】A【解析】解：∵sin∠xxx=12∴∠xxx=30°∵折叠可知：∠xxx=∠xxx=30°∵四边形ABCD是矩形，∴xx//xx，∠x=90°，xx=xx=3∴∠xxx=∠xxx=30°，∴xx=xx，∠xxx=30°xx=xx=xx−xx=3−xx∴sin∠xxx=xx xxxx 3−xx = 1 2解得xx=1．所以DF的长为1．故选：A．根据sin∠xxx=12可得∠xxx=30°，根据翻折和矩形性质可得△xxx是等腰三角形，∠xxx=30°，再根据锐角三角函数即可求解．本题考查了翻折变换、矩形的性质、解直角三角形，解决本题的关键是利用特殊角的三角函数．8.【答案】A【解析】解：连接BO并延长交⊙x与D，连接CD，则∠x=∠x，∠xxx=90°，∴xxxx=xxxx=xxxx =35，故选：A．首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，构造直角三角形是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接EO并延长交AB于F，∵xx边与⊙x相切，∴xx⊥xx，∵四边形ABCD是正方形，∴xx//xx，xx=xx=8，∴xx⊥xx，∴四边形AFED是矩形，xx=12xx=4，∴xx=xx=8，连接OA，∴xx=xx，∴xx=8−xx，∵xx2=xx2+xx2，∴xx2=42+(8−xx)2，解得：xx=5，∴⊙x半径为5，故选：D．连接EO并延长交AB于F，根据切线的性质得到xx⊥xx，根据正方形的性质得到xx//xx，xx=xx=8，求得xx⊥xx，得到xx=xx=8，连接OA，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，由x=xx2−4xx+3x=x(x−1)(x−3)知，x(1,0)，x(3,0)，∴xx=1，xx=3，令x=0，x=3x，∴x(0,3x)，∴xx=3x，过点A作xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴xx3x =13，∴xx=x，∴xx=xx−xx=2x∵xx是∠xxx的平分线，∴∠xxx=∠xxx，∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，∴xx=xx=2x，在xx△xxx中，根据勾股定理得，xx2−xx2=xx2，∴(2x)2−(x2)2=12，∴x=−√33(舍)或x=√33．故选：D．先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．主要考查了抛物线与x轴的交点，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵一组数据：1，0，−1，x，2，它们的平均数是1，∴(1+0−1+x+2)÷5=1，解得，x=3，故答案为：3．根据题目中的数据和平均数，可以求得x的值，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法，求出x的值．12.【答案】16【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为16，故答案为：16．让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x≤1【解析】解：由题意知，△=4−4x≥0，∴x≤1答：m的取值范围是x≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．14.【答案】2【解析】解：∵∠xxx=∠x，∠x=∠x∴△xxx∽△xxx∴xxxx=xxxx∵xx=1，xx=3∴xx=4∴xx1=4xx∴解得：xx=2故答案为：2．由∠xxx=∠x，∠x=∠x，可判定△xxx∽△xxx，由相似三角形的性质可得等式，将已知数据代入，可解得AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及其性质，是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10xxx2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：x=2xx =20x5=4x，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴x=x2x =4x2x=2xx，故答案为：2．根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16.【答案】25(不大于25的任意一个正实数均可)【解析】解：设矩形的一边长是xcm ，则另一边长是(10−x )xx ， 则矩形的面积：x =x (10−x )=−x 2+10x =−(x −5)2+25，x 的取值范围为：0<x <10；y 的取值范围为0<x ≤25 故答案为：25(不大于25的任意一个正实数均可)．根据已知周长为20m ，假设一边长为x ，则另一边长为10−x ，依据面积=长×宽，可以求出函数解析式，根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围，从而确定面积的取值范围，从中选择一个值即可．考查了二次函数的应用，解题的关键是确定二次函数的最值，难度不大． 17.【答案】(2+2√3)【解析】解：如图所示，延长AB ，过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ， 设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 可得x x +2=√33，解得x =1+√3，即xx =1+√3， 则xx =2xx =2+2√3(xx )， 故答案为：(2+2√3).过点C 作CD 垂直于AB 延长线，垂足为D ，由题意知∠xxx =45°，∠x =30°，xx =2xx ，设xx =xx =x ，在xx △xxx 中，由xxxx =xxxx 列方程求出x 的值，在根据xx =2xx 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 18.【答案】12：25【解析】解：过A 作xx ⊥xx 于D ，连接BO ， △xxx 中，xx =xx ，xx ⊥xx ， 则AD 必过圆心O ，xx △xxx 中，xx =5，xx =3，∴xx =4设⊙x 的半径为x ，xx △xxx 中，xx =x ，xx =4−x ， 根据勾股定理，得：xx 2=xx 2+xx 2， 即：x 2=(4−x )2+32， 解得：x =258，∴△xxx 的外接圆的周长=2⋅x ⋅258=25x4， 设△xxx 的内切圆的半径为r ，由题意12(xx +xx +xx )⋅x =12⋅xx ⋅xx ，∴x=6×416=32，∴△xxx的内切圆的周长=2⋅x⋅32=3x．∴△xxx的内切圆⊙x与外接圆⊙x的周长之比3x：254x=12：25，故答案为12：25．已知△xxx是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD 必过圆心O，在xx△xxx中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．再利用面积法求出三角形内切圆的半径即可解决问题．本题考查了三角形的外接圆、三角形的内切圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，正确画出满足题意的图形并做出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：方程变形得：x2−2x=−1，配方得：x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】方程变形，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：原式=2×√32+√3−1−√3=√3−1．【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)当x=0时，x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，∴x(−1,0)，x(2,0)；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，解得x1=0，x2=1，∴x的值为0或1．【解析】(1)解方程x2−x−2=0可得A，B两点的坐标；(2)把x(x,−2)代入x=x2−x−2得x2−x−2=−2，然后解关于m的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数x=xx2+xx+x(x,b，c是常数，x≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．22.【答案】12【解析】解：(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12．(2)画树状图．共有12种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中点x(x,x)在落在反比例函数x=6x的图象的结果有4种，分别是(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，∴点x (x ,x )在反比例函数x =6x 图象上的概率为412=13．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)利用画树状图法得出所有可能，再找出落在反比例函数x =6x 的图象的符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，概率的求法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )， 依题意，得：x 2+(9−x )2=45， 整理，得：x 2−9x +18=0， 解得：x 1=3，x 2=6．当x =3时，这个两位数为63； 当x =6时，这个两位数为36． 答：这个两位数为36或63．【解析】设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为(9−x )，根据个位数字与十位数字的平方和为45，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】60 108【解析】解：(1)15÷25%=60人， 故答案为：60；(2)60−15−18−9=18人，补全条形统计图如图所示：(3)360°×1860=108° 故答案为：108°．(1)从两个统计图中可得“A 组”的有15人，占调查人数的28%，可求出调查人数；(2)求出“C 组”部分的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“B 组”占调查人数的1860，因此圆心角占360°的1860，可求出圆心角的度数． 考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ， 则四边形FEDB 为矩形，∴xx =xx ，xx =xx ，在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∴xx =xx =√22xx =2，在xx △xxx 中，∠xxx =x ， 则xxxx =tan ∠xxx =xxxx =3，设xx =x ，则xx =3x ，由勾股定理得，xx 2=xx 2+xx 2，即(√10)2=x 2+(3x )2， 解得，x =1，则xx =1，xx =3，∴xx =xx −xx =1，xx =xx +xx =2+3=5，则xx =√xx 2+xx 2=√12+52=√26，答：A ，B 两艘轮船之间的距离为√26海里．【解析】过点A 、B 分别作东西方向的垂线于点E 、D ，作xx ⊥xx 于点F ，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE 、CE ，根据正切的定义分别求出BD 、CD ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数x =xx 2+xx +3(x ≠0)的图象经过点x (−1,0)，点x (3,0)， ∴{x −x +3=09x +3x +3=0，解得{x =−1x =2；(2)∵x =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，x (3,0)， ∵点P 到A ，B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴x =1上， ∵x (3,0)，x (0,3)，∴直线BC 的解析式为x =−x +3， 令x =1，则x =−1+3=2， ∴x (1,2)，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4， ∵新抛物线经过点P ， ∴2=−(1−x )2+4，解得x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴新抛物线的顶点坐标为(1+√2,4)或(1−√2,4)． 【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为x =−(x −x )2+4，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．本题考查了二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得P 的坐标是解题的关键．27.【答案】(1)证明：连接BD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴∠xxx =∠xxx ，∵xx =xx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )， ∴xx =xx ；(2)解：连接OD ，∵xx⏜=xx ⏜， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =xx ，∵xx 为⊙x 的直径，∴∠x =∠xxx =90°， ∵xx =xx ，O 为AC 的中点， ∴∠xxx =12∠xxx =45°， ∵xx 为⊙x 的切线， ∴∠xxx =90， ∴∠xxx =45°，∴∠xxx =90°+45°=135°， ∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx =67.5°， ∴∠xxx =67.5°，∵xx =xx ，∠xxx =90°， ∴∠xxx =45°， ∴∠xxx =22.5°， ∴xx =xx =2√2， ∴xx =4， ∴xx =2， ∴xx⏜的长度是45x ×2180=x2．【解析】(1)连接BD ，根据xx⏜=xx ⏜求出∠xxx =∠xxx ，根据全等三角形的判定得出△xxx ≌△xxx 即可；(2)连接OD ，根据xx⏜=xx ⏜求出xx =xx ，求出xx =xx ，根据圆周角定理得出∠x =∠xxx =90°，根据切线的性质得出∠xxx =90，求出∠xxx =90°+45°=135°，求出∠xxx =45°，xx =xx =2√2，求出xx =2，再根据弧长公式求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 28.【答案】2 2【解析】解：(1)∵xx =8xx ，xx =xx =6xx ， ∴xx =2xx ， ∵xx ⊥xx ，∴∠xxx +∠xxx =90°，且∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，且∠x =∠x =90°， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∵x =6，∴xx=6xx，xx=2xx，∴62=6xx∴xx=2xx，∴x=2，故答案为：2，2；(2)若点F是CD中点，∴xx=xx=3xx，∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴6xx=8−xx3∴xx2−8xx+18=0∵△=64−72=−8<0，∴点F不可能是CD中点；(3)如图①，过点H作xx⊥xx于点M，∵∠x=90°，xx⊥xx，∴xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx=xxxx∵xx平分△xxx的面积，∴xx=xx，∴xx=xx，∵xx=x，xx=8−x，∴xx=xx=4−12x，∴xx=xx−xx=2−x2，∵xxxx =xxxx，∴68−x=xxx∴xx=8x−x26∵xx=xx，xx=xx，∴xx=12xx=8x−x212∵xx=xx=6，∴∠xxx=45°，且xx⊥xx，∴∠xxx=∠xxx=45°，∴xx=xx，∴8x−x212=2−x2，∴x=2或x=12，且x≤6，∴x=2．(1)通过证明△xxx∽△xxx，可得xxxx =xxxx，当x=6时，可得xx=6xx，xx=2xx，代入比例式可求解；(2)由相似三角形的性质可得xx2−8xx+18=0，由根的判别式可求解；(3)过点H作xx⊥xx于点M，由相似三角形的性质可求xx=12xx=8x−x212，xx=xx−xx=2−x2，且xx=xx，可得方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用参数和相似三角形的性质求出MH与GM的长是本题的关键．。

苏州高新区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)2018.01本卷须知1、本试卷共3大题、28小题，总分值130分，考试用时120分钟；2、答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清晰，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3、答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，【一】选择题〔本大题8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置〕1、不解方程判别方程2x 2＋3x －4＝0的根的情况是A 、有两个相等实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABO ＝50°，那么∠ACB 的大小为A 、40°B 、30°C 、45°D 、50°3、要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要明白他最近连续几次数学考试成绩的A 、平均数B 、中位数C 、方差D 、众数4、二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象如何移动就得剑y ＝－2x 2的图象A 、向左移动1个单位，向上移动3个单位B 、向右移动1个单位，向上移动3个单位C 、向左移动1个单位，向下移动3个单位D 、向右移动1个单位，向下移动3个单位5、⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2＝2cm ，这两圆的位置关系是A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含6、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0〕、假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是A 、第8秒B 、第10秒C 、第12秒D 、第15秒7、一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板左上角一点A 位置的变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，那么点A 滚到A 2位置时共走过的路径长为A 、72cm πB 、236cm πC 、43cm πD 、52cm π8、如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，AB ＝6，通过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，那么EF ＋GH 的最小值是A 、6B 、8C 、9.6D 、10【二】填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上9、假设－1是方程x 2－k x ＋1＝0的一个根，那么k ＝▲、10、一组数据3，x ，0，－1，－3的平均数是1，那么这组数据的极差为▲、11、在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，假如口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球▲个、12、一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，那么那个圆锥的底面半径r 为▲cm 、13、关于函数y ＝－x 2＋2x －2，当x ≤a 时，y 随x 的增大而增大，那么a 的最大值为▲、14、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB于点C 、D ，假设PA ＝5，那么△PCD 的周长为▲、15、如图，两圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，DBC 和EAO 1基本上直线，且∠AO 1C ＝140°，那么∠E ＝▲、16、如图，点E(0，4〕，0(0，0)，C(5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦、那么t a n ∠OBE 的值是▲、17、假设A(－4，y 1)，B(－1，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的二点，那么y 1，y 2，y 3的从小到大顺序是▲、18、如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为▲、【三】解答题〔本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上、解答时应写出必要的计箅过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔、)19、〔此题10分〕解方程(1)8x 2＋10x ＝3(2)213221x x x x --=- 20、〔此题6分〕函数y ＝－12x 2＋2x －32、(1)用配方法求它的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出它的简图：(3)依照图象回答：x 取什么值时，y >0、21、〔此题6分〕五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的、(1)因此爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ：太空世界：B ：神奇河谷中随机选择一个项目，下午再从C ：恐龙半岛；D ：儿童王国；E ：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式、〔用字母表示〕(2)在(1)问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率、22、〔此题6分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)、(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的图像△A'B'C'；(2)假设一个二次函数的图象通过(1)中△A'B'C'的三个顶点，求此二次函数的关系式、23、〔此题7分〕一元二次方程x2－2x＋m＝0、(1)假设方程有两个实数根，求m的范围；(2)假设方程的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值、24、〔此题7分〕为了解学生的出行状况，某中学就到校的方式问题对各个年级的部分学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你依照图表信息完成以下各题：(1)补全下表：(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为▲、(3)假设该中学有学生1900人，请可能乘公交车上学的学生有多少人？25、〔此题8分〕如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E、(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)假设AD＝1，DE＝3，求BD的长、26、〔此题8分〕某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出、每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间、该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每问每年交各种费用5000元、(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益〔收益＝租金－各种费用〕为275万元？(3)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大？〔假设年租金每次增加的幅度必须为5000元的倍数〕27、〔此题8分〕如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，RD交AC于点F、(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假设CE＝2，ED＝4，求⊙O的半径、28、〔此题10分〕：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD、现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如下图直角坐标系，假设抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)通过点A、B、D，且B为抛物线的顶点、(1)写出顶点B的坐标▲〔用a的代数式表示〕；(2)求抛物线的解析式：(3)在x轴下方的抛物线上是否存在如此的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，说明理由、。

江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1B．﹣1C．2018D．﹣20182．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣3C．x＜2且x≠﹣3D．x＝33．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2 4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）6．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．309．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD ＝60°，PD 交AC 于点D ，已知AB ＝a ，设CD ＝y ，BP ＝x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣2）（x ﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x 轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（ ）A ．向上平移2018个单位B ．向下平移2018个单位C ．向左平移2018个单位D ．向右平移2018个单位二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ． 12．一组数据﹣1，3，7，4的极差是 ．13．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．14．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA ＝6，圆心角∠ACB ＝120°，则此圆锥高OC的长度是．15．抛物线y＝x2+mx+m+经过定点的坐标是16．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是．17．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2x2﹣4x+c上，则y1，y，y3的大小关系是．218．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是三．解答题（共10小题）19．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．22．（6分）已知二次函数的顶点坐标为A （1，9），且其图象经过点（﹣1，5） （1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x 轴的交点为B 、C ，求△ABC 的面积．23．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整． （2）估计该校1500名学生中“C 等级”的学生有多少人？（3）在“B 等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．24．（8分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB ，在D 处测得点A 、B 的仰角分别为38°、21°，已知CD ＝20m ，点A 、B 、C 在一条直线上，AC ⊥DC ，求宣传牌的高度AB （sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D．若BE＝6，BD＝6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？27．（10分）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O 的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD 于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．28．如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵m的倒数是﹣1，∴m＝﹣1，∴m2018＝1．故选：A．2．解：由题意，得2﹣x≥0且x+3≠0，解得x≤2且x≠﹣3，故选：B．3．解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．6．解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．7．解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．8．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6＝α•（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β）+14＝30，故选：D．9．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AB＝a，PC＝a﹣x．∵∠APD＝60°，∠B＝60°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∠APB+∠CPD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x．故选：C．10．解：把抛物线y＝（x﹣2）（x﹣4）﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣4），当y＝0时，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，则平移的抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），两交点间的距离为2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．12．解：∵数据﹣1，3，7，4的最大数为7、最小数为﹣1，∴极差为7﹣（﹣1）＝8，故答案为：8．13．解：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．14．解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．15．解：∵y＝x2+（x+1）m+，∵抛物线经过定点，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴定点坐标为（﹣1，1），故答案为（﹣1，1）16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），∵A（0，4），∴圆弧所在圆的半径是AM＝2，故答案为：2．17．解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴当x＝﹣3时，y1＝2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+c＝30+c，当x＝2时，y2＝2×22﹣4×2+c＝c，当x＝3时，y3＝2×32﹣4×3+c＝6+c，∵c＜6+c＜30+c，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．18．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最大，就是点A到⊙D上的一点的距离最大，∴点P在AD延长线上，∵A（0，1），D（4，4），∴AD＝，∴t的最大值是AP＝AD+PD＝5+1＝6，故答案为：6，三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．20．解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3或x2＝．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9，把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9＝5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+9；（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+9＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2，所以B、C两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），所以△ABC的面积＝×9×（4+2）＝27．23．解：（1）本次被调查的学生人数为15÷30%＝50人，则D等级人数为50﹣（15+20+10）＝5（人），补全统计图如下：（2）1500×＝300（人），答：估计该校1500名学生中“C 等级”的学生有300人；（3）列表如下：由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种． 所以所选两位同学中有男同学的概率为＝．24．解：∵AC ⊥DC ，在D 处测得点A 、B 的仰角分别为38°、21°，CD ＝20m ， ∴AC ＝CD •tan38°，BC ＝CD •tan21°，∴AB ＝AC ﹣BC ＝CD •tan38°﹣CD •tan21°≈20×0.79﹣20×0.38＝15.8﹣7.6＝8.2≈8m ，答：宣传牌的高度AB 是8m ． 25．解：（1）连接OD ， ∵⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2＝（r+6）2解得：r＝6，即⊙O的半径为6；（2）连接DE，过点O作OH⊥DE于点H，由（1）知，OE＝BE，则DE＝OB＝6，故△ODE为等边三角形，则∠DOE＝60°，S＝×OH×DE△EOD＝×EO•sin60°×DE＝×6××6＝9，则∠AOD＝120°，∵O是AE中点，∴S△AOD＝S△EOD＝9，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣9＝12π﹣9．26．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为h m，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．27．解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵FB是⊙O的切线，∴∠FBD＝90°，∴∠FBA+∠ABD＝90°，∴∠FBA＝∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝∠D，∴∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，连接OC，∵∠OHC＝∠HCA＝90°，∴AC∥OH，∴∠ACO＝∠COH，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC+∠CBO＝∠ACB+∠OCB，即∠ABD＝∠ACO，∴∠ABC＝∠COH，∵∠H＝∠BAD＝90°，∴△ABD∽△HOC，∴＝＝2，∴CH＝DA；（3）由（2）知，△ABC∽△HOC，∴＝2，∵OH＝6，⊙O的半径为10，∴AB＝2OH＝12，BD＝20，∴AD＝＝16，在△ABF与△ABE中，，∴△ABF≌△ABE，∴BF＝BE，AF＝AE，∵∠FBD＝∠BAD＝90°，∴AB2＝AF•AD，∴AF＝＝9，∴AE＝AF＝9，∴DE＝7，BE＝＝15，∵AD，BC交于E，∴AE•DE＝BE•CE，∴CE＝＝＝．28．解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m＝，此时P点坐标为（，1），2∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠AOB ＝110°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．70°【答案】B 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=12∠AOB=55°． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(23-，y 1)，(83，y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2，其中正确的结论有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y 轴交点的位置，可得出a ＜0、b ＞0、c ＞0，进而即可得出abc ＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y ＞0，进而可得出4a+2b+c ＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y 1=y 2，结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，2b a-=1，c ＞0， ∴b=-2a ＞0，∴abc ＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x=1， ∴2b a-=1， ∴b=-2a ，∴2a+b=0，结论②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标是（-1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c ＞0，结论③错误； ④21()3--=53，85133-=， ∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，∴y 1=y 2，结论④错误；综上所述：正确的结论有②，1个，故选择：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无解 【答案】C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：0x =或10x -=，解此两个一次方程即可. 【详解】()10x x -=，∴0x =或10x -=，∴ 10x =，21x =.故选C .【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.4．已知0x =是方程22210x x a ++-=的一个解，则a 的值是（ ）A ．±1B ．0C ．1D ．-1【答案】A【分析】利用一元二次方程解得定义，将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，然后解关于a 的方程.【详解】解：将0x =代入22210x x a ++-=得到210a -=，解得1a =±故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.5．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//,//DE BC EF AB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD AE EF EC =B ．BD CE BF CF =C ．AD BD AE CE = D ．AB AD BC BF= 【答案】B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵//,//DE BC EF AB∴∠A=∠CEF ，∠ADE=∠ABC ，∠CFE=∠ABC ，AD AE BD CE =， ∴∠ADE=∠CFE ，AD BD AE CE=，C 选项正确； ∴△ADE ∽△EFC ∴AD AE EF EC=，A 选项正确； 又∵AD AE BF AB AC BC== ∴AB AD BC BF=，D 选项正确； ∵AD AE BF BD CE CF== ∴BD CE BF CF =不成立 故答案为B .【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.6．将二次函数223y x =-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A ．开口向下B ．经过点(2,3)C ．与x 轴只有一个交点D ．对称轴是直线1x = 【答案】C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵二次函数223y x =-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为：22(2)y x =-，∵2＞0，∴抛物线开口向上，故A 错误，∵232(22)≠-，∴抛物线不经过点(2,3)，故B 错误，∵抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，∴抛物线与x 轴只有一个交点，故C 正确，∵抛物线的对称轴为：直线x=2，∴D 错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 7．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a ＝2，则b 的值是（ ）A 5B 3C 5D 3【答案】C 【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b ，所以面积＝（a+b ）2，矩形的长和宽分别是2b+a ，b ，面积＝b （a+2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，求b 的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，则方程是（2+b ）2＝b （2+2b ） 解得：51b =+，故选：C ．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值．8．在反比例函数1y x=-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>【答案】A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限，∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．9．如图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D 选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B 、C.10．化简9-的结果是A ．-9B ．-3C ．±9D ．±3【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】9-=-3故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.11．如图，在△ABO 中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（ ）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 【答案】D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断；D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ，∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ， PC AP OB AO = 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ，∵∠B=90º，BD ⊥OA ， 由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB AB OA BD =∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ， 设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B代入上式可得：2550819122555a b cca b c⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩解得512a=-，2512b=，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x=-+，故B选项错误；过点C作CE⊥OA交OA于点E，∵151525,5888PC AP==-=，∴由射影定理可知2PC PE AP=，∴98PE=，所以159388OE OP PE=+=+=，由勾股定理得221591238882CE⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点C坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n=++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C⎛⎫⎪⎝⎭代入得25503422k m nnk m n⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+， 故选项D 正确．【点睛】 本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．12．点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ） A ．1-B ．3C ．3-D ．13 【答案】B【解析】把点M 代入反比例函数k y x=中，即可解得K 的值. 【详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上， ∴31k =，解得k=3. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A 、E 、C′在一条线上．如果小河BD 的宽度为12m ，BE=3m ，那么这棵树CD 的高为_____m ．【答案】5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m ，DE=9m ，△ABE ∽△CDE ，则AB BE CD DE =，即1.739CD =，解得：CD=5.1m ．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .【答案】0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.， 15．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．【答案】35． 【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．反比例函数k y x=的图象在一、三象限，函数图象上有两点A(y 1，)、B(5，y 2)，则y 1与y 2，的大小关系是__________【答案】12y y >【分析】根据反比例函数的性质，双曲线的两支分别位于第一、第三象限时k>0，在每一象限内y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =的图象在一、三象限， ∴0k >，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵5=，∴12y y >；故答案为：12y y >.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k y x =（k ≠0），当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小．17．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为15，则放入的黄色球数n ＝_________． 【答案】1【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n 个，故球的总个数为3＋5＋n ，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n 个，∴球的总个数为3＋5＋n ， ∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为15， 即31355n =++， 解得：n=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市150km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，120km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH⊥AC于H，由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝PH PB，∴PH＝PB•sin∠PBH＝753≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）DF＝23．【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过O，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB ＝∠4＝2∠3，∵∠ODF ＝90°，∴∠3＝∠F ＝30°，∠4＝∠ODB ＝60°，∵∠ADB ＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F ，∴DF ＝AD ，∵∠1＝30°，∠AED ＝90°，∴AD ＝2ED ，∵AE 2+DE 2＝AD 2，AE ＝3，∴AD ＝，∴DF ＝【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a +1＝0的一个根，求a 的值．【答案】a ＝﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x ＝1代入方程即可求出答案．【详解】解：将x ＝1代入（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0，得（a ﹣2）+（a 2﹣3）﹣a+1＝0， ∴a 2﹣4＝0，∴a ＝±2，由于a ﹣2≠0，故a ＝﹣2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 22．解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝1；（2）2(x －1)2－8＝1．【答案】（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝1；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝1．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键. 23．如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B （﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AB 2C 2，画出△AB 2C 2并求线段AB 扫过的面积．【答案】（1）见解析；（2）134π 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出B ，C 的对应点B 2，C 2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△AB 2C 2即为所求．线段AB 扫过的面积＝290(13)π⋅＝134π【点睛】本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．【答案】（1)证明见解析；（2）平行四边形OABC的面积S=1【解析】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．试题解析：（1）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，又∵OE=OD，OC=OC，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=1．考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质．25．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．【答案】anb．【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得．【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：n b x a =解得：an xb =经检验，anxb=是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为anb．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．26．如图，已知抛物线y＝﹣14x2+32x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．【答案】（1）存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是2；（2）M 点的坐标为（1﹣﹣1）、（2，6）、（6，1）或（﹣1）．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，假设存在，设点P 的坐标为（x ，﹣14x 2+32x+1），过点P 作PD//y 轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为（x ，﹣12x+1），PD ＝﹣14x 2+2x ，利用三角形的面积公式即可得出S △PBC 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M 的坐标为（m ，﹣14m 2+32m+1），则点N 的坐标为（m ，﹣12m+1），进而可得出MN ＝|﹣14m 2+2m|，结合MN ＝3即可得出关于m 的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣14x 2+32x+1＝1， ∴点C 的坐标为（0，1）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0）．将B （8，0）、C （0，1）代入y ＝kx+b ，．804k b b +=⎧⎨=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x+1． 假设存在，设点P 的坐标为（x ，﹣14x 2+32x+1）（0＜x ＜8），过点P 作PD//y 轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为（x ，﹣12x+1），如图所示． ∴PD ＝﹣14x 2+32x+1﹣（﹣12x+1）＝﹣14x 2+2x ， ∴S △PBC ＝12PD •OB ＝12×8•（﹣14x 2+2x ）＝﹣x 2+8x ＝﹣（x ﹣1）2+2． ∵﹣1＜0，∴当x ＝1时，△PBC 的面积最大，最大面积是2．∵0＜x ＜8，∴存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是2．（2）设点M 的坐标为（m ，﹣14m 2+32m+1），则点N 的坐标为（m ，﹣12m+1）， ∴MN ＝|﹣14m 2+32m+1﹣（﹣12m+1）|＝|﹣14m 2+2m|． 又∵MN ＝3，∴|﹣14m 2+2m|＝3．当0＜m ＜8时，有﹣14m 2+2m ﹣3＝0， 解得：m 1＝2，m 2＝6，∴点M 的坐标为（2，6）或（6，1）；当m ＜0或m ＞8时，有﹣14m 2+2m+3＝0， 解得：m 3＝1﹣27，m 1＝1+27，∴点M 的坐标为（1﹣27，7﹣1）或（1+27，﹣7﹣1）．综上所述：M 点的坐标为（1﹣27，7﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+27，﹣7﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键．27．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．【答案】4cm【解析】试题分析：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ，则围成的长方体纸盒的底面长是（32-2x ）cm, 宽是（32-2x ）cm,根据底面积等于1 cm 2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm ．由题意，得 (32-2x )(22-2x )=1．整理，得 x 2 -25x + 84=2．解方程，得14x =，221x =（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm ．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．112【答案】C【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．2．关于x 的分式方程8322x a x x+-=---的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．22-B ．12-C ．14-D ．8- 【答案】A【分析】解分式方程可得2a ≤- 且10a ≠-，再根据一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，可得146a -≤<，结合可得142a -≤≤-，且10a ≠-，再根据a 是整数和24a x --=是非负整数求出a 的所有值，即可求解．【详解】8322x a x x+-=--- 836x a x ++=-+24a x --= 经检验，2x =不是方程的解∴10a ≠-∵分式方程的解为非负整数 ∴204a x --=≥解得2a ≤- 且10a ≠-∵一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限∴60140a a -<⎧⎨+≥⎩解得146a -≤<∴142a -≤≤-，且10a ≠-∵a 是整数∴14,13,12,11,9,8,7,6,5,43,2a =------------，∵24a x --=是非负整数14,6,2a ∴=---14(6)(2)22∴-+-+-=-故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键． 3．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为： =4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 4．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a+b ）2＝a 2+b 2 【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 【答案】B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误； 325a a a =，所以B 选项正确；633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．7．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A ．5：2B ．2：5C ．4：25D ．25：4【答案】B 【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】如图，∵OA=20cm ，OA′=50cm ， ∴AB A B ''=OA OA '=2050=25∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB A B ''=2:5. 故选B. 8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°【答案】A 【解析】设C′D′与BC 交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.9．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．.【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2，∴A 点的坐标为（2，2）∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫⎪⎝⎭． 故答案为A ．【点睛】 本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键．10．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2 【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x 1x 2＝−3，∴x 2＝−1，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11．己知点()()()1233,,2,,3,A y B y C y --都在反比例函数4y x =的图象上，则（ ） A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 【答案】D【解析】试题解析：∵点A （1，y 1）、B （1，y 1）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上， ∴y 1=-43；y 1=-1；y 3=43， ∵43＞-43＞-1， ∴y 3＞y 1＞y 1．故选D ．12．如图,直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G,且AB ∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG 的长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】D 【解析】根据切线长定理得：BE=BF ，CF=CG ，∠OBF=∠OBE ，∠OCF=∠OCG ；∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm ，OC=8cm ，∴BC=10cm ，∴BE+CG=BC=10cm ，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC 的长是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．【答案】10【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y =，求出x 的值，x 的正值即为所求．【详解】在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m.【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．14．已知二次函数22my mx -=的图像开口向上，则m 的值为________. 【答案】2【分析】根据题意：x 的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】∵22m y mx -=是二次函数，∴222m -=，即24m =解得：2m =±，又∵图象的开口向上，∴0m >，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．15．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为_____．【答案】﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b 与ab 的值，代入求值即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b ＝﹣1，ab ＝﹣2018，∴（a ﹣1）（b ﹣1）＝ab ﹣a ﹣b+1＝ab ﹣（a+b ）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】 本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 16．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ， ∴ABC DEF 49C AC DF C ==． 故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键． 17．菱形ABCD 的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 【答案】D【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．2．一元二次方程2310x x +-=的解的情况是（ ）A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解 【答案】B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵b =2-4ac=9-（-4）=130>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键. 3．如图，双曲线8y x=的一个分支为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】D【解析】∵在8y x=中，k=8＞0， ∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x =2时，y =4，排除③；所以应该是④．故选D ．4．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12πB ．C ．D ．【答案】C 【详解】由图可知，将△OAC 顺时针旋转90°后可与△ODB 重合，∴S △OAC =S △OBD ；因此S 阴影=S 扇形OAB +S △OBD -S △OAC -S 扇形OCD =S 扇形OAB -S 扇形OCD =14π×（9-1）=2π． 故选C ．5．已知反比例函数k y x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（ ） A ．当0x <时，0y >B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上【答案】D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6，∴6yx =，∴图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣2 3 6 7 6 …当y＜6时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤3C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3【答案】D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，∴当y＜6时，x＜1或x＞1．故选D．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.7．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34． 故选C ．【点睛】 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 9．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a≠0B ．a≠3C ．a≠3且b≠-1D ．a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项．【详解】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，∴30a -≠，即3a ≠．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．10．如图，反比例函数1y x=的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．【详解】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k >0时，函数位于一、三象限．当k ＜0时，函数位于二、四象限． 11．如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于O ，则扇形OAB （图中阴影部分）的面积为（ ）A ．πB ．32πC ．3πD ．94π 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=（α为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：正六边形ABCDEF 内接于O ，60AOB ∴∠︒＝，OA OB ＝，AOB ∴是等边三角形，OA OB AB ∴＝＝＝3，∴扇形AOB 的面积260333602ππ⨯==， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 12．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-， 所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x a =是方程2270x x --=的根，则代数式2241a a -+的值为__________.【答案】1【分析】把x a =代入已知方程，并求得227a a -=，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把x a =代入2270x x --=，得2270a a --=，解得227a a -=，所以222412(2)127115a a a a -+=-+=⨯+=．故答案是：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．14．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，D 为BC 边上一点，已知4=AD ，60ADB ∠=︒，45C ∠=︒，则AC =____________．【答案】26 【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案. 【详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4=AD ，60ADB ∠=︒，∴s 0in 3sin 64AB AB ADB AD =︒==∠=， ∴23AB =，∵45C ∠=︒，∴232sin sin 45AB C AC ︒∠====, ∴26AC =.故答案为：26.【点睛】 本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.15．如图，P 1是反比例函数k y x=(k ＞0)在第一象限图象上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，则A 2点的坐标为_____．【答案】 2，0)【分析】由于△P 1OA 1为等边三角形，作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P 1的坐标，根据点P 1是反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P 2D ⊥A 1A 2，垂足为D ．设A 1D ＝a ，由于△P 2A 1A 2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a 的代数式分别表示点P 2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a 的值，进而得出A 2点的坐标．【详解】作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，∵△P 1OA 1为边长是2的等边三角形，∴OC ＝1，P 1C ＝33 ∴P 1(13)．代入y＝kx，得k＝3，所以反比例函数的解析式为y＝3．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D＝a，则OD＝2+a，P2D＝3a，∴P2(2+a，3a)．∵P2(2+a，3a)在反比例函数的图象上，∴代入y＝3，得(2+a)•3a＝3，化简得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±2．∵a＞0，∴a＝﹣1+2．∴A1A2＝﹣2+22，∴OA2＝OA1+A1A2＝22，所以点A2的坐标为(22，0)．故答案为：(22，0)．【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．16．计算sin30tan45sin45tan60︒︒-︒︒=__________．16-【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案．【详解】解：原式=1216 132-⨯=．故答案为：162-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．【答案】1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，解得x＞1667，∵x为整数，∴x＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．18．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．【答案】300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则120180rπ=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数 2 3 4 5 … n 示意图 …直线条数 132212⨯+=433212⨯++= 5443212⨯+++= …请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n 个点时，直线条数为______；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【答案】（1）(1)2n n -；（2）该平面内有8个已知点． 【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为(1)2n n -； （2）设设该平面内有x 个已知点．利用得出的关系式列方程求解即可．【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画212(21)222⨯⨯-==条直线； 当平面内有3个点时：可以画 323(31)322⨯⨯-==条直线； 当平面内有4个点时：可以画 434(41)622⨯⨯-==条直线； …当平面内有(2)n n ≥个点时：可以画(1)2n n ⨯-条直线； （2）设该平面内有x 个已知点．由题意，得(1)282x x -= ． 解得18x =，27x =-（舍）．答：该平面内有8个已知点．【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．20．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．【答案】表见解析，1 3【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：﹣3 ﹣1 2 4﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（4，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（4，﹣1）2 （﹣3，2）（﹣1，2）﹣﹣﹣（4，2）4 （﹣3，4）（﹣1，4）（2，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，∴该点在第二象限的概率为412＝13．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键. 21．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可证出EAB≌DAC△，从而证出结论；（2）根据等边三角形的判定定理可得EAD为等边三角形，从而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出结论．【详解】解：（1）∵ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在EAB和DAC△中，∵AB ACEAB DAC AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB≌DAC△．∴EB＝DC．（2）如图，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得EAB≌DAC△，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键．22．如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45°．求气球的高度是多少？参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】120m【分析】在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设CD ＝x ，分别用x 表示AD 和BD 的长度，然后根据已知AB ＝40m ，列出方程求出x 的值，继而可求得气球离地面的高度．【详解】设CD ＝x ，在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∵∠A ＝37°，∴tan37°＝CD AD ， ∴AD ＝0.75x ， ∵AB ＝40m ， ∴AD ﹣BD ＝0.75x ﹣x ＝40， 解得：x ＝120，∴气球离地面的高度约为120（m ）．答：气球离地面的高度约为120m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形． 23．已知抛物线与x 轴交于点()1,0和()2,0且过点()3,4．()1求抛物线的解析式；()2抛物线的顶点坐标；()3x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小．【答案】（1）()()212y x x =--；（1）31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）当32x >时，y 随x 增大而增大；当32x <时，y 随x 增大而减小．【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x ﹣1)(x ﹣1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a 的值即可； （1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．【详解】（1）∵二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点(1，0)和(1，0)，∴设该二次函数解析式为y=a(x ﹣1)(x ﹣1)(a ≠0)，把点(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．则该抛物线的解析式为：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x32-)112-，∴该抛物线的顶点坐标是：(32，12-)．（3）由抛物线的解析式y=1(x32-)112-知，抛物线开口方向向上，对称轴是x32=．结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象．如图所示，当x32＞时，y随x的增大而增大；当x32＜时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．24．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．【答案】（1）详见解析；（2）33.【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出∠COD ＝60°，得出△OCD 是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法1、连接OC ，OD ，∴OC ＝OD ，∵PD ，PC 是⊙O 的切线，∵∠ODP ＝∠OCP ＝90°，在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，OD OC OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ODP ≌Rt △OCP(HL)，∴∠DOP ＝∠COP ，∵OD ＝OC ，∴OP ⊥CD ；方法2、∵PD ，PC 是⊙O 的切线，∴PD ＝PC ，∵OD ＝OC ，∴P ，O 在CD 的中垂线上，∴OP ⊥CD（2）如图，连接OD ，OC ，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ＝2，∴∠ADO ＝∠DAO ＝50°，∠BCO ＝∠CBO ＝70°，∴∠AOD ＝80°，∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△COD 是等边三角形，由（1）知，∠DOP ＝∠COP ＝30°，在Rt △ODP 中，OP ＝cos30OD ︒＝43．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.25．某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍．恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了%a ，该销售商购进甲的数量比原计划增加了2%a ，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了21%80a ．结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a 的值．【答案】（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）a 的值为1．【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x 元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为x 元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意，可得， 23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件．（2）根据题意，可得，()()219001%20012%60042001%200900420060080a a a ⎛⎫-⨯++⨯⨯⨯-=⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭, 令%a t =，化简，得22030t t -+=，解得10.15t =，20t =（舍去）．∴%0.15a =，即15a =．答：a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组与一元二次方程．26．计算：1）2+3tan30°2））+2sin60°．【答案】3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【详解】解：原式()333231354232=-++⨯--+⨯ 423313=-+-+ 3=27．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ． （1）求证：∠A=∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理得到AE ∥OD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，从而得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，∵D 为BC 的中点，∴CD BD =，∴∠BOD ＝12∠BOC ， 由圆周角定理可知，∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠A ＝∠DOB ；（2）解：DE 与⊙O 相切，理由：∵∠A ＝∠DOB ，∴AE ∥OD ，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③D ．①③④【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：12b a-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a 的符号，根据与x 轴，y 轴的交点判断c 的值以及b 用a 表示出的代数式是解题的关键．2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴AC BD AE BF=,即86=812BF+，解得：=15BF，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根【答案】C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.4．在△ABC中，tanC＝3，cosA，则∠B＝（）A．60°B．90°C．105°D．135°【答案】C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠C=30°，∠A=45°，进而得出答案．【详解】解：∵tanC cosA＝2，∴∠C=30°，∠A=45°，∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．5．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CGE CBP ∆∆B ．APD PGD ∆∆C ．APG BFP ∆∆D ．PCF BCP ∆∆【答案】A【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断. 【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ， ∴△PCF ∽△BCP .∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ， ∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C ∴∠APG=∠BFP ， ∴△APG ∽△BFP .故结论中错误的是A ，故选A. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，花圃面积为80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x(26－2x)＝80B ．x(24－2x)＝80C ．(x －1)(26－2x)＝80D ．x(25－2x)＝80【答案】A【分析】设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ，根据题意可列出方程． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm ，则与墙平行的一边长为（26-2x ）m ， 根据题意得：x （26-2x ）=1． 故选A ．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程． 7．用配方法解方程240x x -=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)0x += B ．2(2)0x -= C ．2(2)4x += D ．2(2)4x -=【答案】D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】∵240x x -=， ∴2444x x -+=， ∴()224x -=． 故选：D ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可． 8．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是直线x=1 C ．顶点坐标是(-1，3) D ．函数y 有最小值【答案】B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可． 【详解】解：A 、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A 错误，不符合题意； B 、抛物线的对称轴为：x ＝1，故B 正确，符合题意； C 、抛物线的顶点为（1，3），故C 错误，不符合题意； D 、因为开口向下，故该函数有最大值，故D 错误，不符合题意. 故答案为：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k 中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h ．9．一元二次方程x 2﹣3x+5=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A. 10．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．213D．310【答案】C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴AD CDCD BD=，ADCCDBC ADC CD=，∴32ADCD=，即932CD=，解得，CD=6，∴966BD=，解得，BD=4，∴BC=222264213CD BD+=+=，故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6m【答案】B【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB∥OC，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AMOC OM= ∵OA=12，AM=4，AB=1.6， ∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米. 故选：B. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．12． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ). A ．－1或2 B ．－1或1 C ．1或2 D ．－1或2或1【答案】D【解析】当该函数是一次函数时，与x 轴必有一个交点，此时a －1＝0，即a ＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x 轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a －1)×2a ＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a ＝1或－1或2. 故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y ＝x 2﹣4x 的对称轴为直线_____． 【答案】x ＝1．【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线y ＝x 1﹣4x 的对称轴为直线x ＝2b a -=﹣-42＝1． 故答案为x ＝1． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x ＝2ba-是本题的解题关键.． 14．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_____． 【答案】﹣2或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：(21)2 {10m mm-≠＋＝＋解得m＝−2或2．故答案为：﹣2或2．【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．15．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则AECD＝______．【答案】51 2 -【分析】连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，可证四边形ACHB是矩形，可得AC＝BH，AB ＝CH，由垂直平分线的性质可得BE＝CE，CD＝BD，可证CE＝BE＝CD＝DB，通过证明Rt△ACE≌Rt△HBD，可得AE＝DH，通过证明△ACD∽△DHB，可得AC2＝AE•BE，由勾股定理可得BE2﹣AE2＝AC2，可得关于BE，AE的方程，即可求解．【详解】解：连接CE，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于点H，∵AC是半圆的切线∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四边形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G .若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ）A ．135B ．125C ．195D ．165【答案】A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得5BE CF ==，证明BCE CDF ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得CBE DCF ∠=∠，继而根据cos cos BC CG CBE ECG BE CE∠=∠==，可求得CG 的长，进而根据GF CF CG =-即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，4BC =，∴4BC CD AD ===，90BCE CDF ∠=∠=︒，∵1AF DE ==，∴3DF CE ==， ∴22345BE CF ==+=，在BCE ∆和CDF ∆中，BC CD BCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCE CDF SAS ∆≅∆，∴CBE DCF ∠=∠，∵90CBE CEB ECG CEB CGE ∠+∠=∠+∠=︒=∠，cos cos BC CG CBE ECG BE CE∠=∠==， ∴453CG =，125CG =， ∴1213555GF CF CG =-=-=， 故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.3．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．12【答案】D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 4．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定【答案】B 【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．5．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AB C ''△，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．60CAB '∠=︒B ．BAB CAC ''∠=∠ C ．ABC AB C ''△≌△D ．AB AB '=【答案】A 【分析】由旋转的性质可得△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB ＝AB'，即可分析求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB′C′，∴△ABC ≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB ＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键．6．已知x=﹣2是一元二次方程x 2+mx+4=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．0D ．0或4【答案】B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x 2+mx+4=0的一个解，∴4−2m+4=0，∴m=4.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.7．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x ，则根据题意列出方程是（ ）A ．100（1+x ）2=240B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=240C ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=240D ．100（1﹣x ）2=240【答案】B【分析】设二、三月份的平均增长率为x ，则二月份的生产量为100×（1+x ），三月份的生产量为100×（1+x ）（1+x ），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可．【详解】设二、三月份的平均增长率为x ，则二月份的生产量为100×（1+x ），三月份的生产量为100×（1+x ）（1+x ），根据题意，得100（1+x ）+100（1+x ）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键．8．如图，抛物线2y x x =+交x 轴的负半轴于点A ，点B 是y 轴的正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，则点A′的纵坐标为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3【答案】B 【分析】先求出点A 坐标，利用对称可得点'A 横坐标，代入2y x x =+可得纵坐标.【详解】解：令0y =得20x x +=，即(1)0x x +=解得120,1x x ==-(1,0)A ∴-点B 是y 轴的正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A′恰好落在抛物线上'A ∴点的横坐标为1当1x =时，2y =所以点A′的纵坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.9．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC【答案】C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,则△AB D 为等边三角形，即 AD ＝AB =BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC .故选C.10．在四边形 ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点 H 为垂足，设 AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】因为DH 垂直平分AC ，∴DA=DC ，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AH AC AB =， ∴24y x = ，∴y=8x，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。